交通视角下关中平原城市群空间结构分形特征

石生钿，钱勇生，曾俊伟，杨民安，魏谞婷

(1.兰州交通大学 交通运输学院，兰州 730070; 2.兰州交通大学 建筑与城市规划学院，兰州 730070)

高铁的开通改善了地区间的通达性，对城市空间结构布局与发展要素流通产生了深远影响，吸引了国内外学者的广泛关注[1]。宗会明等[2]从空间结构特点、社会经济特征等方面，研究了高铁对成渝城市群区域可达性和城市互动模式的影响。覃成林等[3]利用城市人口增长模型研究了高速铁路的开通对城市可达性及城市人口的影响。王姣娥等[4]利用引力模型测算城市间的经济联系水平，研究了高速铁路对我国城市空间相互作用强度的影响。Spiekermann等[5]首次通过创建时空图，研究了高铁开通前后城市间和国家间的时间距离变化。汪德根等[6]采用成本加权栅格法、李磊等[7]采用加权旅行时间和引力模型，研究了高铁的开通对长三角都市圈可达性及经济联系的影响。文嫮等[8]则从加权平均旅行时间和中心城市“小时经济圈”两个维度采用引力模型、区位优势潜力模型研究了高铁对中国城市可达性的影响。随着研究的不断深入，研究内容开始聚焦于高速铁路对城市群空间结构的影响。城市群空间结构是城市群的重要特征之一，包括城市群各城市之间的相互作用状况和城市群空间布局特征。

分形理论最早由美国数学家 Mandelbrot 提出，他把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形，并将其用于描述具有自相似性与无标度特征的复杂系统[9]。随着分形理论的发展，分形理论在城市群空间结构方面得到了广泛应用。汤放华等[10]运用城市群等级规模结构分形理论，对长株潭城市群的等级规模结构进行了研究。方大春等[11]从城市空间结构的向心性和关联维数出发，通过计算聚集维数和关联维数，研究了长三角地区城市空间结构的分形特征，认为长三角城市交通网已具有分形特征。何剑等[12]利用分形理论分析了天山北坡城市群的等级规模结构和空间结构。Li等[13]以分形理论为手段对比分析了成渝城市群高铁开通前后对城市群空间结构的影响。Liu等[14]通过计算长江中游城市群中56个城市的聚集维数和空间关联维数分析了区域内三大城市群空间结构演变及交通网络的通达性。2017年，陈彦光[15]针对分形理论中好多悬而未决的维数测算问题，从分形几何学的思想论证了城市形态分维测算的若干问题，进一步完善了分形理论。也有学者聚焦于一个特定的省或城市，利用分形理论研究其空间分布特征。赵胡兰等[16]认为旅游景区的空间结构可以影响城市空间结构的优化和调整，利用分形理论研究了乌鲁木齐市A级旅游景区的系统空间结构。韩沛等[17]利用分形理论研究了城市空间形态与空间占据效果的关系，并为城市用地提供了参考。毛志等[18]利用分形理论从首位度指数、Zipf分形维数、关联维数等角度研究了贵州省空间体系结构。董可人[19]利用分形理论研究了城市住区空间交通结构、文化结构和功能结构在组织构成和发展中的分形特征。申曦等[20]利用分形理论对昆明市土地利用类型形态复杂度和结构稳定性进行了研究。

综上，笔者以分形理论为手段，将关中平原及其周边四大城市群的空间结构特征进行适当比较分析，厘清五大城市群空间结构中各自发展存在的问题，通过其周边城市群的分形特征总结出关中平原城市群的显著性特征，从而为关中平原城市群城市结构和功能的优化提出合理化建议。

1 研究区域与分形特征测量方法

1.1 区域概况

本研究选取关中平原城市群及其周边4个城市群——成渝城市群、兰西城市群、宁夏沿黄城市群和中原城市群作为研究对象，以关中平原城市群为核心研究对象，以其周边城市群为对比研究区域。

1.2 分形特征测量方法

描绘城市群空间结构分形特征的有效参数主要有聚集维数、空间关联维数、牛鸦维数比等。通过空间聚集维数和空间关联维数的计算，分析关中平原及其周边城市群城镇布局结构的分形特征。

1.2.1 空间聚集维数

假定城市群交通网络围绕首位城市呈凝聚态分布，且遵循一定的自相似规律，城市体系的分形体朝每个方向是均匀变化，以首位城市为中心，可以测度半径r的圆周内城市数目N(r)。由城市群分形理论可知，半径r与N(r)之间存在一定关系，即N(r)∝rD，其中D为分维数。分维数值受半径r的取值影响，故可将其转化为平均半径Rs，平均半径及分维算式为

(1)

(2)

