次同步振荡功率的传播特性及计算方法

刘子瑜，王西田，解大

(上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海200240)

0 引言

目前，电力行业碳排放占总碳排放量的比重达40%以上，为实现“双碳”目标，必须大力发展可再生能源[1]。风能是当前最具发展潜力的可再生能源之一，将在新型电力系统中扮演越来越重要的角色[2 - 3]。随着风机装机容量不断增长，高新能源占比，高程度电力电子化的“双高”特性不断凸显，以转子运动方程为基础的电网同步稳定运行问题发生变化，深刻改变了电力系统稳定运行的形态和特点[4 - 6]。2015年，新疆哈密风电场发生的次同步振荡(subsynchronous oscillation, SSO)现象[7]，传播至300 km之外的天中直流配套火电机组，造成轴系扭振保护动作切机，使得直流功率直接损失1 500 MW，其传播机理仍然未有定论。

目前对新型电力系统中发生的次同步振荡问题的探索，主要集中于振荡的发生机理[8]。在发生机理的研究中，普遍认为与风机相关的次同步振荡有两种发生场景，分别为直驱风机连接弱交流系统，以及双馈风机接串补送出[9 - 12]。对于次同步振荡的传播机理的研究则较为匮乏。目前次同步振荡的传播特性研究可以分为广域测量系统信息分析法[13]、频域分析法[14]、时域仿真分析法[15]及分流系数法[16 - 17]。文献[14]通过建立风电并网系统的状态空间模型和传递函数模型，从频域角度分析次同步振荡的传播特性和定位方法。文献[15]对风光打捆直流送出系统的次同步振荡传播特性进行研究，通过建立PSCAD模型，对次同步振荡功率交流分量的幅值进行分析，探究阻抗和频率对次同步振荡传播路径的影响。文献[16 - 17]对次同步振荡有功功率进行分析，定义了SSO分流系数。以上研究主要存在三方面的不足：1)未对SSO功率的组成成分进行明确描述。2)大多聚焦于系统拓扑(阻抗特性)对SSO功率传播的影响而忽略了工频潮流状况在其中的作用。3)由于没有明确次同步振荡功率的定义，未提出能应用于大系统的准确计算手段。

进行次同步振荡功率流算法设计是解决现有传播特性分析方法不足的手段之一[18]。虽然电力系统工频潮流计算方法已经十分成熟，但是SSO功率的定义并不完善。文献[16]中SSO功率的定义只包含有功功率直流分量，文献[17]中的定义则未考虑无功功率的影响，且目前未有文章对次同步振荡功率流的具体计算方法进行专门的阐述。本文认为，通过SSO功率流计算方法的设计，可以跟踪系统中任意一点发生次同步振荡后，SSO功率的流向和幅值情况。基于此，系统地实现SSO功率传播特性分析。进一步地，可以观测系统中是否存在SSO功率流放大现象，以及SSO现象最为显著的节点等，以此为依据，可以确定系统中最适合SSO监测的节点和支路。

本文从瞬时功率理论出发，提出了完善的SSO功率定义，分析了SSO功率的组成成分，明确了SSO功率交流幅值的表达式，接着通过数学推导，实现了工频和SSO功率的解耦运算，设计了完整的计算流程。最后进行算例分析，在SSO发生的典型场景下，运用提出的SSO功率计算方法，对系统SSO功率幅值的求解，对比PSCAD中实际的功率传播结果，验证的算法的有效性。对比现有的传播分析方法，本文提出的算法从次同步振荡潮流计算的角度出发，系统地分析了SSO传播的影响因素，在大系统中也能简单应用。

1 次同步振荡功率的表达式

相对于工频潮流计算，SSO功率流的计算更为复杂，如何描述系统中的SSO源是其中的一个重要方面。为得到SSO功率的表达式，应首先确定含SSO源的电力系统模型。当电场中存在SSO时，系统可用两电压源串联的形式等效，如图1所示。

图1 系统图Fig.1 System diagram

基于戴维南定理，将电场等效为工频ω0及次同步频率ωSS的电压源串联。设三相工频电压、次同步振荡分量电压和总电压瞬时表达式如式(1)所示。其中U0、USS为工频和SSO频率电压幅值；θ0、θSS为工频和SSO频率电压初相角，下标a、b、c为三相。

(1)

第k条支路三相工频电流、次同步振荡分量电流和总电流瞬时表达式如式(2)所示。

(2)

式中：I0、ISS为工频和SSO频率电流幅值；α0、αSS为工频及SSO频率电流初相角。Akagi瞬时无功功率理论中瞬时有功功率p和瞬时无功功率q的定义如式(3)所示[19 - 20]。

(3)

由此得到的三相有功功率如式(4)所示。

p(t)=pa(t)+pb(t)+pc(t)

=3U0I0cos(θ0-α0)/2+

3USSI0cos(ωSUBt+α0-θSS)/2+

3U0ISScos(ωSUBt+θ0-αSS)/2+

3USSISScos(θSS-αSS)/2

(4)

