基于序关系-熵权-独立性权-可拓云的内涝风险评价

王 铭，翟 越，汪 铁 楠，谢 怡 帆，王 儒 豪

(长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054)

0 引 言

随着全球气候变暖不断加剧，以郑州、西安市等为代表的内陆平原城市内涝灾害频发[1-2]，尤其是2021年7月20日，郑州市突现特大暴雨，造成直接经济损失1 142.69亿元，以及巨大的人员伤亡，引发了全国人民的关注。面对日益增多的城市内涝问题，对其进行风险评价可以有效地辨别城市内涝风险点，帮助有关部门对风险点做出针对性的应对方案，迅速开展灾害治理，减轻灾害损失。

国内外学者针对城市内涝灾害风险评价已开展较多的研究，目前广泛应用的主要有以模糊综合评价法[4]为代表的定性法和以历史灾情数理统计法[3]为代表的定量法。历史灾情数理统计法是利用数理统计的知识，建立统计模型进行评价，因计算相对简单被学者广泛应用，如Hans等[5]利用荷兰未来100 a规划的空间地理信息模拟了城市内涝；Benito等[6]利用过往1 000 a的历史灾害数据，构建了城市内涝风险评价方法。然而目前中国城市内涝灾害的观测数据较少且较难获取，历史灾情数理统计法存在局限性。模糊综合评价法是通过构建评价指标，利用专家主观打分对其进行评价，如周佳麒等[7]利用改进AHP法，通过建立风险评估模型，对汕头市濠江区进行了内涝灾害风险评价；Yashon等[8]采用层次分析法，对肯尼亚的埃尔多雷特市进行城市内涝灾害风险评估区划；Kazmierczak等[9]选取26个评价指标，对英国曼彻斯特市内涝风险及空间分布进行了评估；扈海波等[10]通过建立内涝风险指标体系，对北京地区进行了风险分析。模糊综合评价法精度要求不高，虽然适用性较广，但分析过程中易受主观因素的影响。可拓云模型[11]是近几年兴起的评价方法，兼具定性与定量分析的优点，可以对较为复杂的城市内涝灾害进行风险评价。计算权重时，将序关系分析法、熵权法和独立性权法组合赋权，可以在主客观结合的同时利用独立性权法降低指标间信息冗余造成的权重偏差。将序关系-熵权-独立性权-可拓云模型(以下简称“序熵独立性权-可拓云模型”)运用到城市内涝灾害评价上，不仅可以克服部分数据难以获得的困难，还降低了主观因素的影响。

西安市地处关中、秦岭北麓，随着城市化进程加快，“热岛效应”加剧，高强度高频率极端降雨引发的城市内涝灾害成为城市发展必须面对的问题[12]。基于此，本文以西安市为研究区域，从致灾因子、孕灾环境、承灾体和防灾减灾能力4个维度构建风险评价指标体系，然后基于序熵独立性权-可拓云模型，开展系统的内涝灾害风险评价，以期为中国内陆平原城市开展内涝灾害风险管理提供方向，为科学防灾减灾提供理论依据。

1 研究区域概况

西安市位于中国的中西部，北邻渭河，南依秦岭。东西长204 km，南北宽116 km，全市总面积10 752 km2。属于暖温带半湿润大陆性季风气候，四季分明，盛行东北风。多年平均降雨量580.2 mm，由北向南递增，集中在7～9月。近年来，西安市短历时强降雨发生频次愈来愈多，加之境内水系众多复杂，地形平坦，城市排水速度跟不上降雨速度，大量积水导致城市内涝灾害暴发，给城市发展带来了巨大阻力，如2016年7月24日、2018年8月22日、2020年7月10和7月30日、2021年8月18日都发生了特大暴雨。西安市多处下穿通道、下凹式立交桥、十字路口受淹，严重影响了市民交通和生活。因此，亟需对西安市开展城市内涝灾害风险评价，为有关部门提供理论依据。

2 数据收集与处理

2.1 构建西安市内涝灾害风险评价指标体系

基于灾害学理论，城市内涝灾害形成条件主要包括致灾因子、孕灾环境、承灾体和防灾减灾能力[13]，如图1所示。

图1 城市内涝灾害系统示意Fig.1 Urban waterlogging disaster system

城市内涝主要是在一定的孕灾环境下，致灾因子作用于城市系统中的各种承灾体而产生的灾害，防灾减灾能力可以降低承灾体损失、改善环境，孕灾环境和致灾因子互相影响。

(1) 致灾因子。致灾因子是导致灾害的直接诱因。在城市内涝灾害中，暴雨是主要影响因素。根据中国气象局中央气象台对日暴雨的定义(日降雨量≥50 mm)，将暴雨持续1 d、持续2 d及以上作为划分短、长历时暴雨标准[14]。选取西安市长、短历时暴雨占比作为致灾因子指标。

