教改引领探究 培养数学建模素养——关于新教材下数学建模素养培养策略的几点思考

◎郑庆贵

(浙江省青田县中学，浙江 丽水 323900)

2020年9月，浙江省高一新生开始使用新的数学教材(人教A版2019)，这不仅体现了教学改革中浙江省教材与全国同步，而且意味着浙江省不再自主命制高考数学试卷，而使用全国试卷高中数学学科素养的培养已经提出很多年，但六大核心素养中的数学建模素养在原来教材与教学中一直没有得到重视，而其在新教材中占很大篇幅同时，新教材增加了数学建模专题活动——建立函数模型解决实际问题目前高中数学教学中对学生数学建模素养培养的内容很少，因此笔者通过半年多的教学实践，总结了一些以新教材教学为出发点的数学建模素养培养策略，希望与广大同行相互交流、学习

一、数学建模素养的培养现状

1缺少完整的数学建模教学活动

数学建模素养是六大数学核心素养之一，在新教材和数学课程中的地位不言而喻但一些教师已经习惯了老教材的教学模式，一时间难以适应新教材和新课程的教学模式另一些教师虽然加强了数学建模的教学，但只停留在浅层的数学建模教学活动上，仍以讲解数学实际应用题为主但其中很多题目无法体现数学建模的开放性、综合性和完整性，也无法体现数学建模的教学价值这使得学生的建模思维发展受到严重制约，同时间接降低了学生解决生活中实际问题的能力，达不到新课程和新教材的教学要求

2缺乏信息技术的融合

在日常教学中，一些教师只重视本学科的教学，不重视本学科与其他学科的联系，这对学生综合能力的提升和综合素养的培养是不利的新课程的教育目标重视培养学生解决实际问题的能力，而实际问题又具有复杂性和跨学科性，因此数学建模正是最好的教学载体其中与数学建模联系最为紧密的是信息技术如对于新教材必修一数学建模教学课题“茶水的最佳饮用问题”中的数据处理，要想寻找最佳的函数模型，就要充分利用信息技术目前，大数据、云计算、人工智能等都是数学与信息技术融合的产物从人才培养角度看，学生在信息时代要学会利用信息技术解决问题因此，教师不能只停留在单一的数学建模教学上，要注意融合信息技术

二、培养数学建模素养的重要性

数学建模素养培养是数学学科核心素养培养中的重要组成部分，是落实素质教育目标的关键要素，是数学学科育人的关键因素，更是落实立德树人的根本途径

新教材大幅提高了数学建模内容的比重，并增加了一个相关教学主题，将数学建模与函数、几何与代数等主题并列数学模型是连接数学与外部世界的桥梁，是人们应用数学知识的重要形式数学建模是应用数学知识解决实际问题的基本手段之一，也是推动数学发展的动力，更是现代科技发展的重要基石同时，数学建模素养的提升必将带动学生其他数学核心素养的提升，促进学生全面发展，最终体现数学学科在育人中的关键作用

三、数学建模素养培养的有效策略

1用好新教材中的数学实例

数学建模是一种独立的数学素养，同时是综合程度最高的数学素养，因为数学建模过程离不开逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学运算与数据分析数学建模素养的提升不是一蹴而就的，而是需要进行大量的基础教学工作才能实现的笔者听了新教材主编章建跃博士的专题讲座，深受启发他指出，新教材特别注重数学建模素养的培养，通过一系列教学活动逐步培养学生的数学建模素养笔者仔细研读新教材，发现新教材中使用了大量生活中的数学实例，为培养学生的数学建模素养提供了很好的素材数学抽象是数学建模素养培养的第一步，也是最为关键的一步它的主要作用是把生活中的问题抽象为数学问题，这样学生就可运用数学知识、方法解决问题了

在新教材数学必修一“22基本不等式”一课中，例3(用篱笆围矩形菜园子)与例4(建造无盖的长方体贮水池)就是典型的把生活中的问题抽象为几何问题，进而转化为不等式问题的例子用好这两个例子可以更好地培养学生的数学建模素养，为学生打好几何模型基础这两个例子还具有一定的示范作用，也为后期的“包装彩绳”(《普通高中数学课程标准》中的一个数学建模案例)做好教学准备工作

在“23二次函数与一元二次方程、不等式”一课中，例5是某汽车在水泥路面上的刹车距离和刹车前车速关系的问题该例题主要考查一元二次不等式的相关应用，该模型既是物理学中经典的减速运动模型，又是数学建模中刹车距离问题的一个特定情况呈现用好这个例题可以更好地帮助学生将生活中的问题数学化这道例题侧重考查用一个函数表达一个问题的内在关系，这一知识点是学生理解数学建模问题与解题过程的关键

要想用好数学实例，教师就要注重分析实际案例，培养学生的数学抽象能力，使学生在大量数据中寻找有价值的数据，经历用函数解决实际问题过程，增加对生活中数学的感悟，体会数学建模过程，提高数学建模素养

2讲好新教材中的应用题

新教材中的应用题部分不仅是学生的学习难点，也是数学教师的教学难点教师要熟读教材，深刻领悟《普通高中数学课程标准》的要求要想培养学生的数学建模素养，教师就要一步一个脚印地把每一个环节做到位讲好应用题丰富学生的数学知识、加强学生在生活中应用数学知识解决问题的能力，是培养学生数学建模素养的重要方式

