基于引力搜索算法的卫星地面发射站等效全向辐射功率估计

张 铭，李 莉，周小平，冀笑伟

（上海师范大学 信息与机电工程学院，上海 201418）

0 引 言

与地面移动通信网络相比，卫星通信虽然存在较高的建设运维成本、较高用户支出和高轨道卫星时延较大等缺点，但是卫星通信是现有地面移动通信网格的有力补充和延伸，也是应对突发事件应急信息传输的重要手段。发展卫星通信也是解决发达与偏远地区信息保障不均衡问题的重要途经。其中卫星链路预算是卫星通信系统设计的基础和理论依据，决定卫星通信系统的链路通信质量，对分析系统性能和优化器件配置有着很强的指导作用。

针对卫星链路预算的分析研究，文献[3]研究了在Ka 波段运行的高吞吐量卫星的链路预算和容量分析。在链路预算过程中考虑了自由空间损耗、大气吸收损耗、云致损耗、雨致损耗和其他损耗，计算了上行链路载噪比和下行链路载噪比，并未考虑接收站解调门限和链路余量，若环境变化使链路损耗增大可能会导致载噪比低于解调门限，此时卫星系统不能正常通信。文献[4]研究推导了链路预算的过程，并且以Ku 频段作为载波频率，结合卫星转发器参数详细计算了整个传输链路的总载噪比和链路余量。文献[5]对地面传感器终端和超微卫星之间进行链路预算，在计算损耗部分时考虑自由空间损耗、天线极化损耗、大气和电离层损耗、电缆和连接器损耗，并分别计算天线仰角为30°和90°时的链路余量，若此值为正值则地面传感器终端和超微卫星之间可以正常通信。文献[6]利用中卫1 号和岸基发射站进行实验，利用接收站天线方位、上下行链路损耗、链路载噪比等数据设计合理的链路预算，并计算出在晴天和雨天都能正常通信的岸基发射站等效全向辐射功率和链路余量。但是文献[4-6]计算大气吸收损耗时直接给出具体的衰落值，若天线仰角和链路环境发生变化则上述数据会改变，这样就会使链路预算的结果产生误差。文献[7]在研究卫星通信链路预算中的损耗及干扰时，提出了一种精细的链路计算模型，并没有直接给出大气吸收损耗的具体值，利用工程上的近似算法仅考虑频率和天线仰角对大气吸收损耗的影响；而本文用详细算法计算大气吸收损耗时多加考虑地面站温度和湿度对大气吸收损耗的影响。文献[8]研究卫星链路预算的目标函数为卫星链路总载噪比，考虑了天线效率、天线口径、上行和下行的载波频率、卫星地面发射站和卫星的等效全向辐射功率的具体范围，并利用引力搜索算法估计出在不同的约束范围下链路总载噪比的最大值。由于链路损耗中的大气吸收损耗与地面站所处的环境有关，但是文献[8]所考虑的变量也没有包含外界环境中的温度、湿度等因素。文献[9]摒弃传统的正推法求卫星链路总载噪比，用一种全新的倒推法求卫星地面发射站等效全向 辐 射 功 率（Equivalent Isotropic Radiated Power，EIRP）。该方法在满足卫星地面接收站误码率门限的前提下，针对不同的地面站所处纬度和地面站天线仰角对卫星地面发射站等效全向辐射功率进行动态调整，达到功率最大化利用的目的。但是文献[9]只考虑了地面站纬度和天线仰角对卫星地面发射站等效全向辐射功率的影响。文献[10]设计了一个卫星通信系统使卫星下行链路的数据传输速率提高到1 Gb/s，在链路预算中的损耗部分考虑了自由空间损耗、大气吸收损耗、云致损耗和雨致损耗。但是在满足卫星下行通信正常工作下仅估计了地面接收站不同的天线仰角下所需卫星的等效全向辐射功率值，并未考虑地面接收站所处的温度和湿度对下行链路损耗的影响。