(2) 孕灾环境。孕灾环境是外部环境，由自然与社会两个方面共同组成[15]。城市内涝的发生大多由降雨引发，在地形平坦、下穿通道、下凹式立交桥处雨水汇集，排水不畅，形成积水，进而诱发内涝。雨季河流流量增大，水系越密集，离河网水系越近的地区越容易发生内涝。植被有很强的水土保持作用，植被覆盖率越高的区域，土壤蓄水能力越强，内涝灾害风险越低。

(3) 承灾体。承灾体是气象灾害作用的对象。承灾体脆弱性可以由经济条件、人口密度等因素定性反映[16]。当灾害发生在人口密集、人均GDP较高、第三产业比重较大、大型商业综合体密度较大、地铁集中的地区时，经济损失与伤亡损失都会比较大，同理风险也就越高。

(4) 防灾减灾能力。防灾减灾能力是人们应对自然灾害、降低损失而采取的一系列措施，是影响城市内涝灾害风险发展的重要影响因子[17]。区域内排水能力大小体现了排洪能力，公路密度反映出应急救援的速度，医疗水平的高低、人民富裕状态的不同、政府财政的收支、公民的防洪意识等均可以表现人们抵御灾害的能力。

根据指标筛选的全面性、简约性、客观性、定量性、可行性与科学性原则[18]，在指标选取中，为使体系可操作且实用，考虑数据获得与指标量化的难易程度，对评估困难或难以获得数据的指标由专家打分对其进行定性赋值，最后构建城市内涝灾害综合风险评价指标体系，如图2所示。

图2 西安市内涝灾害风险评价指标体系Fig.2 Risk evaluation index system of waterlogging disaster in Xi′an City

2.2 指标评价标准确定

根据GB/T 39195-2020《城市内涝风险普查技术规范》、DB11/T 1589.1-2018《气象灾害风险调查技术规范》，将各指标风险划分为4个等级：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ级和Ⅳ级，分别表示低风险、较低风险、较高风险、高风险。各评价指标的最大值为上限值，0为最小值，采用中位数法和均值法[19]根据经验在中间选取3个分割点划分评价等级(见表1)。

以2019年为基准年，降雨量、人口密度、弱势人口比重、人均GDP、第三产业比重、万人拥有医疗人员、下穿通道密度、下凹处立交桥密度、大型商业综合体密度、地铁线密度等定量数据来自陕西省水利厅雨情简报、西安市统计年鉴、西安市自然灾害承灾体基本台账。地形地貌、植被覆盖度等数据难以直接测得，可通过遥感影像、相关网站、文件查询等方式邀请专家对其进行定性赋值。以植被覆盖度为例，若赋值1.5，处于(1～2)区间内，说明该区域植被覆盖度较高，属于较低风险等级。

3 序熵独立性权-可拓云模型

3.1 可拓云方法

传统可拓学的物元模型[20]为R=(N，C，V)，N为名称、C为特征、V是与事物特征对应的定值，没有考虑到任何事物都具有模糊性和随机性的特点。而云模型(Ex，En，He)则通过具体的表达式完美地解决了这一问题。Ex为期望值；En为熵，可以描述属性概念的不确定性；He为超熵，可以度量熵的不确定性。

利用云模型来表示可拓物元理论中的特性V，形成可拓云模型，表示为

(1)

式中：R为待测目标安全评价等级；cj为评价指标；(Exi，Eni，Hei)为评价指标cj各等级的云描述。

3.2 序熵独立性权-可拓云模型评价步骤

3.2.1确定安全等级界限云模型

将城市内涝灾害各指标风险等级范围作为一个双约束空间[Cmax,Cmax]处理，再通过式(2)～(4)计算出城市内涝灾害指标等级界限云模型的期望值Ex、熵En、超熵He：

Ex=(Cmax+Cmin)/2

(2)

En=(Cmax-Cmin)/6

(3)

He=s

(4)

式中：Cmax，Cmin为各等级的上、下界限；s为常数，可根据具体情况按实际取值。

3.2.2确定评价样本与内涝灾害风险等级的确定度

用云模型的正向云发生器得到确定度，表示物元间的关联度，采用 MATLAB 软件进行计算，具体步骤如下。

(1) 运用MATLAB软件生成以En为均值、He为标准差的正态随机数En′。

(2) 令内涝灾害风险等级中确定性数值为xi，用式(5)计算得到云关联度。

(5)

式中:(xi,μi)称作云滴，云滴越多，越可以反映总体特征；xi为样本数据；μi为确定性数值对应这个云的关联度；Ex为方差；En′为正态随机数。

(3) 由式(5)计算得到的云关联度矩阵S，表示各样本中各指标对应的确定度。

(6)

