脉动水驱孔隙压力传输规律数学模型

吴飞鹏,李 娜,孙德旭,汪庐山,刘 静,张宗檩,蒋文超,李 德

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580;2.中石化胜利油田分公司,山东东营 257000)

脉动水驱技术是物理法协同化学作用,从而大幅提高原油采收率的一项技术[1-6]。波动采油技术分为地震波技术、超声波技术[7]与脉动波技术等。水力脉动波是一种压力波,将高速水动能转换为聚能液压脉动,以流体压缩和孔隙膨胀耦合波的形式向外传输,在储层中发生差速传输、叠加干扰、惯性错动等效应,起到增渗储层、打破微观界面平衡、促进分散的作用,从而扩大孔隙波及系数,提高水驱采收率。对波动采油研究来讲,明确波的传输规律尤为重要,目前大多都是基于Boit弹性波传播模型为主的双相孔隙介质理论、均一化理论和体积平均方法等[8-14]，描述了固相与液相相互作用的力学模型，但其复杂性限制了解析解的推导及数值方法的推广。因此在矿场上应用时，将波动力直接叠加到渗流运动方程中,忽略流固微观作用，建立半定量简化波动渗流模型,其优势在于计算简便及试验可验证,结合不同情况(人工地震、测井、高频波动注水)建立不同的波动模型来研究特定条件下不同参数对波动的影响[15-17]。针对变压力边界的压力波动模型,王瑞飞等[18-19]推导出低频波在油层中衰减系数的一维预测模型;贺如等[20-23]确定出小振幅水力脉动在油层中一维及径向传播的解析解,分析脉动频率、油层渗透率、流体黏度对脉动压力幅值衰减的影响规律。在矿场实践中多以排量为施工参量[24],笔者通过半定量简化波动渗流模型结合波动理论,建立不同脉动波形变排量边界条件下地层渗流模型,对比不同脉动参数、不同波形对压力传输规律的敏感程度。

1 脉动注水过程中地层渗流模型

1.1 假设条件

针对油层变排量边界条件,选取排量随时间变化的4种波形(正弦波、锯齿波、三角波、梯形波),建立脉动条件下地层中的渗流模型。假设条件如下:

(1)孔隙中饱和单相不可压缩流体,且流体可在孔隙中运动。

(2)地层与地层流体都呈现均匀各向同性,考虑波的衰减时不考虑地层与流体之间的耦合作用。

(3)流固之间没有化学反应,波在地层中传播的时候不发生热力学耦合作用。

设井底排量随时间变化关系为图1所示4种波形。

(1)正弦波，

y=asinωt+C.

(1)

(2)锯齿波，

(2)

(3)三角波，

(3)

(4)梯形波，

(4)

式中,a为振幅,m3/s;C为常量,MPa;ω为角速度,rad/s;t为时间,s;d为等腰梯形参数(上底长/(下底长-上底长));T为周期,s。

图1 波形示意图Fig.1 Schematic diagram of waveforms

1.2 变排量边界条件

均质无限大地层一口变产量井的渗流数学模型[25]为

(5)

式中,p(r,t)为地层某一点压力,MPa;Rw为井径,m;r为距井口的距离,m;η为导压系数,m2/s;Q(t)为排量,m3/s;p0为原始地层压力,MPa;k为渗透率,μm2;μ为黏度,mPa·s;h为地层厚度,m。

该模型边界条件随时间变化,为使初始压力为0,令Δp=p0-p(r,t),于是问题化为

(6)

相应的辅助问题为

(7)

这个辅助问题[26]的解为

(8)

(9)

所以

(10)

(11)

令Q(t)=y(t),即排量随时间呈4种波形变化,将其代入式(11),求出4种波形下的地层压力随时间、位置变化的表达式。

2 计算结果

基于建立的数学模型对压力波传播进行程序化表达,不同波形条件下孔隙压力随时间变化见图2。

（3）对房地产投资活动的方法、地点或者性质等进行改变。在投资开发决策阶段，开发商会通过开展相关的可行性研究明确在某块地上建设住宅的可行性、建设商业写字楼的风险等，如果发现建设住宅的前景更好，那么在明确建设不同项目的风险大小之后，就可以直接从开发的性质来有效避免建设商业写字楼带来的高风险。另外，开发商还可以在项目开展之前对相关的可行性进行专门的研究。

