永磁齿轮静态转矩影响因素分析

罗 帅，邹易达，郝秀红，袁晓明

（1.国家电投集团科学技术研究院有限公司，北京102209；2.燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066004）

1 引言

机械齿轮依靠齿轮啮合实现运动和动力的传递，存在振动、噪音等问题，且安装与维护繁琐，需要定期润滑。在风力发电等不规则负载工作环境下，机械齿轮易出现损坏甚至失效，增加使用成本，影响齿轮传动稳定性。而基于磁场调制机理的磁场调制型永磁齿轮变速装置由于采用磁场耦合传递运动和动力的方式，具有无接触、无摩擦损耗、振动噪声小、无需润滑以及自动过载保护等优点引起了国内外众多学者的关注研究。国内外学者针对磁齿轮转矩特性、结构优化、拓扑结构等［1-4］进行广泛的研究，极大地促进了磁齿轮研究进展。随着永磁体材料和与永磁电机复合等拓扑结构的发展磁齿轮原来越广泛的被应用在了国防、医疗、风力发电等领域。

文献［5］首次提出了调制式永磁齿轮机械结构及运行原理，研究了气隙中调制磁场的谐波数目及所对应的传动比。文献［6-9］研究了磁齿轮结构参数对气隙磁场及转矩特性的影响。文献［10］提出不同几何形状的调磁环结构，分析不同形状结构的调磁环对磁齿轮传递转矩影响。但以上关于永磁齿轮的研究特别是对于其转矩特性研究多是针对于小功率磁齿轮而采用的二维模型，忽略了其轴向长度导致端部效应的影响。

这里考虑了端部效应的存在建立磁场调制型永磁齿轮三维模型，研究其结构参数变化对静态转矩特性，并与二维模型仿真作对比，使得研究进一步贴近实际。

2 永磁齿轮工作原理

磁齿轮主要包含三部分构件，内转子、调磁环和外转子，结构，如图1所示。磁齿轮内外转子永磁体N、S极采用径向充磁方式交替吸附于转子铁芯上。调磁环由导磁块与非导磁块交替排列组成，对内转子磁场进行调制使其内转子磁极对数与外转子磁极对数一致而进行等磁极耦合，实现运动与转矩的传递。

图1 磁场调制型磁齿轮结构示意图Fig.1 Structure Diagram of Magnetic Gear with Magnetic Field Modulation

3 永磁齿轮输出转矩

永磁齿轮的输出转矩与永磁体在气隙中产生的磁场直接相关。永磁齿轮主要径向尺寸参数示意，如图2所示。基于等效电流法，不考虑调磁环时内外转子上永磁体在距离其圆心r处产生的磁场可表示为：

图2 磁场调制型磁齿轮尺寸示意图Fig.2 The Size Schematic Diagram of Field Modulated Magnetic Gear

式中：n—磁场的谐波次数；

θ—内、外转子的机械转角（rad）；

θ10、θ20—内、外转子初始相位角（rad）；

ω1、ω2—内、外转子旋转角速度（rad∕s）；

t—时间（s）；

brni(r)、bθni(r)—永磁体在半径r处的径向、切向磁通谐波系数。

考虑调磁环对内外气隙磁通密度分布的影响，在内外气隙磁通密度的基础上乘以一个调制函数，可以得到经调磁环调制后的内外气隙磁通密度。考虑调磁环时内外气隙处的磁通密度分布可写为：

式中：BM、Bo—有、无调磁环时气隙处的磁通密度；λ*—复数形式的相对磁导率，即磁通密度调制函数。

λ*可写为：

式中：k、s—w的函数，且：

对于内气隙，有Rj=Re。对于外气隙，有Rj=Rf。w可由下列的式子确定：

利用式（5）可计算不同位置( )r，θ处的w值，将 值代入式（4）可求得距离机构圆心不同半径r处圆柱面上的复数磁导率，进而代入式（6）对复数磁导率λ*进行合成，从而计算出有调磁环存在时内外气隙位置处的复数磁导率。复数磁导率的波动可展开为傅里叶级数的形式为：

式中：λak-in、λbk-in、λak-out、λbk-out—内、外气隙复数磁导率实部、虚部傅里叶级数系数；k—谐波次数。

傅里叶级数的系数可通过离散傅里叶变换得到，内外气隙的磁通密度为：

经调磁环调制后，忽略磁路非线性因素，可得内、外转子上永磁体在内、外气隙处产生的磁通密度，并将内、外气隙处的磁通密度叠加可得：

不考虑永磁体端部漏磁时，内外转子上传递的平均转矩可由麦克斯韦应力张量法计算得到，其表达式分别为：

式中：Lef—磁齿轮机构有效轴向长度（mm）；

μ0—真空磁导率。

4 永磁齿轮静态输出转矩

永磁齿轮机构的转矩也可通过有限元仿真得到，且三维有限元仿真可考虑永磁体端部漏磁对输出转矩的影响。建立该机构的有限元模型二维及三维模型，模型初始设计参数，如表1所示。三维模型网格划分及磁场分布，如图3、图4所示。所建立的三维有限元模型内外转子背铁、调磁环的导磁块采用硅钢片23TW250，调磁环的环氧块其材料特性与空气基本一致，与整个分析域Region合并，均采用空气材料，相对磁导率为1。