为了解决上述文献仅考虑环境、卫星地面站天线等方面影响因素的局限性问题，本文综合考虑由温度、湿度、天线仰角不同导致大气吸收损耗的变化，并且考虑由于各个地方的地面接收站天线口径并不统一，导致地面接收站品质因数的变化之后以大气吸收损耗和地面接收站品质因数的变化范围作为约束条件，利用引力搜索算法找到能满足卫星通信质量的卫星地面发射站等效全向辐射功率的全局最大值。若发射站等效全向辐射功率小于这个最大值，则卫星通信系统可能不会正常通信，因此在给定卫星地面发射站天线增益条件下，卫星地面发射站等效全向辐射功率的全局最大值可作为选择此卫星系统通信时发射站实际发射功率的最小门限时的参考。只要发射站实际发射功率稍高于这个最小门限，就可以保证即使面对天气变化仍能满足卫星通信系统的正常工作，且不必发射过高的功率，从而节省能量。

1 卫星通信系统链路预算模型

如图1所示，卫星通信系统链路中，卫星地面发射站将信号通过上行链路发射至卫星，经过卫星转发器将卫星接收的信号通过下行链路发射至卫星地面接收站。

图1 卫星通信系统链路示意图

图1 中，EIRP和EIRP分别为卫星地面发射站天线和卫星天线的等效全向辐射功率；和分别为上行和下行链路损耗；[]和[]分别为卫星和卫星地面接收站的品质因数。

地面发射站的等效全向辐射功率决定能否将信号顺利发射至卫星，而地面接收站的品质因数决定是否能顺利接收来自卫星的信号。当卫星通信系统搭建完成时，卫星已发射至预定轨道，卫星的品质因数[]和等效全向辐射功率为定值。卫星地面接收站的品质因数[]与每个地方的地面接收站天线口径有关，上行和下行链路损耗和与地面站所处温度、湿度和地面站天线仰角有关。所以为了卫星通信系统链路预算结果的整体可靠性，研究卫星地面发射站等效全向辐射功率与上下行链路损耗和卫星地面接收站的品质因数之间的关系，联立得到温度、湿度、天线仰角和各地接收站天线口径与卫星地面发射站等效全向辐射功率之间的关系。

1.1 链路损耗

地面站和卫星之间信号传输链路损耗主要包括天线指向误差损耗、雨致损耗、自由空间损耗和大气吸收损耗。当地面站安装完毕后，天线指向误差损耗一般为定值；晴天时，雨致损耗为0。

以计算图1 中上行链路损耗为例，为了计算上行链路的自由空间损耗，设为地球半径，为卫星距离星下点的高度，和分别为地面发射站所在的纬度与经度，为卫星星下点所在的经度，则卫星地面发射站到卫星之间的距离（单位：km）为：

记卫星上行链路载波波长（单位：m）为，则上行链路的自由空间损耗（单位：dB）为：

而在标准大气压下上行链路的大气吸收损耗（单位：dB）为：

式中：为地面发射站天线实际仰角；（单位：dB/km）、（单位：dB/km）分别为在干燥空气中、水汽中的特征衰减强度；（单位：km）、（单位：km）分别为在干燥空气中、水汽中的等效高度。式（3）是从海平面到10 km 高度范围内上行链路的大气吸收损耗的简化计算公式，其中等效高度是在给定的上行载波频率、气压、温度和湿度下衰减路径的等效长度，超过等效高度的大气吸收损耗可忽略不计。若采用该高度准确的气压、温度和湿度就可以利用简化计算公式求得最终上行链路的大气吸收损耗。而，，，与上行载波频率（单位：GHz）、地面发射站所处的温度和湿度（单位：g/m）间的关系式可以根据我国现行通信行业标准得到。

综合起来，图1 中上行链路损耗（单位：dB）如式（4）所示：

式中：为上行链路地面发射站天线指向误差损耗；为上行链路的雨致损耗。

计算下行链路损耗的公式和计算上行链路损耗的类似。在计算下行链路的自由空间损耗时，首先要将式（1）中的和分别改为地面接收站所在的纬度和经度后可得卫星地面接收站到卫星之间的距离。记卫星下行链路载波波长为（单位：m），然后将式（2）中的改为，改为后即可求得下行链路的自由空间损耗。

在计算下行链路的大气吸收损耗时，式（3）中的改为地面接收站天线实际仰角，再根据现行通信行业标准将，，，改为与下行载波频率、地面接收站所处的温度和湿度间的关系式，即可求得下行链路的大气吸收损耗。则图1 中下行链路损耗（单位：dB）为：

