考虑安全飞行通道约束的无人机飞行轨迹多目标优化策略

无人机具备灵活多变、飞行速度快及检测范围广等特点，正被大规模运用于军事和民用领域.因此，无人机在复杂环境的轨迹规划问题受到国内外学者的广泛关注.尤其在如煤矿井下等复杂环境中，如何对安全飞行通道以及飞行轨迹进行优化，确保飞行安全性，更具有广泛的研究价值.

电动机总装完成后，在重型试验车间进行了型试试验。经过反复的试验和整改，电动机通过了测试，摘取电动机振动测试结果见表2。

无人机巡检轨迹规划一般可分为初始路径规划和轨迹优化两部分.初始路径规划是指针对飞行环境，找到一条从初始位置到目标位置的无碰撞离散路径，常用的方法有随机树搜索、算法、强化学习等.由离散路径点生成时域连续轨迹的过程存在碰撞风险，一般在初始路径基础上建立安全飞行通道，通过约束生成轨迹在通道内部以保障安全性.文献[7]使用立方体实现安全飞行通道的快速构建，但通道的体积受限，可用于轨迹规划的空闲区域较小.文献[8]采用凸多面体表示安全飞行通道，在最大化通道体积和计算效率之间实现了较好的平衡，但得到的通道在路径端点处间隙较小，复杂环境下性能较差.轨迹优化是指在初始路径规划得到的离散路径点基础上，生成一条时域连续的飞行轨迹.常采用的时域连续轨迹表示方式包括B样条、Bezier曲线、多项式曲线等.为使生成的巡检轨迹具备更好的综合性能，一般还需结合无人机的动力学特性对轨迹进行优化.文献[12]采用Bezier曲线拟合离散路径点，并对轨迹长度和能量消耗等目标函数进行优化.文献[13]在满足动力学可行性和安全性约束的条件下，对最小化轨迹耗时进行了研究.常用于轨迹优化的性能指标还包括轨迹的高阶导数项、安全性、动力学可行性等.

对于复杂环境下的无人机轨迹规划，需要考量轨迹平滑性、安全性、动力学特性等多种因素，上述文献大多对少数性能指标进行优化，难以获得综合性能优异的轨迹.例如，对平滑性进行优化会使轨迹的总耗时增长，对长度进行优化使得轨迹中的尖锐拐点增多、动力学性能变差.且现有安全飞行通道生成算法在路径中各处障碍物间隙相差较大，不利于保障轨迹在狭窄环境下的安全性.针对该类情况，本文基于安全飞行通道提出了一种多目标轨迹规划算法，对安全飞行通道生成过程中半平面法向量的调整优化了算法在复杂环境下的工作效果，并采用多目标函数对无人机轨迹的常用性能指标进行建模，通过对加权目标函数进行优化使轨迹具备更好的综合性能.首先，采用基于快速拓展随机树(RRT)改进的RRT算法生成初始离散路径点，通过在最近障碍物处多次迭代生成半平面，得到凸多面体形式的安全飞行通道.之后建立包含时间项、安全项、平滑项、动力学项的加权目标函数，采用基于梯度下降的凸优化算法求解轨迹的时间分配和路径端点处的位置、速度、加速度，生成分段多项式轨迹.最后，通过多种场景下的仿真实验及与现有算法的对比分析，验证了所提算法的有效性.

1 初始路径规划

环境的地图信息一般可通过激光雷达、深度相机等传感器以三维点云格式获取，通过设置一定的空间分辨率可将点云地图转化为以八叉树数据结构存储的占据栅格地图Octomap，每个树节点均表示一个空间立方体，可实现对点云地图的压缩，本文采用该类地图进行路径规划.首先，在栅格地图基础上，使用RRT算法生成初始离散路径点,, …,每两个相邻路径点依次连接，可得到初始路径={→→…→}，其中→+1表示起点为，终点为+1的线段，在基础上计算局部安全飞行通道，在通道内部可规划得到分段多项式轨迹无人机轨迹规划得到的分段多项式轨迹如图1所示.