图2 压力值随时间的变化Fig.2 Relationship of pressure value with time

脉动参数和地层参数不变,提取固定距离处脉动压力数值,压力保持率(f)为某距离处压力峰值与谷值的差值与初始压力峰值与谷值的差值之比，即

(12)

3 敏感性分析

基于所建立的变排量边界脉动压力波传播模型及运算程序,围绕频率、振幅、黏度和渗透率4个参数进行敏感性评价,从理论层面对参数进行优化,突破脉动水驱波强化开采工艺参数优化设计困境,促进该项技术在高含水油藏水驱、化学驱开采中的推广应用。

固定频率和振幅(黏度和渗透率),研究黏度和渗透率(频率和振幅)的影响,设置两个对照组,参数设置为:频率10 Hz,黏度5 mPa·s,振幅4×10-2m3/s,渗透率2 μm2,距离10 m,时间1 000 s。

3.1 频率与振幅对脉动衰减的影响

由图3可知,频率对脉动压力衰减的影响很大,随着频率的增加,压力保持率不断降低,脉动衰减越来越快。且在低频脉动区,等高线较为密集,且保持率较高,说明低频脉动区频率对脉动压力衰减影响较为敏感,脉动效果更好。这是因为低频脉动产生的流体扩散波会使注入水以更快的速度进入地层,液体产生局部加速度对地层进行作用[27-28],低频条件下液固两相流动介质中压力波传播速度和衰减系数的理论表达式[29]为

图3 不同波形条件下频率与振幅对脉动衰减的影响Fig.3 Effects of frequency and amplitude on pulse attenuation under different waveform conditions

可以看出,低频条件下,衰减系数与频率的二次方成正比,因此频率越大,衰减也越多,罗向荣[18]通过建立数学模型和试验验证,提出波动频率越高,压力衰减幅度和速度也越大。因此在现场生产中应该尽量采用低频脉动进行作业。

随幅值的增加,压力保持率有所上升,但等高线均匀且不密集,且压力衰减的幅度较小,说明振幅虽然对脉动衰减有影响,但其影响远小于频率的影响。通过压力脉动形成周期性的振动场反复作用于孔隙表面及其边界层,孔隙表面及其边界层会发生相对运动,出现振荡现象,使得液固界面的附着力减弱,在一定程度上削弱了边界层,振幅越高,振荡程度越大,削弱液固界面的附着力能力越强,但整体削弱能力有限制,因此影响敏感度较小。

3.2 黏度与渗透率对脉动衰减的影响

由图4可知,随注入流体黏度的增加,脉动压力保持率不断下降,在低黏度区,压力保持率大且等高线密集,说明黏度较低时脉动压力波衰减较慢。单相流体压力波传播理论模型认为，压力波的衰减和波速主要受密度、可压缩性和壁面剪切力的影响[29],随流体黏度增加,压力波传播速度下降,衰减系数升高。在现场有时需要注高黏化学剂来生产作业[28],当使用脉动辅助作业时,为维持较高的压力保持率,一般采用稳定注化学剂-脉动注水段塞式注入,既能提高地层波及系数,又不会对化学剂的使用造成太大影响。

图4 不同波形条件下黏度与渗透率对脉动衰减的影响Fig.4 Effects of viscosity and permeability on pulse attenuation under different waveform conditions

随着地层渗透率的增加,脉动压力保持率有所增加,相对于黏度来说影响较大。从脉动压力保持率看出，其对脉动压力衰减的影响敏感性略小于频率。根据李红涛[29]所做的液固两相流体中固相颗粒的密度对压力波衰减系数和传播速度的研究,随着固相颗粒密度的增加,压力波传播速度单调下降,压力波衰减系数单调上升。而固相颗粒密度增加相当于地层骨架渗透率下降,所以低渗透地层的脉动压力衰减率相对较高,不利于脉动压力波远距离传输。

