BDS在铁路工程测量应用中的精度分析

李 杨，高淑照，惠晨亮，杨 林，高士健

BDS在铁路工程测量应用中的精度分析

李 杨1，高淑照1，惠晨亮2，杨 林1，高士健1

（1. 西南交通大学 地球科学与环境工程学院，成都 611756；2. 西安椤析时空软件科技有限公司，西安 710000）

北斗卫星导航系统（BDS）已于2020年6月完成全球组网，为我国独立自主地开展卫星定位工作提供了坚实的基础。目前在铁路勘测及建设领域，仍普遍使用美国的全球定位系统（GPS）。为了探索BDS在铁路工程测量应用中的可行性，需要对比分析其实测精度。为此，2020年在高海拔地区的西藏昌都某控制测量实验场和低海拔地区的安徽宣城既有宣杭铁路，使用国产多星多频测量型接收机，进行了基础平面控制网（CPI）、线路平面控制网（CPII）的建网和轨道线形复测数据采集工作。分别使用BDS单星座、GPS单星座以及混合星座观测数据进行了基线解算、控制网平差以及动态后处理（PPK）。实验结果表明，BDS单星座的各项精度指标与GPS单星座相当，某些精度指标优于GPS单星座，证明BDS单星座能够满足铁路工程测量的高精度应用需求。

北斗卫星导航系统；铁路工程测量；高海拔地区；精度分析

0 引言

铁路是国民经济发展的大动脉、关键基础设施和重大民生工程，在我国经济社会发展中的地位和作用至关重要。《中长期铁路网规划》2016版指出：到2025年，铁路网规模达到17.5万千米左右，其中高速铁路3.8万千米左右[1]。日益增长的铁路总里程对铁路工程测量提出了新挑战。目前在铁路勘测及建设领域，仍普遍使用美国的全球定位系统（global positioning system，GPS）。2020年6月23日，随着最后一颗北斗三号全球卫星导航系统即北斗三号（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）导航卫星发射成功，我国的BDS-3正式完成了全球组网[2]，开启了我国卫星导航定位的新篇章。为了探索北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）在铁路工程测量应用中的可行性，需要对比分析其实测精度。

自BDS建成以来，不少学者对BDS单星座导航定位的精度进行了研究。文献[3]分析了BDS观测数据的定位性能及其在区域参考框架维持中的应用，认为BDS-3卫星观测数据的三维位置精度强度因子（position dilution of precision，PDOP）、精密单点定位（precise point positioning，PPP）收敛速度优于北斗卫星导航（区域）系统即北斗二号（BeiDou navigation satellite （regional） system, BDS-2），基于BDS-3单星座构建的毫米级高精度区域参考框架的可靠性与GPS单星座处在同一水平[3]。文献[4]分析了采用多单星座时，全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）基线处理的精度，得出在现阶段单独使用BDS的观测数据进行基线处理，其精度和可靠性上距离GPS和格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system，GLONASS）组合的方法上存在一定差距的结论。文献[5]研究了BDS-3采用的北斗全球广播电离层延迟修正模型（BeiDou global broadcast ionospheric delay correction model, BDGIM），认为BDGIM模型在BDS-3组网完成前后，对电离层延迟修正精度没有发生显著变化，当BDGIM模型应用于BDS单频伪距单点定位时，在中国区域、亚太地区和全球范围内分别实现了2.22、2.66和2.96 m的三维定位精度[5]。文献[6]评估了BDS-3广播星历的精度，结果表明，BDS-3广播星历误差的均方根（root mean squared，RMS）优于1.5 m，整体上反映出BDS-3信号稳定且精度逐渐提升[6]。文献[7]基于伽米特（GAMIT）软件，分析了GPS、BDS、GLONASS、伽利略卫星导航系统（Galileo navigation satellite system，Galileo）的长短基线静态相对定位精度，结果表明，各卫星导航系统都能满足相对定位的需求，为各系统单独用于工程实践提供了参考[7]。文献[8]分析了BDS-3 PPP-B2b信号的精密单点定位精度，结果表明，利用BDS-3 PPP-B2b信号进行静态PPP定位时，东方向、北方向、天顶方向的RMS分别为0.8、1.5、1.6 cm，而进行动态PPP定位时，东方向、北方向、天顶方向的RMS分别为3.6、6.0、12.2 cm[8]。文献[9]分析了BDS-3/Galileo混合星座的实时差分定位（real-time kinematic，RTK）精度，实验结果表明，BDS-3/Galileo在模糊度固定成功率和定位精度方面，都比BDS-3单星座和Galileo单星座有显著的提升[9]。BDS全球组网后，定位精度虽然得到很大提升，但BDS在铁路领域的应用研究，还缺乏相应实例研究和大量的工程实践。为了推动BDS在铁路领域的应用，需分析BDS在铁路工程测量中的定位精度。本文通过分析BDS在高海拔地区和低海拔地区条件下，基线的静态定位精度和动态定位精度，对比论证BDS应用于铁路工程测量高精度要求的可行性。