1.1 离散路径点生成

RRT算法在基于节点采样的RRT算法基础上添加了随机几何图及剪枝优化步骤，使得生成树上的节点能够收敛到渐进最优值.传统RRT算法在剪枝优化时采用的代价函数为路径长度，可使生成路径最短.在如煤矿井下等复杂环境中，路径最短优化指标可能会使初始路径靠近障碍物，增大无人机飞行时的碰撞风险.针对该问题，本文采用综合路径长度和障碍物间隙的加权代价函数进行剪枝优化，以保障飞行过程无人机的安全性.

搜索树中一系列路径节点，，…，的加权代价函数可表示为

RRT=RRT,l+RRT,o=

(1)

式中：RRT, l为路径长度代价函数；RRT, o为障碍物间隙代价函数；为路径长度代价函数权重；为障碍物间隙代价函数权重；dis(,+1)为节点与节点+1之间的距离；obs()为节点处的障碍物间隙；为路径规划时的安全距离.

改进后RRT算法原理如图2(a)所示，其中：节点为新加入节点；为初始父节点；为根节点；为搜索过程中生成的节点，=0，1，…，5; 节点中的数值为障碍物间隙对应的代价函数的值，边上数值为路径长度对应的代价函数.对于，RRT算法会在其邻域内重新选择总代价最小的路径作为父节点.若只考虑路径长度，则所选路径为→→(见图2(b)中蓝线).采用加权代价函数，所选路径为→→→(见图2(b)中红线).之后的重新布线步骤与该过程类似，相比于传统RRT算法，采用加权代价函数可使生成路径点处障碍物间隙增大，为之后的轨迹规划提供更好的初始条件.

1.2 安全飞行通道构建

轨迹规划问题可描述为选取合适的分段轨迹多项式系数,及分配时间Δ，优化如下目标函数：

（4）由于D表示在不放回摸球时，摸出的n个球中恰有k个黑球，由有限不放回抽样且D与顺序无关，故，称此概率为超几何概率。

3）按#2接地变保护装置的复归键，告警信号正电仍存在，后台光字牌仍亮（#1、3接地变及#1、#2站用变情况相同）

(2)

式中：为构成第个局部安全飞行通道所需的半平面个数；为构成凸多面体的第个半平面，可表示为

={|·(-)>0}

(3)

秦安县水土流失严重，生态环境恶劣，干旱缺水是制约经济和社会发展的最大瓶颈。建立一个合理高效的生态系统，以可持续发展为目标，通过加大花椒产业基础设施建设投入，引进先进花椒品种及栽培技术。增建节水灌溉设施、增施有机肥、改善土壤理化性状等耕作技术，调整当地种植结构，建立科学合理的耕作制度，推广地膜覆盖、设施栽培技术，充分利用天然降雨，减少地下水的使用，制定立体高效生态林果业等一系列措施，控制生态系统的恶化，实现环境、经济和社会的可持续发展。

dis(,)=min(·(-))

(4)

=1, 2, …,

式中：为半平面内一点；为第个半平面的法向量；为第个半平面上某点对于分段线性路径经轨迹规划后得到的多项式轨迹，为保障巡检轨迹的安全性，其上任意一点，应满足该点到局部安全飞行通道的距离dis(,)>，dis(,)可表示为

(5)

3.2.2 完善液体出入量记录规范，提高液体记录准确性 设计更为科学合理的液体出入量记录图表，为准确记录液体出入量建立保障，更加细化液体出入量的记录内容。ICU患者常有多种引流管道，护理人员应熟悉患者的病情、手术名称，对于有多根导管的患者应将有名称的标签分别贴在各管道上，以正确客观的记液体录出入量，为临床诊疗提供更加可靠的证据。

