调节环结构轻量化拓扑优化设计研究

宋经远，邵万仁，贾东兵，金文栋，杜桂贤

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110066）

0 引言

矢量推力发动机是第5代战斗机的关键部件，它可以改变发动机尾喷流方向来调整推力方向，优点是可以增强飞机的机动性能、缩短起降距离、增大航程和提高隐身性。矢量发动机的关键技术是矢量喷管，而其中调节环则是实现推力矢量化的关键构件[1]。

对发动机结构进行轻量化设计可以提升发动机的推重比，增加战斗机的有效载荷。目前拓扑优化技术是概念设计阶段最有效的结构轻量化优化技术，也是广泛应用于航空航天领域的优化方法。刘小刚[2]以简化某燃气涡轮发动机的风扇结构为模型，基于固体各向同性材料惩罚（SIMP）模型插值的变密度法对结构进行了拓扑优化设计，结果能在满足强度和刚度要求的前提下使压气机质量减少34.9%。兰剑英[3]以翼肋结构为优化对象，采用拓扑优化方法进行优化设计，结果表明拓扑优化获得的最优布局能同时增强承载能力和减轻结构质量。林旭斌[4]对燃气发动机压气机转子轮盘进行了拓扑优化设计，提出限定全局与优化子步中可优化域、人为控制优化进程等措施，以解决优化过程中可能出现的主结构断裂、封闭环腔结构问题及优化过程不可逆的缺陷。洪振宇[5]对在固定载荷下以位移为约束的拓扑优化问题进行了计算，基于导重准则建立插值模型，同时推导了在单工况作用下的最小质量拓扑优化迭代算法。苏长青等[6]基于SIMP变密度拓扑优化法，运用折衷规划法定义飞机发动机吊挂实际应用中多工况静态刚度和动态振动频率最大化的综合目标函数，通过层次分析法确定各工况的权重系数，将多目标优化转化为单目标优化问题，进行吊挂的综合目标拓扑优化。邢广鹏等[7]建立了基于多工况载荷下拓扑优化和考虑强度影响的尺寸优化相结合的发动机外部支撑结构设计方法，并对最终支架结构进行强度、振动、外廓性校核评估。

本文在现有研究的基础上，以选择矢量推力发动机的调节环作为优化对象，首先通过有限元仿真对不同工况下的结构所受静力进行仿真计算；然后以最小化质量为目标进行拓扑优化设计；最后通过有限元分析校核优化设计结果。

1 调节环结构描述

调节环结构的主要功能是实现尾喷口的矢量偏转，设计为附带15组耳座的薄壁圆环结构，其主要结构如图1所示。在运行过程中其主要承受的载荷为拉杆作用在耳座上的力。调节环的另一端与作动筒相连，在实际工况中采用螺栓连接，因此需要在其上施加约束。根据尾喷口矢量偏转需求，调节环会处于非偏转工况和偏转工况的不同状态，在不同的偏转工况下各个拉杆作用在耳座上的载荷大小和方向也各不相同。因此在调节环的设计过程中需要考虑不同复杂偏转工况下的结构强度。

2 调节片环结构拓扑优化流程

为了充分发挥结构的优化潜力，本文采用基于固体各向同性材料惩罚（SIMP）模型插值的变密度法拓扑优化其薄壁的几何布局。SIMP方法因其具有建模简单、求解方便、通用性及可移植性强等优点，仍然是目前最为主流、最具影响力的方法。

SIMP插值模型可表示为

式中：Xi为第i个单元的相对密度，Xi为1则表明这个单元为实体单元，Xi为0则表明该处为空单元；Ei为第i个单元的弹性模量；E0为单元的初始弹性模量；p为单元密度的惩罚系数，最终优化结果的单元密度将趋向于1或者0。SIMP的材料插值模型也可以表示为

式中：Ki、Ki0和ρi分别为第i号单元的刚度矩阵、固有刚度矩阵和密度矩阵。此外为了避免优化求解过程中的刚度矩阵奇异性问题，在SIMP原模型的基础上添加非负数小量Emin，改进后的SIMP材料插值模型为：

