圆柱度误差下长径比对滑动轴承运行特性的影响

魏晋鹏，徐武彬，李 冰，张子文

（广西科技大学机械工程学院，广西 柳州 545006）

1 引言

由于滑动轴承具有较高的承载能力，高旋转精度被广泛应用于大型旋转机械中，作为回转部分的主要部件，研究其运行特性非常重要。文献［1］通过研究在不同长径比下的转子系统定点碰撞的力学特性，发现系统的运动状态会随着长径比的变化而产生改变。当长径比在（0，1］内波动时，各种动力学特性会存在于转子系统中。转子系统风车碰摩安全裕度随着挤压油膜阻尼器长径比的增大呈现先增大后缓慢较小的趋势。文献［2］研究了长径比对Savonius 转子性能的影响。研究发现，长径比增大的同时，最大功率系数的功率系数和叶尖速度比也会增加。对于较低的长径比，风位移超过转子的影响更为强烈。文献［3］通过fluent仿真分析油膜的变化规律，计算结果表明随着转速，长径比的增大，轴承的最大压力，承载力最高温度等也会增大。文献［4］提出一种新的计算方法，在这个基础上他研究了长径比，偏心率等对于油膜空穴和压力分布的影响，研究结果表明油膜压力随长径比的增大而增大。文献［5］基于雷诺方程对各结构参数下的油膜压力和承载力进行了分析，研究结果表明较大的长径比和偏心率会产生较大的油膜压力和承载力，但承载力作用角的变化与长径比无关。文献［6］也是通过fluent 进行油膜仿真得到如下结果，其他条件一定，长径比越大油膜压力的最大值也就越大，轴承的承载能力也就越强，且最大压力的位置与转速无关。文献［7］针对单跨双盘转子系统建立了集中质量模型，分析了长径比，轴承间隙等参数对系统振幅的影响，研究结果表明各参数在低速下振幅变化程度一致，在高速旋转时振幅变化存在差异。文献［8］用分离变量法构建模型，研究了长径比，偏心率等对非线性油膜力的影响，研究结果表明长径比在（0.25～0.8）时油膜压力与油膜力成抛物线和近似指数分布，且长径比等于0.8时在一定油膜域有好的一致性。通过上述文献可以看到研究长径比对滑动轴承的影响很有意义。这里建立了存在圆柱度误差的系统动力学模型，研究圆柱度误差下不同长径比对滑动轴承运行特性的影响。

2 滑动轴承油膜力模型及计算方法

2.1 计入圆柱度误差下滑动轴承系统动力学模型

圆柱度误差是指实际圆柱面要素对其理想圆柱面的变动量［9］。在圆柱度误差定义中存在两种典型圆柱度就是马鞍形与鼓形。鼓形对轴承转子系统的承载力、稳定性、能量损失都是有利的，而马鞍形则刚好相反。在误差等级方面，当圆柱度的误差等级小于9等级时，它对轴承转子系统的承载力、稳定性、能量损失的影响几乎保持不变。在此理论基础上这里选择的转子系统存在圆柱度（鼓形）误差，且误差等级为12等级，考虑不同长径比对存在圆柱度时的工作运行特性是否有影响。

建立滑动轴承油膜力学模型，并且将轴颈圆柱度误差（鼓形）考虑其中，如图1所示。其中，Z轴为中心轴线，rb为轴瓦半径，Oj为轴颈中心，Ob为轴瓦中心，rj为轴颈半径，L为轴承长度，Y轴在轴瓦长度的L∕2截面处。滑动系统的初始偏心距为|ObOj|=e，图中θ和Φ分别为转子系统处于稳定工作状态时的位置角和姿态角，h为轴颈和轴瓦间的实际油膜厚度。随着轴颈形状误差的变化，轴颈半径rj也会变化，同时也使得轴颈与轴瓦之间的距离c发生改变，其中c=rb-rj。

图1 计入转子圆柱度误差下滑动轴承系统动力学模型Fig.1 Dynamic Model of Sliding Bearing System Considering Rotor Shape Error

普通滑动轴承的油膜厚度为：

为了计算带有圆柱度误差的滑动轴承任意截面处油膜厚度h，需要计算轴向半径偏差Δr，Δr随Z轴和角度发生变化，Δr关于Z和θ的函数如下：

式中：Ai—圆柱度误差系数；

er—圆柱度误差等级；

L—轴承长度；

φi—圆柱度的初始相位角，ni=1，2，3，…。

因此，由式（1）、式（2）可得带圆柱度的滑动轴承转子系统任意位置的油膜厚度，表示如下：

式中：ε—偏心率，ε=e∕c。

如图1所示，油膜力与自身的运动状态和位置有关。这里通过有限差分法求解Reynolds方程来确定油膜压力，进而确定轴颈上的油膜力分量［10］，即FU和FV。

式中：P—油膜压力；

h—油膜厚度；

ρ—油膜密度；

U—轴颈表面速度（包括径向速度和切向速度）；

t—时间；

x，z—圆周方向和径方向坐标。

式中：FU和FV—U和V方向上的油膜力；p—油膜压力；θ—位置角。

图1中Fx，Fy—FU和FV在水平方向和竖直方向的分力。

2.2 转子系统承载特性

这里描述的是转子系统，当系统处于稳定状态时，油膜压力在水平方向上的分量Fx=0。用其竖直方向上的油膜力Fy表征滑动轴承系统的承载力。为了表征圆柱度误差对转子系统承载能力的影响，这里通过无量纲参数Sommerfeld建立了转子系统动态特性和系统结构参数的关系。Sommerfeld数与承载力成反比，即Sommerfeld越小承载能力越强。

