基于直接时间反转法的直流配电网故障测距

杨欢红，朱子叶，黄文焘，余 威，周思怡

基于直接时间反转法的直流配电网故障测距

杨欢红1，朱子叶1，黄文焘２，余 威1，周思怡1

(1.上海电力大学，上海 200090；2.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海 200240)

针对直流配电网电能分布不均匀造成定位偏差的问题，着眼电流突变量的频段分布特性，利用直接时间反转法将距离问题转化为点源位置响应。同时利用离散二进小波的平移不变性，将行波信号高频分量模极大值以脉冲激励形式重构时间反转故障暂态行波信号，对应刻画其尖锐变化点，突出能量分布特征，不受故障信息量少的限制，从理论角度证明了该方法在主馈线和T接线路的适用性。通过在PSCAD/EMTDC中搭建±15 kV两端中压柔性直流配电网模型，对于不同过渡电阻和不同故障类型进行故障仿真和数据采集验证。结果表明，所提方法在5 ms短时窗内实现测距，抗过渡电阻能力强，能够反应不同工况下故障线路电磁能量的变化。

两端柔性直流配电网；直接时间反转；信号重构；T接线路；故障测距

0 引言

随着不同类型负荷并网需求的飞速增长，以及新能源发电在传统配电网的渗透率不断提高[1-3]，直流配电网因兼具变流环节少、运行方式灵活等优点，能够实现多种能源类型优化互补，将成为未来能源互联网的重要支撑环节。受直流侧电容和换流站控制策略的影响，直流配电网故障暂态阶段特征复杂，线性等值分析困难，故障电流上升速度快；同时，直流配电保护速动性和灵敏性较高，可供故障分析的有效信息少，为直流配电网的故障测距带来巨大挑战[4-6]。因此，如何改进和完善故障测距技术是直流配电网发展中亟待解决的课题之一。

直流配电网馈线长度短且系统架构更为复杂，目前的技术研究多集中在直流输电网和传统交流配电网方面，不完全适用于直流配电线路。现有的测距方式有行波法[7-11]、注入法[12-13]和解析法[14-18]等。行波法利用故障产生的高频电磁波及传播特征进行定位，然而对于短距离的直流配电线路存在波头检测困难的缺点；此外，若利用故障行波固有频率与故障距离的关系，则对时间窗的选取要求较高，但直流配电线路故障初期信号固有主频率低，可利用数据窗短，导致测频算法精度大幅降低。注入法通过向已隔离的故障线路设置故障测距模块，构建振荡回路，提取检测特定频率信号计算故障距离，需要额外增加一次设备，经济性较差。解析法基于时频信息，结合系统参数建立故障测距公式，从而达到测距目的，该方法易受换流器控制策略的影响。上述方法可能增加直流配电系统的复杂性，对于故障数据利用率较低，且难以满足直流配电网电气距离较短时的测距准确性。

在电力系统故障测距领域中，电磁时间反转法(Electromagnetic Time Reversal, EMTR)表现出更强的鲁棒性[19-22]。文献[19-20]基于电磁时间反转理论，建立系统传递函数，推导出频率与故障距离的关系，实现在高压直流输电线路的故障测距，满足抗过渡电阻的要求，且无需增加一次设备；文献[22]提出基于遗传优化算法的FasTR方法，获取了时间反转信号在空间和时间上的最大相关性峰值，实现了数据的实时处理和故障定位，但该方法需要大量故障仿真数据进行训练，误差受样本大小影响，且移植性不高。同时文献[22]也指出电流突变量在交流配电网等复杂网络中分布不均匀，会造成时间反转过程中传递函数的建立发生偏差。上述文献方法存在对模型要求严格及算法参数设置困难等问题，且并未考虑直流配电网特殊的故障特性，导致其适用范围较小，缺乏扩展性，降低了电磁时间反转法在复杂直流配电网中故障测距求解的优势。

基于此，针对高低频分量在复杂网络分布的差异，提出了基于直接时间反转法的测距方法。通过对柔性直流配电网故障初期的暂态分析，提取电流暂态量的特征频段；通过将测距问题转化为时间反转中电磁场点源位置响应，实现短时窗内故障点定位；通过脉冲函数对行波高频分量信号重构，放大处理电流暂态信号，充分利用线路故障有效信息。从理论角度证明了该方法在主馈线和T接线路的可行性，通过算例验证该方法的有效性。