2 飞行轨迹优化

2.1 问题描述

无人机轨迹规划需将初始路径中的离散路径点转化为时域连续轨迹，本文采用分段多项式函数描述轨迹：

林老板抿着嘴，把自己窝在老板椅里，臃肿得像个特大型面包。林老板盯着我看了一会，一言不发。又直起身子抓起铅笔，任橡皮头在桌上一个劲地弹跳。我的心脏追逐着橡皮头的频率，越跳越快，感觉自己被卡在一口黑锅里，怎么也出不去。眼前是一片漆黑。无边的黑暗贴着我的肌肤，凉凉的，硬硬的。夕阳不知什么时候滑下去了，夜色像厚厚的灰尘落下来，填在我和林老板之间。林老板的脸变得陈旧，变得木然，像一尊鹰雕，一双眼睛在黑暗中发出幽幽的寒光。

()=

由于乳腺组织内的腺泡和腺管不断增生，孕妈妈会感到乳房胀痛，有的还会有麻刺感。如果孕妈妈感到乳房胀痛，可请教医生，让医生帮助检查。若只是单纯的胀痛而无其他症状，孕妈妈就不必担心，这是一种正常的变化。若有硬结，则可能有其他病症，需进一步检查处理。

(6)

式中：为多项式轨迹的阶数；,为第段轨迹中第次多项式系数；为离散路径点处的时间戳记Δ=+1-为第段轨迹分配的时间，轨迹连续性约束条件可表示为

(7)

无人机轨迹在离散路径点基础上生成，轨迹优化过程中会改变路径点所在位置.为保障路径点的安全性，需在离散路径点基础上计算由凸多面体集合组成的安全飞行通道.安全飞行通道内部无障碍物点，代表栅格地图中的空闲区域集合，轨迹规划时可用于快速计算任意位置的障碍物间隙及其对路径点三维坐标的梯度.对于分段线性路径，该处由凸多面体表示的局部安全飞行通道可表示为

（3）在员工对“职业培训”的满意度评价中，本文依据文献，设计出如下二级评价指标：企业制定的培训计划（U131）、企业中职务晋升机制（U132）、及企业培训的主要内容（U133）。

=+++

(8)

式中：为平滑项目标函数；为安全项目标函数；为动力学项目标函数；为时间项目标函数；、、、分别为其对应目标函数的权重系数.

2.2 目标函数

为使规划轨迹更为平滑，轨迹的高阶导数项在时域上的积分常被用为平滑项目标函数.本文选用轨迹三阶导数项的积分，则可表示为

(9)

记分段轨迹系数向量=[,0,1…,]，为组成的列向量，则有：

(10)

式中：(Δ)为第段轨迹的Hessian矩阵，由式(8)中轨迹导数项时域积分得到.记为分段轨迹所有端点处的位置、速度、加速度组成的列向量，为中的固定量，即起点和终点处的位置、速度、加速度组成的列向量，为中的自由变量，即除起点和终点外其余离散路径点处的位置、速度、加速度组成的列向量，则有：

(11)

=[()′()″()()

′()″()]

(12)

=[()′()″()…(-1)

′(-1)″(-1)]

(13)

采用文献[11]中介绍的闭式求解方法，连续性约束条件可转化为

(14)

式中：为映射矩阵，将分段轨迹端点处的位置、速度、加速度映射为轨迹多项式系数组成的向量，与分段轨迹分配的时间Δ有关；为常量选择矩阵，用于消除中的重复变量并分离其中的固定量和自由变量.为分块对角矩阵，可写成如下形式：

(15)

根据文献[11]中的实验测试可知，该类闭式求解方法可在轨迹段数大于50时获得稳定的数值解，满足本文轨迹优化的应用场景.将式(14)带入式(10)中，可得：

(16)

为保障生成轨迹的安全性，将安全飞行通道对轨迹的约束dis(,)>转化为安全项目标函数：

要有守住寂寞的“定气”。毛竹栽种后的五年里“无声无息”、平平淡淡，似乎被人看不见，甚至“看不起”。因为它没有什么可以展示、可以标榜的“资本”，周围的一切都在“争先恐后”地表现自己，唯独自己守候孤独和寂寞。这如同一个有理想、有志向的人，虽然在寂寞里行走，却在默然中加油。虽然有时他所做的一切不为人所知，甚至被人误解，但直到“石破天惊”的那日，人们才感知他的不凡、他的伟大。

(17)

式中：=+；为时域离散采样间隔；()为时刻无人机的速度矢量；(())为()处的障碍物间隙惩罚项针对轨迹中任意一点，设计如下障碍物间隙惩罚项：

()=exp[-(obs()-)]

(18)

式中：控制惩罚项函数的幅度；控制惩罚项函数变化的幅度对于第段轨迹上的点，obs()可近似为dis(,)，减少因大规模栅格地图数据处理带来的时间开销.

