纤维煤矸石改良膨胀土强度特性及邓肯-张模型参数

张雁， 何钢华， 余朋里

(1.内蒙古农业大学能源与交通工程学院， 呼和浩特 010018； 2. 葛洲坝集团交通投资有限公司， 武汉 430000)

膨胀土由亲水性强的蒙脱石、伊利石等黏土矿物组成，具有强胀缩性、多裂隙性、超固结性，湿胀干缩效应明显，且极易在干湿循环作用下反复变形[1]。这些工程特性给膨胀土地区的公路、桥梁等构筑物带来了巨大的损害[2-3]。目前膨胀土的改良方式主要是换填或在土中掺入改良材料，如石灰、水泥等[4-6]，但伴随着煤矸石等固体废弃物对膨胀土改良的研究日益增多[7-8]，其改良效果也越来越被人们所认可，这样做不仅可以改良膨胀土，同时还可以降低固体废弃物对环境造成的危害[9]。

近年来纤维加筋技术迅猛发展，纤维对膨胀土改良的研究也越来越多。雷胜友等[10]将麻丝纤维掺入膨胀土中抑制膨胀土的膨胀率。邓友生等[11]通过试验发现聚丙烯纤维可增强膨胀土的无侧限抗压强度，延缓土样的破坏。Rabab等[12]将玻璃纤维掺入膨胀土中，改善膨胀土的路用性能。庄心善等[13]研究发现纤维可以提高粉煤灰对膨胀土膨胀率的改良效果，增强粉煤灰改良膨胀土的无侧限抗压强度和三轴强度。陈雷等[14]也认为纤维可以减少石灰改良膨胀土膨胀性，提高石灰改良膨胀土的无侧限抗压强度。上述研究说明纤维可以有效地提高膨胀土的物理力学性能，同时纤维还可以提高石灰、粉煤灰等材料对膨胀土的改良效果，减少使用单一材料改良膨胀土的局限性，因此将纤维加筋技术应用到煤矸石改良膨胀土中就显得尤为重要。然而，目前纤维和煤矸石共同改良膨胀土的研究相对较少，对其本构模型的研究更是一片空白，这使得其在工程中、土工结构计算和分析中难以得到广泛应用。在土的本构模型中，邓肯-张本构模型因其概念清晰，且能较好反映土体的非线性状态，因而被广泛应用[15-16]，国内外的学者也均对纤维加筋土的邓肯-张模型参数进行了研究。胡亚元等[17]将聚乙烯醇纤维和水泥共同掺入淤泥中，通过分析三轴固结排水试验得到应力-应变曲线，确定了初始切线模量和体积模量随纤维掺入的幂函数型经验增长公式，建立了纤维加筋淤泥固化土的邓肯-张模型。Zhao等[18]通过试验确定了反映纤维掺量、纤维长度和周围压力对邓肯-张模型初始切线模量、极限主应力差的拟合函数，并以此建立了纤维加筋土的极限偏应力预测模型。上述研究成果为纤维煤矸石改良膨胀土本构模型的研究奠定了理论基础。

现将聚丙烯纤维和煤矸石共同掺入膨胀土中，通过无荷载膨胀率试验、收缩试验探究煤矸石掺量对膨胀土胀缩性的改良效果，得到煤矸石的最佳掺量；在煤矸石最佳掺量的基础上，通过三轴固结排水试验，探究纤维掺量对煤矸石改良膨胀土强度的增强效果，并根据三轴试验得到的应力-应变曲线获取纤维煤矸石改良膨胀土的邓肯-张模型参数，提出考虑纤维掺量和围压共同作用下的模型参数经验公式，并就其合理性与常规的邓肯-张模型参数计算方法进行对比。以期为膨胀土地区工程设计、病害处理提供理论依据，促进固体废弃物煤矸石的综合利用，并且对纤维土强度理论研究提供参考。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

所用膨胀土取自内蒙古兴和县，颜色为灰白色，土质细腻，有滑腻感。经《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)中的T 013—2019法，T 0118—2007法，T 0124—1993法[19]测得膨胀土的基本物理性质指标，如表1所示。该膨胀土自由膨胀率为65%，根据《公路工程地质勘察规范》(JTG C20—2011)[20]，该土判定为中膨胀土(60%≤FS<90%，FS为自由膨胀率)，该土液限大于50%，为高塑性土。