式中：为下行链路地面发射站天线指向误差损耗；为下行链路的雨致损耗。

1.2 卫星地面接收站品质因数

卫星地面接收站的品质因数[]在工程上可以用接收站的天线增益（单位：dB）与接收系统噪声温度（单位：K）之比来表示。卫星地面接收站的天线增益为：

式中为地面站接收系统的噪声温度。

1.3 卫星地面发射站等效全向辐射功率EIRPt

由上下行链路损耗和地面接收站品质因数的推导过程分析可知,温度、湿度和天线仰角的变化会导致上下行链路损耗变化，地面接收站天线口径不同会导致接收站品质因数不同，而上下行链路损耗、接收站品质因数、发射站等效全向辐射功率和卫星等效全向辐射功率共同决定了卫星上下行链路载噪比。

式中：下标u 代表上行；d 代表下行；（单位：J/K）为玻尔兹曼常量；（单位：Hz）为分配带宽。

卫星链路总载噪比[]如式（10）所示：

将式（8）、式（9）代入式（10）可联立得到卫星地面发射站等效全向辐射功率与上下行链路损耗、卫星和地面接收站的品质因数、卫星链路总载噪比、卫星等效全向辐射功率之间的关系，如式（11）所示：

在计算受温度、湿度、天线仰角和各地接收站天线口径约束的卫星地面发射站等效全向辐射功率最大值之前，要先分别求出受地面接收站天线口径约束的卫星地面接收站品质因数变化范围和受温度、湿度、天线仰角约束的上下行链路的大气吸收损耗变化范围。以卫星地面接收站天线口径的取值范围[,]作为自变量约束，求卫星地面接收站品质因数[]的最大值和最小值，如式（12）、式（13）所示：

解出式（12）、式（13）后即可得到地面接收站品质因数[]的取值范围。利用同样的方法以地面站所处的温度、湿度和天线仰角的取值范围作为自变量约束条件，解出上行链路的大气吸收损耗、下行链路的大气吸收损耗的最大值和最小值后，即可得到和的变化范围，。因此，由式（11）求得受温度、湿度、天线仰角和地面站天线口径约束的卫星地面发射站等效全向辐射功率EIRP最大值，如式（14）所示：

2 利用引力搜索算法估计最值问题

由式（12）、式（13）可知，估计地面接收站品质因数的范围需要求解单峰一维函数；式（14）表明估计卫星地面发射站等效全向辐射功率的最大值问题需要求解多峰高维函数。所以，本文选用的算法需要同时满足求解单峰一维函数的高效性和求解多峰高维函数的准确性。在智能优化算法中，相较于粒子群算法和遗传算法，引力搜索算法在求单峰一维函数时能更快找到全局最优解；而在求多峰高维函数时，运行同样的迭代次数，用引力搜索算法求得的解比用粒子群算法和遗传算法求得的解更接近全局最优解。因此，本文利用引力搜索算法来求上行链路的大气吸收损耗、下行链路的大气吸收损耗和卫星地面接收站品质因数[]的变化范围及求解式（14）。下面以求解式（12）为例介绍如何利用引力搜索算法求解上述问题。

由式（7）可知，图1 中卫星地面接收站品质因数[]与地面接收站天线口径的取值范围[,]有关。利用引力搜索算法求品质因数[]在地面接收站天线口径的取值范围内的全局最大值时，在天线口径的取值范围内取个初始值并设置最大迭代次数为。在第一次迭代时，首先设置个天线口径在取值范围内的随机初始值，然后将个天线口径值代入到式（7）中可得个[]值，并将个[]值中最大值记为(1)，最后按照引力搜索算法中的规则更新个天线口径的值以便进行下次迭代。在第次迭代时（=2，3，…，），将第-1次迭代后更新的个天线口径值代入到式（7）中可得个[]值，并将个[]值中最大值记为()，再按照引力搜索算法中的规则更新个天线口径的值。将()与(-1)相比取较大的值作为第次迭代后品质因数[]的最大值。因此，经过次迭代后得到的最大值即可作为品质因数[]在地面接收站天线口径的取值范围内的全局最大值。具体流程图如图2所示。

图2 利用引力搜索算法估计接收站品质因数最大值流程

求得卫星地面接收站品质因数[]在地面接收站天线口径的取值范围内的全局最大值后，按照相同的方法只需将“个[]值中最大值”改为“个[]值中最小值”，“取较大的值作为第次迭代后品质因数[]的最大值”改为“取较小的值作为第次迭代后品质因数[]的最小值”后即可得到卫星地面接收站品质因数[]在地面接收站天线口径取值范围内的全局最小值。这样就得到了以卫星地面接收站天线口径的范围作为自变量约束，卫星地面接收站品质因数[]的变化范围。之后以地面站所处温度、湿度和天线仰角的取值范围作为自变量约束条件，同样利用引力搜索算法解出上行链路的大气吸收损耗、下行链路的大气吸收损耗的变化范围，。将得到的上下行链路的大气吸收损耗和接收站品质因数范围代入式（14）后，用引力搜索算法求解式（14），即可估计出卫星地面发射站等效全向辐射功率EIRP的全局最大值。

