双转向块折线型体外预应力T梁抗弯承载力研究

李英田

（嘉应学院地理科学与旅游学院，广东梅州 514015）

0 引言

体外预应力是后张预应力体系的重要分支之一，体外和体内预应力结构在构造上的区别是预应力筋位于混凝土结构的外部，仅在锚固及转向块处与结构相连，因此，此种结构的整体变形体由外索的应力所决定的，而在体内有黏结预应力结构中，力筋放置于混凝土结构内部，与结构完全形成整体，结构变形时，在任何截面处，其都与结构变形协调，因此力筋的应力是与某个混凝土截面息息相关的[1-3]。体外结构能够调校与控制体外力筋的应力，对腐蚀状况的查看较方便，发现问题可及时更换钢绞线束。体外筋通过转向块改变方向，呈折线型布置，体外钢绞线仅在两个转向处与混凝土的底面接触，相对于体内结构的摩擦损失，此种结构可有效减小预应力的损失，从而提高预应力的提载效果[4-11]。体外应力使用的是体外索，在进行梁加固施工时可以削减很多时间，在一定程度上大大节约了人工成本。但对于双转向块折线型T梁理论承载力计算及公式推导问题上，国内外学者虽作了一定量的理论推导和经验公式的修正，但所得的结果与试验对比后精度不高。

本文以混凝土结构设计原理理论为基础，引入相应的计算基本假定，得出了双转向块（梁跨1/3范围内）折线型体外T梁的应力增量公式，经验算该公式的精度较高，误差可限制在5%以内。有了增量公式就可以按照混凝土结构设计原理，计算出双转向块（梁跨1/3）体外T梁正截面的承载力。

1 公式推导

1.1 混凝土应力-应变关系

混凝土应力-应变本构关系表现为抛物线和直线段组合，如图1所示。

图1 混凝土应力-应变关系

式中：fca——棱柱体抗压极限强度；ε1取0.002；ε2取0.0033。

1.2 体外钢绞线应力-应变曲线图

体外钢绞线应力-应变如图2所示。

图2 预应力筋应力-应变关系

式中：σ——体外钢绞线应力；△σ——体外钢绞线应力增量；L——体外钢绞线计算长度；△L——体外钢绞线变形后伸长量；E——体外筋弹性模量；fpy、fr—以0.2%的残余应变对应体外钢绞线屈服强度、0.9fpy。

1.3 基本假定

（1）T梁锚固端和混凝土转向块之间，索段不考虑其自身重量，假定为直线段。

（2）弹性阶段，忽略T梁轴向变形，变形符合混凝土结构设计原理理论的截面保持平截面假定[12-16]。

（3）T梁内按配筋率要求配置的普通钢筋与混凝土不发生相对滑移，混凝土应变与钢筋应变假定为相同。

（4）普通钢筋屈服后，梁体的主要变形表现为塑性区段的变形。

1.4 应力增量Δσ计算

双转向块折线型T梁在极限状态下的变形如图3所示。

图3 双转向块折线型T梁变形

由图3可知：

将上式整理成ΔL的表达式：

式中（δφu-Δκ ）2很小，可忽略此项，则：

上式为双转向块T梁在极限荷载作用下整体变形与体外筋变形之间的关系式，此式中含有未知量Δκ。体外筋倾斜段与水平段内力关系如图4所示。

图4 体外筋倾斜段与水平段内力关系

设T梁受荷后体外筋斜段内力变化值为ΔNp1，体外筋水平段内力变化值为ΔNp2。则可得：

则双转向块折线型T梁的应力增量公式如下。

其中：ϖ——钢绞线锚固端到相邻混凝土转向块（梁跨1/3范围）之间在水平投影上的长度；κ——体外筋在梁水平段长度的一半；Δκ——梁受荷后体外筋水平段伸长量的一半；ωmax1——梁在转向块处的极限挠度；μ——摩擦系数；β——钢绞线倾斜段与梁水平方向间的夹角。

钢绞线与混凝土转向块之间的摩擦应力对其应力增量的影响较小，可以忽略摩擦因子这项，则公式简化成下式：

计算体外筋应力增量时只含有ωmax11个未知量。研究发现ωmax1与梁在跨中的极限挠度ωmax有关，并可以由跨中的极限挠度推出。在等弯矩区段内，梁的挠曲线方程基本上符合式中x是梁上任意一点到支座处的距离。验算表明该公式的精度很高，误差可限制在5%以内。有了ωmax1，这样就可以按照前面的计算基本假定引入刚推导的公式计算出体外筋（钢绞线）的应力增量，按照混凝土结构设计原理的方式（力平衡力矩平衡）计算出T梁正截面的承载力。整个推导过程符合物理力学基本规律。

1.5 双转向块T梁极限承载力的计算

体外筋梁一般为适筋梁，在极限荷载状态下，其力学的作用原理与传统体内设置预应力钢绞线的结构类似，两者的主要区别在于有无转向块及内部二次受力后力学形态不同。计算此类梁的承载力，最主要是确定极限状态下的应力增量公式。应力增量公式在上面已推导，这样体外预应力混凝土简支梁的正截面承载力计算公式可以简化如下：

式中：σu——极限应力；σe——有效张拉应力；Δσ——应力增量。

按照混凝土结构设计原理理论，体外混凝土T梁的两种经典类型如下：

中和轴在翼缘内T梁：

中和轴在腹板内T梁：

式中：x——混凝土受压区高度；Mu——混凝土简支梁正截面的承载力。

这样就可以根据以上两方程组求解双转向块体外T梁极限承载力的理论值。

2 结语

（1）本文推导了双转向块（梁跨1/3范围）折线型体外预应力简支T梁的二次应力增量计算公式，给出了体外T梁在极限荷载作用下的计算基本假定和理论计算公式。

（2）和普通钢筋混凝土简支梁相比，施加了体外预应力后，双转向块T梁的极限承载力和刚度有显著提高。