研究所用的煤矸石产自乌海，是一种灰黑色、较坚硬的块状固体，按照《公路集料试验规程》(JTG E42—2005)[21]测得煤矸石的基本物理指标，如表2所示。采用荷兰帕纳科公司Axios(Pw4400)型X射线荧光分析仪，根据ASTM E1621[22]的标准，检测煤矸石的主要化学成分，如表3所示。

试验用聚丙烯纤维采用利尔德通新材料科技有限公司生产的产品，聚丙烯纤维基本性能参数如表4所示。

表1 膨胀土的基本物理性质指标Table 1 Basic physical properties of expansive soil

表2 煤矸石的基本物理性质指标Table 2 Basic physical properties of coal gangue

表3 煤矸石的主要化学成分Table 3 Main chemical components of coal gangue

表4 聚丙烯纤维基本性能参数Table 4 Basic performance parameters of polypropylene fiber

1.2 制备试样

将煤矸石破碎后过0.5 mm筛，掺入膨胀土中，由于煤矸石与粉煤灰、煤渣主要化学成分相近，对膨胀土的改良机理相似，参照陈永青等[4]膨胀土改良剂配方研究，煤矸石按质量比为0%、10%、20%、30%、35%、40%、45%、50%掺入膨胀土中，其中质量比为煤矸石干质量与膨胀土干质量的质量比，通过《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)中的T 0131—2019法[19]，对混合料进行重型击实试验，得到混合料的最佳含水率和最大干密度，如表5所示。

表5 混合料最佳含水率和最大干密度Table 5 The best moisture content and maximum dry density of the mixture

根据《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)[19]，按T 0125—1993法和T 0121—1993法对混合料进行无荷载膨胀率试验和收缩试验，确定煤矸石掺量对膨胀土胀缩性的影响，确定煤矸石的最佳掺量。无荷载膨胀率试验和收缩试验分别采用南京土壤仪器厂生产的WZ-2型膨胀仪和SS-1型收缩仪。

在煤矸石最佳掺量下，向改良土中掺入纤维，参考纤维改良膨胀土的相关研究[23-24]，纤维按质量比为0、0.05%、0.1%、0.3%、0.5%掺入改良土中，其中质量比为纤维质量和膨胀土干质量与煤矸石干质量和的质量比。制样时，首先将煤矸石与膨胀土进行拌合，随后将纤维掺入改良土中，并同时对土体进行搅拌，使膨胀土、煤矸石、纤维均匀分布，最后加水拌合，控制其到最佳含水率，焖料24 h后，分5层放入三瓣模中，制备直径为39.1 mm，高为80 mm的三轴试样，试样脱模后，使用塑料薄膜密封，试验前一天对试样进行抽气饱和，进行三轴固结排水试验。三轴固结排水试验采用南京土壤仪器厂有限公司生产的TSZ30-2.0型应变控制式三轴仪，应变速率为每分钟0.003%，以100、200、300、400 kPa 4个不同围压进行试验。

2 试验结果与分析

2.1 煤矸石掺量对膨胀土胀缩性的影响

将不同比例的煤矸石掺入到膨胀土中，对混合料进行无荷载膨胀率试验和收缩试验，得到煤矸石掺量与无荷载膨胀率和线缩率之间的关系曲线，如图1、图2所示。

由图1可知，随着煤矸石掺量的增加，膨胀土的无荷载膨胀率随之下降，但降低的速率变化较为明显，煤矸石的质量分数每增加10%，改良膨胀土无荷载膨胀率分别下降了1.6%、1.8%、1.25%、0.6%、0.2%。当煤矸石掺量为0～30%时，改良膨胀土无荷载膨胀率降低的速率较快，当煤矸石掺量为30%～50%时，改良膨胀土无荷载膨胀率下降速率减缓，其中煤矸石掺量为35%、40%、45%、50%时，改良膨胀土无荷载膨胀率分别为15.7%、15.45%、15.3%、15.25%，无荷载膨胀率降低幅度很小。

图1 煤矸石掺量与无荷载膨胀率的关系Fig.1 The relationship between coal gangue content and no-load expansion rate

图2 煤矸石掺量与线缩率的关系Fig.2 The relationship between coal gangue content and linear shrinkage

