谈谈求数列和的三种方法

王丽君

求数列和问题的命题形式较多，常见的有根据已知递推关系式、已知数列的通项公式、已知某个数列的前n项和求数列的前n项和.求数列和问题侧重于考查等差数列和等比数列的前n项和公式，本文重点谈一谈求数列和的三种方法，

一、裂项相消法

裂项相消是一种较为简单的求和方法，运用裂项相消法求和，需把数列的通项公式拆分为两项之差的形式.在逐项相加的过程中，数列中绝对值相等、符号相反的项便会相互抵消，这样数列中的大部分项就会消去，只剩下前后几项，化简所得的结果，即可求得数列的和，

二、错位相减法

若一个数列的各项由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积组成，则可采用错位相减法来求数列的和.在数列的前n项和式的左右同时乘以等比数列的公比，然后将其与数列的前n项和式错位相减，构造出等比数列，即可根据等比数列的前n项和公式进行求解.

三、倒序相加法

若与数列首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，就可以采用倒序相加法求和.把正序的数列和式与倒序的数列和式相加，那么两式的对应项之和即等于首末两项之和，便能快速求得数列的和.

解答本题，需先发现f（x）+f（1 -x）=1，即自变量之和为1的两项之和为1，然后将数列的正序和与倒序和相加，使得对应项的自变量之和为1，这样就能快速求得数列的和.

数列求和問题的难度通常不大，但其解法较为灵活，同学们需在求和时，仔细研究数列的通项公式、和式、各项的顺序，将数列的通项裂项、和式错位相加、数列的顺序倒过来，采用裂项相消法、错位相减法、倒序相加法进行求解.

（作者单位：南京师范大学第二附属高级中学）