自混沌光相位调制光反馈半导体激光器输出光的混沌特性*

庞爽 冯玉玲 于萍 姚治海

(长春理工大学物理系,长春 130022)

混沌光的延时特征(time delay signature,TDS)和带宽是影响混沌激光应用的两个重要参量,常用来表征混沌光的混沌特性.将具有外腔光反馈的半导体激光器(semiconductor laser,SL)作为主激光器,以具有自混沌光相位调制光反馈的SL 作为从激光器,并将主激光器输出的混沌光双路注入到从激光器中,构成具有外光双路注入的自混沌光相位调制光反馈的半导体激光器系统.数值研究了外光注入系数和反馈系数等参数对系统输出光TDS 的影响,然后将此系统对TDS 的抑制效果和具有外光双路注入的光反馈半导体激光器以及具有外光单路注入的自混沌光相位调制光反馈半导体激光器进行对比和分析,从而阐明了本文所提出的方案对TDS 的抑制效果较好.在TDS 被有效抑制的参数条件下,研究了混沌光的带宽,结果表明:本文提出的方案可以有效提高系统输出混沌光的带宽,获得混沌光的3 dB 带宽的最大值约为16 GHz.

1 引言

分布反馈半导体激光器(distributed feedback semiconductor lasers,DFB-SL)在外腔反馈等作用下能输出混沌光,被广泛应用于光纤传感[1,2]、混沌激光保密通信[3−7]和高速随机数产生[8,9]等领域.目前,外腔反馈半导体激光器输出混沌光被认为是优质混沌熵源之一[10−15].由于激光在外腔中的反馈使其输出的混沌光具有弱周期性,表现为自相关函数(autocorrelation function,ACF)曲线[16]中具有明显的延时特征(time delay signature,TDS)峰,这将影响混沌激光的应用效果,例如,在混沌保密通信中,TDS 的存在会泄漏重要参量,窃密者可以据此对信息进行重构[17,18];在高速随机数发生器中,TDS 将导致随机码具有弱周期性,制约了随机码的统计性能[8,9];对于混沌激光雷达,TDS 峰会导致测量精度下降,对目标预判造成影响[19].另外,混沌载波信号的带宽,对信息信号传输速率起决定作用[20,21],所以为了增强基于混沌保密通信的安全性和传输能力,在有效抑制TDS 的基础上提高带宽成为混沌激光领域的研究热点.Wang 等[22]的研究证明了利用半导体激光器混沌光非相干延迟自干涉方案产生宽带混沌信号,在提升功率谱平坦度的同时抑制了混沌光的延时特征,改善了信号概率分布的对称性,有利于作为产生高质量随机数的物理熵源.Zhao 等[23]研究了自相位调制光反馈半导体激光器产生的混沌光,给出了获得具有低延时特征和较高带宽混沌光的参数条件.Sun 等[24]仿真研究了具有双路互注入的两个半导体激光器之间的混沌同步,并且对时延特征的抑制效果、同步性能以及输出混沌光的带宽进行了研究,其带宽可达3.319 GHz.Cui 和Zhang[25]数值研究了基于单路相位调制光反馈的混沌保密通信系统,通过混沌同步使原始消息在接收端被成功解调.Zhang等[26]研究了混沌激光注入的半导体激光器,发现在非注入锁定条件下的参数不匹配有助于时延特征的抑制.冯玉玲团队[27]数值研究了具有双路相位调制光反馈的半导体激光器输出的混沌光,在时延特征被有效抑制的条件下获得混沌光的最大带宽约为7.2 GHz,他们[28]也采用数值研究了具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器系统,通过恰当选取参数值的区间,在延时特征被有效抑制的同时,获得了3 dB 带宽约为8.8 GHz 的混沌光.本文提出了一种具有外光双路注入自混沌光相位调制光反馈的半导体激光器系统,用于抑制半导体激光器输出混沌激光的TDS 并提高其带宽,数值研究表明了该系统的有效性,并对结果进行了物理分析.

2 理论模型

将具有延时光反馈的DFB-SL 作为主激光器(master laser),将具有自混沌光相位调制光反馈的DFB-SL 作为从激光器(slave laser),并将主激光器输出的混沌光双路注入到从激光器中,构成具有外光双路注入自混沌光相位调制光反馈的主从激光器系统,其结构示意图见图1,其中M-DFB-SL是主激光器,S-DFB-SL 是从激光器;FC (optical fiber coupler)是光纤耦合器;VA (variable attenuator)是可调光衰减器;PM (phase modulation)是相位调制器;Amplifier 是信号放大器,用于放大电信号;ISO (optical isolator)是光隔离器;OC (optical circulator)是光环型器;Delay line 是光纤延时线,使通过它的光信号产生时延;PD (photodetector)是光电探测器;OSC 是示波器.图1 中M-DFB-SL 输出的激光经过OC1,FC1 和VA1 再通过OC1 反馈回M-DFB-SL,即形成主激光器的外腔光反馈.M-DFB-SL 输出的激光经过OC1 和FC1 后的另一路光先通过ISO1,然后经过由FC2,VA2,VA3 和FC3 等器件组成的双路径,之后再通过ISO2,FC4 和OC2 注入到S-DFB-SL 中,即形成了主激光器对从激光器的双路外光注入.S-DFBSL 输出的光经过OC2 和FC5 后被分为两束,其中一束光经过VA4,PM,FC4 和OC2 反馈回到S-DFB-SL;另一束光经FC6 又被分为两束,其中一束光经PD1 转换成电信号,再经过Amplifier 放大后作为PM 的驱动信号,即形成从激光器的自混沌光相位调制光反馈,另一束光经过PD2 转换为电信号,再输入到OSC 中,用于对信号和波形的观测.