由图2可知，当煤矸石掺量增加时，膨胀土线缩率也显著下降，每掺入10%的煤矸石，改良膨胀土线缩率分别下降了0.3%、0.9%、1.0%、0.3%、0.15%，说明煤矸石掺量对改良膨胀土线缩率的减少呈先增大后减少的趋势，当煤矸石掺量为0～10%时，线缩率缓慢降低，当煤矸石掺量为10%～30%时，线缩率降低速率较快，当煤矸石掺量超过30%时，继续掺入煤矸石，煤矸石掺量对改良膨胀土线缩率降低的贡献持续减弱，其中煤矸石掺量为35%、40%、45%、50%时，改良膨胀土线缩率分别为4.36%、4.25%、4.15%、4.1%，改良膨胀土线缩率的降低幅度逐渐减小。

综上可知，掺入不同质量比的煤矸石后，膨胀土的无荷载膨胀率和线缩率显著降低，说明掺入煤矸石可以有效抑制膨胀土的胀缩性。但煤矸石掺入比不同时，改良膨胀土无荷载膨胀率和线缩率降低的幅度不同。煤矸石掺量为0～30%时，煤矸石掺量对改良膨胀土无荷载膨胀率和线缩率降低贡献显著，当煤矸石掺量为30%～50%时，煤矸石掺量对改良膨胀土胀缩性的改良效果显著降低，尤其是当煤矸石掺量达到40%以后，继续掺入煤矸石，改良膨胀土无荷载膨胀率和线缩率的降低幅度很小。考虑到改良的经济性，以及煤矸石的综合利用能力，将煤矸石的掺入比为40%作为煤矸石改良膨胀土的最佳掺量。

2.2 纤维掺量对煤矸石改良膨胀土抗剪强度的影响

在煤矸石掺量为40%的条件下，将纤维掺入改良土中，进行三轴固结排水试验，测得各土样的应力应变曲线，如图3所示。

由图3可知，掺入纤维后改良土的应力-应变曲线形状变化趋势与未掺纤维前相似，随着轴向应变的增加，主应力差逐渐增大，没有出现峰值点；随着纤维掺量的增加，峰值强度逐渐提高，当纤维掺量达到0.3%时，强度达到峰值，随后随着纤维掺量的增加，峰值强度也随之下降。当聚丙烯纤维掺量为0.3%时，改良土的峰值强度较未掺纤维前，在100、200、300、400 kPa的周围压力下，峰值强度分别提高了14.2%、20.1%、23.3%、26.1%，说明当纤维掺量相同时，周围压力越大，纤维对土体的强度贡献值也越大。在相同的围压下，纤维掺量为0.05%时，改良土强度应力-应变曲线与未掺纤维前土样的应力-应变曲线相当，说明当纤维掺量较少时，纤维对土样强度的提高不显著。当纤维掺量为0.5%时，改良土强度比纤维掺量为0.3%时土样的强度要小，说明当纤维掺量超过一定限值，纤维煤矸石改良膨胀土的强度不会随着纤维掺量的增加而继续提高。

3 邓肯-张模型参数修正

由图3可知，纤维煤矸石改良膨胀土的应力-应变曲线形状近似于双曲线，其应力应变关系符合邓肯-张本构模型，依据三轴试验的应力-应变关系，得到纤维煤矸石改良膨胀土的邓肯-张模型参数。

图3 不同纤维掺量下的应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curve under different fiber content

根据邓肯-张模型[25]，土体在剪切过程中的应力-应变关系可表示为

(1)

式(1)中：σ1为轴向应力；σ3为围压；ε1为轴向应变；a、b为试验常数。

如果以ε1/(σ1-σ3)为纵坐标，以ε1为横坐标，则双曲线转化为直线，以纤维掺量为0.1%的应力-应变曲线为例，如图4所示，该直线截距为a，斜率为b。其中a为初始切线模量Ei的倒数，b为极限主应力差(σ1-σ3)ult的倒数。

图4 0.1%纤维掺量下的应力应变曲线Fig.4 Stress-strain curve under 0.1% fiber content

对式(1)求导同时消去ε1得到切线模量Et为

(2)

式(2)中：Ei为初始切线模量。

试验结果表明，初始切线模量Ei与围压σ3有关，如果在双对数纸上点绘lg(Ei/Pa)和lg(σ3/Pa)的关系，则近似一条直线，二者之间的经验关系[25]为

(3)

