基于压力优化的供水管网分区多入口减压技术

陈紫怡，许仕荣，盛 炟

(湖南大学土木工程学院,中国 长沙 410000)

现阶段，城市供水管网爆管问题频频出现，管网漏失水量持续偏高，这是大部分供水企业目前均面临的问题。Goodwin在1980年指出管网中漏损量随压力的上升而成比例地增大，因此引入压力管理是减少漏失水量关键的工作策略[1]。在供水行业中，普遍认为降低管网漏损的有效解决方法是压力管理。在市政供水管网大部分运行时段，管网压力高于该地规定的最低服务压力。为了最大程度降低供水管网的冗余压力，同时满足用户的水压要求，可以采用压力管理措施。在管网压力分区后使用减压阀调控压力已经成为压力管理的常见模式。许多研究人员对减压阀优化控制进行了分析研究，得到了许多的研究成果。Xu等[2]提出了一种优化剩余压力的方法，该方法采用连续线性规划算法求解，在线优化控制减压阀。Burn等[3]以运行费用为研究目标，研究得到一项减压阀优化控制技术，该技术能将运行费用降至45%～80%。Nicolini等[4]采用多目标遗传算法求解减压阀的最优位置和调控压力。Tabesh等[5]利用遗传算法优化求解减压阀的设定值来降低水的能耗。Saldarriaga等[6]采用NSGA-II多目标优化算法求解减压阀的最优位置和设置值的问题。冯爽[7]对管网中阀门安装位置以及优化调控压力问题进行了研究，建立了一个分两阶段计算的数学模型。李建宇等[8]提出了一种减压阀经济效益模型，该模型即将压力驱动管网漏失水力模型与夜间最小流量法相融合。唐鹏翔[9]对管网进行压力分区后，采用阀门协同泵站调控压力模型，并采用粒子群算法求解模型。

目前压力管理较为普遍的措施是在边界封闭的分区中采用单入口减压调控模式[10-12]。而采用此种方式会有明显弊端：即当管网发生事故时，其下游地区的供水会受到严重的影响，因此本文提出了一种多入口减压压力优化模型。

1 城市供水管网压力分区

本文将采用基于广度优先搜索邻居(broad first searchneighbors,BFSN)的聚类算法[13]对城市供水管网进行压力分区。压力分区的基本原则是保证每个分区中各节点自由水压相近，且管网拓扑结构相连，因此，考虑综合自由水压P、管网拓扑结构信息用BFSN聚类算法对节点进行聚类分析。

首先根据自由水压P计算任意两个节点之间的相异度dij，相异度dij为节点i和j之间相似性的量化表示，本文采用欧几里得距离计算任意两节点之间的相异度，具体计算公式为

dij=|Pi-Pj|，

(1)

式中：i，j为节点编号；dij为节点i，j之间的相异度；Pi为节点i的自由水压，m。

BFSN算法采用MATLAB编程，其主要步骤如下：

Step 1取第一个节点作为第一簇(类)；

Step 2取下一个节点，计算该节点与第一个节点之间的距离dij；

Step 3判断是否满足条件dij≤r，若成立，则继续进行以下步骤，否则返回到第二个步骤；

Step 4判断是否满足条件T(i,j)=1，若成立，则继续进行以下步骤，否则返回到第二个步骤；

Step 6完成此次聚类后，判断剩余节点数目是否大于0，如果不满足，则进行下一步，否则对剩余节点重新展开搜索，开始下一个聚类的形成，返回到Step 2。

Step 7聚类分析完成后，判断簇(类)的个数z是否满足y≤z≤x，如果满足，则输出聚类结果，否则通过二分法调整r，若z

2 多入口减压压力优化模型

多入口减压压力优化模型依靠阀门对管网压力进行调控，阀门调控主要是通过管网中的减压阀阀后压力的设置来调控分区内的压力[9]。通常在压力分区入口处安装减压阀，从而降低该分区内的平均压力。一般来说，分区与分区之间由多根管段连接，若在这些管段上仅选择一根管段安装减压阀，断开没有装减压阀的管段，即采取单入口减压方式，那么对位于减压阀后的分区进行压力控制后，整个区域的供水安全性较差，因此，考虑在这些管段上选择若干根主管安装减压阀，即采取多入口减压方式，这样不仅能提高整个区域的供水安全性，还能使各分区内的压力更加均衡。

