关于最佳轨道引论(46)

竺雪君竺苗龙

(青岛大学数学与统计学院,青岛 266071)

一年左右的地、火间载人往返飞行,是目前可以实现的目标。但人类奋斗的目标是越快越好,最好几个月就能够完成一次往返。本文希望能够比较实际或者比较合理地探讨半年以及三个月左右的地、火间载人往返飞行。文中7个半月的地、火间载人往返飞行,大概不需要增加多少能量就可以达到。但其他情况的上述时间的地、火间载人往返飞行,对目前使用的化学火箭而言,需要适当地提高飞行速度。钱学森先生早在60多年前就对此问题做过估算,本文依托《多级火箭结构参数的优化理论》[2]来提出解决这个问题的方法。因为质量不加限制、级数也不加限制的串联火箭从理论上可以证明其特征速度是可以趋于光速c的,所以对太阳系中航天器飞行的这点要求速度人们还是有信心的。但若只靠增加串联火箭的级数,会造成火箭级数太多,控制困难,高度太高,重心太高,检测困难等等问题。所以应该根据多级火箭设计中的优化准则或者较优准则,提出增加助推火箭的组数,适当考虑增加主火箭的级数这样一种想法。当然还提出全程轨道的合理设计,以及充分利用地、火绕日运行的速度等等,目标是希望由此解决上述问题。妥当与否,恳请同行多多指正,这是对我们最大的帮助。至于将来新型火箭例如原子能火箭等的投入使用,那么太阳系中大星体间往返飞行势必会更加自由和方便,往返时间当然也可能更省。

1 半年左右的往返飞行

1.1 “6+1.5”飞行

如图1所示,先做优化的霍曼过渡,从地球载人飞向火星飞行6个月,然后由火星沿斜飞轨道,载人飞回地球1.5个月。这样一次往返的地、火间载人飞行总共花费7.5个月。这是目前比较可能实现的地、火间载人飞行轨道。

图1 “6＋1.5”飞行示意图

1.2 “5+1.5”飞行

如图2所示,先做优化的霍曼过渡飞行5个月,从地球载人飞向火星,然后由火星沿近似最短飞行距离的斜飞轨道,载人飞回地球1.5个月。这样一次往返的地、火间载人飞行总共花费6.5个月。

图2 “5＋1.5”飞行示意图

1.3 “5+1”的飞行

如图3所示,如果先在地、火间做优化的霍曼过渡载人飞行5个月,再沿最短飞行距离轨道由火星向地球飞行1个月,那么6个月就完成了一次往返的地、火间载人飞行。

图3 “5＋1”飞行示意图

1.4 “4+1”的飞行

如图4(a)所示,先在地、火间由A到B做优化的霍曼过渡载人飞行4个月,再沿近似最短飞行距离的斜飞轨道,由火星B点处向地球C点飞行1个月,那么5个月就完成了一次往返的地、火间载人飞行。但请注意这里是向下斜飞,是否会太耗费能量,需要仿真检验。

而如果不是从A处发射航天器,而是从A处继续随地球运行1个月后,从A′处发射航天器,沿图4(b)虚线所示的近似的优化的霍曼过渡轨道飞行4个月至B′处,然后从B′处向上斜飞1个月,刚好与转到C′点的地球交会,完成一次“4＋1”的地、火间载人往返飞行。但这是向上斜飞的情况(显然,如果B′点再略微上移,还可变为正飞返回地球)。然后与向下斜飞的“4＋1”情况进行比较(包括能够正飞的情况),即可得知它们的差别有多大,从而进行优选。

图4 “4＋1”飞行向下斜飞示意图

4个月(“3＋1”等)等的往返飞行,显见也可类似地做。例如3个月往返飞行,不但可以类似去做,而且最后一段采用正飞,这样就可以与后文2节中3个月飞行进行仿真比较。

半年左右甚至半年以内的地、火间载人往返飞行,是目前人类寄予厚望的。所以这个例子很重要。

当然还可以提出地、火间载人往返飞行的其他轨道,然后通过仿真计算,如果这些轨道都是可行的,那么就有一个耗费能量的比较问题。在完成任务的基础上,省时间固然是第一优化指标,但省能量也是第二优化指标。所以仿真后,还有一个优化问题。