1 高海拔地区BDS单星座定位精度

为分析高海拔、大高差、重力异常和垂线偏差等高原环境对铁路工程测量的影响，在西藏昌都市所辖区域建立了三维控制测量实验场，部分点位分布如图1所示。在实验场利用某型号的国产多星多频（能接收GPS L1、L2和L5，BDS B1、B2和B3，GLONASS L1和L2等频段数据）测量型接收机，开展铁路沿线基础平面控制网（basic horizontal control network，CPI）、线路平面控制网（route horizontal control network，CPII）测量实验，采用天宝公司研发的专用数据处理软件（Trimble Business Center，TBC）进行基线解算[10]，并用武汉大学的GPS工程测量网通用平差软件包（CosaGPS）进行控制网平差[11]，分析比较了BDS、GPS和BDS/GPS基线解算的RMS值、基线水平精度和垂直精度、相邻点最弱边边长相对中误差以及相邻点最弱边方位角中误差、验后单位权中误差等精度指标，对比论证了BDS单星座在高海拔地区建立铁路GNSS平面控制网的可行性。

图1 实验场部分点位布设示意

1.1 CPI控制网

在5个CPI控制点简易强制观测墩上安置测量型接收机，相邻CPI控制网的点位间隔为3 km左右，于2020-09-30 T 9:40—11:40（时段1）、11:45—13:45（时段2）进行静态相对定位测量，采样间隔为15 s，卫星截至高度角为15°，对比分析BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座的基线质量和网平差精度。

1.1.1 CPI控制网基线精度比较

RMS可反映观测值的质量，RMS越小，观测质量越好[12]。图2给出了BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座解算模式下，各基线的RMS值。从图2可以看出：BDS单星座基线解算的RMS要低于GPS单星座，观测质量优良。

图3 不同卫星系统下各基线的水平精度和垂直精度

1.1.2 CPI控制网的平差结果精度比较

在评价控制网精度时，除了分析基线精度外，还需要分析网平差精度。使用CosaGPS平差软件将BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座解算模式下的基线向量网三维无约束平差坐标结果，转换到同一工程独立坐标系，并将CPI01点的三维空间直角坐标作为CPI控制网平差的起算点，解算得到最弱点点位中误差、验后单位权中误差及最弱边边长相对中误差，如表1所示，结果都满足相关规范中的规定[13]。

表1 不同时段不同卫星系统定位精度统计表

从表1可以看出：BDS单星座的各项指标与GPS单星座在同一量级，时段2各项指标均优于GPS单星座，说明BDS单星座定位精度略高于GPS单星座。由于时段2 GPS单星座基线质量较差，网平差各项中误差较大，导致BDS/GPS混合星座解算的各项指标比BDS单星座低，而时段1 GPS单星座基线质量较好，网平差各项中误差较小，BDS/GPS混合星座解算平差结果中误差最小，说明BDS单星座与GPS单星座优化组合能提高精度。

1.2 CPII控制网

进行CPII控制网测量实验时，在实验网中选取18个CPII，相邻CPII之间相隔800 m左右。采用测量型接收机于2020-10-01 T 10:15—11:45（时段1）、16:10—17:40（时段2）进行静态相对定位测量，采样间隔为15 s，卫星截至高度角为15°。

1.2.1 CPII控制网基线精度比较

图4给出了CPII控制网BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座解算模式下各基线的RMS值，其标准差分别为0.0020、0.0031和0.0024 m。整体上，BDS单星座基线解算的RMS要低于GPS单星座，观测质量优异。由于GPS单星座解算基线的RMS部分值偏大，GPS单星座观测质量不佳，导致BDS/GPS混合星座解算基线的RMS标准差略大于BDS单星座。