多入口减压压力优化模型将减压阀的阀后压力作为自变量，以节点水压与最小服务水压差的平方和为目标函数。

2.1 目标函数

多入口减压压力优化模型目的在于最大程度降低供水压力，因此以节点水压与最小服务水压差的平方和为目标函数，具体表达如下：

(2)

式中：fit[i]为适应度值；i为节点编号；Pi为节点i的自由水压，m；Pmin为最小服务水头，m；n为供水管网中节点数。

2.2 约束条件

多入口减压压力优化模型应符合如下约束条件。

2.2.1 节点流量连续性约束 供水管网中，对于任一节点来说，流向该节点的流量和从该节点流出的流量必须相等，表达式如所示：

(3)

式中：i，j为节点编号；φi为与i相连的节点集合；qij为管段流量，L·s-1；Qi为节点流量，L·s-1。

2.2.2 能量平衡约束 目前在城市供水管网系统中，普遍将环状网和树状网结合起来，而在环状管网中，必须满足每一个环中所有管段的水头损失之和为0：

(4)

式中：k为环编号；hij为水头损失，m。

2.2.3 节点压力约束 市政供水必须要保证用户的水压要求，所有用水节点压力都应高于当地规定的最小服务水头：

Pi≥Pmin。

(5)

式中：i为节点编号；Pi为节点i的自由水压，m；Pmin为最小服务水头，m。

2.2.4 减压阀阀后压力约束：

Pmin≤P阀后≤P阀前。

(6)

式中：Pmin为最小服务水头，m；P阀后为减压阀阀后压力设置值，m；P阀前为减压阀阀前压力，m。

2.3 模型求解

本文求解多入口减压压力优化模型采用0粒子群算法。1995年Eberhart和Kennedy提出了粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[14]。粒子群算法是基于种群的单目标元启发式优化算法,其形式简洁、收敛速度快，而且参数调整灵活[15，16]。

通过粒子群算法求模型最优解，首先要得到初始种群，即原始解，然后根据适应度函数不断进行优化，迭代结束后得到最优解。每一次迭代都会得到2个关键值：个体极值pbest以及全局极值gbest。个体极值pbest是该粒子运行轨迹中的最优点，即迭代过程中得到的最优解，全局极值gbest是整个粒子群中的最优个体。粒子更新公式如下：

V[]=ωV[]+c1r1(pbest[]-present[])+c2r2(gbest-present[])，

(7)

present[]=present[]+V[]。

(8)

式中：V[]为粒子的速度；ω为惯性权重；c1，c2为学习因子，一般而言c1=c2=2；present[]为粒子当前位置；pbest为个体极值；gbest为全局极值；r1，r2为(0,1)之间随机数。

