基于引力搜索-粒子群优化算法的电力系统经济调度

陈振宇，王子悦，李新宇，张春江

(华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074)

随着节能减排工作的深入，电力系统经济调度问题成为电力能源优化的热点。电力系统的发电端至用电端需要经过大量发电设备、传输设备、调度设备和传输介质等，使得电力系统的精细化调度非常困难。此外，发电机组输出功率、能耗系数等差异造成发电机产生单位输出功率的成本不一，从传输线路方面看，不同的发电机组、不同位置的电力需求量的差异也给电力系统经济调度优化提出了挑战，特别是对于分布式发电机组，发电位置及用电需求的双重位置差异使得电力调度问题更加复杂。

当前，关于电力系统经济调度算法较多，群智能算法作为常用的解决复杂问题的优化算法，在电力系统经济调度优化上具有较大优势。群智能算法通过将发电机组个体模拟为仿生个体，并结合用电路径和需求，求解电力系统经济调度的最优方案。例如，梁静等[1]采用改进的粒子群优化算法优化电力系统调度方案，但优化程度仍有较大提升空间。乐健等[2]将一致性算法用于电力调度，重在强调一致性算法的分布式调度可行性，但对该算法的调度性能分析不够深入。孙煜华等[3]采用智能水滴算法进行电力调度，仅考虑了用电实际需求量的调度，未考虑网损。作为一种仿生群智能算法，传统粒子群优化算法的局部和全局寻优能力不够突出，最优极值求解不够精确，因此，本文中在上述研究成果的基础上，引入引力搜索(GS)算法[4]，并将引力搜索(GS)算法与粒子群优化(PSO)算法相结合，提出GS-PSO算法(简称本文算法)用于电力系统调度，并在考虑网损约束的条件下进行实验分析，以期获得更低的发电成本，在电力系统经济调度中的适用性更好。

1 电力系统经济调度模型

电力系统经济调度目标函数为

(1)

式中：FT为发电成本，T为总发电时间；ai、bi、ci分别为发电机组的人工、煤耗、输送成本系数；Pi为第i个发电机组的出功；N为发电机总数。

考虑到发电机组的阀点效应、发电功率拉丝现象等，目标函数容易受到非线性波动的影响，导致函数求解复杂。根据式(1)，FT和Pi呈二次抛物线曲线形式，但受阀点效应的影响，随着Pi的变化，FT不再是完美的二次曲线，如图1所示。

目标函数变为

|eisin[fi(Pi,min-Pi)]|} ，

(2)

式中：ei、fi为第i个发电机组的阀点效应系数；Pi, min为第i个发电机组的出功最小值。

FT—发电成本，T为总发电时间；Pi—第i个发电机组的出功。图1 发电机组的出功-发电成本曲线

在进行电力系统经济调度目标函数求解时，有一系列约束条件，其中最主要的是功率传输损耗和发电机组的出功。

(3)

Pi, min≤Pi≤Pi, max，

(4)

式中：Pd为实际的电力需求；Pl为传输损耗；Pi, max为第i个发电机组的出功最大值。

2 本文算法

2.1 PSO算法

设粒子群共有n个粒子，X=(X1,X2,…,Xn)，第i个粒子为Xi=(xi1,xi2, …,xid)T，d为维度，第i个粒子的飞行速度为Vi=(vi1,vi2, …,vid)T，在三维空间中分布的第i个粒子的最优点为Pi=(pi1,pi2, …,pid)T，粒子群中所有粒子的分布最优点为Pg=(pg1,pg2, …,pgd)T[5]。在飞行过程中，粒子在t+1时刻第d维速度和位置数学表达式[6-7]为

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1[Pid(t)-Xid(t)]+

c2r2[Pgd(t)-Xid(t)]，

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+rVid(t+1)，

(6)

式中：r1、r2为加速系数；ω为上一时间段的速度权重；c1,c2∈rand(0,1)；r为约束系数；Xid(t)、Vid(t)分别为粒子i在t时刻第d维位置和速度；Pid(t)、Pgd(t)分别为粒子i在t时刻第d维的局部和全局极值。

2.2 基于GS算法的PSO算法改进

(7)

其中

(8)

(9)

式中：ε为微小常量，防止分母为0；mi(t)、mj(t)分别为粒子i、j的质量；Rij(t)为t时刻粒子i与粒子j之间的欧氏距离；Xi(t)、Xj(t)分别为t时刻粒子i、j位置；G0一般取为1；a为常数系数；Tmax为最大迭代次数。

(10)

继续求解t时刻粒子i的质量[10]，

(11)

式中：fi(t)为t时刻粒子i的适应度；fb、fw分别为t时刻粒子群中粒子适应度的最优和最差值。

(12)

引入GS算法，考虑粒子i周围其他粒子的引力作用，采用d维加速度更新粒子i的速度，式(5)更新[12]为

(13)