式中：ωSUB=ω0-ωSS。 式(4)中后3项与次同步振荡项相关，将其记为pSSO(t)如式(5)所示。

(5)

(6)

由式(3)，三相瞬时无功表达式如式(7)所示。

(uc(t)-ua(t))ib(t)+(ua(t)-ub(t))ic(t)]

(7)

与有功功率情况相同，在式(7)中，可以定义式(7)后3项为次同步振荡无功功率如式(8)所示。

(8)

(9)

至此，次同步振荡功率相关概念定义完成。对比现有的次同步振荡功率的定义，本文定义包含了次同步振荡有功功率和无功功率及其直流和交流分量，对次同步振荡功率的各个组成成分进行了完善的描述。

有文章指出，不对称运行方式下，次同步振荡功率中会产生超同步分量[21]，而超同步分量一般很小，因此暂不考虑。

2 次同步振荡功率交流分量表征的振荡传播特性

次同步振荡功率包含直流分量和交流分量，从测量的角度来说，直流分量的改变在监测当中不容易捕捉，且对比交流分量，难以将这样的改变量与次同步振荡的发生直接联系起来，因此在监测中不具备优势。

从对系统的影响角度来说，功率交流分量传播至系统中，可能引发火电机组的扭振，直流分量只表现出运行点发生改变。在一般情况下，次同步振荡电压仅为工频电压的1%左右，其带来的运行点改变一般来说并不会对系统稳定性产生影响，因此次同步振荡功率交流分量才是次同步振荡恶性影响的直接体现。综上，计算交流分量在系统中的传播规律至关重要，以此为依据可对振荡监控点的选取提供指导。

SSO功率流计算的困难主要在于系统的阻抗特性随频率改变，以及SSO功率流与工频潮流的耦合关系。在不存在SSO时，计算得到的有功功率和无功功率值为直流量。但当SSO存在时，电压电流不再是标准的正弦波，且由于有功功率和无功功率不是电压或电流的一次函数，叠加定理不再适用。因此工频潮流的计算方法无法直接应用至SSO功率流的计算中。

(10)

(11)

(12)

(13)

由于本文只考虑振荡分量在主干网的传播，认为网侧不包含其他振荡源。在这个前提假设下，不同于工频分量，次同步振荡源在网侧没有其他电压支撑，若从源侧看网侧的次同步振荡频率下总阻抗为ZSS，则有ISS=USS/ZSS， 即次同步振荡源的功率因数角仅与系统的次同步振荡频率阻抗特性相关。高电压等级的电力系统当中，输电线路呈感性，因此次同步分量的功率因数角φSS≈π/2。 式(13)可以化简为式(14)的形式。

(14)

将式(14)中相位角完全改写成有功和无功功率的形式，如式(15)所示。

(15)

分析式(15)可以看出：

3 次同步振荡功率交流分量幅值计算方法

3.1 SSO功率交流分量幅值算法流程

根据SSO功率交流幅值的表达式，可以进行具体的计算方法研究。对于系统某处发生的次同步振荡，基于广域测量系统及信号处理方法得到SSO电压频率和幅值特性后，可用图2所示的流程对全系统的SSO功率交流分量幅值进行计算。

图 2 SSO功率交流分量计算流程图Fig.2 SSO power AC component calculation flow chart

图2所示的计算流程可以描述为如下4步。

1)基于测量系统获取节点工频电压和SSO电压幅值和频率特性；

2)构建系统模型，形成工频节点导纳矩阵及SSO节点导纳矩阵；

3.2 SSO功率交流分量与工频潮流计算的区别

从流程来看，SSO功率交流分量幅值与传统工频潮流的计算方法主要存在两个方面的区别。

1)计算模型的不同

为获得SSO节点导纳矩阵，需要对系统中变压器、线路、负荷和发电机的SSO频率建模，或对元件进行频率扫描分析。构建的SSO系统模型的特点主要为：SSO功率流的始端为产生SSO的位置，即振荡源，末端是发电机和其他用电设备，因此计算的拓扑结构发生变化；此外，由于频率不同，网络参数也随频率变化而发生改变。为便于分析，在此主要考虑主网架中的SSO功率流，只需对主网架结构的阻抗和潮流特性进行建模。

2)计算的具体方法不同

传统的潮流计算中，工频下得到的有功功率为直流量，单独存在的次同步振荡频率下得到的有功功率也为直流量，但当两种频率同时存在时，它们的值事实上是相互影响和耦合的。严格来说，SSO源注入电网的SSO功率是工频电压及SSO电压的函数，反映了工频潮流及SSO功率流之间的耦合关系。单独计算其中一个会存在误差，但由于次同步振荡的功率一般情况下较工频功率小，因此先计算工频潮流，得到的结果是足够准确的。

