高压直流输电线路故障行波传播特性研究

宋 益，张怿宁，尹立群，王 振

(1.广西电网有限责任公司电力科学研究院，广西 南宁 530023；2.中国南方电网有限责任公司超高压输电公司检修试验中心，广东 广州 518052)

输电线路是高压直流输电功率传输的唯一载体，因此输电线路出现故障将直接影响直流输电系统的正常运行[1-2]。而当前保护和测距装置动作不灵敏甚至拒动时有发生[3]。

直流输电线路的测距方法主要是通过行波原理测量故障距离[4]。文献[5]通过确定行波电压和电流间时域的频变关系，形成了考虑直流线路频变特性的故障定位方案。文献[6]提出利用牛顿插值算法对波速逐次进行补偿，提高了对过渡电阻的适应能力。文献[7]研究了直流输电线路高频衰减特性，提出考虑高频量衰减特性的测距方法。上述文献一定程度提升了测距精度，但对于直流输电线路行波传播特性分析研究不够深入，导致行波法在高压直流输电线路中应用效果有待进一步提升。本文研究直流输电线路行波传播特性，旨在为进一步优化利用暂态行波的高压直流输电线路测距提供理论参考。

1 直流线路的数学模型

直流输电线路长度较长，且认为是均匀分布，所以本文将直流输电线路作为均匀分布传输线。模型如图1所示。

图1 直流输电线路模型

经分析，复频域形式传输线方程的通解可以确

定为

U(x,s)=F1(s)e-γ(s)x+F2(s)eγ(s)x

(1)

I(x,s)=(F1(s)e-γ(s)x-F2(s)eγ(s)x)/ZC

(2)

式中：γ(s)为线路传播系数；ZC为线路的波阻抗。

2 初始故障行波分析

图2 单极直流输电线路故障点行波等效电路

(3)

图3 反行电压波的来源与组分

正常情况下的反行电压波为

(4)

因此故障分量为

(5)

3 故障行波传播特性

3.1 波头畸变分析

令s=jω，并分别代入式(1)、式(2)，可得电压和电流的频域通解。

U(x,ω)=F1(ω)e-γ(ω)s+F2(ω)eγ(ω)x

(6)

I(x,ω)=(F1(ω)e-γ(ω)s-F2(ω)eγ(ω)x)/ZC

(7)

式中：

(8)

(9)

令γ(ω)=α(ω)+jβ(ω)，则可得：

(10)

(11)

线路电压为

u(x,t)=Re{U(x,ω)ejωt}

(12)

即

u(x,t)=F1(ω)e-α(ω)xcos(ω·t-β(ω)·x)+F2(ω)eα(ω)xcos(ω·t+β(ω)·x)

(13)

单一频率正弦波在传输线上传播速度由等相位面沿传播方向的传播速度决定，等相位面运动方程为

ω·t±σ(ω)·x=const

(14)

化为微分方程，可知波速为

(15)

由于故障行波衰减特性和色散特性的存在，初始故障阶跃波在线路上传播一定距离后，必然将发生畸变。畸变后波形的总体形状由色散特性决定，色散程度主要取决于传输距离的远近。因此，对于特定参数的输电线路，故障行波的畸变程度与故障距离密切相关。各部分的幅值主要取决于初始幅值，过渡电阻又对初始幅值起了决定性作用。

3.2 故障行波的波速特性分析

对于无损线路，r=0,g=0，式(15)可近似化为

(16)

图4为一故障阶跃波传输一段距离后波形的构成示意图。

图4 畸变后波形的构成示意图

由图4可知，低频分量传播速度较慢，高频分量传播速度较快。即频率越高，传播速度越快，极限情况下可达到光速。

然而，装置受分辨率限制，仅由接近光速的频率成分组成的波头不可能被检测到，只有当各频率分量叠加而成的波头幅值大于测距装置分辨率时才能被检测到，第1个被检测到的点所对应故障行波的传播速度才是真正的波速，如图5所示。

