大坝结构可靠性影响因子的全局重要性分析

张晶梅， 王少伟

(1.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京210098； 2.浙江水利水电学院水利与环境工程学院，浙江 杭州 310018； 3.常州大学 环境与安全工程学院， 江苏 常州 213164)

1 研究背景

大坝作为一个复杂的不确定结构系统，其工作性态受各种不确定因素的影响，如库水位、扬压力和浪压力等不确定外界荷载，以及坝体混凝土强度、坝基抗剪强度等不确定抗力因子[1-2]。大坝结构可靠性分析充分考虑了影响因子的不确定性，是大坝风险管理的重要环节[3-4]。影响因子重要性(敏感性)分析是在可靠性分析的基础上评估各类不确定因子对大坝结构可靠性的影响，它可以为结构可靠性分析提供反馈指导。

近年来，不少研究者针对影响大坝结构可靠性的不确定因子进行敏感性分析。彭慧慧[5]、Wilde等[6]、Ji等[7]通过计算不确定因子在不同分布类型和分布参数情况下大坝的抗滑稳定可靠度，比选出对大坝稳定影响较显著的因素；黄畅[8]通过计算尾岩压盖几何尺寸和坝基材料参数取不同值时大坝的抗滑稳定安全系数来研究这两类参数的敏感性；吴邦彬等[9]将库型因子在合理范围内等间隔取值，研究了拱坝库盘基岩和坝体变形对不同库型因子的敏感性；周邠鹏等[10]对比分析了各参数放大和缩小5倍时的土石坝渗流计算结果来研究渗控效应对黏土心墙、帷幕、山岩材料渗透参数的敏感性；吴震宇等[11]、柴小兵[12]通过对比非线性强度指标，分别取不同概型、均值、变异系数时堆石坝坝坡稳定、堆石体沉降以及面板挠曲变形的可靠度，来进行参数敏感性分析。这类方法通过计算影响因子取不同值、不同分布和统计特征时的可靠度，并绘制图表对比分析大坝可靠性影响因素的重要性，其虽然简单直观，但不如定量指标客观明确。魏海等[13]建立了基于人工神经网络的大坝变形可靠度及敏感性计算公式，分析得到敏感因素以便对其进行重点监测；李会军等[14]将大坝各失效模式的功能函数在设计点处线性化展开的基础上，给出了极限状态方程对随机变量及其分布参数敏感性表征的4种重要性度量指标；蒋水华等[15]计算了锦屏拱坝坝肩岩体及各结构面抗剪强度参数分别取均值和均值加减两倍标准差的参数值时的边坡安全系数，在此基础上得到各强度参数的敏感性指标；Hu等[16]采用失效概率对因子随机统计特征的偏导数来对大坝可靠性影响因子进行了敏感性分析；陈辉等[17]通过正交试验选取邓肯-张E-B模型参数，通过计算堆石坝变形位移的变化差异值与变化率的平均值来衡量各个参数的敏感性；Chen等[18]通过计算因子在确定样本区域内变化时功能函数偏差的均值和标准差，对面板堆石坝本构模型非线性强度指标进行了敏感性分析。

大坝结构可靠性影响因子重要性定量分析方法中比较有代表性的是通过可靠度计算中得到的灵敏度系数来反映大坝各功能可靠性对影响因子的敏感性，但该灵敏度系数在随机变量的设计验算点处取值，不能反映输入随机变量的完整不确定性对大坝可靠性的影响，实质上是局部重要性分析。

针对上述问题，本文从全局不确定性的角度出发，研究大坝结构可靠性影响因子的全局重要性分析方法，构建全局重要性测度指标，并引入基于截断重要抽样的蒙特卡洛法以实现因子全局重要性的量化分析，最后借助工程实例分析库水压、抗剪强度指标、扬压力、抗拉强度等不确定因素对大坝结构可靠性的影响效应。

2 大坝结构可靠性影响因子全局重要性分析

2.1 大坝结构可靠性分析模型

大坝承受的荷载作用主要有坝体自重、上下游水压力、扬压力、泥沙压力、浪压力和地震荷载等，相应作用效应方面的影响因子主要包括上游水位H1、下游水位H2、扬压力系数a、泥沙淤积高度hn、混凝土容重γc等；大坝结构抗力效应方面的影响因子主要包括坝体混凝土抗压强度σc、坝体混凝土抗拉强度σt、坝基岩体的摩擦系数f′和黏聚力c′等。大坝结构可靠性本质上取决于结构承受荷载作用和所能提供的抗力之间的关系。

