初中数学实验教学中的素养培养*——以实验课“构造中点四边形”为例

华云锋

数学实验是通过动手动脑做数学、理解数学的一种学习方式，也是学生通过观察、操作、试验等实践活动习得数学知识、提高思维能力、积累活动经验、发展应用意识的一种思维活动。［1］数学实验教学创新了教师教和学生学的方式，有利于培养学生的数学思维、实践能力等数学核心素养。

本文以笔者在江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目第四次推进会中展示的一节数学实验课——苏科版八年级下册数学实验课“构造中点四边形”为例，谈一谈初中数学实验教学的素养培养以及教学思考。

一、实验教学设计的素养培养

实验源于生活的需要，源于问题解决的需要，是受学生欢迎的一种实践性学习。数学实验教学的设计要有操作性、可视性，要符合学生认知规律，适切所学内容。

1.情境创设培养数学眼光

在设计教学情境时，笔者以现实生活中常见的花池为素材，引入课堂教学，实现向数学问题的巧妙转化。这样的教学情境设计可以激活学生已有的生活经验，激发其学习数学的兴趣。具体教学环节如下。

师：同学们，你们见过这么漂亮的花池吗？（下页图1，版面所限，此处呈现示意图）这样设计的花池非常漂亮，有一定的美感，你能说说美在哪里吗？

生1：红花图案是一个菱形，整个图案是矩形，具有对称性。

生2：菱形的面积与绿草的面积相等，画面很和谐。

生3：菱形的四个顶点恰好是矩形四条边的中点，位置很特殊。

师：我们今天一起来研究四边形的“中点四边形”。现在我们进行实验操作，验证矩形的“中点四边形”是否是菱形。

在课堂引入环节，笔者以花池的照片为素材展开师生对话，学生自觉地联系数学的相关概念，这一环节引导学生感受数学的视觉美和内在美，提高学生的数学素养。

2.实验设计培养理性精神

数学实验教学可以揭示现实情境所蕴含的数学规律，使学生经历数学“再发现”的过程，尝试多种路径探析问题，养成表达有条理的思维品质，并逐步形成理性精神。［2］6本节课中的实验设计思路如下。

师：怎样证明矩形的“中点四边形”是菱形？请大家小组讨论。

生1：我的方法是折叠出“中点四边形”后，直接证明4 个直角三角形全等，得到4 条边相等，它就是菱形。

生2：我是依据“四条边相等的四边形是菱形”来判定的。先折出四条边的中点，再用直尺和铅笔依次连接四个中点得到“中点四边形”，接下来折纸验证这四条边相等。

生3：我是先连接矩形的两条对角线，再根据三角形中位线的性质，证得其“中点四边形”四条边相等。

接下来，笔者安排学生进行如下数学实验：把7 张不同形状的透明纸片（分别为：平行四边形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线垂直的四边形、对角线相等且垂直的四边形、对角线不相等且不垂直的四边形）分发给每组学生，由组员自由选择一张纸片进行操作、验证。此实验教学具有开放性，每名学生折叠的透明纸片可能不同，因此在操作过程中容易体现自主性，促进学生在交流中形成解决问题的策略，培养学生的理性思维。

3.动手动脑培养“四基”“四能”

课堂上带领学生动手实践可以使学生在观察、猜想中形成数学认知，在体验中感受数学现象或数学原理，培养学生的“四基”。教材中《尝试与交流》《实践与探索》《数学实验室》《数学活动》等栏目让数学学习变得新颖、活泼，方式多样，着力培养学生的“四能”。

在本节实验课的教学过程中，学生在验证一般四边形的“中点四边形”是平行四边形时，分享了不同的操作方法。

方法一如图2，折叠线段AD，使顶点A与D重合，如果线段BC被折痕分成的两条线段有部分重合，则说明线段AD、BC都垂直于这条折痕，即AD//BC；同样的方法再验证AB//CD。

（图2）

方法二如下页图3，将四边形ABCD沿对角线AC对折（折痕为AC）；再将点A与点C重合进行折叠，折痕为PQ。（见图4）若PQ两侧的图形能够完全重合，则说明四边形ABCD是平行四边形。

（图3）

（图4）

在学生分享以上操作方法后，教师引导学生思考并表述出这些不同折叠方法背后共同的数学依据——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这样的教学设计让学生既总结了基本方法，又积累了基本活动经验。