图5 实际行波速度示意图

对于特定分辨率的测距装置，由前文的波头畸变特性可知，过渡电阻和故障距离发生变化时，故障行波由零上升到可分辨值的所需时间不同。图6(a)为不同过渡电阻上升到分辨率值所需时间，图6(b)为不同故障距离上升到分辨率值所需时间。

(a)

由图6可知，对于特定分辨率的测距装置，故障行波的波速是过渡电阻与故障距离的函数，而不是恒定值，具有变波速特性，在测距计算中选取某一恒定值，则有可能会造成某些情况下出现测距误差过大的情况。

4 仿真分析

采用PSCAD/EMTDC平台搭建仿真模型，模型采用天广直流系统线路参数，线路全长960 km。

4.1 故障行波的波头畸变特性仿真

当过渡电阻为零时，设置距离分别为0 km、240 km、480 km，初始故障阶跃波畸变波形如图7所示。

图7 过渡电阻变化时故障阶跃波的畸变波形

由图7可知：

a.不同传输距离下，故障波形的畸变程度明显不同，且传输距离越远色散现象愈发明显、波头部分的斜率值越大。

b.当故障行波传输距离增加一倍时，同一电压值所对应的时间增量却不止一倍，在靠近波尾处这种现象更加显著。

设置过渡电阻为0 Ω、250 Ω、500 Ω时，初始故障阶跃波传播160 km后的整体波形如图8所示。

图8 过渡电阻变化时阶跃波的畸变波形

由图8可知：

a.不同过渡电阻下，故障行波经过同一距离的传输后，波形总体形状基本一致，但是各部分的幅值却存在较大差异，在波尾部分这种差异表现尤为明显。相反，在波头部分差异性相对较弱，且越靠近波头处，差异性越不明显，在极限情况下，差异度近似为零。

b.不同过渡电阻下，故障电压由零上升到某一电压值所需的时间不同，且过渡电阻越大所需时间越长。

4.2 变波速特性对故障测距的影响仿真

测距装置选取1 kV分辨率，0～500 kHz频宽，设置故障距离和过渡电阻变化的条件下波速的变化情况，如图9、表1所示。

表1 故障距离和过渡电阻变化的条件下波速的变化情况

图9 故障距离和过渡电阻变化的条件下波速的变化情况

a.在故障距离较近时，由于初始故障阶跃波尚未发生明显畸变，测距装置检测到第1个信号点基本为波形的阶跃点，传播速度也约等于最高频的传播速度即光速，此时过渡电阻对波速基本没有影响。

b.随着故障距离增加，波形的畸变程度增强，过渡电阻对行波速度的影响也呈逐渐增大趋势。

c.当故障距离进一步增加时，由于波头的高频小幅值分量已经衰减结束，剩余低频大幅值分量，对于一定分辨率的录波装置不同过渡电阻下行波速度的差值相对稳定。

d.相同过渡电阻间隔下，高过渡电阻之间的信号速度差值要明显小于低过渡电阻之间的信号速度差值，即随着过渡电阻增加，行波速度逐渐收敛。

e.故障距离对波速的影响较过渡电阻要显著得多。

5 结语

本文通过理论分析和仿真手段从故障行波的波头畸变特性和故障行波的变波速特性对直流线路故障行波传播特性进行了分析。故障波形的畸变程度与故障行波传输的距离成正相关，行波传输越远，波形畸变越大。畸变后故障行波各部分的幅值与过渡电阻密切相关，过渡电阻越大，故障电压由零上升到某一电压值所需的时间越长。对于特定分辨率的测距装置，故障行波的波速是过渡电阻与故障距离的函数而不是恒定值，即具有变波速的特性。

总体来说，直流线路故障行波主要受传输距离和过渡电阻的影响，但是故障距离对波速的影响远大于过渡电阻。