关于新人教版“光的干涉”中的两点讨论

江苏苏州市第五中学校（215000）施 音

在高中阶段，光的干涉现象是带领学生初步认识光的本性（即波粒二象性）的重要知识点之一。干涉是波独有的特征，在两列或几列波相互叠加的区域，出现某些区域始终振动加强，某些区域始终振动减弱，空间形成稳定的强弱分布规律。在双缝干涉实验中，光透过双缝在屏上显示出稳定的明暗相间的条纹，即光的干涉现象，也就证明了光具有波动性。

一、提出问题

新人教版高中物理选择性必修一在“光的干涉”一节中解释干涉条纹和光的波长之间的关系时（如图1），利用光程差r2-r1近似等于得出当两列波的光程差为波长整数倍，即=nλ(n=±0,1,2,3,…)时，出现亮条纹。亮条纹中心的位置为x=，相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx=。

图1

这样的编写容易使学生产生两点误解：（1）判定出现亮条纹的条件=nλ(n=±0,1,2,3,…)中n的取值范围是整数集；（2）相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx=，由λ、l、d 决定，都与亮条纹的位置x无关，即条纹是等间距分布的。

二、分析说明

既然光程差δ=|r1-r2|决定了振动由双缝S1，S2传到空间某点P1叠加后的结果，△S1S2P1必须满足两边之差小于第三边的原理；另一方面屏上第n级亮条纹，即为S1，S2到该处光程差为波长的n倍，也就是同级亮条纹应当出现在以S1，S2为焦点的双曲线上，因此可以根据双曲线方程来计算光屏上的条纹间距。以下为详细说明。

双缝干涉是利用单缝输入光波的波阵面在双缝处分成两列子波，形成相干光源，在叠加区域出现干涉现象，这种产生相干光源的方法称为分波阵面法。若单缝S0到两双缝S1，S2的距离相等，则分出的两列子波初相位相同，由双缝到叠加区域固定点间的光程差决定相位差。（如图2）

图2

设在S1，S2处两列子波的振动方程为y=Asin(ωt+φ)，波速为v，空间P点到双缝S1，S2的距离分别为r1，r2，则两列子波在空间P点引起的振动方程分别为，P点实际的振动满足两列子波在P点引起振动的矢量叠加原理。在P点便出现频率相同、初相位不同的振动叠加。在频率相同的情况下，两个振动的相位差是恒定的，即能够形成稳定的干涉图样。当它们的相位差满足π 偶数倍时，P点合振幅最大；当相位差满足π 奇数倍时，P点合振幅最小。从光程差的角度来说就是：

δ=|r1-r2|=nλ(n=0,1,2,3,…)时，P点振动加强为明条纹中心；

δ=|r1-r2|=(2n+1)(n=0,1,2,3,…) 时，P点振动减弱为暗条纹中心。

从上述分析可以看出，明暗条纹的出现是由于光程差等于半波长的偶数倍或者奇数倍，而我们通常说的第n级明条纹就是指双缝到该点光程差是波长的n倍。因此，同级亮条纹应当出现在以双缝为焦点的双曲线的半支。

设双缝S1、S2间距为d，亮纹所在的双曲线族标准方程为=1（n=1，2，3，…），

亮条纹所在的双曲线族渐近线方程为y=±x（n=1，2，3，…）

亮条纹级数越高，对应渐近线斜率越大。（如图3）

图3

（一）误区一：n取值为自然数集

在△S1S2P中|r1-r2|＜d，因此空间P点的最大光程差为d，亮条纹最高级为（取整数部分）。

亮条纹级数n的取值是范围在的自然数。

（二）误区二：与双缝平行的屏上，条纹等间距分布

设离双缝距离为l处有一与双缝平行放置的光屏，若满足d≪l，则屏上显示的条纹间距可以近似由双曲线渐近线方程求得：

图4

（关于图4 的说明：光屏和双缝的距离一般是双缝间距103倍，此处只是示意图，用于说明同级亮条纹所在的双曲线，在到达光屏时已经很接近渐近线，因此可以由双曲线的渐近线方程计算条纹间距。）

当亮条纹级数较低时，由于双缝间距d和光波波长λ 相差103倍，忽略高阶无穷小项，可近似求得，即条纹等间距分布。

当亮条纹级数接近最大级时，条纹间距不相等。

三、应用

［例1］在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是（ ）。

A.改用红色激光

B.改用蓝色激光

C.减小双缝间距

D.将屏幕向远离双缝的位置移动

E.将光源向远离双缝的位置移动

F.将光源略偏向双缝中的某一条移动

解析：在亮条纹级数不太大的情况下，我们可以用条纹间距Δx=来判断。要使条纹间距变大，可以通过增大波长λ、减小双缝间距d、增大光屏和双缝距离l来实现。即A，C，D正确，B错误。

图5

使光源远离双缝，并不改变亮条纹的双曲线族标准方程（2a=nλ,2c=d），光屏到双缝的距离不变，即由渐近线方程计算得到的条纹间距也不变。E错误。

使光源略偏向双缝中的某一条（如图5），设光源S0到双缝S1，S2的距离之差为δ0=S0S2-S0S1，显然0 级亮条纹将不在双缝中垂线上，而是略向下移动。仍然以S1，S2为双曲线焦点，则亮条纹的双曲线方程族应修正为（2a=nλ±δ0（P点出现在双缝中垂线下方为“+”，上方为“-”），2c=d），通过渐近线方程求得屏上条纹间距为Δy=l（双缝中垂线下方为“+”，上方为“-”）。同样在条纹级数不大的情况下，条纹间距可以近似等于Δy=，即条纹间距不变。F错误。

答案：ACD

四、反思

我们在日常教学中强调对明暗条纹的判断，而忽略了对条纹定级的解释。其实对条纹级数的理解能够在解决诸如条纹的移动、条纹间距变化等动态问题上提供很大的方便，便于学生理解。

在薄膜干涉问题中，入射光在透明薄膜上下两表面的反射光在空间相遇产生干涉现象，其光程差近似等于薄膜厚度的两倍（如图6）。

图6

图7

若增加BC端的厚度，即θ变大，则条纹级数增大，可以观察到条纹间距变小，条纹向劈尖移动。

若观察到的条纹间距不相等，则说明薄膜厚度变化不均匀。

［例2］（2021年高考山东卷第7题）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图8 所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（ ）。

图8

解析：可以理解为条纹间距变大，说明条纹级数随距离变化变缓（如图9）。

图9

答案选D。