3.3 脉动压力随距离衰减规律

固定脉动及地层参数,研究脉动压力保持率与传播距离的关系。设置频率为10 Hz,黏度为5 mPa·s,振幅为4×10-2m3/s,渗透率为2 μm2,梯形参数d=2。

由图5可知,随着距离增加,压力保持率不断下降,距离较近时衰减较快,远井地带影响不大,基本维持低保持率,因此近井地带的脉动作用效果较好。地层内主要由固体介质和介质内流体组成[30],距离越长,压力波经过介质释放的能量越多,衰减越多,因此在近井地带的解堵等方面效果较好,在远井地带脉动的有效作用较小。

图5 脉动压力保持率与传播距离的关系Fig.5 Relationship between pulsation pressure retention rate and propagation distance

在脉动注水过程中,通过快速改变注入排量引起井筒不稳定流动,会产生井底压力振动源,井底环空压力以压力波动的形式进行变化,这种压力波动会以“压缩—释放—压缩”作用施加在井壁上,同时伴随压力能量的聚集与释放,可能造成井壁岩石破裂。此外,增加工作频率和波动排量,容易增强井底不稳定的压力振动,产生较大的压力振动源,会人为诱发“微地震”和破坏岩石[31-32]。一方面这有利于压力波的传播,另一方面对井筒的井壁稳定性也造成了影响,因此在实际生产中,要根据作业井的井壁安全压力范围进行脉动压力的选取,脉动压力的峰值不得超出井壁最大安全应力。

3.4 脉动波形对脉动衰减的影响

从图2、3可得,在压力脉动的保持方面,正弦波和梯形波对其影响类似,三角波和锯齿波影响相似,在相同条件下正弦波和梯形波的脉动压力衰减更小。波形对脉动压力的影响主要在于其低值、高值及过渡值的比例不同,相比于三角波和锯齿波,梯形波和正弦波的高值保持的比例较大,根据杨爱武等[33]对正弦波和三角波主应力轴循环旋转试验研究,相同振次下正弦波对应的广义剪应变始终大于三角波,正弦波作用下广义剪应变的发展速率大于三角波,同条件时正弦波在主应力轴循环旋转效应下与三角波相比更容易导致岩体破坏,因此正弦波脉动效果较好。在波形方面,正弦波和梯形波波形类似,三角波和锯齿波波形类似而且有效值相等,因此正弦波和梯形波的压力保持率大于三角波和锯齿波。实践中可将不同波形的脉动波纳入试验,并结合数学模型计算进行试验验证。

4 结 论

(1)在相同条件下正弦波和梯形波在压力保持方面有较好作用,而三角波和锯齿波短时间内波动较小,因此在实现脉动时,考虑尽量减少对其他因素影响的前提下,正弦波和梯形波是较为不错的选择,但同时要与其他脉动参数结合进行优化设计。

(2)频率越低,压力保持率越高,脉动效果越好。相比于其他因素来说,频率对脉动衰减的影响较大,通过改变频率来改善脉动效果较为容易,因此在生产实践中,一般采用低频脉动进行作业,频率范围在0.01～1 Hz范围内效果较好,不同油藏会略有差异。

(3)随着黏度的增加,压力衰减较快,且波动幅度较小,脉动注水的效果要好于脉动注高黏化学剂体系,因此在脉动复合化学应用过程中,推荐采用稳定注入化学剂和脉动注水交互进行的方式。

(4)渗透率对水力脉动影响较大,其整体上呈现出渗透率越低,其脉动衰减越快。由此看出,水力脉动深穿透适用于渗透率相对较高的储层,对于渗透率较低的储层,其作用距离受到一定限制。

(5) 脉动排量越大，脉动压力波传输距离越远，但振幅对压力波的衰减速度影响较小。