理解概念本质 把握构建过程——“结合能”学习中学生常见困惑分析及突破

夏广平

（南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003）

概念是构成物理知识的基石.正确地理解物理概念是形成物理观念的基础.结合能是原子物理部分重要的概念.结合能的概念与核力、原子核的稳定性、核子平均质量、质量亏损、爱因斯坦质能方程等多方面的知识联系在一起，但学生在这方面知识基础并不厚实，如核力的特点之前并没有接触过，对于微观世界的规律缺少一定的感性认知经验，加之教材这部分内容阐述并不多，因此学生往往存在一知半解、似懂非懂的现象.

学生学习中往往存在一些困惑或理解上的误区，例如：如何理解“结合能并不是由于核子结合成原子核而具有的能量，而是为把核子分开而需要的能量？”“具有”和“需要”表达什么意思？既然中等大小的核比结合能最大，为什么聚变或裂变反应过程中能量增加了，不是吸收能量却是释放能量？原子核比结合能的大小和稳定性的关系是什么？核反应过程中释放的能量就是结合能吗？

为解决类似问题，笔者建议教师在教学中从以下5个关键途径入手.

1 明晰物理概念，理解结合能是“过程量”

两个存在相互吸引力（保守内力）的粒子在相互靠近（结合）的过程中，保守力做正功，系统的势能减少，系统向外释放能量，即结合能；反之，将它们分开的过程，保守力做负功，系统势能增加，需要提供的能量等于对应的结合能.人教版教材用一个宏观模型作了类比：相距很远的两个物体，由于万有引力而相互接近，运动速度越来越大，引力势能转化为动能最后撞在一起，动能变成它们的内能散失掉了.两个物体为了结合而付出了代价——失去了一些能量，如果要把它们分开，还要重新赋予它们这份能量.原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能.在微观世界中，分子、离子、核子的结合与分离过程普遍遵循这一基本规律，只是在不同的情形下，对应能量的名称有所区别.教材指出，要使基态氢原子电离，也就是要从氢原子中把电子剥离，需要通过碰撞、施加电场、赋予光子等途径让它得到13.6eV的能量.这个能量实际上就是电子与氢原子核的结合能，不过通常把它称为氢原子的电离能，而结合能一词只用在原子核中.

由此可见，不论是结合能，还是电离能，以及化学中的键能等，它们都不是研究对象本身具有的能量，而是在一个过程中吸收或放出的能量.因此在教学中，要让学生明确意识到，结合能与以前接触的动能、势能、内能不同，那些能量都是状态量，而结合能是一个过程量.这样，学生就能理解，“具有”描述的是一种状态，“需要”强调的是一个过程，从而理解“结合能并不是由于核子结合成原子核而具有的能量，而是为把核子分开而需要的能量”这句话.

一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能.对于这一点，不少学生感到困惑，认为既然中等大小的核比结合能最大，那么聚变或裂变反应过程中能量就应当是增加的，为什么反而是释放能量呢？产生这一误区的原因，还是源于学生错误地认为结合能是原子核所具有的能量，原子核的比结合能大，就是平均每个核子具有的能量越大，而中等大小的核比结合能最大，从而得出聚变和裂变都会吸收能量的错误结论.

2 应用实验图像，掌握不同质量数核子特点

深入理解比结合能的概念，需要理解原子核中质子数与中子数的关系图像、比结合能随质量数变化曲线、平均核子质量随质量数变化曲线.关于这3个图像，各版本教材处理方式也不相同.以人教版为例，较早的课本如全日制十年制学校高中课本《物理》（下册）、高级中学试用课本《物理（甲种本）》都出现过平均结合能曲线；高级中学课本《物理》（下册，1987年）中没有引入核子平均质量曲线，也没有比结合能曲线；全日制普通高级中学教科书《物理》（必修加选修第3册，2003年）重新引入核子平均质量曲线；普通高中课程标准实验教科书《物理》（选修3-5，2007年）中有“稳定核的质子数与中子数的关系”、比结合能曲线；普通高中教科书《物理》（选择性必修第3册，2020年）去掉了“稳定核的质子数与中子数的关系”，应用了比结合能曲线.

“稳定核的质子数与中子数的关系”图像如图1所示.随着核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快.当原子核增大到一定程度时，增加中子有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多.由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用.这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的.因此只有200多种稳定的原子核长久地留了下来.解释这一图像，可以更好地帮助学生理解核力的特点.

图1 稳定核的质子数与中子数的关系

平均质量曲线（图2）和比结合能曲线（图3）都是根据实验数据绘制的结果.因此，教材是直接给出比结合能曲线，并指出这是按照实际测量结果画的图线.核子的平均质量曲线为中间低、两端高，核子的比结合能曲线为两边低、中间高，变化趋势正好相反.这两种曲线有异曲同工之处，都可以让学生更直观地发现中等核的特点，从而理解为什么聚变和裂变都会放出能量.不过相对来说，学生比较容易理解“核反应质量亏损时，会放出核能，”但较难理解“比结合能小的原子核生成比结合能大的原子核会释放能量，”因此核子平均质量曲线其实更容易被学生接受一些.