图4 不同卫星系统解算CPII控制网基线的RMS值

图5和图6分别给出了CPII控制网在BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座解算模式下，各基线的水平精度和垂直精度，其水平方向标准差分别为0.0010、0.0010和0.0007 m，垂直方向标准差分别为0.0027、0.0047和0.0030 m。3种解算模式下各基线的水平精度相当，BDS/GPS混合星座模式下的精度最高；而GPS单星座解算基线的垂直方向的标准差几乎是BDS单星座的2倍，BDS/GPS混合星座的垂直方向的精度位于BDS单星座和GPS单星座之间，说明可以用BDS单星座在高海拔地区建立CPII平面控制网。

图5 不同卫星系统解算CPII控制网基线的水平精度

图6 不同卫星系统解算CPII控制网基线的垂直精度

1.2.2 CPII平差精度比较

表2给出了CPII中最弱点点位中误差、最弱边边长相对中误差及验后单位权中误差等精度统计结果。虽然GPS单星座各项精度指标最优，但BDS单星座精度与GPS单星座在同一级别上，差距很小，这说明BDS单星座可以用于CPII控制网的测量。

表2 CPII控制网平差精度统计表

2 低海拔地区BDS单星座定位精度

在宣杭既有普速铁路沿线附近8个维修工区，安装国产多星多频基准站型接收机，并联测线下已知点，进行基于BDS观测数据的既有铁路新型基础控制网测量，分析低海拔地区BDS单星座平面基准控制网的定位精度；在此基础上，联测8个基准点的高程，然后进行基于BDS基准站的铁路轨道线形复测，分析BDS单星座动态后处理精度，综合论证BDS单星座在低海拔地区铁路工程测量中应用的可行性。

2.1 BDS平面基准控制网

联测线下已知点时使用测量型接收机，于2020-10-25 T 12:35—14:35（时段1）、14:40—16:40（时段2），进行静态相对定位测量，采样间隔为15 s，卫星截至高度角为15°，对比分析BDS单星座、GPS单星座与BDS/GPS混合星座的定位精度。

2.1.1 数据处理与检核

根据相关测量规范的规定，本次宣杭铁路基准控制网联测设计为铁路一等GNSS网，如图7所示。

图7 基准控制网联测网型

使用TBC软件进行基线处理，解算完成后使用CosaGPS平差软件对BDS单星座基线向量进行数据剔除率、重复基线较差等质量检核，统计结果如表3所示。

表3 GNSS基准控制网数据质量检核

2.1.2 平面基准控制网精度分析

表4给出了宣杭铁路平面基准控制网BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座解算模式下，最弱点点位中误差、最弱边边长相对中误差等精度统计结果。

从表4中可知，各系统的最弱边边长相对中误差都满足高速铁路工程测量规范[14]中对约束平差后最弱边边长相对中误差≤1/250000的一等GNSS网精度要求。虽然BDS的验后单位权中误差和最弱点点位中误差比GPS略大，但均在同一数值等级上，说明BDS单星座与GPS单星座精度相当，BDS单星座可以用于建立低海拔地区既有普速铁路平面控制网。

除了分析平面基准控制网精度外，同时也需要分析BDS单星座解算的宣杭铁路基准点坐标结果的可靠性。图8给出了BDS单星座、GPS单星座解算成果与原测混合星座解算模式下平面坐标差值结果，坐标分量较差最大值为8.5 mm，坐标分量较差最大值为12.0 mm，均满足规范要求的“复测坐标与原测坐标分量较差应小于15.0 mm”的规定。

表4 平面基准控制网精度统计表

图8 平面坐标分量差值

2.2 BDS单星座后处理动态精度

GNSS动态相对定位测量时，线上GNSS接收机安置于多功能小车上，并在轨道上推行，同时与线下基准站点上的GNSS接收机同步观测，如图9所示。再利用基准点已知坐标，计算出轨道上动态测量点位的坐标。由于轨道线形测量结果不需要实时获取，因此无需建立常规动态相对定位作业模式要求的实时差分数据通信链路，而是采取后处理动态模式（post-processing kinematic, PPK）计算轨道上动态点位的坐标。

图9 轨道线形数据复测线上设备示意图

本次轨道线形复测于2020-11-05和2020-11-06，采用测量型接收机进行动态测量，使用BDS单星座解算得到轨道上动态测点的三维坐标，并与混合星座解算的轨道线形坐标进行比较，以证明BDS进行铁路轨道线形测量结果的可行性。

2.2.1 数据处理与检核

本次轨道线形复测数据处理采用TBC软件进行后处理动态解算，使用三基准站模式，获取同一个轨道动态测点的3个坐标，通过坐标值的互差检验其可靠性，满足要求后取均值作为该测点的三维坐标。