式中：S为城市群内的城市数目,ri为第i个城市到中心城市的距离,〈〉为求平均值。

对于聚集维数D的大小，不同范围内表示不同含义：如果D>2，则表示城市群交通网络空间分布相对较分散，城市之间相互较为独立，未形成城市群；如果D=2，表示各城市均匀分布于城市群空间内；如果D<2，说明交通网络空间分布集聚性更高，D值越小，集聚程度越大。

1.2.2 空间关联维数

利用关联维数模型模拟城市群内重要节点城市间的相关性特征，模型为

(3)

(4)

式中：C(r)为关联函数；dij为i，j两城市之间的空间距离；θ为Heaviside函数。

由空间分布的分形特征可知

C(r)∝rDS

(5)

在式(5)中DS为城市系统空间分形的关联维数，满足该式则表明城市在空间分布结构上具有分形特征。在式(4)～(5)中，dij既可取直线距离，也可是实际交通距离。定义网络直通度(也称牛鸦维数比)为

(6)

由于实际交通距离一般比直线距离大，故可以认为当d<0.5时，城市之间的空间通达性较差；当0.5≤d<1时，城市之间的空间通达性较好；当d=1时，表明城市之间的连通无任何障碍，这种情况在现实生活中不存在，是一种理想状态。

2 关中平原及周边城市群空间结构分形特征比较

2.1 聚集性分维比较

聚集性分形模型的建立首先要选取合适的测算中心，因此，本研究选取各大城市群中的中心城市作为聚集维数的测算中心。根据向心性的分形模型公式，利用软件测量城市群中各个城市到中心城市的距离ri，然后通过式(1)算出Rs。

对城市个数S和平均半径Rs取对数后采取线性回归拟合，得lnR(S)=a+blnS，其中a，b分别为线性拟合值，集聚维数D=1/b，借助SPSS软件运算得“高速公路距离”下聚集维数D1和“高速铁路距离”下聚集维数D2，计算结果如表1所示。

表1 五大城市群空间聚集维数分形特征比较

通过对表1的分析比较，发现五大城市群空间聚集维数具有以下3个特点。

1)关中平原、成渝、兰西以及中原城市群的聚集维数D1均小于D2，说明与高速公路的投入运营相比高速铁路的开通具有较强极化作用，核心城市的辐射能力增强，城市群中各个城市沿中心城市向四周的空间分布密度呈递减趋势，聚集程度逐渐增强。而宁夏沿黄城市群高速铁路集聚维数D2大于高速公路集聚维数D1，表明宁夏沿黄城市群高速公路网络空间结构较为良好，核心城市呈现较强的辐射带动作用。

2)具体来看，高铁作用下成渝城市群的聚集维数为1.205，高速公路作用下的聚集维数为1.256，表明成都、重庆两大中心城市的主导能力较强，对周边城市形成较大的影响力。兰西城市群由于缺乏强大的中心城市，中心城市对周边城市的辐射能力较弱、城市间互动不足，其聚集维数大于关中平原城市群。以银川为中心，测算出宁夏沿黄城市群高铁作用下空间结构的聚集维数D为2.020，表明银川市在城市空间中的中心位置较弱，对周边城市的辐射效应较弱。从聚集维数结果来看，中原城市群城镇布局结构只在局部空间上存在分形，故可以推断，对于正处于由“点轴模式”向“网络模式”过渡时期的中原城市群来说，其城市空间布局结构需进一步优化。

3)从5个城市群空间结构模型的判定系数上看，五大城市群的R2值几乎都在0.9以上，说明5个城市群的空间结构都具有明显的分形特征，拟合情况良好。关中平原城市群的聚集维数最低为0.704，由于关中平原城市群周边城市经济实力较弱，城市群内经济活动在城市之间相对分散，城市之间空间关联性较差，城市体系的发展还不成熟，因此，其城市空间结构还需进一步完善。

2.2 关联性分维比较

文中借助ArcGIS里面的点距离分析工具测得各城市之间的欧氏距离，同时运用Google Maps来获取高铁和高速公路情况下各大城市群之间的交通时间距离，利用式(3)～(4)计算出空间关联维数DS2，通过计算城市群空间直线距离矩阵，可得出欧氏距离下各城市空间结构关联维数DS1，即“高速铁路距离”下的牛鸦维数比d1和“高速公路距离”下的牛鸦维数比d2可相应算出。将关中平原城市群、成渝城市群、宁夏沿黄城市群等5个中西部地区典型城市群的牛鸦维数比进行比较分析，以便详细地分析关中平原城市群城市空间结构的分形特征，结果如表2所示。