1 直流配电网故障分析

考虑适用性和经济性，本文以两电平电压源换流器(Voltage Source Converter, VSC)控制的中压直流配电网为研究对象。柔性直流配电网的故障暂态电流会影响故障测距的准确性，故此本节主要明晰电流突变量在复杂直流配电网的频段分布差异。

谐振角频率可由自然振荡角频率表示，如式(2)所示。

根据线路的分布式参数，可将振荡环节的传递函数表示为标准型。

(3)

其中：

因此，谐振频率为

图2 单极接地故障等效电路

2 故障测距理论

2.1 基于直接时间反转法的双端故障测距

直接时间反转法利用脉冲信号在原始源位置出现信号峰值的特点，重构出源的幅度和位置信息[24]。根据电路理论，对于任意输入函数，网络脉冲响应的积分可决定网络响应。在空间分布讨论中，格林函数作为一维标量波动方程的解，与时域问题里脉冲响应函数有相同作用。故障暂态行波遵循波过程的规则和原理，其初始行波的影响因素仅有故障源和线路参数，线路的边界取决于直流电抗器和滤波电路，并参与行波的折反射过程。

图3 含VSC换流器直流侧故障

同理可以得出位于N端测量点处有

代入自由空间格林函数，得到

对式(10)进行IFT变换，得到

收到的信号能量存在如式(13)所示的关系。

因此

如图4(b)所示，对于是实数，则使积分路径在极点处有一刻齿。故信号频带的选取不会影响其数值。

图4 极点的位置表示

2.2 T接线路故障测距

图5 T接线路故障

则接收到的信号能量存在式(19)的关系。

3 算法与测距方案

3.1 小波变换模极大值重构原信号

由于直流配电网线路故障暂态行波谐波含量丰富，振荡衰减明显，可利用的有效数据窗短，针对故障后短时间内暂态信号的奇异性特征，利用脉冲函数对故障暂态行波进行信号重构。小波分析在时频域上具备优越的局部化性质，可对直流配电网电流突变量不同频段成分进行有效的信号分析[25-27]。

离散二进小波(Discrete Dyadic Wavelet Transform, DDWT)作为信号的超完备表达，仅对尺度参数进行离散，由于其平移不变性，相应的小波模极大值可有效描述行波信号局部的陡峭程度，刻画信号奇异性，对原始信号重构并压缩原始信号数据序列。利用脉冲函数表示每一处电流故障暂态行波信号的小波变换模极大值。脉冲函数的脉冲强度与小波变换系数的模极大值相等，将脉冲函数构成的脉冲函数序列作为等效故障暂态行波信号。此外，故障暂态行波信号的突变性表现为正的李氏指数，其小波变换模极大值随分解尺度增大而增大或不变。而噪声的突变性表现为负的李氏指数，其小波变换模极大值随分解尺度增大而减小。根据这一特性可有效识别噪声干扰。

对于信号，二进小波变换的分解展开式为

3.2 测距步骤

图6描述了信号重构的直接电磁时间反转故障测距流程，具体步骤如下所述。

步骤1：通过故障录波装置在检测点以预定采样频率对线路两端的故障行波暂态量进行采样和存数。对于存在电磁耦合关系的正、负极暂态量进行解耦处理，求取1模分量。

步骤2：利用离散二进小波对步骤1提取的行波1模分量进行小波变换分解，利用式(20)、式(21)通过小波变换模极大值获取原始信号的突变点位置，将模极大值用脉冲函数表示重构，并作为故障暂态行波信号序列。