许多能力不是仅仅通过课本的学习就能获得的，而是需要实践，并在实践中有认知、有反思。［3］数学实验具有很强的体验性和实践性，使学生在操作时逐渐学会数学思考，并根据需要对操作步骤进行调整，直至问题解决。

4.实验延伸提升数学素养

数学实验可以使认识和经验同步增长，有利于培养学生合作学习、交往学习的能力。［4］例如，在本节课的思维拓展环节，笔者设计了下面这道例题。

如图5，在四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，G、H分别为对角线AC、BD的中点，顺次连接E、H、F、G，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EHFG分别为矩形、菱形、正方形？请说明理由。

师：同学们，四边形EHFG是“中点四边形”吗？四边形EHFG是否仍是平行四边形？

（图5）

生：对照定义，四边形EHFG不是中点四边形，但是根据图形直观，我判断它仍是平行四边形。

师：能验证你的猜想吗？

生：根据前面验证“中点四边形”是平行四边形的方法，可运用三角形中位线解决这个问题。

接下来，笔者借助网络画板软件，请一名学生到台前手持鼠标拖动A点和D点，使两者位置互换。（见图6）将抽象的图像变得直观化，学生直观地感受到四边形EHFG又回到了“中点四边形”的状态，进一步发现原图中对角线AC、BD变成了新图中四边形的两条边。这一环节的教学引导学生通过观察、实验，提出问题、解决问题。

二、关于数学实验教学的思考

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”［2］3显然数学实验也是学习数学的一种重要方式，笔者认为提高数学实验教学中的素养立意，要重点关注以下两个方面。

1.培养应用意识和创新精神

数学实验的素材、资源需要教师带领学生共同探索和开发。用好生活中的实验材料，并对其进行创新设计或者改造，是增加实验教学资源的有效手段。如折叠透明纸片可以验证多边形的有关性质，剪纸可以研究立体图形的侧面展开图，抛掷硬币可以研究概率，等等。

（图6）

江苏省中小学教学研究室徐德同老师说，实验教学一是要培养学生理性思维，二是实验要立足于问题解决。由实验展开的问题探究同样意味深长，本节课实验操作结束后，笔者追问：“‘中点四边形’的面积与原四边形的面积存在什么样的数量关系？你能说明理由吗？”并将这个问题设计成三个层级，一是猜想，让学生先观察、猜想，得出“中点四边形”的面积是原四边形面积的一半的结论；二是演示，如图7，借助网络画板将原图中的三角形①②③分别通过平移、旋转的方式与三角形④拼图构成平行四边形，再将这个平行四边形平移与“中点四边形”重合；三是证明，如图8，根据△BMF≅△FNC，得到BM=FN，再根据四边形OMFN是平行四边形，得到OM=FN，所以BM=OM，可得S△BMF=S△MOF，同理S△CNF=S△ONF。

（图7）

（图8）

在完成以上教学内容后，笔者进一步追问：“‘中点四边形的面积是原四边形面积的一半’的性质能够推广吗？三角形‘中点三角形’有这个性质吗？五边形的‘中点五边形’呢？”将研究的问题一般化，这样可以建立更大的思维场，对于培养学生的问题意识和创新精神大有裨益。

2.训练数学思考和数学表达

数学实验教学的意义是让学生通过“观察—猜想”发现结论，然后“实践—验证”获得思维突破，其中包含合情的归纳和严谨的推理，有利于锻炼学生的动手操作能力和分析问题、解决问题的能力。通过学生对实验材料的数学思考及“数学化”操作，让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得数学知识很自然地纳入自己的知识结构之中。［5］

活泼、灵动的课堂需要多元化的表达方式。数学实验教学可以让学生在“做”中学、“做”中思，既能激发其学习愿望，又能促进对知识的理解，揭示蕴藏的数学原理，训练学生的数学思考和数学表达能力。

数学实验课程的开设不但有利于培养学生的主体意识，激发学生的探究兴趣，而且还能改变学生的学习方式，拓展问题研究的空间，真正做到富有创造性地学习数学。［6］教师应重视实验教学，并交流、分享实验心得，不断增强实验教学的普适性，提高实验教学的积极性、开放性，让学生在实验探索中增知益智，在素养立意中优化教学。