用功能函数gi(·)来定义大坝服役第i种功能模式所处的工作状态：

Zi=gi(x)=gi(x1，x2,…,xn)=Ri-Si

(1)

式中:x=(x1,x2,…,xn)T为影响大坝结构可靠性的不确定因子向量；Ri为大坝结构提供的抗力效应；Si为大坝结构所承受的作用效应。

分析获得大坝结构各主要功能模式的功能函数后，便可用功能函数值Zi来表征大坝第i种功能模式所处的工作状态。当Zi>0时，大坝第i种功能模式处于可靠状态；Zi<0对应失效状态；Zi=0为极限状态，代表可靠和失效之间的临界状态。因此，大坝第i种功能模式可靠概率Psi可表示为：

Psi=1-Pfi=1-P(Zi<0)

(2)

式中：Pfi为大坝第i种功能模式的失效概率。

大坝结构可靠性影响因子通常视为随机因子，第i种功能模式的随机可靠度βi可定义为：

βi=Φ-1(Psi)=-Φ-1(Pfi)

(3)

式中：Φ(·)为标准正态累积概率分布函数。

2.2 大坝结构可靠性影响因子的全局重要性量化方法

(4)

(5)

于是得到第i个随机变量对响应总标准差贡献的灵敏系数αi为：

(6)

该灵敏度系数仅考虑了随机因子在设计验算点处对功能函数输出响应的影响程度，而不能反映输入因子的完整不确定性如何影响输出功能函数的响应值，其实质上是局部重要性分析，而且该局部灵敏度系数是在对功能函数进行近似泰勒线性展开的基础上获得的。为弥补以上缺陷，应从全局不确定性的角度出发，进行大坝结构可靠性影响因子的重要性分析。

重要性测度分析也被称为全局灵敏度分析[19-20]，它可以从模型输入变量的整个不确定性波动范围来衡量输入变量的不确定性对模型输出响应不确定性的贡献程度。在工程结构可靠性问题中，进行小失效概率计算需要关注的是结构功能响应量分布的尾部，因而基本随机变量对整个响应量分布的影响程度并不能视作基本变量对模型失效概率的影响程度，于是在满足“全局性、可量化性、通用性、矩独立性”这4项要求的前提下，Cui等[21]建立了随机变量xi对失效概率的全局重要性测度δip，以衡量各变量对失效概率的影响程度，其表达式为：

=EXi(│Pf-Pf |xi│)

(7)

式中：fz(z)为Z的无条件概率密度函数；fZ│xi(z)为随机变量xi取其实现值时Z的条件概率密度函数；Pf为Z的无条件失效概率；Pf |xi为随机变量xi取其实现值时Z的条件失效概率；fXi(xi)为随机变量xi的概率密度函数。

图1 随机因子xi对失效概率的影响

但是，上述全局重要性测度的定义式(7)中包含绝对值，后续研究[22]也只是将绝对值│Pf-Pf│xi│运算换成了平方项(Pf-Pf│xi)2，只能衡量随机变量xi对失效概率的绝对影响量值。为了能同时反映随机变量xi对失效概率或可靠性影响的正负方向性，即xi增大或减小对结构可靠性有利还是不利，本文将符号函数引入公式(7)对其改进后，提出如下大坝结构可靠性随机影响因子的全局重要性测度概念。

对于大坝结构可靠性分析中的某项功能函数Z=g(x1,x2,…,xn)，可定义如下随机因子xi基于失效概率的全局重要性测度GIMi：

(8)

由公式(8)可知，全局重要性测度GIMi的绝对值越大，表示因子xi对大坝结构可靠性的影响程度越大；GIMi为正，表示可靠性随着影响因子xi的增大而提高，增大xi对于大坝结构可靠性有利；GIMi为负，表示可靠性随着影响因子xi的增大而降低，增大xi会使大坝结构服役风险增高。综上，全局重要性测度GIMi表征了随机影响因子xi在其分布域内变化时对大坝结构可靠性或失效概率的影响效应。

全局重要性测度GIMi的绝对值一般较小，为了便于在工程实例应用中更加直观地进行比较，可作如下的正规化处理：

(9)

2.3 大坝结构可靠性影响因子的全局重要性估算

从大坝结构可靠性随机影响因子全局重要性测度GIMi的定义式(8)可以看出，基于失效概率的重要性测度可用蒙特卡洛法(Monte Carlo simulation，MCS)求解。在MCS法中，通过引入失效域指示函数IF|xi(·)，则定义式(8)中的条件失效概率Pf |xi可以表达为：

=EX～i(IF|xi(x))

(10)

(11)