该计算公式为［11］：

式中：μ—流体的动力学粘度（Pa·s）；

N—转速（r∕min）；

L—滑动轴承的长度（m）；

rj、Db、c—轴颈半径（m）、轴瓦直径（m）及轴承间隙（m）；

Fy—轴承的载荷（N）。

2.3 转子系统稳定特性

这里引入了无量纲运行参数Op，此参数用来对系统运行稳定性进行量化评估。在此之前需要通过轴心轨迹图形的来判断临界转速［12］，通过计算无量纲参数Op来表示滑动轴承系统的工作状态。

运行参数OP的公式为［13］：

式中：F—轴承所承受的载荷（即轴承重力mg）；

m—轴承系统质量；

ω—系统的稳定性临界转速。

2.4 滑动轴承摩擦功率损耗

滑动轴承运行稳定时，轴颈在转动过程中会有来自润滑油和轴瓦间的摩擦阻力，会给运行中的系统带来损耗。它在转子系统的能量损失中占了很大比例，所以降低摩擦损耗是提高转子系统工作效率的必要环节，也是轴承系统设计工作的必要环节。转子系统摩擦功率损耗的计算公式如下［14］。

式中：μ—润滑油粘度；

L—轴承长度；

vτ—转子系统稳定状态下轴颈切向速度；

c—半径间隙；

ε—偏心率。

3 圆柱度误差下不同长径比对滑动轴承运行特性的影响

3.1 圆柱度误差下长径比对滑动轴承承载能力的影响

依次为长径比（L∕D）等于0.5、0.8、1、1.2 下的滑动轴承系统结构参数，如表1 所示。0 等级为不存在圆柱度误差（普通滑动轴承）的滑动轴承，12 等级为存在圆柱度误差的滑动轴承。0等级与12 等级下不同长径比时滑动轴承Sommerfeld 数在不同偏心率时的变化情况，如图2 所示。从图2 可以明显的看到随着转子长径比的不断增加，Sommerfeld 数曲线不断地向左偏移，即0 等级与12 等级下Sommerfeld 数都随着长径比的增加而减小，Sommerfeld 数的减小说明轴承系统的承载能力在提高。此结果表明圆柱度误差存在与否不影响长径比对轴承承载能力的影响，即无论是否存在圆柱度误差长径比的增加都有利于承载力的提高。

表1 滑动轴承系统参数表Tab.1 The Parameters of Hydrodynamic Journal Bearing System

图2 不同长径比下Sommerfeld数与偏心率的关系Fig.2 Relationship between Sommerfeld Number and Eccentricity under Different Aspect Ratios

3.2 圆柱度误差下长径比对滑动轴承运行稳定性的影响

为了研究存在圆柱度误差时不同长径比对轴承系统稳定性的影响，引入无量纲参数Op，滑动轴承0 等级与12 等级时不同长径比下无量纲参数Op随偏心率变化的稳定性曲线，如图3所示。

图3 不同长径比下Op数与偏心率的关系Fig.3 Relationship between Opnumber and Eccentricity under Different Aspect Ratios

观察图3可以得到，12等级当偏心率ε≤0.15时，Op曲线随着转子长径比的不同基本上没有变化。表示在此偏心率范围内，转子系统的Op曲线趋于稳定不变，长径比对系统稳定性的影响不明显。当偏心率ε＞0.15时，图5中的Op曲线将随着长径比的增大向上偏移，表示在此偏心率范围内，转子系统临界转速变小，稳定性也就越差。0等级当ε＜0.7时Op曲线向上偏移，表示在此偏心率范围内当L∕D≠1时转子系统临界转速变小，稳定性也就变差。即不同长径比对滑动轴承运行稳定性的影响会因为存在圆柱度误差而发生变化。

3.3 圆柱度误差下长径比对滑动轴承摩擦功率损耗的影响

为了研究圆柱度误差下不同长径比对功率损耗的影响，这里将摩擦损耗也导入计算公式中，不同长径比下的摩擦功率损耗曲线，如图4所示。观察图4可得，在12等级下当L∕D＜1时，转子摩擦功率损耗曲线向左偏移，功率损耗下降；当L∕D＞1时，转子摩擦功率损耗曲线也向左偏移，功率损耗下降。即存在圆柱度误差时长径比的增加和减小都会降低摩擦功率损耗。在0等级下随着长径比的增加，转子摩擦功率损耗曲线向左偏移，功率损耗下降。即不同长径比对滑动轴承摩擦功率损耗的影响会因为存在圆柱度误差而发生变化。

图4 不同长径比下轴承系统摩擦功率损耗与偏心率的关系Fig.4 Relationship Between Friction Power Loss and Eccentricity of Bearing System Under Different Length to Diameter Ratios

4 结论

（1）圆柱度误差存在与否不改变长径比对轴承承载能力的影响，即无论是否存在圆柱度误差长径比的增加都有利于承载力的提高。

（2）圆柱度误差会改变长径比对滑动轴承运行稳定性的影响。不存在圆柱度误差时，当ε＜0.7时Op曲线向上偏移，表示在此偏心率范围内当L∕D≠1时转子系统临界转速变小，稳定性也就变差。存在圆柱度误差时，当偏心率ε＞0.15时，Op曲线将随着L∕D（0.5-1.2）的增大向上偏移，表示在此偏心率范围内，转子系统临界转速变小，稳定性也就越差。

（3）圆柱度误差会改变长径比对滑动轴承摩擦功率损耗的影响。不存在圆柱度误差时随着L∕D（0.5-1.2）的增加，转子摩擦功率损耗曲线向左偏移，功率损耗下降。存在圆柱度误差时当L∕D＜1时，转子功率损耗曲线向左偏移，功率损耗下降，当L∕D＞1时，转子摩擦功率损耗也向左偏移，功率损耗下降。