不同情境下4—5岁儿童基数与序数能力发展的比较

马菁菁，缪 楠，许晓晖

(1. 山西省委机关幼儿园，山西太原，030001；2. 北京市大兴区第二幼儿园，北京，102600；

3. 首都师范大学学前教育学院，北京，100038)

一、问题提出

基数与序数是学前儿童数概念的重要组成部分。基数是表示集合中元素个数的数，回答“多少”的问题。理解基数概念是儿童理解数量关系及数运算的首要基础。序数是表示集合中元素排列次序的数，用来确定在一个序列中的位置，回答“第几”的问题。[1]基数与序数是儿童建立数感的重要内容，儿童通过认识基数与序数能够更好地了解数字在生活中的不同用处，培养数学思维。

相关研究显示，儿童在3岁半到4岁之间形成基数概念，但该时期儿童基本不能理解序数的意义。[2]多名学者对儿童数感发展进行研究，结果均显示，4—5岁儿童对基数和序数的认知均处于快速发展阶段。[3-6]大多数4岁儿童能通过逐一点数说出物体总数。[3]而在序数任务中，有69%的4—5岁儿童能在排成一排的10个物体中指认出第5个和第9个物体，但仍有近三分之一的儿童尚未完全掌握10以内物体的位置顺序。[6]直到6岁左右，绝大部分儿童能够比较好地掌握基数与序数的概念。[6-7]

上述研究表明，儿童的基数概念通常先于序数概念而产生，因为儿童对序数的理解包含基数和次序两个方面。国外研究也验证了这一结论。Wiese发现，儿童最初使用的计数工具是自己的手指，通过固定顺序的手指计数，儿童开始理解数序，并了解到对于一个给定的基数，点数到最后的数字始终是相同的，这个数字表示集合中物体的总数。此外，儿童开始认识到数字在数序中的位置与集合中的物体位置之间的联系，自此，儿童能够学习使用序数表示物体等级。[8]

目前，研究者对儿童数概念方面的研究大多采用不同的测查内容，分别考查各年龄段儿童基数与序数概念的掌握情况。基数考查内容以说出总数、按数取物、比多少为主；序数考查内容以讲出序数、序数指认、序数放置为主。[3]对于研究结果，我国研究者多分析基数或序数能力发展的年龄差异，以及基数或序数维度下不同测查内容的得分差异，从而描述儿童在不同年龄段数概念的发展水平，较少有将基数或序数放在同一任务范式中进行考查的研究。Colomé等人设计了能够同时考查儿童基数与序数能力的任务范式，采用答案提取情境、数量大小情境、不同方向情境测查并比较了40名3—5岁比利时儿童基数与序数能力的发展，结果发现，儿童对基数概念的掌握优于序数概念，且随年龄的增长对基数与序数概念的理解均显著提高。[9]Colomé等人更加严谨地研究并比较了儿童基数与序数能力的发展。因此，本研究拟借鉴Colomé等人的研究方法，采用同一任务范式及更加丰富的情境，具体包括不同答案提取情境、不同数量情境、不同方向情境，深入比较4—5岁儿童基数与序数概念的发展。研究结果不仅有助于丰富关于4—5岁儿童基数与序数概念发展的相关理论，同时可为我国4—5岁儿童基数与序数教育提供实证支持。以此为基础，笔者尝试提出了具有操作性的教育建议。

二、研究方法

(一)被试

本研究随机选取北京市一所幼儿园，在该园整班选取中班儿童30名作为研究对象，他们的年龄在4—5岁之间，男生15名，女生15名。

(二)实验方法与任务

本研究采用个别测查法考查儿童基数与序数能力的发展水平。测查内容包括基数和序数两类任务，每类任务下包括不同答案提取、不同方向、不同数量大小三个情境。每类任务包括2个练习和16个问题，每个问题答对记1分，答错计0分。每类任务的计分范围为0—16分，每类情境在每类任务中的计分范围为0—16分，其中，每个情境的计分范围为0—8分(如方向情境中的左情境或右情境)。一半儿童先进行基数任务，另一半儿童先进行序数任务。

不同答案提取情境包含“告诉我”“给我”两个方面。基数或序数任务中各包含8个“告诉我”情境问题和8个“给我”情境问题。在基数任务“告诉我”情境中，主试向儿童呈现停在交通灯前一排汽车的图片。主试询问儿童：“请告诉我有多少辆汽车在等待前面的交通灯？”在基数任务“给我”情境中，主试在玩具托盘上呈现一条公路，公路上放置玩具汽车和红绿灯，主试面前放一个小车库。主试告知儿童：“这是我的车库。请把X辆车放到我的车库里，当你做完时就告诉我。”在序数任务“告诉我”情境中，主试向儿童呈现7辆汽车的图片，其中一辆黄色的车位于车列中不同位置。主试询问儿童：“看黄色的车，请告诉我它在队列中的什么位置？”。在序数任务“给我”情境中，主试让儿童取出第X辆车放入车库。主试指令如下：“这里是我的车库。请把第X辆车放到我的车库里，当你做完时告诉我。”