3 仿真结果

为了验证本文提出的估计卫星地面发射站等效全向辐射功率的方法，设计的卫星通信系统采用Ku 频段作为载波频率，发射站通信地点为上海，接收站通信地点为北京，且本文以卫星地面接收站解调门限作为链路总载噪比。

本文采用的信道编码方式为前向纠错编码，而信息速率与符号速率之间的关系如式（15）所示：

本文采用的信号调制方式为QPSK，所需要的信道带宽与符号速率之间的关系如式（16）所示：

联立式（15）、式（16）可得信道带宽的公式如式（17）所示：

为了使信号能够顺利传输，在卫星链路预算时通常会为信道带宽增加一些余量，求出信道带宽后向上取整即可得到式（8）、式（9）中卫星通信系统的分配带宽。链路预算中给定的已知参数如表1所示。

表1 链路预算配置参数

影响上下行链路的大气吸收损耗和地面接收站品质因数的参数变化范围如表2所示。

在求卫星地面接收站品质因数和上下行链路的大气吸收损耗的最值时，先对参数初始化，在表2 变化范围内取2 000 个初始值，最大迭代次数设置为100。如果连续超过40次迭代结果保持不变，则说明迭代收敛。然后利用引力搜索算法得到卫星地面接收站品质

表2 参数变化范围

因数[]的最大值和最小值，如图3、图4所示。

图3 卫星地面接收站品质因数的最大值

图4 卫星地面接收站品质因数的最小值

由于求解上行链路的大气吸收损耗和下行链路的大气吸收损耗范围的过程与求卫星地面接收站品质因数范围过程类似，现直接给出结果。影响卫星地面发射站等效全向辐射功率的参数范围如表3所示。

表3 影响卫星地面发射站等效全向辐射功率的参数范围

将表3 的参数范围代入式（14）后可得：

因此，再次利用引力搜索算法求解式（18），仿真结果如图5所示。经过100次迭代后，EIRP的全局最大值收敛到37.452 3 dBW。

图5 卫星地面发射站等效全向辐射功率最大值

4 结 论

由于传统卫星链路预算是将大气吸收损耗和卫星地面接收站品质因数设置为定值后再求链路余量，但是若温度、湿度、天线仰角和各个地方地面接收站天线口径变化时，大气吸收损耗和卫星地面接收站品质因数也会变化。因此，将大气吸收损耗和卫星地面接收站品质因数设置为定值，求得的链路余量就会产生误差，从而不能满足卫星正常通信。

为了解决上述局限性，本文考虑受温度、湿度和天线仰角影响的上下行链路的大气吸收损耗变化，以及由于各个地方的地面接收站天线口径不统一导致地面接收站品质因数的变化。为了求得在这些变化条件下仍能满足卫星正常通信的卫星地面发射站等效全向辐射功率的最小门限，推导出卫星地面发射站等效全向辐射功率与上下行链路损耗、卫星地面接收站品质因数之间的表达式。仿真结果表明，利用引力搜索算法估计出在本文所限定的卫星通信系统参数条件下，满足卫星通信质量的卫星地面发射站等效全向辐射功率的全局最大值为37.452 3 dBW。因此在给定卫星地面发射站天线增益条件下，卫星地面发射站等效全向辐射功率的全局最大值估计可作为选择此卫星系统通信时发射站实际发射功率的最小门限时的参考。卫星系统通信时发射站实际发射功率应大于这个最小门限，这样就可以保证即使面对天气变化，仍能满足卫星通信系统的正常工作，还可以节省能量。但是，本文研究卫星通信的上行和下行链路损耗没有考虑雨致损耗，后续研究地面站所处天气为雨天时要根据ITU-R 的建议，研究在不同天线仰角、温度和湿度条件下，雨致损耗对上行和下行链路载噪比的影响，重新估算发射站实际发射功率最小门限EIRP值，以保证卫星系统可以正常通信。