表1 永磁齿轮基本结构尺寸Tab.1 Basic Structural Dimensions of Permanent Magnet Gears

图3 三维仿真模型网格划分Fig.3 Mesh Generation of 3D Simulation Model

图4 三维仿真模型磁密分布云图Fig.4 3D Simulation Model Magnetic Density Distribution Cloud

固定外转子及调磁环，使内转子绕其轴线旋转，每隔3°有限元计算一次，得到该机构内外转子的静态转矩特性曲线。基于算例系统参数设计样机并搭建永磁齿轮转矩测试平台，如图5 所示。使用磁粉加载器为外转子施加超过永磁样机的最大输出转矩的载荷，即使外转子固定，启动电机缓慢转动，可得到内外转子上转矩随内转子回转角度的变化曲线，同时考虑采用有限元仿真所得转矩变化曲线，如图6所示。

图5 永磁齿轮转矩测试平台Fig.5 Torque Experimental Platform of Magnetic Gear

图6 永磁齿轮转矩特性曲线Fig.6 Torque Characteristics Curves of Magnetic Gear

由图6可知，永磁齿轮内外转子上传递的转矩均呈现出正弦变化规律，且转矩的变化规律与内转子上的永磁体极对数p1直接相关，即等于2π∕p1，这与其他学者所的结果一致［3-5］。但三维仿真考虑永磁体漏磁时内外转子上的转矩与不考虑漏磁的二维仿真结果相差较大。试验样机由于加工、装配误差以及漏磁等原因，各构件上的转矩与三维仿真结果相比也有所降低。且由试验所得的转矩特性曲线可知，内外转子上的转矩曲线与仿真结果略有不同，不是规则的正弦曲线，这可能是由于加工过程中调磁环作为薄壁件发生了变形，使调磁环与内外转子间的气隙不均匀导致的。

5 尺寸参数对转矩特性的影响分析

最大静态转矩和转矩密度是评价磁齿轮性能优异的两个重要指标，最大静态转矩是指永磁齿轮理论上最大负载能力，转矩密度是指在单位体积上永磁齿轮能够输出的转矩。通过对磁齿轮结构参数包括调磁环结构参数、内外转子铁心结构参数、内外转子永磁体结构参数等因素对其转矩特性进行分析。

5.1 调磁环厚度对转矩特性的影响

保持内外转子永磁体和铁芯的二维截面面积不变，改变调磁环厚度，分别得到其最大静态输出转矩和转矩密度的变化曲线，如图7所示。

图7 调磁环厚度影响Fig.7 Influence of Thickness of Magnetic Adjusting Ring

由图7（a）知当调磁环厚度较小或较大时，磁场调制效果相对混乱，无法在内外气隙位置处形成稳定的调制磁场，整体输出转矩低。调磁环厚度7mm左右，调磁环磁场调制作用最佳，输出转矩增加。由图7（b）可知，随着调磁环厚度的增加，磁齿轮的转矩密度与最大静态输出转矩变化趋势类似。但磁齿轮总体积有明显增加，故转矩密度下降趋势更加明显。

5.2 调磁环导磁块极弧系数对转矩特性的影响

保持内外转子永磁体、铁芯二维截面的面积不变，调整调磁环导磁块极弧系数。设定调制环导磁块极弧系数变化范围是从（0.2～0.8），得到最大静态输出转矩和转矩密度的变化曲线，如图8所示。

图8 调磁环导磁块极弧系数影响Fig.8 Influence of Pole Arc Coefficient of Magnetic Guide Block in Magnetic Adjusting Ring

随着调磁环导磁块极弧系数的增加，三维和二维模型的转矩仿真结果都是先增加后减小，变化趋势基本一致。当调磁环导磁块极弧系数在0.45附近时，输出转矩和转矩密度最大。当导磁块极弧系数较大时，调磁环磁场调制作用不明显，降低磁齿轮转矩传动能力。反之则会造成调磁环导磁块磁场饱和，同样影响磁齿轮转矩传输能力。调磁环导磁块极弧系数的改变，对磁齿轮体积没有影响，因此转矩密度与静态输出转矩变化趋势基本保持一致。