式中:μij为第i个指标在第j个事物下的云关联度，即确定度，i=1,2,…，n;j=1,2,…,m。

3.2.3序熵独立性权法计算综合权重

权重可以反映指标的重要性。本文提出的序熵独立性权法，实质上是在序关系分析法、熵权法、独立性权法分别求出权重后通过乘积法算出综合权重。主客观结合的同时，使用独立性权法改善熵权法信息灵敏度过高的问题，降低了指标间信息重复造成的权重偏差，使得评价结果更具有参考价值。

分别使用序关系分析法[21]、熵权法[22]和独立性权系数法[23]确定出权重Wj′、Wj″和Wj‴后，利用乘积法[24]求得第j项指标的综合权重j，如式(7)所示，流程图如图3所示。

(7)

图3 综合权重计算流程Fig.3 Flow chart of comprehensive weight calculation

以承灾体6个指标为例进行权重计算，与使用序熵法(未使用独立性权法)得到的指标权重进行比较，结果如表2所列。

根据表2的数据可知，两种方法得到的权重有略微差别，承灾体中的人口密度、弱势人口占比、人均GDP都与人口数量有关，指标间存在很大的相关性，如果直接使用序熵法进行赋值，无法反映真实的指标权重，最终会影响整个指标评价的准确性。而采用序熵独立性权法降低了其权重值，科学地克服了熵权法由于灵敏度过高引起的偏差，并且解决了指标间存在相关性的问题。

表2 权重计算方法比较Tab.2 Comparison of weight calculation methods

3.2.4确定评价等级

利用前面步骤计算出待评价事物的云关联度矩阵S和综合权重Wj后，则可以得到待测区域的内涝风险等级向量B，计算公式为

B=WjS

(8)

根据确定度最大的原则，可以确定样本事物的风险综合评价等级。

4 城市内涝风险评价

基于上述步骤，利用MATLAB计算出云关联度，再根据确定的指标权重得到风险等级向量，最后，根据最大确定度原则确定风险等级如表3所列。绘出基于序熵独立性权-可拓云模型的西安市内涝灾害风险分布图，如图4所示。

表3 西安市各城区内涝灾害风险评价结果Tab.3 Risk assessment results of waterlogging disaster in urban areas of Xi ′an City

图4 西安市各城区内涝灾害风险等级Fig.4 Risk assessment of waterlogging disaster in various urban areas of Xi′an City

从图4可以看出：碑林区风险等级最高，其次是莲湖区和新城区，最后是未央区、灞桥区和雁塔区。通过分析后发现，碑林区属于老城区，地势相对平坦，植被覆盖率低，当发生降雨时，路面积水不能及时排出，在地表形成径流，因此其高敏感性为内涝风险高的主要原因。新城区和莲湖区处于西安市城区的中心位置，人流量与车流量极大、建筑物密度密集，相较于其他区域，是主城区内“含金量”最高的区域，当发生内涝灾害时，受到的损失相对较大，因此该区域以高脆弱性为主导。西安市以老城区为中心向外辐射发展，新建区域基础建设还不够完善，导致防灾减灾能力也从老城区向外逐渐降低。灞桥区、雁塔区和未央区医疗人员和人均可支配收入等指标与中心区域相比水平较低，因此以防灾减灾能力为主导。

2021年8月，西安市突发暴雨，局部降水量达100 mm，尤其是碑林区南二环太乙路立交西南段、安居巷中段等地受淹严重，极大影响了市民交通和生活。而道路积水问题能够反映出一个城市的内涝灾害情况，可以验证计算结果的准确性。表4列出了2019年西安市内各城区中的单位面积易积水点数量以及内涝灾害风险等级。经过对比分析发现，单位面积易积水点数量的多少同各城区的内涝灾害风险大小呈正相关，证明计算得出的内涝灾害等级与实际情况较为一致。

表4 各项指标结果与易积水点对比Tab.4 Comparison between the results of each index and the points prone to ponding

5 结 论

本文针对内陆平原城市内涝灾害，利用序熵独立性权-可拓云模型对西安市内涝灾害风险进行评价。一方面在确定权重时融入独立性权法，降低因指标相关性产生的偏差。另一方利用可拓云兼具定性分析与定量分析的优势，克服部分数据难获得性的同时，降低了人为主观性。

评价结果表明：西安市碑林区风险等级最高，其次是新城区和莲湖区，最后是未央区、灞桥区和雁塔区。不同区内风险主导因素不同，碑林区以高敏感性为主导，新城区与莲湖区以高脆弱性为主导，外围的3个区以防灾减灾能力为主导。

为降低西安市内涝灾害，应将碑林区列为重点防控区域，提升区域绿地面积，加强排水设施建设，最大程度降低内涝灾害风险。