不同方向情境包含左、右两个方向。基数或序数任务中各包含8个“交通灯在左”情境的问题和8个“交通灯在右”情境的问题。测查中，主试始终将儿童的注意力吸引到面向交通灯的方向。交通灯方向改变的设计考查了儿童是否能正确认知序数。只有认识到序数大小会根据方向变化而改变，儿童才能够做出正确判断。

不同数量情境包含小的数(3、4)和大的数(6、7)两种。基数或序数任务中各包含8个“大的数”情境问题和8个“小的数”情境问题。在基数任务中，停在交通灯前的汽车为3辆、4辆时是小的数情境；停在交通灯前的车辆为6辆、7辆时是大的数情境。在序数任务中，黄色的车位于第3个、第4个时是小的数情境；位于第6个、第7个时是大的数情境。

三、研究结果

(一)4—5岁儿童基数与序数能力的整体发展水平

采用重复测量方差分析4—5岁儿童基数与序数的总分差异。结果显示，4—5岁儿童基数与序数认知发展存在显著差异，F(1，29)=37.67，p<0.001，基数得分显著高于序数得分。具体结果如表1所示。

表1 4—5岁儿童基数与序数总分的比较

(二)不同答案提取情境下4—5岁儿童基数与序数能力的比较

采用两因素重复测量方差分析不同答案提取情境下4—5岁儿童基数与序数得分的差异，结果显示，答案提取的主效应显著，F(1，29)=19.98，p<0.001，即“告诉我”任务得分显著高于“给我”任务得分。

答案提取情境与任务类型存在显著的交互作用，F(1，29)=7.34，p<0.05。进一步事后检验表明，在基数任务上不同答案提取情境的得分没有显著差异，F(1，29)=4.15，p>0.05。在序数任务上不同答案提取情境的得分存在显著差异，F(1，29)=15.85，p<0.001。“序数告诉我”得分显著高于“序数给我”得分，F(1，29)=15.85，p<0.001。在“告诉我”情境下，儿童的基数与序数任务得分存在显著差异，“基数告诉我”得分显著高于“序数告诉我”得分，F(1，29)=11.31，p<0.01。在“给我”情境下，儿童的基数与序数得分存在显著差异，“基数给我”得分显著高于“序数给我”得分，F(1，29)=35.91，p<0.001。具体如表2所示。

(三)不同数量大小情境下4—5岁儿童基数与序数能力的比较

采用两因素重复测量方差分析不同数量大小情境下4—5岁儿童基数与序数任务的得分，结果显示，数量大小的主效应显著，F(1，29)=18.54，p<0.001。小的数情境的任务得分显著高于大的数情境的任务得分。

数量大小与任务类型存在显著的交互作用，F(1，29)=10.61，p<0.01。进一步事后检验表明，在基数任务上，大的数情境和小的数情境任务得分存在显著差异，F(1，29)=4.62，p<0.05，“基数小的数”任务得分显著高于“基数大的数”任务得分。在序数任务上，大的数情境和小的数情境任务得分存在显著差异，F(1，29)=20.46，p<0.001。“序数小的数”任务得分显著高于“序数大的数”任务得分。在小的数情境下，基数与序数任务得分存在显著差异，“基数小的数”任务得分显著高于“序数小的数”任务得分，F(1，29)=20.58，p<0.001。在大的数情境下，儿童的基数、序数得分存在显著差异，“基数大的数”任务得分显著高于“序数大的数”任务得分，F(1，29)=39.63，p<0.001。具体结果见表2。

(四)不同方向情境下4—5岁儿童基数与序数能力的比较

采用两因素重复测量方差分析不同方向情境下儿童基数与序数任务的得分，结果显示，方向的主效应不显著，F(1，29)=0.01，p>0.05，不同方向任务得分没有显著差异。方向与任务类型不存在显著的交互作用，F(1，29)=1.07，p>0.05，无论是在何种方向情境下，基数任务得分均显著高于序数任务得分。具体结果见表2。

表2 4—5岁儿童在不同情境下基数与序数任务的得分 M(SD)

四、讨论

(一) 4—5岁儿童的基数能力发展显著好于序数能力

本研究采用相同任务范式不同任务情境比较了4—5岁儿童基数与序数能力的发展。结果显示，4—5岁儿童基数能力发展显著优于、早于序数能力发展，此结果不受答案提取情境、数量大小情境和方向情境的影响。本研究结果与已有研究结果一致，说明基数概念是学习序数的基础，儿童未建立某数字的基数概念时，无法建立该数字的序数概念，儿童未建立稳定的基数概念时，则易将基数与序数概念混淆。本研究通过丰富的任务情境证实儿童的基数概念先于序数概念发展。