式(3)中：σ3为围压；Pa为大气压力，Pa=0.101 33 MPa，其量纲与σ3相同，引入Pa是为了将坐标化为无因次量；K、n为计算初始切线模量的拟合常数，分别代表lg(Ei/Pa)-lg(σ3/Pa)直线的截距和斜率。

根据试验规程[19]，取轴向应变为15%时的主应力差(σ1-σ3)为纤维煤矸石改良膨胀土破坏时的主应力差(σ1-σ3)f，则破坏比Rf[25]为

(4)

试样的破坏强度(σ1-σ3)f还可以根据摩尔-库伦强度理论[25]求得

(5)

式(5)中：c为黏聚力；φ为内摩擦角；参照试验规程[19]，取轴向应变ε1=15%时的偏应力，在τ-σ应力平面图上，以1/2(σ1+σ3)为圆心，1/2(σ1-σ3)为半径，绘制不同周围压力下的摩尔应力圆，作它们的公切线τf，其截距为黏聚力c，其与横坐标的夹角为内摩擦角φ。

通过式(3)～式(5)可以求得纤维煤矸石改良膨胀土的邓肯-张模型参数，如表6所示。

以往通过K、n来获取初始切线模量Ei，通过c、φ、Rf来获取极限主应力差(σ1-σ3)ult，以此来得到模型参数a、b，用来求取材料的切线模量和应力-应变曲线。在前人的基础上[18]根据三轴试验获取的应力-应变关系，得到纤维掺量和围压对邓肯-张模型参数a、b的影响规律，使用MATLAB软件对模型参数进行拟合，建立反映纤维掺量和周围压力共同作用下的邓肯-张模型参数经验公式，拟合曲面如图5所示，拟合函数见式(6)和式(7)，其R2分别为0.955 3和0.985 6。

a=e-0.045y-0.162xsin(2.47y+1.27)-

0.88x0.012

(6)

b=e-2.34y+0.88xsin(4.1y+10.59)+

0.52x-0.83

(7)

式中：x为围压；y为纤维掺量。

表6 不同纤维掺量下土体的邓肯-张模型参数Table 6 Duncan-Chang model parameters of soil under different fiber contents

将采用c、φ、Rf、K、n常规方法求得的模型参数a、b与本文方法提出的考虑纤维掺量和围压共同作用的模型参数经验式(6)、式(7)求得的模型参数a、b代入式(1)，得到纤维煤矸石改良膨胀土邓肯-张模型应力-应变曲线拟合值和三轴试验数据进行比较，结果如图6所示。

图5 邓肯-张模型参数a、b与周围压力和纤维掺量的关系曲面Fig.5 The relationship surface of parameters a and b of Duncan-Chang model with surrounding pressure and fiber content

图6 不同纤维掺量下试样的应力-应变曲线的试验结果与拟合结果Fig.6 Test results and fitting results of stress-strain curves of samples under different fiber content

从图6可以看出，采用两种方法得到的拟合值与试验值符合较好，两者都能够拟合出纤维煤矸石改良膨胀土的应力-应变曲线，表明采用邓肯-张模型来模拟纤维煤矸石改良膨胀土的应力-应变关系是合理的，并且本研究建立的同时反映纤维掺量和围压共同作用对邓肯-张模型参数a、b的影响函数是可行的，该拟合函数参数物理意义明确，函数计算方便，可使纤维煤矸石改良膨胀土的邓肯-张模型具有更广泛的适用性。

4 结论

(1)在膨胀土中掺入煤矸石可有效地抑制膨胀土的无荷载膨胀率和线缩率，但煤矸石掺量不同，对膨胀土胀缩性的抑制效果不同，随着煤矸石掺量的增加，煤矸石对膨胀土胀缩性抑制效果逐渐降低，煤矸石掺量为40%时，抑制效果最佳。

(2)在煤矸石掺量为40%条件下，掺入不同质量比的聚丙烯纤维，改良土的抗剪强度随纤维掺量的增加呈先增大后减小的趋势；当纤维掺量为0.3%时，改良土的强度最高；在相同纤维掺量下，随着周围压力的增加，纤维对改良土强度提高更加显著。

(3)根据三轴试验得到的应力-应变曲线，得到了聚丙烯纤维煤矸石改良膨胀土的邓肯-张模型参数，提出了能够同时反映纤维掺量和围压共同作用的模型参数a、b的经验公式，代入模型中，模型能较好地模拟纤维煤矸石改良膨胀土的应力-应变关系。