基于改进TOPSIS的航线评估方法研究

赵 龙， 王 影

(沈阳航空航天大学 民用航空学院， 沈阳 110136)

伴随社会和经济的不断进步,越来越多的年轻人开始选择乘坐飞机出行。航线是航空企业赖以生存的基础和根本。因此,如何设计和安排航班数量和时刻以达到“效益最大”的基本原则,对于提升航空企业的效益愈加重要。基于公司现有航班运能,对航线方式进行合理选择,对于航空公司盈利将产生重要影响。所以有必要对航线进行科学评估,从而实现充分利用航空资源的目标。航线效益受到客座率、竞争力、市场等诸多因素的综合影响。因而，航线评估需要考虑上述所有因素，并依据相应的评价体系完成。目前成熟的研究方法有AHP(层次分析法)、TOPSIS法及VIKOR法等[1]。其中，TOPSIS法是一种常见的应对多指标综合评价的研究方法，具有对数据散布、样本量比较宽松的要求，计算量小、应用广且具备比较直观的几何意义[2]。但是TOPSIS 中属性的权重是很难确定的，以往的研究根据经验来确定，具有主观性。利用熵权法确定指标因素的权重更客观，再采用TOPSIS法对航线的决策进行初步评估，从而达到收益最大化的目的。

1 决策原理与方法

目前航线评估多集中在无人机侦察敌对环境与航海领域。Guo等[3]提出基于时空注意力方法并通过仿真实验验证了航线评估的有效性。Shen等[4]通过对中越南贸易的多式联运集装箱运输的竞争路线进行分析，以重庆至海防的8条运输路线为例，利用德尔福和CFPR方法对这些路线进行了评价，为中国和越南贸易企业做出管理决策提供信息。在航海领域，为了充分利用导航资源，降低风险，Zhao等[5]提出一种基于航线风险评估的舰队部署新方法，考虑影响航行安全的主要环境因素，构建路线风险评估模型，从而建立了一种新的舰队部署优化模型，并使用萤火虫算法解决了该问题。 Sun等[6]通过对无人机的航线进行评估。将路径评估表述为含不确定性的多准则决策问题，提出一种基于Type-2模糊集的综合路径评估方法。在民航领域的航线评估方面，于耕等[7]利用模糊多属性方法来评价航线。C.L.Hwang和K.Yoon在1981年第一次提出TOPSIS，翻译成为逼近理想求解排序法,又被人们统称为求优劣势解距离法。TOPSIS法是一种常用的综合评价计算分析方法,通过分析和使用原始资料,精确反映出评估方案间的相似度和差异[8]。根据航空公司提供的最初数据,第一步确定了这些数据的种类,统一转换成正向化的矩阵,在对这些正向化的矩阵中分别进行标准化的处理(已经正向化中进行标准化处理)，这样就可以有效地消除不同的类型指标所带来的干扰,并在其中寻找出有限的方案中最优和不良方案,然后分别计算各个被评估的对象之间与最优方案与不良方案之间的区别差异和距离,获得每个被评估者所认为的对象之间或者接近最优方案相对或者最好方案的程度,以此作为评估其优劣的主要参考依据[9]。这种方法在数据的分布和样本内容含量上都没有任何严格的限制,而且数据计算也简便易行。采用了修正熵权TOPSIS的评价方法，主要包括相关指标权重确立和运用指标权重进行评价两个步骤。确立相关指标权重采用熵权的方法，在对原始数据进行处理，利用熵权法确定权重可以做到客观有效，根据指标类型的不同，依据指标的变异程度，计算得出信息熵，之后得出效用值，对指标权重进行评价是对每个指标的权重进行修正，得出相对贴合度。指标的变异程度与所反映的信息量的变化过程一样，其越小，对应的权值也越低，在计算时，用指标的标准差来表示样本的变异程度，指标的标准差越大，其信息熵越小[10-12]。