(二)不同答案提取对4—5岁儿童的序数能力具有影响

本研究通过比较发现，不同答案提取情境对基数和序数任务得分存在不同影响，在基数任务中，儿童“告诉我”“给我”情境中的得分没有显著差异，但在序数任务中，相比“给我”问题，儿童能够更好地解决“告诉我”的问题，这说明儿童说出指定物体位置的能力优于按照规定位置取物的能力。原因可能在于后者更考查儿童对序数概念的实际应用能力，因此需要儿童对序数概念的把握更加准确。

(三)不同数量大小对4—5岁儿童的基数与序数能力均有影响

本研究发现，数量大小对儿童基数与序数能力发展均有显著影响，但显著程度存在差异，这与此前的研究结果基本一致。儿童在小的数情境中基数与序数的表现均显著优于大的数情境中基数与序数的表现。这说明儿童处理大的数问题的能力相对较弱，特别是在处理5以上的序数问题时，会遇到更大的困难。这与儿童计数能力的发展密切相关，已有研究证实，儿童拥有“感数”能力，即能够通过视觉迅速而准确地识别小的数量集合(5以下)的数目。[10]因此，儿童总是先掌握较小的数字后掌握较大的数字[3]，表现为儿童处理大的数问题比处理小的数问题更困难。此外，“序数小的数”与“序数大的数”得分差异比基数任务中的差异更明显，这反映了儿童序数能力发展要以基数能力为基础这一发展规律。因此，儿童在基数任务中比在序数任务中能更好地处理不同数量大小的问题。

(四)不同方向对儿童的基数与序数能力的影响不大

本研究发现，方向对4—5岁儿童基数与序数能力的得分没有显著影响。无论是在基数还是序数任务中，交通灯在左、在右情境的得分都没有明显差别。由于顺序无关原则的存在，基数任务的得分不存在方向差异，符合研究假设，同时也由于4—5岁儿童已熟练掌握10以内的基数，因此，方向对幼儿的基数反应不存在影响。但与方向性存在密切关系的序数反应也没有出现显著的方向差异，则与研究假设相悖。原因可能在于4—5岁儿童序数整体发展水平较低，即不论在哪个方向上序数任务的得分均较低，不论是从左数还是从右数，儿童都容易在讲出序数和序数取物中出错，因此，该年龄段幼儿尚未出现左方向更具有优势的序数反应。

五、教育建议

首先，以认识基数为基础安排序数的学习。研究证实，儿童对序数的掌握要以认识基数为基础，4—5岁儿童对基数的掌握情况好于序数。因此，幼儿园活动应确保儿童已熟练掌握一定范围内的基数后，再进行序数相关活动。在安排序数活动时，应该让儿童明白基数和序数的区别，清楚“几个”和“第几”所表达的含义是不同的。教师可以通过创设游戏情境，如运动会参加总人数与比赛名次的不同，让儿童感受基数和序数在使用中的区别，明确基数代表着元素个数概念，序数代表着次序概念。

其次，加强序数实际运用能力的培养。对基数能力而言，儿童按数取物的能力发展晚于给物说数的能力。儿童在序数概念上也表现为相似的规律，即儿童先发展说出指定物体位置的能力，后发展按照规定位置取物的能力，后者是儿童对序数概念的实际应用。有研究者认为，我国4—5岁儿童序数能力显著低于基数能力，这可能与儿童在生活中接触序数的机会较少有关。[6]因此，教师可以在教学活动或一日生活中，创设实际问题情境——如从第几个格子里拿出材料、把某件物品放在第几个小朋友身后等，让儿童练习按照指定位置取物的能力。此外，教师可以与家长沟通，在儿童学习了序数概念之后，让家长在日常生活中有意引导儿童使用序数，如知道自己的家是第几层、家里的车停在从哪里开始的第几个车位、排队时自己排在第几个等。通过家园合作帮助儿童更充分地了解序数概念的作用，可以让儿童更好地掌握与使用序数。

最后，注意方向的把握。虽然本研究没有发现方向对4—5岁儿童基数与序数能力有显著影响，原因在此前讨论中已有说明。但是，在进行基数与序数的教学活动时，教师仍应注意引导儿童从不同方向进行基数与序数的学习。因为4—5岁幼儿初步接触序数，很多幼儿会将基数与序数混淆。[1]基于顺序无关原则，教师应引导儿童从多个方向进行点数，而非总是从左数到右，以帮助儿童理解点数结果与点数方向、顺序无关。而由于序数概念与方向的密切关系，教师更要创设不同方向的情境，让儿童感知方向不同，某个物体的序数(位置)不同，加深儿童对序数意义的理解。