一种改进HVD信号特征提取方法及应用研究

时培明， 范雅斐， 韩东颖

(1.燕山大学 河北省测试计量技术及仪器重点实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 车辆与能源学院，河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

时频分析[1～4]是旋转机械故障诊断中最为关键的信号处理方法，可以有效地从非线性振动信号中提取故障信息。目前，用于旋转机械故障诊断的方法有很多，但现有方法在实际应用中均存在一定的局限性。如基本时频分析方法对统计指标进行限定性，且统计特征不具有推广性和时效性；经验模态分解本身缺乏理论基础，存在数据拟合现象，不能实现数据最优化表示；流形学习算法受延迟时间的限制，且明显存在计算量大的问题。近些年，Feldman M等提出了一种希尔伯特振动分解(Hilbert vibration decomposition，HVD)的新型时频分析法，采用变换迭代更新方法最优化分离信号模型，分解得到一系列IMFs[5]。Buyukcakir B等将HVD用于癫痫发作预测系统设计，并在分类敏感度上得到明显提升[6]。Xia等基于HVD算法提出了一种模态参数识别技术，证明了该方法对噪声的鲁棒性，尤其适用于低能量模态的系统[7]。Mutlu将HVD与(support vector machine，SVM)相结合，证明了该模型在生理信号处理应用方面的潜力[8]。基于上述分析，HVD不仅保留了分解的有效性，且具有较高的分解效率和分解精度。HVD方法在其他领域也普遍使用[9～11]。

本文提出了一种改进的优化希尔伯特振动分解方法(optimization Hilbert vibration decomposition，OHVD)。针对HVD算法参数人为干预选择的问题，引入了一种新的评估指标—最大包络峰度均值(max envelope kurtosis mean，MEKM)，并将其作为粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法的自适应函数，有效解决了模态量分解个数的不确定性，采用最大包络峰度(max envelope kurtosis，MEK)指标对分解得到的IMFs分量进行敏感性选择，得到最优重构信号用于后续平方包络谱分析，并表现出优于互相关系数指标选择IMFs。本文定义的两个选择指标本质上是一个函数的两个特征，一定程度上简化了算法流程，提高了故障诊断率。

2 HVD和PSO算法

2.1 希尔伯特振动分解算法

通常情况下，希尔伯特振动分解算法根据提取确定的模态分解个数和截止频率对信号进行分解，算法处理后得到一系列更具代表性的信号域值。此外，该算法改善了基本时频分析的局限性，不仅有效避免信号的模态混叠现象，而且克服了EMD缺乏理论基础和对噪声不敏感的缺点。旋转机械的振动信号是自然的准周期信号[12]，且初始信号的分量通常对应于振幅不同的超次谐波，因此HVD方法适用于风电机组故障信号的分解处理。HVD的分解步骤如下：

(1) 最大分量瞬时频率估计。

式(1)中x(t)是由2个分量信号组成的简单信号，以此为例进行单分量信号分解：

(1)

假设a1(t)>a2(t)，则瞬时频率ω(t)可以表示为：

ω(t)=ω1+

(2)

式中：第1个分量即为所求的最大分量的瞬时频率；第2个分量为1个复杂非对称的振荡分量，该分量在0-2 π /(ω2-ω1)下积分为零，因此可由低通滤波器滤除。

(2) 同步检测最大分量包络。

(3)

该方程第2部分类似于式(2)的振荡部分，被滤除后不参与后续计算，因此可以得到：

(4)

由上述分析可以进一步得到分量对应的幅值和相位：

(5)

(6)

(3) 迭代分离。

原始信号减去最大分量得到：

xN(t)=x(t)-x1(t)

(7)

同理，依次重复上述步骤即可得到第2大分量。其中N为迭代次数。

2.2 PSO算法

从HVD算法的理论出发，考虑到该算法分解效果的优劣受模态分解量个数和截止频率两个参数限制，为了更有效地对故障信息进行提取，提出一种改进的自适应HVD算法进行参数优化和选择。PSO算法是由Bratton[13]等提出的一种模仿鸟类觅食行为的智能算法，以所有个体鸟类在进食过程中的行为特征为参考，通过设置适当的自适应函数来评估所有粒子的优劣，并在搜索空间中得到最优值。该算法收敛速度快、参数设置简单[14]，被广泛应用于非线性问题求解及机械设备故障领域，本文将其应用于HVD参数优化，由于篇幅有限，这里不作更多描述，详细的理论推导见文献[15]。

3 改进OHVD算法模型

本文提出的改进OHVD算法的优点在于参数选择和分解结果不受主观经验的影响，且参数优化和敏感IMF选择采用同一指标的不同特征，简化了算法流程。结果表明，该方法能准确有效地提取故障信号的特征频率。