显然,无论是对于比较现实的(或文献[5]中讨论的各种)一年左右的地、火间载人往返飞行,还是目前尚在理论探讨阶段的(或本文讨论的各种)几个月地、火间载人往返飞行,这个优化问题都应类似考虑。

1.5 斜斜组合的“4+2”飞行

如图5所示,先由地球斜飞向火星4个月,再由火星斜飞向地球2个月,那么也是6个月完成了一次往返的地、火间载人飞行。这种飞行与1.3花费的时间一致,孰优孰劣就需要仿真来回答了。

图5 斜飞组合“4＋2”示意图

2 3个月左右的往返飞行

如图6所示,先由地球斜飞向火星2个月,再由火星斜飞向地球1个月,这样3个月就完成了一次往返的地、火间载人飞行。当然也可以设计4个月、5个月等的往返飞行,然后与上述1节中耗费同样时间的往返轨道进行比较选择。这类斜飞组合,与1节中相比较,如果耗费时间上没有区别,但往返飞行的轨道不同,其优劣还是需要仿真来判断的。例如,1.4节中提到的三个月设计就有可能比这里设计更好。

图6 3个月左右的往返飞行示意图

3 钱老的有关估算

钱学森先生在1963年出版的《星际航行概论》[3]中计算飞向木星轨道后就曾经指出:

“由上面的计算看出采用Hohmann轨道发射星际飞船,比起其他轨道而言,在能量上要少得多。但是,从时间上来说确相当长,由地球飞向木星就得三年的时间。如果我们有更有效的推进系统,火箭的速度能达到更高,那么是可以采用其他形式的轨道,以至用抛物线或双曲线轨道。但我们知道,火箭向行星飞行时还要受到地球轨道速度的影响,如果火箭具有的速度太小就使飞行不可能是直线或近于直线飞行。因此要飞行时间大大缩短,火箭必需(原文如此)具有更高的速度,比如50公里/秒的速度。在今天火箭发动机性能所能达到的条件下,星际飞行还只能采用20公里/秒以下的速度,也就是用Hohmann式或近于Hohmann式的轨道。”

4 我们用的办法

在文献[1]和文献[5]中对地、火间载人往返飞行已提出三种类型的轨道:优化的霍曼过渡轨道、最短飞行距离轨道(正飞)和斜飞轨道(区别于近似的正飞轨道)。

地、火间载人往返飞行轨道是全程轨道,但往、返的轨道不一定是同一类型的,因此需要考虑优化组合。例如1.1情况下的往返飞行,地球飞向火星用的是优化的霍曼过渡轨道,从火星返回地球则用的是近似于正飞的斜飞轨道。这样既节省时间,又节省能量。其他往返飞行轨道也是类似处理,这样有可能不需要增加多少能量就能够同样或者更加有效地解决问题。所以,全程轨道的优化设计是本文需要考虑的第一个问题。

但有些情况下必须增加能量才能达到目的(例如3个月左右往返等等)。这时就需要利用文献[2]中所提到的多级火箭的优化设计和较优设计,以及优化使用等方法了。对太阳系中航天器飞行目前的速度而言,从文献[2]中可知,只要助推火箭的推力刚好(其详细含义参见文献[2]中多级火箭设计的优化准则和较优准则),混合型多级火箭可以退化为串联型多级火箭。因此,增加助推火箭的组数,并适当增加主火箭的级数:例如目前通用的是一组助推火箭,以后可以在推力刚好的情况下增加到两组或者更多组助推火箭。在推力刚好、混合型已经退化为串联型的情况下,每增加一组助推火箭,就是增加了一级火箭。这样是一定能够达到所要求的速度,从而解决问题的。更详细的情况,包括搭配情况,可见文献[1]中175页的附录IX。

另外,地球和火星绕太阳运行的速度、地球和火星的自转速度,以及太阳的引力等,都要充分利用。

5 其他方法

随着科学的发展。将来必将有更好的化学火箭和新型的火箭等被投入使用,例如原子能火箭等等。由于它们的喷气速度很大,速度很高,目前讨论的问题将更好得到解决,而太阳系中的飞行也必将更加自由。但这时的运载工具的回收及一般意义上的重复使用问题更要注意解决。