谷幅变形对白鹤滩水电站反拱底板水垫塘应力状态的影响分析

李 琪， 徐建荣， 赵兰浩

(1.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098； 2.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司， 浙江 杭州 311122)

1 研究背景

高拱坝工程坝址地质条件复杂，受开挖卸载、地下水位升降等因素的影响[1]，岩体物理力学特性和边坡变形状态可能发生变化，产生“谷幅变形”现象。在一些工程的蓄水期变形监测过程中发现，坝址区随库水位上升出现了不同程度的谷幅变形[2]，例如，意大利的Beauregard拱坝[3]在蓄水后，坝体受到左岸边坡挤压导致上、下游面出现裂缝；广东溪流河拱坝[4]上游边坡也于蓄水后出现不可逆的水平位移；锦屏一级拱坝[5-7]、乌东德拱坝[8-10]、溪洛渡拱坝[11-16]均出现了不同程度的谷幅变形现象，且坝区边坡的谷幅变形监测表现均为收缩特征，对高拱坝及其坝后消能建筑物的安全运行带来较大困扰，引起了坝工界和学术界的高度关注。杨杰等[17]、贾金生等[18]、刘有志等[19-20]、周志芳等[21]、程恒等[22]分别对谷幅变形的成因进行了相关研究，认为岩体变形是谷幅变形的主导因素；Zhang等[8-10]比较了乌东德拱坝数值模拟结果与谷幅变形监测结果，总结了谷幅变形的时空分布规律和影响因素；赵代鹏等[1]基于边坡监测数据，采用有限元计算分析了乌东德水电站坝后水垫塘谷幅变形特征与稳定性；赵振军等[23]监测到白鹤滩水电站在开挖期间，两岸边坡已出现一定程度的谷幅收缩，且右岸边坡谷幅变形量大于左岸边坡。

目前，国内外对高拱坝的研究较多，但关于谷幅变形对坝后消能建筑物的影响以及建筑物如何适应谷幅变形的研究十分少见。水垫塘作为坝身泄洪的消能载体，若坝址区发生一定程度的谷幅变形，消能建筑物的正常运行可能会受到影响，甚至导致其结构发生变形破坏。白鹤滩拱坝下邻溪洛渡水电站，溪洛渡水库已因蓄水期谷幅变形而引起了下游的水垫塘开裂，导致坝体破坏[3]，白鹤滩水垫塘在水库蓄水后也可能出现相同的现象。因此，有必要针对白鹤滩反拱底板水垫塘在谷幅变形作用下的受力状态以及相关的工程措施开展研究。

本文以白鹤滩水电站反拱底板水垫塘为例，运用边界位移法[16]，采用有限元单元法进行计算，分析了水垫塘在不同谷幅变形量作用下的应力响应，以及谷幅变形重点影响区域，并且分析了弹性结构缝的不同布置方式对水垫塘适应谷幅变形的作用，可为相关工程提供一定的参考。

2 工程概况

白鹤滩拱坝坝高达289 m，坝后设反拱型消能水垫塘和重力式二道坝。水垫塘边墙采用左缓右陡的不对称布置，反拱底板以上的左岸边墙坡比为1∶1，右岸边墙坡比为1∶0.4。水垫塘底板最低高程为560.00 m，边墙顶高程为635.00 m，水垫塘长度为360 m。水垫塘断面型式为反拱型底板复式梯形断面，反拱为圆弧形，半径为107.02 m，圆心角为74.796°，弦长为130 m，拱端高程为582.00 m，矢高为22 m。在两岸拱端处设拱座，拱座基底高程为578.82 m。在两边墙606.00 m高程处设宽度为5 m的马道，水垫塘顶宽为210 m。二道坝坝顶高程为608.00 m，高出水垫塘底板48 m。

反拱底板水垫塘顺水流方向长度为334 m，共分13段(拱圈)，标准段长15 m，每个拱圈垂直水流方向分为9块，板块弧长均为15.52 m(上表面)。拱座底宽9.20 m，拱座和边墙顺水流方向分缝与底板相同。两岸边墙在高程593.12、615.00、625.00及632.00 m处设置分缝，分缝垂直于结构混凝土表面；在马道高程606.00 m中间设铅直伸缩缝。水垫塘共设置3条顺河向弹性结构缝，分别位于左、右岸马道(606.00 m高程)和左岸边墙与拱座连接处(593.12 m高程)，缝宽均为2 cm，缝内填充三元乙丙橡胶板，具体设计见图1。

图1 白鹤滩拱坝反拱底板水垫塘结构设计典型横断面图(尺寸单位：cm；高程单位：m)

3 模型建立与计算工况

3.1 二维有限元模型

建立白鹤滩水电站反拱底板水垫塘的有限元模型，模型包括水垫塘典型断面、两岸地基和山体等结构。对于地基模拟，左、右岸各延伸55 m，深度方向延伸50 m，为简化计算，地基按均质岩体假定，不考虑错动带。地基与两岸山体相连，水垫塘各部位之间设零宽度的结构缝，采用拉格朗日乘子法计算不同部位间的接触效应。模型整体坐标系采用右手坐标系，取沿坝轴线方向从左岸到右岸为x轴正向，竖直向上为y轴正向，整体模型左下角为坐标原点。模型竖直向总高度为148 m，横河向总长度为370 m，最低高程为506.00 m。有限元模型如图2所示，模型各部位均采用平面四结点四边形单元，反拱底板水垫塘整体模型包括7 973个结点，共7 524个单元。

