理解概念本质 把握构建过程
——“结合能”学习中学生常见困惑分析及突破

2022-09-08 06:57夏广平
物理教师 2022年8期
关键词:结合能核子原子核

夏广平

(南京师范大学附属中学,江苏 南京 210003)

概念是构成物理知识的基石.正确地理解物理概念是形成物理观念的基础.结合能是原子物理部分重要的概念.结合能的概念与核力、原子核的稳定性、核子平均质量、质量亏损、爱因斯坦质能方程等多方面的知识联系在一起,但学生在这方面知识基础并不厚实,如核力的特点之前并没有接触过,对于微观世界的规律缺少一定的感性认知经验,加之教材这部分内容阐述并不多,因此学生往往存在一知半解、似懂非懂的现象.

学生学习中往往存在一些困惑或理解上的误区,例如:如何理解“结合能并不是由于核子结合成原子核而具有的能量,而是为把核子分开而需要的能量?”“具有”和“需要”表达什么意思?既然中等大小的核比结合能最大,为什么聚变或裂变反应过程中能量增加了,不是吸收能量却是释放能量?原子核比结合能的大小和稳定性的关系是什么?核反应过程中释放的能量就是结合能吗?

为解决类似问题,笔者建议教师在教学中从以下5个关键途径入手.

1 明晰物理概念,理解结合能是“过程量”

两个存在相互吸引力(保守内力)的粒子在相互靠近(结合)的过程中,保守力做正功,系统的势能减少,系统向外释放能量,即结合能;反之,将它们分开的过程,保守力做负功,系统势能增加,需要提供的能量等于对应的结合能.人教版教材用一个宏观模型作了类比:相距很远的两个物体,由于万有引力而相互接近,运动速度越来越大,引力势能转化为动能最后撞在一起,动能变成它们的内能散失掉了.两个物体为了结合而付出了代价——失去了一些能量,如果要把它们分开,还要重新赋予它们这份能量.原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开,也需要能量,这就是原子核的结合能.在微观世界中,分子、离子、核子的结合与分离过程普遍遵循这一基本规律,只是在不同的情形下,对应能量的名称有所区别.教材指出,要使基态氢原子电离,也就是要从氢原子中把电子剥离,需要通过碰撞、施加电场、赋予光子等途径让它得到13.6eV的能量.这个能量实际上就是电子与氢原子核的结合能,不过通常把它称为氢原子的电离能,而结合能一词只用在原子核中.

由此可见,不论是结合能,还是电离能,以及化学中的键能等,它们都不是研究对象本身具有的能量,而是在一个过程中吸收或放出的能量.因此在教学中,要让学生明确意识到,结合能与以前接触的动能、势能、内能不同,那些能量都是状态量,而结合能是一个过程量.这样,学生就能理解,“具有”描述的是一种状态,“需要”强调的是一个过程,从而理解“结合能并不是由于核子结合成原子核而具有的能量,而是为把核子分开而需要的能量”这句话.

一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核,或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核,都能释放出巨大的核能.对于这一点,不少学生感到困惑,认为既然中等大小的核比结合能最大,那么聚变或裂变反应过程中能量就应当是增加的,为什么反而是释放能量呢?产生这一误区的原因,还是源于学生错误地认为结合能是原子核所具有的能量,原子核的比结合能大,就是平均每个核子具有的能量越大,而中等大小的核比结合能最大,从而得出聚变和裂变都会吸收能量的错误结论.

2 应用实验图像,掌握不同质量数核子特点

深入理解比结合能的概念,需要理解原子核中质子数与中子数的关系图像、比结合能随质量数变化曲线、平均核子质量随质量数变化曲线.关于这3个图像,各版本教材处理方式也不相同.以人教版为例,较早的课本如全日制十年制学校高中课本《物理》(下册)、高级中学试用课本《物理(甲种本)》都出现过平均结合能曲线;高级中学课本《物理》(下册,1987年)中没有引入核子平均质量曲线,也没有比结合能曲线;全日制普通高级中学教科书《物理》(必修加选修第3册,2003年)重新引入核子平均质量曲线;普通高中课程标准实验教科书《物理》(选修3-5,2007年)中有“稳定核的质子数与中子数的关系”、比结合能曲线;普通高中教科书《物理》(选择性必修第3册,2020年)去掉了“稳定核的质子数与中子数的关系”,应用了比结合能曲线.

“稳定核的质子数与中子数的关系”图像如图1所示.随着核子间的距离增大,核力和电磁力都会减小,但核力减小得更快.当原子核增大到一定程度时,增加中子有助于维系原子核的稳定,所以稳定的重原子核中子数要比质子数多.由于核力的作用范围是有限的,以及核力的饱和性,若再增大原子核,一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用.这时候再增加中子,形成的核也一定是不稳定的.因此只有200多种稳定的原子核长久地留了下来.解释这一图像,可以更好地帮助学生理解核力的特点.

图1 稳定核的质子数与中子数的关系

平均质量曲线(图2)和比结合能曲线(图3)都是根据实验数据绘制的结果.因此,教材是直接给出比结合能曲线,并指出这是按照实际测量结果画的图线.核子的平均质量曲线为中间低、两端高,核子的比结合能曲线为两边低、中间高,变化趋势正好相反.这两种曲线有异曲同工之处,都可以让学生更直观地发现中等核的特点,从而理解为什么聚变和裂变都会放出能量.不过相对来说,学生比较容易理解“核反应质量亏损时,会放出核能,”但较难理解“比结合能小的原子核生成比结合能大的原子核会释放能量,”因此核子平均质量曲线其实更容易被学生接受一些.