β超球外的空间包含了失效域，球内没有失效点，对落入β超球内的样本点无须计算其功能函数的值。引入重要抽样密度函数hXi(xi)和β超球后，公式(10)可改写为以下形式：

(12)

将公式(12)代入公式(8)中，大坝随机影响因子全局重要性测度可进一步写成如下形式：

(13)

上述基于截断重要抽样(truncated importance sampling, TIS)的蒙特卡洛法(TIS-MCS)引入了重要抽样密度函数和β超球，可较大程度地减少大坝可靠性影响因子重要性测度求解的计算量，并有效提高计算效率及精度。综上所示，大坝结构可靠性影响因子重要性测度的TIS-MCS法计算流程如图2所示。

3 工程实例

3.1 工程概况

某重力坝坝顶高程为179.00 m，正常蓄水位为173.00 m，500年一遇设计水位为174.76 m，5000年一遇校核水位为177.80 m。该重力坝5#坝段为典型挡水坝段，坝顶宽度为7.0 m，坝底宽度为73.0 m，坝底高程为80.00 m，坝基面近似水平，坝基防渗帷幕距上游坝面水平距离为6.0 m，上游面垂直，下游高程168.00 m以下的坝面坡度为1∶0.75，其横剖面如图3所示。

图3 某重力坝典型挡水坝段横剖面(单位：m)

3.2 大坝结构可靠性影响因子统计特征

5#坝段坝基坐落于局部强风化岩石带上，其外界环境条件相对较差，是该坝结构服役的薄弱环节，所以本实例选择该坝段作为代表进行结构可靠性分析。现将该坝外部轮廓几何尺寸均视为确定值，设计时所考虑的影响因子视为随机变量，其统计特征见表1。

表1 影响因子及其统计特征

3.3 大坝结构功能模式构建

现主要考虑该大坝5#典型坝段坝基抗滑、坝踵抗拉和坝趾抗压3种主要结构功能的要求，其分别对应沿坝基面滑动、坝踵拉裂和坝趾压坏这3种失效模式，取单位长度坝段进行分析，得到3种模式的功能函数：

(14)

Z2=σt+99.6γc-9.18aH1-1.58H1-1.88×

(15)

(16)

根据功能函数式(14)～(16)和各影响因子的统计参数，通过改进一次二阶矩法计算得到设计状态下坝基抗滑、坝踵抗拉和坝趾抗压3种功能模式的随机可靠度βi(i=1,2,3)分别为4.84、7.50和8.32，对应的失效概率分别为6×10-7、3×10-14和4×10-17。

3.4 大坝结构可靠性影响因子全局重要性考察

由表2、图4和图5可以看出，上游水深和抗剪强度指标对该大坝坝基抗滑可靠性的影响较大；上游水深和混凝土抗拉强度对坝踵抗拉可靠性的影响较大；上游水深和混凝土抗压强度对坝趾抗压可靠性的影响较大。同时，结构抗力因子的重要性测度和灵敏度一般为正，表示增大结构抗力因子有利于提升大坝结构服役可靠性；而作用效应因子对应项一般为负，表示增大作用效应因子对大坝结构可靠性不利，这与工程实际相符合。

图4 各影响因子全局重要性测度 图5 各影响因子灵敏度

表2 影响因子重要性分析

大坝结构可靠性影响因子重要性测度和灵敏度的量值大小和正负趋势一致，数值略有差别，其中上游水深对坝踵抗拉可靠性的全局重要性测度明显要比局部灵敏度大，即从全局不确定性的角度考虑，上游水位对坝踵抗拉产生的影响效应要大得多，因此，在大坝风险管理过程中应密切关注水位调控以保证大坝健康服役。

4 结 论

本文从全局不确定性的角度出发，研究了大坝结构可靠性影响因子的全局重要性分析方法，采用TIS-MCS法实现因子全局重要性的量化分析，结合工程实例计算和对比分析了库水压、抗剪强度指标、扬压力、抗拉强度等不确定因子的全局重要性测度和灵敏度，主要结论如下：

(1)在大坝结构可靠性影响因子的全局重要性量化分析中，研究了影响因子在整个失效域内变化时对结构可靠性功能函数响应的影响，克服了传统局部灵敏性分析需对功能函数近似泰勒线性展开及只在设计验算点处取值的缺点，给出了各项影响因子的相对重要程度。

(2)根据全局重要性量化分析结果，将重要性程度较低的影响因子按定值处理可简化可靠度的计算；而确定重要性程度较高的因子可为存在安全隐患的大坝制定更好的维修指导方案，并可以有针对性地调整拟建或在建大坝的某些设计参数，从而提升大坝服役的可靠性。