图2 白鹤滩水电站反拱底板水垫塘有限元模型示意图

3.2 边界位移法

由于无法对大坝蓄水期边坡变形场进行准确地模拟预测，并且当前阶段还没有相应的监测数据，一些学者提出采用边界位移法来间接地模拟谷幅变形，从而进一步分析拱坝稳定性[24]。该方法主要通过解除部分边界简支约束，以某种模式的位移条件代替，使边坡产生相应的变形[16]。

图3 采用边界位移法模拟谷幅变形示意图(单位：m)

(1)

(2)

确定谷幅变形量后，由方程式(1)、(2)计算所得a和b系数乘以对应的单位位移荷载，叠加后可得到边界位移荷载值。通过此方法即可模拟水垫塘底高程到顶高程近似三角形分布的谷幅变形值。

3.3 计算参数与工况

白鹤滩水电站的水垫塘结构主要采用C50与C40混凝土，地基主要为Ⅲ2类的玄武岩和角砾熔岩。为简化计算，水垫塘结构按统一材料、地基按均质岩体假定，不考虑错动带。在有限元计算中，水垫塘及地基均按线弹性材料处理。各种材料的物理力学参数见表1。

表1 模型各种材料的物理力学参数

为了清楚地反映水垫塘在不同谷幅变形量、蓄水程度以及不同分缝措施下的应力状态，有限元计算主要考虑了6种工况进行对照分析，各工况计算条件见表2。工况1和2不设置弹性结构缝；工况3和4采用分缝措施，在两岸马道处以及左岸边墙与拱座连接处设置垂直方向的弹性结构缝；工况5和6将两岸马道处的弹性结构缝方向改为水平方向，其他条件同工况3和4。

根据国内已建高拱坝的变形监测数据，李家峡水电站拱坝在正常蓄水后最大谷幅变形值为35 mm[11]；锦屏一级水电站运行期坝顶两岸边坡的谷幅变形量为30 mm[25]；溪洛渡水电站蓄水初期坝顶某测线谷幅变形量为62.45 mm[26]。由于白鹤滩水电站拱坝还处于建设期，当前阶段的谷幅变形实测值不能反映其运行期的谷幅变形量，因此参考国内已建高拱坝谷幅变形数据，通过敏感性分析及与设计单位讨论，最终取水垫塘顶高程635.00 m处谷幅变形值为30、40、50 mm。计算工况按照水垫塘底高程556.00 m处谷幅变形值为0，顶高程635.00 m处谷幅变形值分别为30、40、50 mm的三角形分布模拟谷幅变形。根据工程概况，弹性结构缝宽度为2 cm，缝内填充物为三元乙丙橡胶。模型计算工况如表2所示。

表2 有限元模型计算工况

4 结果与分析

本文就水垫塘顶部谷幅变形量为30、40、50 mm时，分别对水垫塘在各工况下的应力状态进行分析比较，表3为各工况水垫塘相关区域最不利应力特征值统计表。

表3 各工况水垫塘相关区域最不利应力特征值统计表

4.1 无缝条件下的应力状态

以水垫塘顶部30 mm谷幅变形量为例，对无弹性结构缝(工况1、2)的水垫塘结构应力状态进行分析，图4为工况1、2水垫塘结构的应力云图。

图4 无弹性结构缝(工况1、2)的水垫塘结构应力云图(谷幅变形量为30 mm)

由无缝条件下的水垫塘结构应力计算结果可知，谷幅变形对水垫塘应力的不利影响主要体现在以下几个方面：(1)两岸马道处。在谷幅变形作用下，两侧马道处拉应力值较大，最大拉应力出现在606.00 m高程处的右岸马道处，但应力值相对较小。(2)右岸底板与拱座连接处。在谷幅变形作用下，由于右岸拱座与反拱底板连接处形状突变，折角较小，底板与拱座连接处发生了挤压，压应力值较大。(3)随着谷幅变形收缩量的增加，最大拉应力与最大压应力也增大，但最大拉应力的值较小，为1.04 MPa，而最大压应力的值较大，为8.45 MPa。(4)相比于无水检修工况，蓄水后反拱底板受水自重的影响，整体压应力有所增大。但在静水压力的作用下，两岸边坡横河向的位移值减小，抵消了一部分谷幅收缩变形量，变形量水垫塘的最大拉应力与最大压应力均有所改善。