3.1 PSO参数优化选择

提出了一种目标函数确定方法，利用希尔伯特变换[16](Hilbert transform，HT)计算峰度均值，得到最大包络峰度均值。该指标综合了包络信息和频域峰度的特征，可以敏感地反映冲击信号的变化，改善了过拟合的问题。PSO算法采用默认值c1=0.5(惯性权重)、c2=2(自我学习因子)、c3=2(群体学习因子)，并使用该算法优化确定HVD的2个参数(模态分解数n、截止频率fp)。为了设置参数的搜索范围，本文借鉴了原算法程序参数设置中对n和fp两个参数的讨论范围。使用n∈[2,7],fp∈[0.005,0.065]为搜索域，设置最大迭代次数Ger为110，初始种群个数N为150，即随机产生150组二维数据作为n和fp的初始值。PSO算法执行HVD分析处理的故障信号,计算每个模数及相应截止频率下得到分解信号包络峰度的均值,持续上述操作直到Ger=110。具体参数选择推导过程如下。

假设HVD的模态数为n(n∈[2,7]),则各模态的包络计算如下：

(8)

进一步地，EKM定义如下：

i=1,2,…,n

(9)

式中：〈…〉符号表示均值运算。

因此，可以得到如下一维向量：

ekmn=(ekm1,ekm2,…,ekmn)

(10)

进一步地，得到局部最大值为：

(11)

同理得到模数n下的最大值向量，并表示为：

(12)

在n∈[2,7],fp∈[0.005,0.065]搜索域下可得到全局最大值：

(13)

因此，根据最大包络峰度均值选择n,并设定为n*。其中n*可由式(14)得到:

(14)

3.2 敏感IMF选择

敏感IMF信号分量的选择筛选出最具代表性的重构信号，一方面提高了检测信号的信噪比有利于信号故障频率提取，另一方面大大减少了算法的运行时间。本文提出的OHVD算法的优势之一在于提出的函数指标的不同特征可同时运用于参数选择和敏感IMF选择，并表现出突出的优越性。当然，同一函数指标处理参数优化和模态选择，也简化了算法的操作流程。EK指标定义如下：

i=1,2,…,n

(15)

同理，可得到MEK为：

(16)

(17)

3.3 OHVD算法实现

振动信号分析技术被广泛应用于机械设备的故障诊断中。当轴承部件表面出现损伤时，振动信号会出现周期性的振动激励，不同故障信号在不同激励下对应不同的频率响应，然而传感器采集到的信号包含了各种振动源的信息，因此，频率响应被大量无关信号所淹没，对故障信号的特征提取造成一定的困难。虽然HVD算法在噪声抑制方面表现优于小波分析、EMD等时频分析法，但是算法本身存在参数和分量的不确定性。本文提出了一种改进的OHVD方法，对噪声干扰的故障信号进行降噪处理和特征提取，有效改善了HVD算法存在的参数不确定和敏感分量选择等问题，并在风电机组的故障诊断中得到应用和实现。

下面详细给出了OHVD故障诊断方法的步骤：

(1) 采集并得到原始的故障振动信号。

(2) PSO算法参数初始化。

(3) 目标函数进行HVD算法参数确定。采用提出的MEKM方法计算得出最优模态数对原始振动信号进行HVD分解，则得到n*个IMF分量。

(5) 最后采用平方包络谱分析法对所选IMF的重构信号进行处理，提取故障特征信息。将最终处理结果与理论故障特征相比较，即可确定机械设备的故障类型。

4 仿真与实验验证

为了展示本文提出的OHVD算法在故障信号诊断上的优越性，进行以下实验对所提算法进行验证。首先，利用一组加噪声的模拟信号作为输入信号来进行算法测试。随后选取实验平台数据及实际风场故障数据，针对轴承内圈和外圈两种故障类型进行OHVD算法分析。

4.1 仿真分析

为了直观地看出改进OHVD算法较HVD算法的优势，利用模拟信号进行仿真。将一组幅值为0.5 m/s2，频率为36 Hz的模拟信号作为验证的检测信号，其中加入强度为0.35的白噪声。模拟信号输入表示如下：

(18)

仿真结果如图1和图2所示。图1为引入一定强度高斯白噪声污染后的输入信号时域分析图，由图1可直观看到，原始的正弦信号完全被噪声淹没。图2对比了HVD和OHVD算法处理后的结果，为便于观察，将信号进行等比例缩小。由图2可知，经后者模型处理的信号具有波形稳定、周期性强的特点。尽管HVD的处理结果在一定程度上抑制了噪声干扰，但是整体波形紊乱，存在较多不规则的锯齿，几乎找不到任何规律。以上结果表明，改进后的OHVD算法在噪声信号处理方面表现更为突出。

图1 输入信号波形图

图2 HVD和OHVD结果对比图

4.2 实验平台采集数据

图3是验证数据实验平台。振动数据由定轴齿轮箱中速端前轴承垂直测点(靠近电动机一端)收集得到，轴承模型为ER-16K。其中，采样频率为 12 kHz，电机的最大转速为3000 r/min，最大频率为 50 Hz。采用6通道DAT记录仪采集振动信号，并在MATLAB环境下进行后处理。实验数据取速比与负载比均为80%的工况29条件下的轴承内圈故障，由给定相关参数可以计算出轴承内圈故障特征频率为61.726 Hz。

