谈数列求和的“一分为二”与“合二为一”

安徽省芜湖市第一中学(241000) 刘海涛

安徽省芜湖市弋江区延安学校(241000) 李逸青

数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法等[1]. 其中裂项相消法与并项转化法因类型多、难度大,看似简单实则容易出错丢分,笔者现将这两类问题整理成文,与读者学习交流.

1 裂项相消法的“一分为二”

2 并项转化法的“合二为一”

并项转化求和就是按照一定的规则,将原数列的一些项求和作为新的数列的项,出现“合二为一”的形式,转化为新数列的求和问题.

2.1 等距并项转化求和

2.2 非等距并项转化求和

例6 记Sn= [log21]+[log22]+···+[log2n](其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2),求S2022.