动力学目标函数的目的是防止优化后轨迹在某时刻的速度、加速度超过无人机的许用最大速度、加速度.包含速度项与加速度项：

式中：()为时刻无人机的加速度矢量；(‖()‖)和(‖()‖)分别为速度惩罚项及加速度惩罚项，采用式(18)类似的指数形式，不再赘述.

(19)

=+=

将分段轨迹耗时Δ作为自由变量进行优化可防止不合理时间分配导致的轨迹打结、存在尖锐拐点等现象的发生.但平滑项目标函数及动力学目标函数的迭代优化过程会使得轨迹分配时间不断增大，导致轨迹总耗时过长，不满足轨迹规划的要求.选取如下时间项目标函数作为惩罚项，可获得更为合理的分段轨迹时间分配：

(20)

2.3 凸优化

本文采用基于梯度下降的凸优化算法进行轨迹优化.对于选取的多个目标函数，分别计算其相对于自由变量的Jacobian行列式.为方便后续计算过程，选取和Δ作为优化变量，通过式(14)可间接求出轨迹系数，得到优化后轨迹.

大灯控制单元以主/从组合模式工作，通过CAN网络互相通信，其中，左侧大灯控制单元作为主控制单元, 可同步右侧大灯控制单元。另外，还读取各传感器、LIN网络等输入信号，促动执行元件。

记=，由式(16)可得：

(21)

式中：、、和分别为左上方、右上方、左下方和右下方的分块矩阵.

对上式求偏导，可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

记=[P,P,P]，为,,这3个坐标轴分量，则有：

(26)

(27)

(28)

(29)

3 仿真实验与分析

3.1 离散路径点生成算法仿真实验

本文中仿真实验采用CPU为R5-3600，内存为16 GB的主机进行，由C++编写实现，并通过机器人操作系统(ROS)下的Rviz软件进行可视化.通过随机生成的三维栅格地图对离散路径点生成算法进行仿真测试，并将选用加权代价函数和路径长度代价函数剪枝优化后的RRT算法规划结果进行对比，随机地图大小为20 m×20 m×4 m，以左下角为坐标系原点，起点设置为(2 m，2 m，2 m)，终点设置为(18 m，18 m，2 m)，无人机的安全距离为0.45 m.RRT, o在路径点靠近障碍物时数值远大于RRT, l，为防止RRT, o占主导地位导致生成路径过长，选取路径长度代价函数权重为15，障碍物间隙代价函数权重为1.两种情况下离散路径点构成的初始分段线性路径如图4所示.其中：蓝色路径为优化加权代价函数的结果；红色路径为优化路径长度的结果，采用加权代价函数可使生成路径远离障碍物.

3.2 安全飞行通道生成算法仿真实验

为验证安全飞行通道生成算法的有效性，在随机生成的三维栅格地图中进行测试，并与现有算法中较为常用且实时性较好的SFC算法(一种安全飞行通道算法)进行对比，如图6所示.随机地图及起点、终点的设置与3.1节相同，先采用1.1节中介绍的RRT算法生成初始离散路径点，在此基础上分别采用本文算法及SFC算法计算凸多面体集合组成的安全飞行通道.其中，最大包围盒设置为距分段路径的间隙为安全距离的2倍，当新加入半平面使得当前平均障碍物间隙减小50%时重新调整该处的法向量方向，该类参数选取可以较好地平衡算法运行时间与安全飞行通道的综合性能.