图3 实验平台

故障数据的时域和频域的初步分析分别如图4所示，由图4可知，即使在故障特征信息已知的前提下，但因设备运行环境中存在较多干扰信号，使得非频率特征区域出现较多高幅值信号，不能直观准确地进行故障类型判断。当然，优化后的HVD方法可以解决现存问题。

图4 故障信号时频图

采用改进后的OHVD算法对上述振动信号进行处理，在上文设定的搜索域中，依次分解并按照MEKM原则进行最优参数选择。如果n过大，造成效率低、计算负荷大；反之n太小，容易使重构信号中引入噪声。表1展示了EKM、EK与n、fp两个参数的对应关系。显然，当分解个数为3，即n*=3、fp=0.534 74时，取得MEKM为0.258 749。因此，取上述讨论结果作为算法的最优参数组合。

图5为n*=3的IMFs分量时域表示，除了幅值上的微小差异外，几乎看不出有关故障的其他信息，因此也不可能直观地选择出最优的IMF。OHVD算法提出用MEK原则从n*中选择最具代表性的一个IMF用于后续分析，实现原理类似于参数优化过程，依次对n*个IMF求取EK值，得到MEK。由表1可以看出，MEK=0.318 369，显然，IMF3是OHVD的最优重构信号。

图5 OHVD分解时域图

表1 参数关系对应表

对选定的IMF3信号进行平方包络谱分析，如图6所示，可以清晰地识别轴承故障特征频率。与图4频谱相比，干扰噪声被大大消除。上述实验处理结果表明所提的改进算法在噪声抑制、特征提取等方面表现出突出的有效性，提高了故障诊断率。

图6 平方包络谱图

5 风电机组故障特征提取应用

对麒麟山风场风电机组实测数据分别进行HVD和改进OHVD算法的可行性应用分析。机组机型为华锐SL-1500，风电机组类型为二级行星轮，风电机组架构图如图7所示。测点所属设备的轴承型号为SKF6328，电机转速为1 978 r/min，采样频率设置为12.8 kHz。本实验采用发电机后轴承外圈故障数据，其故障频率为103.293 7 Hz。

图7 华锐SL-1500风电机组架构图

图8为风场实际数据对应的发电机后轴承外圈故障的振动信号，由于被实际运行环境下噪声干扰，原始频谱中只能显示出微弱的故障信号。

图8 故障信号时频图

对原始信号进行HVD分解。在搜索域中，以包络峰度均值最大值为PSO算法的目标函数进行参数n和fp的优化。如表2所示，当n=5，fp=0.052 741 时，目标函数取得最大值，即MEKM为0.373 268，所以取最优模态数n=5。经典HVD的IMFs分量选择大多依靠人为经验，以选择IMF5分量为例，进行后续的分析。图9(a)为IMF5分量的时域图，图9(b)为IMF5进行平方包络谱分析的结果，图中可以直观地分辨出信号的故障频率，但是在频率周围存在较明显的频谱波形，一定程度上对特征提取造成了干扰。

表2 参数关系对应表

图9 IMF4的HVD和OHVD分解对比平方包络谱图

在最优模态数n*已知的条件下，进行敏感IMF的选择。本文利用MEK指标来选择最优的IMF，对OHVD分解的n*个分量进行MEK指标寻优。由表2 可知，分量IMF4对应的EK最大，因此将IMF4作为最优分量，并作为后续平方包络谱分析的重构信号。图9(c)所示为IMF4分量在OHVD算法下的包络谱分析，与图9(b)相比，故障信号的频率更接近理想故障频率值，且在幅值上有一定的增强效应，因为平方包络谱的处理过程，降低了部分噪声的占比，提高了信噪比。

为了进一步说明优化算法中采用MEK原则选择最优IMF的显著优势，本文与文献[13]中提出的基于互相关系数原理的选择方法进行了讨论比较，选择n*=5的各IMF分量与原始信号的互相关系数见表3。

表3 IMF分量与原始信号的互相关系数表

由表3可以看出，IMF3与原始信号的互相关系数最大(0.738 5)。因此，选择IMF3作为有效的IMF分量。对选定的分量进行平方包络谱分析，得到图10所示结果图。图10中频谱结果与图9(b)相似，检测到的故障频率较理想频率存在微小偏差，且得到的重构信号对噪声的抑制效果也差于OHVD模型。上述讨论可以说明利用MEK原则进行最优IMF选择，具有明显的优化选择优势。

图10 IMF3的HVD和OHVD分解对比平方包络谱图

6 结 论

本文首先引入了一种新的EKM指标，并将其最大值作为PSO算法目标函数优化确定HVD的两个参数，同时利用MEK原则自适应对包含丰富故障信息的敏感IMF分量进行选择，有效地解决了摘要提到的HVD算法存在的两个问题；最后对重构分量进行平方包络谱分析，一定程度上抑制了噪声的干扰得到有效的故障信号。采用若干数据集进行优化算法验证，并进行了对比实验。结果表明，提出的EKM指标在特征提取方面具有高效的可行性，且OHVD优化算法能够有效识别故障类型。