4.2 垂直缝条件下的应力状态

由水垫塘无缝结构在不同谷幅变形量作用下的应力状态可知，在一定的谷幅变形量作用下，水垫塘结构的最大拉应力较小，最大压应力较大。根据设计资料，对水垫塘采取的适应谷幅变形的措施为：在左、右岸马道和左岸边墙与拱座连接处各设置1条2 cm宽的弹性结构缝，两岸马道处的弹性结构缝沿垂直方向布置(工况3、4)。以水垫塘顶部30 mm谷幅变形量为例，分析垂直弹性结构缝条件下水垫塘结构的应力状态，图5为工况3、4水垫塘结构的应力云图。

图5 垂直弹性结构缝(工况3、4)的水垫塘结构应力云图(谷幅变形量为30 mm)

垂直缝条件下的水垫塘结构应力计算结果表明：(1)设置垂直方向的分缝不能减小结构的拉应力，甚至会增大左、右两岸马道处的拉应力，无缝结构和设置垂直弹性结构缝后马道处的最大拉应力均位于马道外侧。因为在无缝结构中，左、右岸马道受上、下边墙变形影响出现弯曲变形，导致马道外侧受拉，上边墙与马道连接处受压。设置垂直弹性结构缝之后，马道的结构发生改变，导致马道与下边墙连接处以及马道内侧受压，马道外侧受拉。(2)设置弹性结构缝后，会增大左岸边墙与拱座连接处的压应力。因为在无缝结构中，左岸边墙与拱座连接处受边墙向内侧变形的影响，此处挤压变形较小；设置弹性结构缝后，左岸边墙与拱座连接处受边墙的影响减小，挤压变形增大，压力值增大。(3)最大拉应力和最大压应力的位置与无缝结构相同，分别出现在右岸马道及右岸底板与拱座连接处。(4)随着谷幅变形量的增加，其拉应力与压应力也会相应增大，变化规律与无缝结构类似。(5)与无缝结构的结果类似，蓄水后反拱底板整体压应力有所增大，但水垫塘的最大拉应力与最大压应力均有所改善。

4.3 水平缝条件下的应力状态

在左、右岸马道和左岸边墙与拱座连接处各设置1条2 cm宽的弹性结构缝，将两岸马道处的弹性结构缝改为沿水平方向布置(工况5、6)。以水垫塘顶部30 mm谷幅变形量为例，对水垫塘应力进行分析，图6为工况5、6水垫塘结构的应力云图。

图6 水平弹性结构缝(工况5、6)的水垫塘结构应力云图(谷幅变形量为30 mm)

分析图6并与图5进行比较可知，水平缝条件下的水垫塘结构应力计算结果与垂直缝条件下的水垫塘结构应力状态差别不大：(1)设置水平方向的弹性结构缝对右岸马道拉应力的减小作用甚微，甚至会增大左岸马道处的拉应力，无缝结构中马道处的最大拉应力位于马道外侧，设置弹性结构缝后最大拉应力出现在左岸马道与边墙连接处。设置水平方向的弹性结构缝之后，下边墙对马道的影响变小，受上边墙的变形影响，马道外侧出现弯曲变形，导致马道与上边墙连接处受压，马道与下边墙连接处受拉。(2)设置弹性结构缝后，会增大左岸边墙与拱座连接处的压应力。与工况3相同，设置水平弹性结构缝后左岸边墙与拱座连接处受边墙的影响变小，挤压变形增大，压力值增大。(3)最大压应力与无缝结构相同，出现在右岸底板与拱座连接处；最大拉应力出现在左岸马道，右岸马道处的拉应力较无缝结构有所减小。(4)随着谷幅变形量的增加，其拉应力与压应力也会相应增大，变化规律与无缝结构类似。(5)与无缝结构的结果类似，蓄水后反拱底板整体压应力有所增大，但水垫塘的最大拉应力与最大压应力均有所改善。

5 结 论

本文运用边界位移法模拟谷幅变形，分析了白鹤滩水电站的水垫塘在不同谷幅变形量作用下，无缝结构及设置弹性结构缝后结构的最不利应力特征值变化，得到如下主要结论：

(1)水垫塘顶部谷幅变形为50 mm及以下时，水垫塘的应力均在安全范围内；谷幅变形对水垫塘结构的不利影响主要体现在两岸的马道处以及底板与拱座连接处；随着水垫塘顶部谷幅变形量的增大，水垫塘的不利应力也不断增大，最大拉应力和最大压应力均出现在水垫塘顶部谷幅变形为50 mm时的无水检修工况，最大拉应力出现在右岸马道处，其值为1.04 MPa，最大压应力出现右岸底板与拱座连接处，其值为8.45 MPa。

(2)考虑静水压力之后，水垫塘的应力仍然在安全范围内。相比于无水检修工况，蓄水后会增大水垫塘反拱底板整体的压应力，但能减小谷幅变形对水垫塘结构不利应力的影响。

(3)设置弹性结构缝后，对水垫塘最大拉应力及压应力的减小作用甚微，甚至可能会改变结构的受力与变形，增大结构的不利应力。水垫塘顶部谷幅变形为50 mm及以下时，结构的不利应力较小，可不考虑设置弹性结构缝。

(4)在水垫塘后续运行过程中，仍然需要重点关注谷幅变形的趋势，对压应力较大处的水垫塘右岸底板与拱座连接处进行实时监测。