式中，为采样序号，录波装置时间窗长度依据保护动作时间确定。

将等效时间反转信号重新传回系统。如前文所述，为使时间反转的自变量在信号的持续时间内为正，除了时间反转之外，需要添加一段时间延迟，该时延等于采样时间窗。

步骤4：对于故障线路设置个假设故障点，沿故障线路计算个假设故障点的能量值。基于式(13)，能量值由线路两端时间反转后的信号传回故障处得到。

步骤5：求解出最大能量值对应的点，该点即为真实故障点的位置。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型。图7为双端结构直流配电网，负荷转移建立在另一端具有充足供电余量的基础上，表1给出了相关系统参数。其中，两端采用两电平VSC并空间矢量脉宽调制控制技术；直流侧单极对称接线，电容中性点直接接地，降低直流线路的对地绝缘；考虑架空线路温度会随着电流增加而升高，线路中阻抗会相应提高，降低直流负荷距[28]，故线路采用电缆相域模型，电气参数如表2所示，出线处配置直流断路器，保障线路或母线故障时能够快速切除；同时，换流设备控制系统的响应延时单位为ms，由于直流配电网线路较短，各支路终端故障录波装置检测到初始行波的时间单位为ms，此时故障行波仅受线路分布参数和直流配电网拓扑结构影响，不受换流器控制系统和故障点背侧系统的制约。

设置线路L2发生单极接地故障，故障发生时刻为2.5 s，直流电网保护动作要求线路故障后5 ms内完成，时间窗取5 ms，记录2.498～2.503 s的数据，每隔0.015 km设置一个假设故障点，叠加高斯白噪声模拟采样在实际运行中受到的电磁干扰影响。直流配电网中，换流设备的开关频率多为2 kHz，因此，其开关关断产生的谐波也多为2 kHz。选取合适的小波系数，在一定程度上能够躲避换流设备谐波对测距的干扰。对线路检测点采样存数的电流故障暂态行波进行时间反转处理和重构，选取B样条小波滤除偶数次谐波，剔除李氏指数小于0的模极大值，避免噪声干扰。对图8(a)中的暂态量根据图8(b)求取高频分量小波变换的模极大值重构信号，脉冲函数序列作为等效故障暂态行波信号。图9为等效故障暂态行波信号进行时间反转过程。

图7 两端柔性中压直流配电网

表1 直流配电网仿真模型参数

表2 电缆电气参数

注：相对磁导率均为1。

图9 时间反转过程

4.2 不同过渡电阻

由于过渡电阻在实际运行中存在不确定性，本小节对不同数值过渡电阻进行故障仿真。设置线路L2发生单极接地故障，故障点设置在线路L2的5 km位置处，即与VSC1的检测点M的距离为10 km，过渡电阻分别选取0.01W、50W、100W。

对数据进行归一化处理，图10显示了不同的过渡电阻对故障点处能量聚焦的差别。观察比较可以看出，由于离散二进小波提取的高频分量包含初始电流故障行波，以及行波在线路中传播遇到波阻抗不连续点而产生的反射波，图像出现多个尖峰；但反射波的幅值小于初始电流故障行波，所以仅出现一个最大值点。

图10 不同过渡电阻下的测距结果

故障过电流的振荡幅度和变化速度与过渡电阻的数值大小有关，随过渡电阻数值的增大，电流暂态量最大幅值减小，反之幅值增加。线路L3上出现最大值的位置基本相同，均在距离M点10.02 km位置处，误差百分率小于1%。过渡电阻的变化对同一位置处时间反转故障测距结果基本没有影响。因此，在考虑过渡电阻数值变化的情况下，始终能够保证准确可靠的测距结果。

4.3 不同故障类型

对于双端结构直流配电网设置不同故障类型进行仿真验证。设置线路L4发生不同类型故障，故障点与VSC1的检测点M距离为17 km，过渡电阻为0.01W。

图11显示了在同一位置不同故障类型时的测距结果。观察比较可以看出，极间短路故障的尖峰大于单极接地故障，这是由于单极接地故障发生以后，故障极的电容迅速放电致使故障电流短时间上升到一个较高数值，此时交流侧通过反并联二极管对直流侧馈流，故障点仅受到交流侧电抗器的续流电流；而当极间短路故障发生时，对于VSC，即使在IGBT闭锁后，交直流侧仍会同时向故障点短路电流提供电源，二极管急剧过流。结果显示，线路L4发生单极接地和极间短路时，最大值均出现在距离M点17.06 km处，故不同故障类型对同一位置处测距结果基本无影响。

图11 不同故障类型测距结果

4.4 采样频率的选择

设置采样频率变化范围为250～1000 kHz，故障范围设置在主馈线上。图12给出了误差随故障距离和采样频率的变化示意图，随采样频率的增大，对于故障信号突变的获取越精确，测距误差减小；当故障发生在距离换流器较近位置时，误差增大。