不同的惩罚因子影响插值曲线的形状效果如图2所示。惩罚因子取值越大，惩罚效果越好，函数值越发向0和1靠拢，中间密度的单元越少。但是随着惩罚因子的增大，越来越多的单元向0靠近，使得数学模型的矩阵更容易奇异，不利于后续收敛与迭代计算，不符合实际工程要求，所以惩罚因子也不宜过大。综合考虑，惩罚因子取值为3。

图2 不同惩罚因子对插值曲线的影响

对于满足结构强度要求的调节环结构拓扑优化，就是在应力约束下寻求结构的某性能最优的结构拓扑优化。数学模型为：

3 调节环结构拓扑优化分析

根据图1所示的调节环模型，结构优化设计空间为实心圆环，不对其上的耳座进行优化设计。结构优化中根据8种不同的工况进行，所提供的载荷如图3所示，载荷与轴向的夹角分别为10.32°、4.78°、2.58°、29.21°、4.10°、4.44°、5.33°、5.57°。模型中存在15对吊耳，除第1对以外，剩余的14对所受载荷呈现对称趋势。对不同载荷工况下的调节环进行有限元静力分析，单元的平均尺寸为2 mm，模型一共有971 479个单元，共计221 595个节点。仿真材料的弹性模量为115 GPa，泊松比为0.29，材料密度为5.13×10-9t/mm3。不同工况下计算结果如表1所示，调节环的位移云图和等效应力云图如图4和图5所示。8个工况下的等效应力计算结果表明，原模型有着很高的安全系数，从理论上来说具备减重的必要条件。

图3 不同工况下耳座载荷分布示意图

图4 不同工况下调节环位移云图

图5 不同工况下调节环等效应力云图

表1 不同工况下静力仿真结果

以最小化质量为目标，对调节环设计区域进行拓扑优化。对结构施加载荷和约束，本次优化中约束结构底部安装位置的螺栓孔。为了保证材料分布具有一定的规律性，在模型的基础上，添加循环对称约束。该模型中有15对吊耳，周期对称的份数也选定为15，这样可保证优化结果呈现空间的周期对称。对设计区域施加周期对称的约束，如图6所示，共有15个对称周期。添加周期对称约束后，在相同的安全系数约束下，结构的材料保留量更大了，原因是：严格的周期对称约束让所有设计区域材料保留标准均以高载荷区域为准，所以添加周期对称约束后，拓扑优化结果材料保留量更大。

图6 不同工况下拓扑优化结果

不同工况下拓扑优化结果如图6所示，可以看出，材料的“删减”区域主要集中在同一对吊耳的中部区域，这说明同一对吊耳的中部区域为减重的最佳区域。通过对8个工况分别拓扑优化可以得出，在安全系数的约束下，能够呈现出清晰的材料传力路径，可以为结构加强筋的设计优化提供参考。对比8个工况的优化结果，由于每个工况的最大载荷值不同，导致在相同的安全系数约束下，结构的拓扑优化效果不同。

采用多工况加载，每个工况的权重系数设置为1，对结构进行拓扑优化，结果如图7所示。通过多次的拓扑优化迭代，最终优化模型的总质量为21.315 kg，与原模型的28.5 kg相比，减重25%，达到减重设计指标。

图7 多工况下调节环拓扑优化结果

4 结论

针对尾喷管调节环结构轻量化问题，本文开展了拓扑优化设计研究。首先根据不同工况对调节环进行有限元静力分析，确定其位移和应力分布。在静力分析的基础上，以结构轻量化为目标对调节环进行SIMP拓扑优化，每个工况的最大载荷值不同，其拓扑优化效果不同。采用多工况加载，保证轻量化的同时其结构强度不变，获得最终拓扑优化结果。结果表明，最终优化模型的总质量为21.315 kg，比原模型的28.5 kg减少25%，达到减重设计指标。