自适应权重计算方法[13]为

(14)

式中ωmax、ωmin分别为权值上限、下限。

2.3 电力系统经济调度流程

PSO—粒子群优化。图2 基于引力搜索-粒子群优化算法的电力系统经济调度流程

3 实例仿真

为了验证本文算法在电力系统经济调度中的性能，进行实例仿真，共设有10个机组。首先对GS算法的PSO算法优化性能进行仿真，验证GS算法对PSO算法的电力系统经济调度性能影响；其次分别采用传统调度算法和本文算法对5个测试案例进行性能对比仿真。

本文中测试的用电量需求为2 350 MW，10个发电机组的主要设备参数如表1所示。

表1 发电机组的主要设备参数

根据阀点效应与网损，结合表1中的发电机组生成3个测试案例：案例1，考虑阀点效应，不考虑网损；案例2，不考虑阀点效应，考虑网损；案例3，考虑阀点效应和网损。

3.1 GS算法的优化性能

分别采用PSO算法和本文算法对3个测试案例进行调度寻优求解，其中最大迭代次数Tmax=1 500，权值上限ωmax=0.9，权值下限ωmin=0.1。

3.1.1 输出功率性能仿真

采用10个机组进行发电调度，分别采用PSO算法和本文算法进行调度优化，3个测试案例的发电调度优化结果分别如表2所示。从表中可以看出，在案例1中，PSO算法计算的输出总功率为2 362.59 MW，本文算法的计算值为2 350.87 MW，均达到了需求功率2 350 MW，两者对比表明，本文算法的电力系统经济调度更能节省能源。

表2 粒子群优化(PSO)算法和本文算法的发电调度优化结果

在案例2中，PSO算法计算的输出总功率为2 386.70 MW，本文算法的计算值为2 373 MW，分别超出功率需求量36.7、23 MW，原因是PSO算法和本文算法中的网损分别为24.11、22.13 MW。不论是从网损还是从输出总功率，本文算法均表现出了更优的调度性能，优化等级提升明显。

由于在案例3中考虑了阀点效应和网损，因此发电机组需要更多的输出功率。PSO算法计算的输出总功率为2 394.85 MW，本文算法的计算值为2 378.13 MW，两者相差16.72 MW。对比发现，本文算法优化的电力系统经济调度方案比PSO算法更节省能源。

3.1.2 收敛性能仿真

根据调度算法求解的各机组输出功率，结合发电机组的主要参数，根据式(1)、(2)可以计算发电成本。为了进一步验证PSO算法和本文算法在测试案例中的寻优搜索性能，对2种算法的总成本标准差进行性能仿真，以验证算法的调度稳定性，结果如图3所示。

(a)案例1

(b)案例2

(c)案例3本文算法—引力搜索-粒子群优化算法。图3 粒子群优化(PSO)算法和本文算法的总成本标准差

从3个测试案例收敛时的标准差来看，本文算法的标准差均不超过20，而PSO算法在案例2、3的标准差均达到了30，案例1的标准差约为25，2种算法在案例2的标准差差距最大，表明本文算法收敛的标准差更小，性能明显优于PSO算法的。从迭代次数来看，PSO算法比本文算法更快达到收敛，但两者达到收敛时的迭代次数差距并不大，其原因是引入GS算法对PSO算法进行优化后，虽然提高了PSO算法求得最佳适应度个体的能力，但速度更新需要更多的计算量，因此消耗了更多时间。

3.2 不同电力调度算法的性能

为了进一步验证本文算法在电力系统经济调度中的性能，分别采用神经网络算法(NN算法)[15]、蜂群算法(BCA)[16]和萤火虫算法(FA)[17]对3个测试案例[18]进行调度优化。设Tmax=2 000，发电功率总需求为2 350 MW。分别采用4种算法优化3个测试案例的发电成本，结果见表3和图4。

表3 不同算法计算的发电功率

从表3中可看出，4种算法在输出功率优化调度时，效果均较好，优化程度高，对适应度函数拟合程度高。不同算法在优化3个测试案例的发电成本的表现差异较大，本文算法优化得到的发电成本最低，基本保持在30 000美元以下，FA算法的次之，NN算法的最高。从收敛性速率来看，NN算法的最优，BCA算法的次之，FA算法和本文算法的最差。

4 结 语

将本文算法用于电力系统经济调度优化，通过引入GS算法进行PSO算法速率优化，改善了PSO算法的调度优化性能，相比传统的电力调度算法，在相同用电量需求条件下，本文算法能够获得更低的发电成本。后续研究将进一步优化PSO算法，提高其调度求解效率，以提高本文算法在电力系统调度中的适用性。

(a)案例1

(b)案例2

(c)案例3NN算法—神经网络算法；BCA—蜂群算法；FA—萤火虫算法；本文算法—引力搜索-粒子群优化算法。图4 不同算法计算的发电成本