4 算例分析

本节通过算例介绍SSO功率交流幅值算法的具体应用方法，并结合计算结果提出SSO监测点的选取办法。最后通过时域仿真结果验证算法的有效性。

4.1 SSO功率交流分量幅值计算

本文算例以经典的2机5节点系统模型为基础，为贴合本文的研究内容，将节点4的发电机改为风电机组，将节点5的发电机等效为无穷大电网。风电机组的电压等级为690 V，设置其出力水平恒定为额定出力500 MW，其他线路、变压器和负荷参数不变；母线1、2和3的电压等级为35 kV，母线4的电压等级为690 V，无功大电网的电压等级为220 kV。图3中所有功率相关量的基准值都为100 MVA，电压则归算至35 kV侧。设在风机出口处(节点4)有振荡频率为10 Hz的次同步振荡电压源，电压幅值设计为标称电压的5%，仿真次同步振荡的发生。

图3 2机5节点系统图Fig.3 Two-machine and five-node system diagram

为计算SSO功率在系统中的传播，按照图2所示的流程，首先计算工频条件下的潮流情况。

1)计算工频条件下的电压和潮流分布情况

在MATLAB中构建模型，在未加入振荡分量时，得到如表1所示的计算结果。

表1 工频节点电压Tab.1 Bus voltage in power frequency

由于设定的SSO源在节点4，因此以节点4 的传播视角为基准，确定线路潮流，比如从节点2流向节点1的潮流以节点2的数据为准。所有线路潮流如表2所示。

2)计算SSO频率下的电压和潮流分布情况

对SSO分量来说，系统拓扑发生改变。通过在10 Hz频率下对发电机、大电网和负荷进行扫描，可以得到其在该频率下的阻抗特性。此外，系统参数发生改变，由于振荡频率为10 Hz，相对工频分量，电阻值不变，电抗值为原来的1/5，电纳值为原来的5倍。计算得到表3所示的结果。

表2 工频线路潮流Tab.2 Power flow in power frequency

表3 SSO频率下节点电压Tab.3 Bus voltage in SSO frequency

将SSO源作为唯一电源，工频电源置0，以SSO频率对系统进行建模，并进行潮流计算。以节点4为视角，计算得到SSO频率下的线路潮流，如表4所示。

表4 SSO频率下线路潮流Tab.4 Power flow in SSO frequency

3)计算SSO功率交流分量幅值

观察表4所示的SSO功率直流分量结果，发现在算例系统中不满足φSS≈π/2的条件，因此通过式(13)计算SSO功率交流分量的幅值分布，计算结果如表5所示。

表5 SSO功率交流分量幅值Tab.5 AC component magnitude of SSO power

根据表5的结果，可以看出网络上对于SSO功率交流分量的监测，线路2→3及线路2→1的效果最好，其次是线路3→5。线路3→1则几乎无法捕捉SSO功率交流分量。

4.2 时域仿真验证

根据图3所示的系统，在PSCAD中建立相同的电磁暂态仿真模型，将得到SSO功率交流分量并进行傅里叶分析，其结果如图4所示。

图 4 PSCAD时域仿真潮流频谱分析图Fig.4 FFT analysis of power flow from PSCAD simulation

将图4电磁暂态仿真结果与表5中应用本文算法的SSO功率交流分量幅值计算结果进行对比，可以看出SSO交流幅值与分析所得基本一致。在系统的所有支路中，同样为线路2→3与线路2→1上的SSO交流功率大于其他支路。

且从线路4→2的结果来看，SSO功率交流分量幅值的计算结果和仿真值分别为1.123 4和1.101 3，误差仅为2%。

需要指出，虽然本文算例以2机5节点系统模型为基础，系统规模较小，但这是一个有一定代表性的多源环网系统，不是简单的放射状网络，可以在一定程度上验证算法的有效性。

5 结论

本文研究了风电并网系统中次同步振荡功率的定义，以其中交流分量的幅值表征次同步振荡的传播情况并设计算法对次同步振荡传播情况进行求解，计算结果可以对传播影响因素分析和振荡监控点的选取提供指导。最后对提出的算法进行了仿真验证。本文通过公式推导和仿真验证，得出了以下结论。

1)通过次同步振荡功率交流幅值的定义，结合输电线路中次同步振荡频率功率因数角的近似条件，可以得到SSO功率交流分量的传播与SSO功率直流分量以及工频分量间的关系。其中与工频有功和无功功率的关系为：当线路输出的工频有功越大，传播幅值越显著；调整系统侧的功率因数为略微发出无功时，传播至系统侧的交流幅值有极小值。

2)基于瞬时无功理论对次同步振荡功率的定义进行了完善，包含了次同步振荡有功功率、无功功率及其直流分量和交流分量。以其中交流分量幅值对次同步振荡的传播进行表征，设计的算法说明SSO功率交流幅值可以通过单独计算的工频潮流和次同步振荡潮流直流分量得到。