多入口减压压力优化模型的求解流程如下。

Step 1在EPANET软件中建立管网水力模型；

Step 2在MATLAB中形成初始种群，即随机生成一组满足条件的阀后压力初始设置值；

Step 3 MATLAB联动EPANET，将阀后压力初始设置值赋回EPANRT软件中，并进行水力计算；

Step 4 MATLAB读取EPANET中的节点压力，根据式(2)计算适应度值；

Step 5得到粒子的个体极值和对应适应度值，并通过比较所有粒子的适应度值后得到群体全局极值和对应适应度值；

Step 6由式(7)和(8)得到粒子的新速度和新位置。重复步骤Step 3、4；

Step 7将每个粒子与其个体极值进行比较，择优选定为pbest，同时将此时所有的pbest和gbest进行比较，择优选定为gbest；

Step 8判断迭代次数是否达到了设置值，若没有，则返回Step 6；若已达到，则输出最优阀后压力。

3 实例应用

本文将此模型应用于南方某城市供水管网。供水管网供水总面积为80 km2，供水户数为35 065户，平均日供水量为11 万t/天左右，供水系统由南龙水厂、田心水厂、古鹤水厂和南镇水厂联合重力供水。其中南龙水厂平均日供水量为6万t/天，南镇水厂平均日供水量为3 万t/天，田心平均日供水为1万t/天，古鹤平均日供水为4 000 t/天。通过咨询当地供水企业，可知此供水管网区域最小服务水压为20 m。根据实际情况，将此管网进行简化，简化后的管网拓扑结构图如图1所示：

图1 管网拓扑结构图Fig. 1 Network topology map

简化后采用管网平差软件EPANET建立管网水力模型，模拟后得到管网平均压力为31.32m。然后对此供水管网进行压力分区。其结果如图2所示：

图2 压力分区结果图Fig. 2 Result of pressure zoning

由图2可知，压力分区方案将管网划分为四个分区，若在每个分区入口管道中仅选择一条管段安装减压阀，形成单入口减压方案，如图3所示：

图3 单入口减压方案图Fig. 3 Single inlet decompression scheme diagram

每个分区中均有一个最不利控制点，只需保证其均满足最小服务水头就能保证所有节点满足压力需求，且每个分区相互独立，因此可直接计算得到各减压阀的阀后压力值，如表1所示：

表1 单入口减压方案阀后压力设置值Table 1 The post-valve pressure value in the single inlet decompression scheme

本文采用管网平均压力以及节点水压标准差来评价减压阀布置方案的效果。计算平均压力的公式如下：

(9)

节点水压标准差是每个节点水压与其平均数离差平方的算数平均值的平方根，节点水压标准差能够反映节点水压的离散程度，若节点水压标准差较大，则表示大部分节点水压与平均值相差较大，若节点水压标准差较小，则表示各节点水压与平均值比较接近，节点水压标准差计算公式如下：

(10)

式中：E为节点水压标准差；Pi为节点自由水压，m。

此方案在压力调控后，管网平均水压为28.01 m，每个分区节点水压平均值及标准差如表2所示：

表2 单入口减压方案各分区平均压力及标准差Table 2 Average pressure and standard deviation of each section in single inlet decompression scheme

但是考虑到上述方案有一个明显的弊端：供水安全性较低。因此考虑在7个主管上安装减压阀，形成多入口减压方案，如图4所示:

图4 多入口减压方案图Fig. 4 Multi inlet decompression scheme diagram

通过建立并求解多入口减压压力优化模型，得到每个减压阀的阀后压力值，如表3所示：

表3 多入口减压方案阀后压力设置值Table 3 The post-valve pressure value in the multi inlet decompression scheme

此方案在压力调控后，管网平均水压为27.22m，每个分区节点水压平均值及标准差如表4所示。

表4 多入口减压方案各分区平均压力及标准差Table 4 Average pressure and standard deviation of each section in multi inlet decompression scheme

根据表2和表4可知，多入口减压方案与单入口减压方案相比，不仅提高了管网的供水安全性，平均水压也有所下降，而且提高了管网的压力均衡性。

4 结论

经过压力分区及求解多入口减压压力优化模型，管网平均压力从31.32 m降低到了27.22 m，下降了13.1%。对比两个方案的管网节点水压标准差，表明多入口减压方案提高了管网的压力均衡性。综上所述，实例结果表明本文的压力管理方法在保证了用户水压要求的同时，最大程度的降低了管网平均压力，而且在降低管网平均压力的同时提高了管网的供水安全性及管网压力的均衡性，能更大程度地降低管网漏损率。