图2 核子平均质量曲线

图3 比结合能曲线

3 深入对比分析，区分“结合能”与“核反应能量”

核反应中吸收或放出的能量就是结合能吗？这一点很多学生感到困惑.

由本题可见，教师要注意引导学生区分结合能、核反应能、释放的光子能量这几个物理量间的关系.

4 树立守恒思想，理解质量与能量间的关系

质能关系是狭义相对论最重大的成就之一.它深刻地揭示了质量和能量具有确定的对应关系.在经典力学中，质量和能量的概念，以及总质量守恒和总能量守恒是彼此相互平行的.然而，在相对论中，一定的质量对应一定的能量，在发生质量改变时，必伴随能量改变.

有学生会认为，核子组成原子核放出结合能的过程，发生了质量亏损，亏损的质量转化成了能量.这是对质能关系的错误理解.

根据爱因斯坦相对论，物体运动时的运动质量与静止时的静止质量存在一定的关系.当物体的速度越大时，物体的质量越大.如果物体静止时质量为m0，以速度v运动时质量为m，则有由公式可以看出随v的增加，物体的质量随之增大.根据相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为.我们通常说的核子质量都是指静质量.核反应中的质量亏损，并不是这部分质量消失或质量转变为能量，而是指减少的静止质量转化为与辐射能量相联系的运动质量.

例如，一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是.核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，释放的能量会以光子的形式向外释放，γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度.光子的静质量为0，但是它具有动量，动质量不为0.当计算进光子的质量后，反应中的质量亏损与光子的运动质量是相同的，因此反应前后的质量仍是守恒的.

5 拓展知识背景，从原子核结构模型角度理解结合能

关于原子核的内部结构目前仍在研究之中，比较典型的理论结构模型有液滴模型、费米气体模型、壳层模型、集体模型等.每种模型有不同的可取之处，在一定研究领域较好地解决了相关问题，其中液滴模型对结合能的相关实验结果作了较好的解释与论证.

液滴模型是20世纪30年代中期玻尔提出的一种原子核模型.该模型认为原子核是一个密度极大的、不可压缩的“核液滴”，其中每个核子相当于液滴中的分子，由于核内质子带正电，所以又把原子核看作带电的液滴.人们曾应用液滴模型解决了不少核结构问题，给出了核结合能的定量公式，为核的集体运动和裂变提供了形象化的几何模型.液滴模型的实验根据主要有两个.

一是从比结合能曲线看出，原子核平均每个核子的结合能几乎是常数，以B表示结合能，原子核质量数为A，则B∝A.说明核子间的相互作用力具有饱和性、短程性.这种饱和性与液体中分子力的饱和性类似.

二是除轻核外，所有原子核的密度接近于一个常数，核的体积V∝A.这也和液体的密度是常数、不随液滴体积大小而改变是相同的.

由液滴模型导出的结合能半经验公式和实验结果符合得很好，在A的很大范围内都能够适用.主要有以下方面.为常数，这是液滴模型的主要特征.由图4还可见，体积能贡献最大为正值；其次是表面能和库仑能，都是负值.在轻核中表面效应大，在重核中库仑效应大.

图4 比结合能各项的贡献

（2）核素的质量.

核素的结合能和质量之间的关系为m（Z，A）=Zmp+（A-Z）mn-B（Z，A）／c2，则核素的原子质量为.由上式计算出核素原子质量，发现计算结果与实验值在总体上符合得很好，只是对于某些区域如很轻的核附近，计算结果与实验值的差别较大.这是由于液滴模型只能给出统计结果，所以对于很轻的原子核，半经验公式不适用.

此外，液滴模型还较好地应用在“质子数与中子数的关系图线”的研究上，便于进一步分析核力的特点.在此不再赘述.

虽然原子液滴模型的相关内容并不需要详细呈现给学生，但是教师掌握相关内容并作适当介绍还是有益的，再结合一些相关物理学史的内容，能帮助学生更全面、更深入地建立概念.

（1）比结合能曲线.

利用结合能半经验公式可以计算稳定核的结合能.比结合能随A的变化曲线见图4.由图可知，计算结果和实验得到的曲线形状很相像，曲线中间高，两端低，A大时变化平稳，且定量上也符合得很好.比结合能中体积能项

6 小结

物理概念的教学，需要阐明它们的物理本质和建立这些概念及相关理论的思维过程.核能作为一种重要的新能源，有广泛应用前景，而结合能、比结合能的概念是理解核能应用的基础.这一部分内容的学习既是掌握概念、完善物理观念的过程，也是培养学生科学态度和社会责任的重要契机.因此，合理地处理这部分教材，从上述5个途径入手，将有助于帮助学生对相关微观世界的知识形成较为直观的认识，在构建结合能的物理观念同时也培养了学生的科学思维.