1.增设买卖人体器官罪。如前所述，美、英、澳、日等国均在刑法上规定了禁止器官买卖的犯罪。为有力打击器官移植相关犯罪，我国也应增设买卖人体器官罪，规定适当刑罚。

然而，在妈妈60岁的尾巴上，2014年10月，她却查出了胰腺癌，晚期，已经没有手术的意义了，只能选择TOMO刀放疗，这种技术只有北京、上海、南京、广州四个地方有，妈妈是重庆医保，报不了，只能自费。一个疗程10万块，我告诉自己，无论做多少个疗程，也要做下去。我和周磊当时刚刚跟人签了协议，写一部30集电视剧剧本，这是我们第一部独立署名的作品。为了给妈妈更好的照顾，我们直接从项目里退了出来，周磊也和签约的公司办了停薪留职。他一直尽心尽力地帮我照顾妈妈，2015年春节，我带着她和巧玉，一起在周磊家过了一个温暖的春节。

利用安全飞行通道可快速计算任意位置的障碍物间隙及其对三维坐标的梯度.障碍物密度为0.08时，采用安全飞行通道和栅格地图计算出的部分路径点处相应数值如表2所示，其中：为障碍物梯度.由表2可知，该方法计算出的结果与栅格地图计算结果相差不大，可实现较好的近似效果.

印度外交部长今年早些时候表示，印度不会接受美国的单方面制裁，但由于印度对美国金融体系的敞口，印度不得不减少对伊朗原油的依赖。印度是伊朗第二大石油客户，仅次于中国。中国也表示将继续购买伊朗原油。

3.3 轨迹优化算法仿真实验

本文采用随机地图、走廊地图及煤矿井下地图3种环境对轨迹优化算法进行仿真测试，并与同样基于多目标函数进行凸优化的GTOP算法(一种基于梯度的轨迹优化算法)进行对比.GTOP算法包含平滑项、安全项、动力学项目标函数，对于权重系数、最大速度等公共参数，两种算法选取相同数值.最大速度、加速度等参数根据无人机的动力学性能进行选取，为保障多目标函数中各项均能在迭代求解过程得到优化，需合理选取目标函数对应的权重系数.首先对2.3节中介绍的初始轨迹计算各目标函数未加权时的数值大小，再选取适当的权重系数使得各项加权后的数值相等，实际应用中可根据需求进行适当调整.两种算法均使用本文介绍的RRT算法得到的离散路径点进行初始化，轨迹优化结果如图7所示.其中：红色轨迹为本文算法规划结果；蓝色轨迹为GTOP算法规划结果.由图7可知，在3组实验结果中均可以看出本文算法得出的轨迹更为平缓，而GTOP算法得出的轨迹则整体变化幅度更大.

4 结论

(1) 针对时域连续轨迹生成过程中存在碰撞风险的问题，以RRT算法得到的初始离散路径点为基础，提出了一种凸多面体集合表示的安全飞行通道构建算法，通过对半平面法向量的调整均衡平均障碍物间隙和最小障碍物间隙指标，提高了无人机在复杂环境下完成轨迹规划的可能性.

(2) 针对无人机轨迹规划算法在复杂环境下综合性能较差的问题，提出了一种基于多目标优化的轨迹规划算法，通过对无人机的轨迹平滑性、安全性、动力学特性及时间性能进行优化，生成分段多项式表示的轨迹.对比实验表明，该算法相比于现有算法在部分性能指标上有一定提升，能够在复杂环境下生成具有较好综合性能的飞行轨迹.

(3) 本文研究的轨迹规划算法主要用于无人机的全局轨迹规划.当无人机按照预设轨迹进行飞行时，可能会出现未知障碍物，如何在已有的全局安全飞行通道和飞行轨迹基础上根据传感器采集的障碍物信息完成局部安全飞行通道和轨迹的快速更新，实现实时避障功能，将是下一步的研究重点.

本研究和投稿发表等工作均由全体作者独立完成.感谢天地科技股份有限公司提供的资金资助及中煤科工集团上海有限公司提供的煤矿井下环境相关资料.