航线评估问题需要考虑多种影响因素，属于多目标规划问题。本文主要分析5个目标属性：①客座率；②竞争力，航空公司与其他航空公司的竞争，高铁的应运而生也给航空公司带来巨大的冲击；③航线网络的影响，这包括之后的市场规模和运行航线的影响；④市场需求量，需要将当地的人口和当地的经济状况都要考虑进去；⑤成本票价比。前4个属于效益类指标，最后1个属于成本性指标[13-15]。

1)利用熵权法确定每个属性的权重。首先因为指标类型的不同，需要指标正向化，即将所有指标转换成效益类指标。构建决策矩阵形式。考虑有m个被评价对象、n个评价指标的正向化决策矩阵为

(1)

式中，xmn表示第m个方案的第n个指标的评价值。

为了减少和消除不同的指标对量纲的干扰,通过采用矢量标准化的方法对矩阵做标准化处理,得到标准化矩阵X′，即

(2)

已经标准化的矩阵X′中的每一个元素x′因为指标类型不同，具体如下：

效益型

成本型

每个指标的权重计算方法为

(3)

再计算信息熵值和效用值，之后对计算结果进行归一化处理得到每个指标的熵权，第n个指标信息熵的计算公式为

(4)

(5)

存在常数k值可以使得信息熵始终落在[0,1]区间上。en越大，第n个指标的信息熵越大，表明第n个指标的信息越少，而对于信息效用值越大，对应的信息越多。将wn进行归一化，能得到每个指标的熵权。

2)依据由熵权法计算出的权重，运用TOPSIS法进行排序。TOPSIS基本思路是确定有几条需要评估的航线，在备选航线中根据指标类型的不同确定正、负理想解，之后确定备选航线与正、负理想解之间的距离，计算相对贴近度，对其排序，确定最优的航线。

首先，已知指标的属性值，而且该矩阵已经正向化，构建加权权重标准化矩阵:

(6)

(7)

(8)

CI=S-/(S++S-)

(9)

根据计算得出CI的值，按一定的顺序对各条航线进行排序，CI越大，表示该条航线越优，则航空公司可选择该条航线。

2 算例分析

以哈尔滨机场为参考，通过对航空公司的研究，确定影响航线评估有5个影响因素。依据上述原理，通过对哈尔滨机场2019—2020年冬春季航班计划分析得到数据[7]。因为受到数据的限制，选取了4条航线进行综合评价和排序，得到最优化的航线。运用熵权TOPSIS法，从4条备选航线中找出最优航线。评价指标为客座率A1、竞争力A2、对航线网络的影响A3、市场需求量A4、成本票价比A5。航线评价原始数据见表1。

表1 航线评价原始数据

根据式(1)和式(2)，首先指标正向化，之后矩阵转化成为标准化形式:

依据熵权法，各指标权重具体数值见表2。求出常数k，k为1/ln(方案数)，本例中有4个方案，4条航线，所以求得k为0.721 348。

表2 各指标权重值

针对4条备选航线，计算各个航线属性权重标准化值，构建权重标准化矩阵:

S-=(0.026 3，0.027，0.026，0.045，0.17)。

计算到正理想解S+，负理想解S-，结果见表3。

表3 各航线的S+与S-值

利用式(9)，计算与正理想解的相对贴近程度，排序结果见表4。

表4 各航线CI值及排序

CI值越大，该方案越优。由表4可知，航线2为最优航线，航空公司收益最高。

3 结论

利用航线评价模型和原理，在对哈尔滨机场航线航班运行现状整理分析的基础上，选取部分航线进行航线评价和排序的实例分析。为了贴近实际，研究近年来相关文献资料，总结出5个相关指标，并采用熵权法确定各个指标的权重。通过对TOPSIS 方法的修正，首先,以实现提高4条航空公司收益最大化为主要战略目标的方法作为主要依据,采用熵权法来确定每一条航线上的客观权重,采用TOPSIS方法将4条航线的收益率进行了综合的评价和分析排序,最终根据CI值决定得出最优航线为航线2,有效地提高航空公司收益率。结合熵权法来确定各个指标的权重，科学、客观、有效，对其他企业的航线估算具有一定的指导意义。