图2 核子平均质量曲线

图3 比结合能曲线

3 深入对比分析,区分“结合能”与“核反应能量”

核反应中吸收或放出的能量就是结合能吗?这一点很多学生感到困惑.

由本题可见,教师要注意引导学生区分结合能、核反应能、释放的光子能量这几个物理量间的关系.

4 树立守恒思想,理解质量与能量间的关系

质能关系是狭义相对论最重大的成就之一.它深刻地揭示了质量和能量具有确定的对应关系.在经典力学中,质量和能量的概念,以及总质量守恒和总能量守恒是彼此相互平行的.然而,在相对论中,一定的质量对应一定的能量,在发生质量改变时,必伴随能量改变.

有学生会认为,核子组成原子核放出结合能的过程,发生了质量亏损,亏损的质量转化成了能量.这是对质能关系的错误理解.

根据爱因斯坦相对论,物体运动时的运动质量与静止时的静止质量存在一定的关系.当物体的速度越大时,物体的质量越大.如果物体静止时质量为m0,以速度v运动时质量为m,则有由公式可以看出随v的增加,物体的质量随之增大.根据相对论质量,爱因斯坦质能联系方程应该变为.我们通常说的核子质量都是指静质量.核反应中的质量亏损,并不是这部分质量消失或质量转变为能量,而是指减少的静止质量转化为与辐射能量相联系的运动质量.

例如,一个质子和一个中子结合成氘核,同时放出γ光子,核反应方程是.核反应中质量数与电荷数及能量均守恒,由于反应中要释放核能,会出现质量亏损,反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和,释放的能量会以光子的形式向外释放,γ光子的能量为Δmc2,Δm为反应中的质量亏损,c为光在真空中的速度.光子的静质量为0,但是它具有动量,动质量不为0.当计算进光子的质量后,反应中的质量亏损与光子的运动质量是相同的,因此反应前后的质量仍是守恒的.

5 拓展知识背景,从原子核结构模型角度理解结合能

关于原子核的内部结构目前仍在研究之中,比较典型的理论结构模型有液滴模型、费米气体模型、壳层模型、集体模型等.每种模型有不同的可取之处,在一定研究领域较好地解决了相关问题,其中液滴模型对结合能的相关实验结果作了较好的解释与论证.

液滴模型是20世纪30年代中期玻尔提出的一种原子核模型.该模型认为原子核是一个密度极大的、不可压缩的“核液滴”,其中每个核子相当于液滴中的分子,由于核内质子带正电,所以又把原子核看作带电的液滴.人们曾应用液滴模型解决了不少核结构问题,给出了核结合能的定量公式,为核的集体运动和裂变提供了形象化的几何模型.液滴模型的实验根据主要有两个.

一是从比结合能曲线看出,原子核平均每个核子的结合能几乎是常数,以B表示结合能,原子核质量数为A,则B∝A.说明核子间的相互作用力具有饱和性、短程性.这种饱和性与液体中分子力的饱和性类似.

二是除轻核外,所有原子核的密度接近于一个常数,核的体积V∝A.这也和液体的密度是常数、不随液滴体积大小而改变是相同的.

由液滴模型导出的结合能半经验公式和实验结果符合得很好,在A的很大范围内都能够适用.主要有以下方面.为常数,这是液滴模型的主要特征.由图4还可见,体积能贡献最大为正值;其次是表面能和库仑能,都是负值.在轻核中表面效应大,在重核中库仑效应大.

图4 比结合能各项的贡献

(2)核素的质量.

核素的结合能和质量之间的关系为m(Z,A)=Zmp+(A-Z)mn-B(Z,A)/c2,则核素的原子质量为.由上式计算出核素原子质量,发现计算结果与实验值在总体上符合得很好,只是对于某些区域如很轻的核附近,计算结果与实验值的差别较大.这是由于液滴模型只能给出统计结果,所以对于很轻的原子核,半经验公式不适用.

此外,液滴模型还较好地应用在“质子数与中子数的关系图线”的研究上,便于进一步分析核力的特点.在此不再赘述.

虽然原子液滴模型的相关内容并不需要详细呈现给学生,但是教师掌握相关内容并作适当介绍还是有益的,再结合一些相关物理学史的内容,能帮助学生更全面、更深入地建立概念.

(1)比结合能曲线.

利用结合能半经验公式可以计算稳定核的结合能.比结合能随A的变化曲线见图4.由图可知,计算结果和实验得到的曲线形状很相像,曲线中间高,两端低,A大时变化平稳,且定量上也符合得很好.比结合能中体积能项

6 小结

物理概念的教学,需要阐明它们的物理本质和建立这些概念及相关理论的思维过程.核能作为一种重要的新能源,有广泛应用前景,而结合能、比结合能的概念是理解核能应用的基础.这一部分内容的学习既是掌握概念、完善物理观念的过程,也是培养学生科学态度和社会责任的重要契机.因此,合理地处理这部分教材,从上述5个途径入手,将有助于帮助学生对相关微观世界的知识形成较为直观的认识,在构建结合能的物理观念同时也培养了学生的科学思维.

猜你喜欢
结合能核子原子核
钛铝合金中氧化膜TiO2的价电子结构分析
Ti修饰碳纳米管储氢性能的第一性原理研究
再分给你看!
物质构成中的“一定”与“不一定”
水溶液中……配合物结构和性质的DFT研究
走出半衰期的认识误区
原子、同位素、原子能、射线和示踪原子