图12 误差随故障距离和采样频率的变化

4.5 不同故障距离

在每条线路的不同位置设置故障，过渡电阻恒定不变，表3和表4给出了不同类型故障的测距结果误差。此外，单极接地故障时能量随故障距离和过渡电阻的变化如图13所示，在线路两端处，即故障发生在母线近端处能量数值大于线路中部故障。初始行波高频波头在到达直流侧出口处直流电抗器时反射系数接近于1，电抗器数值越大，反射波的幅值变化越慢，零时刻发生正的全反射，在能量上反应为靠近线路端口处能量收敛较大。

表3 单极接地不同故障距离下故障测距结果

表4 极间短路不同故障距离下故障测距结果

图13 不同故障距离的数值变化

4.6 对比验证

本文将所提方法的测距结果与现有直流系统常用的行波测距法进行比较。

对于短距离线路的行波测距，一般采用主动式方法居多，即单端测距法，根据传播性质标定一端初始波和反射波，读取往返时间差达到故障测距目的。

FasTR法结合了面向动态随机搜索的遗传优化算法，采样频率设置在500 kHz。测距结果表明不同位置故障测量结果因频谱影响存在多个高峰，造成测距误差。表5给出了在线路发生单极接地故障的3种不同测距方法的结果对比，统一设置为金属性接地，采用PSCAD的小波变换器对测量点电流值进行小波变换，测距结果表明，采用主动法和FasTR法最大误差均大于2%，直接时间反转法整体测距结果优于其他两种对比方法。

表5 方法对比

5 结语

本文以两电平VSC控制的中压直流配电网为研究对象，在兼顾突变信号短时性和故障随机性的同时，基于直接时间反转法实现在直流配电网中的故障测距，并通过算例分析得到以下结论。

1) 当主馈线故障测距时，假设故障点在实际故障点处出现电磁能量收敛，当T接线路故障测距时，分支节点处能量值最大，分支线路发生故障等同于分支节点发生故障。

2) 过渡电阻的变化以及故障类型，仅对时间反转测距在故障点处的能量收敛值大小有影响，能量的最大幅值取决于接地电阻和边界元件的数值。该方法能够在短时窗内充分提取有效信息，避免谐波干扰，满足测距精度要求，不同工况下具有准确性和适用性。

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This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877135).

Fault location of a DC distribution network based on a direct time reversal method

YANG Huanhong1, ZHU Ziye1, HUANG Wentao2, YU Wei1, ZHOU Siyi1

(1. Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Key Laboratory of Power Transmission and Transformation Control, Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

There is a problem of deviation in fault location caused by uneven distribution of electrical energy in a DC distribution network. Focusing on the frequency band distribution characteristics of current mutation, a direct time reversal method is used to transform the distance problem into the response of the point current source field, and the translation invariance of a discrete dyadic wavelet is used at the same time. The time reversal fault transient traveling wave signal is reconstructed by the modulus maxima of the high-frequency component of the traveling wave signal in the form of pulse excitation. Its sharp change points are characterized accordingly, highlighting the characteristics of energy distribution. This is not limited by having little malfunction data. The applicability of the method in the main feeder and T-line is proved theoretically. The ±15 kV topology of a point-to-point MVDC distribution network model is built in PSCAD/EMTDC, and fault simulation and data acquisition verification are carried out considering the change of transition resistance and the influence of different fault types. The results show that the proposed method can realize the location in a short time window of 5 ms, and it has good anti transition resistance ability, which can reflect the change of electromagnetic energy of fault lines in different working conditions.

topology of point-to-point MVDC distribution network; direct time reversal; signal reconstruction; T-line; fault location

10.19783/j.cnki.pspc.211335

2021-09-30；

2021-11-24

杨欢红(1965—)，女，硕士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为电力系统优化调度与控制、可再生能源发电技术；E-mail: yanghuanhong0907@163.com

朱子叶(1996—)，女，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为直流配电网故障定位；E-mail: 718111565@qq.com

黄文焘(1989—)，男，博士，副教授，博士生导师，主要研究方向为配电网、微电网和分布式新能源控制与保护。E-mail: hwt8989@sjtu.edu.cn

国家自然科学基金项目资助(51877135)

(编辑 姜新丽)