新教材中呈现了大量应用题，如“312函数表示”一课中的例8就是依法纳税与分段函数相结合的应用题，“34函数的应用(一)”中例1继续对纳税问题做进一步研究教师不仅要讲清楚纳税规则与数学函数的对应关系，还可以将新旧纳税制度进行比较，根据不同纳税要求建立不同的函数模型来解决问题，逐步渗透数学建模思想在“42指数函数”中，例1呈现了A、B两地景区2001年至2015年的游客人次及年增加量，并以表格的形式展示数据讲好这个例题可以间接培养学生看图表与分析数据的能力例2展示了碳14与推算生物死亡的关系，该题不仅在指数函数中应用了这一关系，还在对数函数中应用了这一关系，加强了学生对两个函数关系的理解，让学生直观体会指数函数与对数函数的实际应用价值

在“562函数=sin(+)的图像”中，例2是摩天轮与三角函数图像相结合的问题，该题结合学生坐摩天轮的经历，体现了三角函数模型在实际生活中的应用

讲好应用题不是指讲解如何解题，而是指深度挖掘题目背景和数学模型指数函数、对数函数与三角函数等函数模型都是经典的基础数学建模模型教师可以鼓励学生在课后自主学习其他与生活、生产密切相关的函数模型，实现课内课外协同培养学生的数学建模素养

3开好函数应用专题课

新教材不仅提供了大量应用题，还专门编写了函数应用课程教师讲解完零散的应用题后，一些学生对应用题的系统解决方法可能还是比较模糊，而函数应用专题课恰好能够弥补这一不足，能够系统地归纳、梳理解决应用题的基本过程和基本方法等

(1)22基本不等式的应用

本专题课的内容主要是基本不等式的应用基于当下节能环保热门话题及学科德育渗透要求，笔者设计了以垃圾分类处理为背景的基本不等式应用课笔者通过垃圾中转站的选址设计、矩形中转站用地的设计、附属设施的配套设计、污水处理厂的设计、垃圾焚烧火力发电站设备的采购设计，不仅在学科教学中渗透了环保理念，还体现了数学在环保事业中的重要作用

(2)23一元二次函数、不等式、方程的应用

笔者设计了车辆制造厂生产摩托车数量与创造价值关系问题、汽车在水泥路上的刹车距离与刹车前车速关系的问题

(3)34函数应用(一)

笔者设计了纳税、汽车行驶变化的速度与里程问题

(4)453函数模型应用

笔者设计了人口统计与预测问题、考古中某物体的年代推算问题、公司奖励制度函数模型的选择问题

(5)“57三角函数应用”

笔者设计了弹簧振子与交变电流问题、一天中某一段天气温度变化情况与潮汐下轮船进出港问题

笔者通过上函数应用专题课，帮助学生掌握解答函数应用题的基本过程：提出生活问题—抽象(转化)为函数问题—研究与解答函数问题—回到生活问题通过长期、分阶段讲好应用题与开好函数应用专题课，笔者帮助学生积累了大量的生活中的数学案例与相关函数模型知识，初步形成了函数模型化的思维方式

4上好数学建模示范课

大部分数学教师的数学建模课堂教学经验都非常缺乏，那么，全体学生的数学建模素养怎么培养、数学建模课怎么上成了难题笔者(参加了以数学建模为主题的2019年浙江省高中数学教学评审活动并获得了一等奖)积极响应教研组的号召，上好数学建模研讨示范课，探索数学建模的课堂教学模式

5带好数学建模实践活动

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行在很多数学建模活动中，教师讲得多，学生参与少一些学生虽然对数学建模的基本流程、具体操作有所了解，但是对数学建模的整体感知和实践能力比较弱有一句话说得好：学数学的最好方式是做数学数学建模实践活动真正提升学生的数学建模水平，因此笔者设计了高一学生的数学建模大赛实践方案

数学建模大赛基本流程：

(1)小组组队，组员分工；

(2)数学建模主题选择(教师拟定主题)；

(3)活动照片与数据收集；

(4)数据分析与函数模型选择；

(5)完成数学建模报告(按模板要求)；

(6)请数学教师指导或其他专业人员指导；

(7)学校组织评审评奖；

(8)开展优秀成果展示与交流活动

根据学生的数学建模水平，笔者拟定了几个主题供数学建模小组选择使用(也可以自拟主题)：

(1)停车距离问题；

(2)茶水最佳饮用问题；

(3)体重与脉搏；

(4)包装彩绳；

(5)鞋号问题；

(6)阶梯电价的设计；

(7)加油站选择问题；

(8)估计考生总数；

(9)测量学校内建筑物的高度；

(10)红绿灯设置问题

学生通过实践逐渐熟悉数学建模的主要过程，并撰写数学建模报告，进行成果展示、分享交流、总结与反思等学校可分阶段有序推进数学建模大赛活动，让教师与学生在数学建模实践中共同成长

6将信息技术应用于数学建模

数学建模素养本质上是数学素养，但包含很多其他学科的知识，其中包含较多的是信息技术知识如学生需要利用计算机编程技术建立数学模型，将复杂的人工计算转化为计算机计算信息技术能大大节约时间，同时提高数学模型的准确性数学建模活动是综合运用知识并实践的活动教师可通过建模活动，以信息技术的应用为切入点，促进学生跨学科学习与发展，最终提升解决实际问题的能力

总 结

综上所述，教师可采用多种培养学生数学建模素养的策略，探索数学建模素养培养模式，用好数学实例，讲好应用题，开好函数应用专题课，上好数学建模示范课，带好数学建模实践活动，系统、全面地培养学生数学建模素养教师可在实践中形成和完善教学设计或活动方案，合理利用培养策略，不断优化数学建模素养的提升策略及具体操作方法，实现数学建模素养培养的连续性与系统性，进而全方位、多角度地提升学生的数学建模素养