5.3 磁环铁芯厚度对转矩特性的影响

保持内铁芯外径，外铁芯内径保持不变，通过调整内铁芯内径、外铁芯外径以增加铁芯厚度，其最大静态输出转矩和转矩密的变化曲线，如图9、图10所示。

图9 内转子铁芯厚度影响Fig.9 Influence of Inner Rotor Core Thickness

图10 外转子铁芯厚度影响Fig.10 Influence of Outer Rotor Core Thickness

由图9可知，随着内铁芯厚度增加，输出转矩先增加后趋于稳定，三维仿真结果趋势与二维仿真结果基本一致。当内铁芯厚度较小时，内铁芯面积较小，影响内转子永磁体磁场传导，输出转矩相对减小。随着内铁芯厚度增加，内铁芯磁饱和状态减弱，铁芯磁场正常传递，静态输出转矩达到最大值之后，内铁芯厚度继续增加，静态输出转矩基本保持不变。内铁芯厚度变化对磁齿轮总体积没有影响，因此磁齿轮转矩密度变化曲线与静态输出转矩变化曲线趋势一致。

由图10可知，随着外铁芯厚度增加，最大静态输出转矩先增加后趋于稳定。外铁芯半径比内铁芯大，同样厚度的条件下，外铁芯面积较大，因此外铁芯不易发生磁场饱和，转矩曲线变化趋势不明显。但外铁芯厚度增加使磁齿轮整体体积增大，转矩密度变化曲线呈现下降趋势。

5.4 磁环永磁体厚度比对转矩特性的影响

内、外磁环永磁体厚度之间的比率为：

式中：H2、H6—内、外转子永磁体厚度。

保持内外转子永磁体总体积不变时，通过改变内外转子永磁体厚度比，得到输出转矩和转矩密度变化曲线结果，如图11所示。由图11（a）知随着永磁体厚度比的增大，最大静态输出转矩和转矩密度都先增大后减小，三维模型与二维模型趋势保持一致。当一侧永磁体厚度较大时，厚度较小一侧永磁体发生退磁，影响转矩输出。故永磁体厚度比在（0.5～0.6）时，磁齿轮输出转矩最大。永磁体随着厚度比增加，外转子永磁体厚度变大，磁齿轮外径增加，磁齿轮总体积随之增大。输出转矩减小，磁齿轮转矩密度快速降低。

图11 永磁体厚度比影响Fig.11 Influence of Thickness Ratio of Permanent Magnet

5.5 磁环永磁体极弧系数对转矩特性的影响

分别改变内外转子永磁体极弧系数，对磁齿轮其他结构参数没有影响，得到转矩和转矩密度的变化曲线，如图12、图13所示。

图12 内转子永磁体极弧系数Fig.12 Pole Arc Coefficient of Inner Rotor Permanent Magnet

图13 外转子永磁体极弧系数Fig.13 Pole Arc Coefficient of Outer Rotor Permanent Magnet

对图12、图13分析可知，永磁体极弧系数增加，磁齿轮内外转子永磁体总体积增大，内外气隙磁场增强，永磁体输出转矩也随之增大。当永磁体极弧系数取值范围在（0.5～0.9）之间时，输出转矩增加较快；增加到0.9之后，输出转矩增长缓慢。永磁体极弧系数的改变，对磁齿轮整体体积没有影响，因此转矩密度变化趋势与最大静态输出转矩一致。

6 永磁齿轮端部效应分析

三维模型仿真将漏磁效应纳入考虑范围，为说明磁齿轮轴向磁场的变化情况，在磁齿轮内外气隙中分别沿轴向方向取两条直线，得到磁场变化情况，如图14所示。在图14中，（10～90）mm区间是磁齿轮内部空间，（0～10）mm 和（90～100）mm 区间是磁齿轮两侧的空气区域。从图中看出，内外气隙磁场趋势基本一致，越靠近两侧端部，气隙磁密越小，说明端部有明显的漏磁现象。

图14 沿轴线方向内外气隙磁场分布Fig.14 Distribution of Magnetic Field in Inner and Outer Air Gap Along Axial Direction

7 结论

建立三维仿真模型，分析了永磁齿轮结构参数变化对最大静态输出转矩和转矩密度的影响，并开展了端部效应分析，得到如下结论：（1）明确了端部漏磁会大幅度降低永磁齿轮的输出转矩，算例永磁齿轮机构不考虑与考虑漏磁时转矩相差1.2倍。解释了三维仿真结果小于二维仿真结果的原因，采用试验证明了仿真结果的合理性。由于二维模型静态转矩计算结果趋势基本保持一致，并且二维模型计算时间短，因此二维模型仿真结果对磁齿轮设计仍具一定参考价值。（2）永磁齿轮输出转矩随调磁环厚度、调磁环导磁块极弧系数、内外转子永磁体厚度比的增大先增大后减小；随内转子永磁体厚度的增大先增大后趋向于稳定；随内外转子永磁体极弧系数的增大而增大。（3）永磁齿轮转矩密度随着调磁环厚度、调磁环导磁块极弧系数、内外转子永磁体厚度比的增大而先增大再减小；随内外转子永磁体极弧系数的增大先增大后趋向于稳定。