龚兵
在数学运算及推理过程中,如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等,此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.
例1 已知函数[f(x)=x2x≤0,2cosx0 分析 本题如果使用代数方法直接计算,则需要进行分类讨论,计算量大,在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解,运算简单得很多. 解 作函数图象如图,对于方程[ffx0=2],由外及内,先将[fx0]看作一个整体, 结合图象知,满足[ffx0=2]的[fx0=-2], 进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π]. 点拨 对于方程[ffx0=2],如果直接运算[ffx0],由内及外要进行分类讨论,运算量大,如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算. 例2 数列[an]定义如下:[a1=1],且当[n≥2]时,[an=an2+1n为偶数,1an-1n为奇数,]已知[ak=3019],求正整数[k]的值. 分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得,[a2=a1+1=2],再由[a3=1a2=12]进而计算[a4,a5,…,]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值,此思路简单,计算量之大可想而知,若利用倒序逆推法得到项数的变化规律,问题变得简单.
在数学运算及推理过程中,如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等,此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.
例1 已知函数[f(x)=x2x≤0,2cosx0 分析 本题如果使用代数方法直接计算,则需要进行分类讨论,计算量大,在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解,运算简单得很多. 解 作函数图象如图,对于方程[ffx0=2],由外及内,先将[fx0]看作一个整体, 结合图象知,满足[ffx0=2]的[fx0=-2], 进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π]. 点拨 对于方程[ffx0=2],如果直接运算[ffx0],由内及外要进行分类讨论,运算量大,如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算. 例2 数列[an]定义如下:[a1=1],且当[n≥2]时,[an=an2+1n为偶数,1an-1n为奇数,]已知[ak=3019],求正整数[k]的值. 分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得,[a2=a1+1=2],再由[a3=1a2=12]进而计算[a4,a5,…,]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值,此思路简单,计算量之大可想而知,若利用倒序逆推法得到项数的变化规律,问题变得简单.
在数学运算及推理过程中,如果采用由条件到结论直接运算有可能出现运算量大、推理论证陷入死局、导致出现错误等,此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.
例1 已知函数[f(x)=x2x≤0,2cosx0 分析 本题如果使用代数方法直接计算,则需要进行分类讨论,计算量大,在分类讨论过程中也容易出错. 如果采用数形结合进行倒序逆推求解,运算简单得很多. 解 作函数图象如图,对于方程[ffx0=2],由外及内,先将[fx0]看作一个整体, 结合图象知,满足[ffx0=2]的[fx0=-2], 进一步结合图象可以得到满足[fx0=-2]的[x0=34π]. 点拨 对于方程[ffx0=2],如果直接运算[ffx0],由内及外要进行分类讨论,运算量大,如果换成倒序逆推由外及内结合图象问题变得简单容易计算. 例2 数列[an]定义如下:[a1=1],且当[n≥2]时,[an=an2+1n为偶数,1an-1n为奇数,]已知[ak=3019],求正整数[k]的值. 分析 该题如果直接利用递推关系由[a1=1]得,[a2=a1+1=2],再由[a3=1a2=12]进而计算[a4,a5,…,]算出满足[ak=3019]对应的正整数[k]的值,此思路简单,计算量之大可想而知,若利用倒序逆推法得到项数的变化规律,问题变得简单.