外部检核是保证铁路轨道线形复测数据可靠性检核最有效的方法。本次复测时，在轨检小车上安装了两台测量型接收机，通过反算轨检小车上两台接收机中心距离，并与已知值进行比较，来检核测量结果的正确性。如图10所示，反算结果的平均值为1.2060 m，与已知值1.2190 m的差值为13.0 mm，计算结果符合GNSS动态测量的精度。

图10 两台接收机间距变化曲线示意图

2.2.2 BDS精度对比分析

进行PPK后处理时，采用BDS/GPS/ GLONASS混合星座解算的结果作为本次轨道线形复测数据对比分析的参考值。图11和图12分别给出了BDS单星座、GPS单星座与混合星座解算轨道线形平面坐标分量和高程差值的计算结果，其中、分量的标准差分别为0.0085、0.0107和0.0111、0.0082 m；BDS单星座、GPS单星座和混合星座整体吻合较好；高程差值标准差分别为0.0352、0.0335 m。结合现场的复杂环境，对于GNSS动态定位来说，可以认为使用BDS单星座解算的平面结果与混合星座解算的平面结果总体吻合情况良好，能满足普速铁路轨道线形复测的要求。

图11 BDS单星座与混合星座各坐标分量差值

图12 GPS单星座与混合星座各坐标分量差值

3 结束语

本文利用高海拔地区CPI、CPII控制网观测数据和低海拔地区GNSS平面基准控制网、轨道线形复测数据，分析了BDS单星座、GPS单星座和BDS/GPS混合星座的定位精度，可以得到以下结论：

1）采用多星多频测量型GNSS接收机，基于BDS单星座进行基线解算和网平差，控制网的各项精度指标能够满足现行铁路测量规范的要求，因此采用BDS单星座在高海拔地区建立铁路CPI、CPII控制网是可行的；

2）采用多星多频基准站型GNSS接收机，基于BDS单星座进行基线解算和网平差，控制网的各项精度指标能够满足现行铁路测量规范的要求，因此BDS单星座可以用于既有普速铁路平面控制网的建网测量及其复测；

3）采用多星多频基准站型GNSS接收机和流动站GNSS接收机，进行普速铁路轨道线形数据复测，结果与多星座解算的轨道线形数据吻合较好，因此BDS单星座可以用于既有线普速铁路轨道线形的测量。

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Accuracy analysis of BDS in railway engineering survey

LI Yang1, GAO Shuzhao1, XI Chenliang2, YANG Lin1, GAO Shijian1

（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University ,Chengdu 611756,China；2. Xi'an Luoxi spacetime Software Technology Co. Ltd., Xi′an 710000, China）

The global networking of BeiDou navigation satellite System (BDS) has been completed in June 2020, laying a solid foundation for China to independently carry out satellite positioning work. At present, the Global Positioning System (GPS) of the United States is still widely used in railway survey and construction. In order to investigate the feasibility of BDS in railway engineering survey, it is necessary to analyze the measurement accuracy. Therefore, in 2020, the domestic multi-satellite and multi-frequency measuring receivers were used to build the basic horizontal control network (CPI) and route horizontal control network (CPII) at the control survey experimental site in Changdu, Tibet at high altitude area. Meanwhile, the re-survey data collection of track alignment was carried out on the existing Xuancheng Hangzhou railway in Xuancheng, Anhui at low altitude area. BDS, GPS and mixed constellation observation data were used for baseline calculation, control network adjustment and Post-Processing Kinematic (PPK) respectively. The experimental results show that the accuracy indexes of BDS are equivalent to GPS, and some accuracy ones are better than GPS, which proves that BDS can meet the high-precision application requirements of railway engineering survey.

BeiDou navigation satellite system; railway engineering survey; high altitude；precision analysis

P228

A

2095-4999(2022)04-0138-07

李杨，高淑照，惠晨亮，等.BDS在铁路工程测量应用中的精度分析[J].导航定位学报,2022, 10(4): 138-144.（LI Yang, GAO Shuzhao, XI Chenliang, et al.Accuracy analysis of BDS in railway engineering survey[J].Journal of Navigation and Positioning,2022,10(4): 138-144.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20220419.

2021-10-08

李杨（1996—），男，湖北恩施人，硕士研究生，研究方向为精密工程测量和 GNSS 数据处理。

高淑照（1976—），男，山东临沂人，博士，讲师，研究方向为卫星定位技术与方法、精密工程测量。