表2 五大城市群空间关联维数分形特征比较

通过对表2的分析比较，五大城市群牛鸦维数比具有如下两个特点。

1)五大城市群基于高速铁路测算的空间关联维数均小于基于高速公路测算的空间关联维数，鉴于关联维数的性质可知，高铁的开通使这五大城市群空间分布向中心城市集中度提高，说明城市群交通网络体系已形成随机分形结构，相对于高速公路网而言，高铁作用下城市群交通网络空间分布的集中度更高，空间关联度得到明显提升。

2)中原城市群欧氏距离下的空间关联维数为1.260，可以看出，中原城市群的空间布局较为分散，城市之间空间关联性较差，其空间结构还需要进一步完善。兰西、宁夏沿黄、中原这三大城市群的牛鸦维数比都位于0.5～1，说明高铁作用下这三大城市群城市体系网络通达性较好。成渝城市群的d1最大且更接近于1，说明高铁使成渝城市群之间的通达性得到明显提升，表明成都、重庆两大中心城市的主导能力较强，对周边城市产生了较大影响。关中平原城市群的d1仅次于成渝城市群，说明高铁作用下的关中平原城市群城市体系网络连通性较好，各城市联系较为紧密。

3 结论与讨论

3.1 结论

笔者依据分形理论与方法分析了关中平原及其周边四大城市群的空间结构，通过构建城市群城市体系聚集维数和关联维数两大基本模型，利用五大城市群相关数据进行了模型应用研究，通过对其特征的对比分析可得出如下结论。

1)空间结构具有分形特征。从聚集维数来看，关中平原城市群高铁作用下的聚集维数与高速公路作用下的聚集维数分别为0.704和0.895，对比其他四大城市群来说相对较低，说明关中平原城市群的空间集聚性更强。这是因为关中平原中心城市与周边次中心城市经济联系密切，使得各类社会经济发展要素趋向于中心地区聚集，但也导致非中心区域各城市之间经济交流少，关联度较低，形成了围绕核心都市区向四周发散的低均衡性。

2)城市间通达性有待进一步提高。关中平原城市群高铁作用下的牛鸦维数比及高速公路作用下的牛鸦维数比分别为0.882和1.011，说明关中平原城市群的空间通达性相比兰西、宁夏沿黄、中原三大城市群来说较强，但稍弱于成渝城市群。经测算，乳牛距离下(高铁和高速)关中平原城市群空间结构关联维数分别为1.004和1.015，从而部分验证了以上结论。随着高铁网络的不断完善，区域可达性有了大幅度提升，但由于高铁网络密度不均衡、建设时间、各地区位条件以及相关部门高铁路网规划等差异，区域可达性呈现出以中心城市及高铁线路为中心向周围逐渐减弱的“核心一边缘”趋势。

3.2 讨论

高铁网络在不断完善建成的同时也出现了交通规划建设的不足，导致了非中心区域城市间关联度较低等问题，一定程度上影响了城市群交通可达性的提升速度。基于对中西部地区五大城市群空间结构的对比研究结果，未来对关中平原城市群城市结构优化的建议如下。

1)强化中心辐射功能，带动区域协调发展。从关中平原城市群的空间结构分维计算结果看，西安市作为中心城市，城市首位度较强，要进一步增强其服务辐射功能和核心竞争力，充分发挥首位城市的引领作用。在整个关中平原城市群中西安市位居一级网络节点，其空间组织能力较强，应构建以核心城市西安为中心，以与其联系紧密的节点城市——渭南、宝鸡、咸阳、运城、天水为节点，以高速铁路和高速公路交通网络为骨架构建西安都市圈，进一步强化西安市综合枢纽地位，提高西安在空间发展中的凝聚力，使其真正成为龙头城市。

2)加强群内城市衔接，提升交通网络密度。从关中平原城市群空间关联维数来看，高铁作用下的关中平原城市群城市网络通达性较好。从城市规模来看，关中平原城市群规模不大，属于中小型城市发展范畴，因此，关中平原城市群可以高铁和高速公路为纽带，形成城市空间和产业布局的新格局。随着高铁与高速公路的不断建设，城市群内各城市之间的通达性将不断趋于均衡，当前对关中平原城市群来说，城市间未开通高铁城市应主动接驳已开通高铁城市，以城市铁路网和快速交通体系提升关中平原城市群交通网络密度，加强城市间的联系。

3)发挥交通网络作用，促进要素的高效流通。通过对比高铁作用下和高速公路作用下关中平原城市群的聚集维数可以发现，高铁开通后各个城市到中心城市的交通时间距离有了明显缩短，说明高铁开通的确有利于城市之间的集聚。在关中平原城市群建设中，应加快以西安为中心的“米”字型高铁网络建设，有利于加快人口、信息、资金等城市要素向关中平原城市群和西安都市圈的聚集。