图1 所示系统的动力学速率方程为[29,30]

图1 具有外光双路注入的自混沌光相位调制的光反馈半导体激光器系统的示意图Fig.1.Schematic diagram of semiconductor laser system with external double optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light.

方程(1)—(5)中,角标 m与 s 分别代表主激光器和从激光器,而角标 1与角标 2 分别代表主激光器到从激光器的两个注入路径.Em(t)和Es(t) 分别表示主、从激光器激光的慢变电场复振幅;Nm(t) 和Ns(t)分别表示主、从激光器工作物质的载流子密度;ωm和ωs分别表示主、从激光器输出激光的中心场角频率;K1和K2分别表示主激光器到从激光器的双路注入系数;τ1和τ2分别表示主激光器到从激光器双路注入光的延迟时间;Km和Ks分别表示主、从激光器中反馈腔的反馈系数;τm和τs分别表示主、从激光器外腔延迟时间;α是线宽增强因子;g是激光器微分增益系数;N0是透明载流子密度;ε是饱和增益系数;τp是激光器中光子的寿命;τN是激光器中载流子寿命;Pm和Ps分别表示主、从激光器抽运因子;Jth是阈值电流密度,JthNth/τN,其中NthN0+1/(gτp);τin表示光子在激光腔中的往返时间,本文对主从激光器的取值相同.φPM(t)是相位调制器对反馈光信号所产生的相移,P为光强归一化系数,取P=1.5 × 10−5,Ω是相位调制系数,τPM是相位调制器驱动信号的延时,其由光伏转换以及信号在光纤和电缆中的传输产生.

自相关函数是TDS 的主要表征方法,本文所用自相关函数(ACF)定义[16]为

3 TDS 的数值研究和结果分析

对于具有外光双路注入的自混沌光相位调制光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external double optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light,SL-EDOIPMOFBSCL),首先研究从激光器的外腔延迟时间τs对输出光的 TDS 的影响,然后研究反馈系数Km和Ks以及注入系数K1和K2对TDS 的影响,最后在相同的参数条件下将SL-EDOI-PMOFBSCL 对TDS 的抑制效果和具有外光双路注入的光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external double optical injection and optical feedback,SLEDOI-OF)以及具有外光单路注入的自混沌光相位调制光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external single optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light,SL-ESOI-PMOFBSCL)系统进行对比和分析.

3.1 外腔延时对TDS 的影响

参数取值如下:a5.0,g8.4×10−13m3/s,N01.4×1024m−3,τP=1.927×10−12s,τN2.04×10−9s,ε2.5×10−23m3,Pm1.3,Ps1.6,KmKs0.1,Δf=3 GHz,Ω=3,K1K20.2,τm=2 ns,τ12.6 ns,τ2=7 ns,τPM=6 ns[23,31].使用以上参数通过四阶龙格库塔法对方程(1)—(6)进行数值求解,得到了τs分别为2.6,3,3.4 ns 时从激光器输出混沌光的时间序列和对应的自相关函数曲线,通过比较发现τs3 ns 时自相关函数曲线中延时特征峰的最大值即β值最小,如图2 所示.由图2(a)可见,信号幅值随时间呈无规则的起伏变化,这表明此状态下半导体激光器输出的是混沌光.图2(b)中延时特征峰最大值在图中已标注,由此标注可见:在延时 Δt=2.33 ns 处出现的最高延时特征峰的纵轴值(即延时特征值β)约为0.0748,远小于0.2,并在延时 Δt=nτ1,nτ2,nτm,nτs,nτPM(n为正整数)处均无明显特征峰,所以输出混沌光的TDS 得到了有效的抑制.

图2 SL-EDOI-PMOFBSCL 在延迟时间 τs 3 ns下输出混沌激光的(a)时间序列和(b)对应的自相关函数曲线Fig.2.Time series (a) and the corresponding ACF curves(b) of chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL at times delay τs 3 ns.

3.2 反馈系数和注入系数对TDS 的影响

首先研究反馈系数Km和Ks对TDS 的影响,之后研究注入系数K1和K2对TDS 的影响,进而研究反馈系数Ks和注入系数K2对TDS 的影响.

3.2.1 主从激光器反馈系数Km和Ks的影响

以反馈系数Km和Ks作为控制参数,其余参数取值与图2 相同,数值求解方程(1)—(6),得到延时特征值β随Ks和Km变化的二维图,如图3 所示.

从图3 可以看出,β随Ks和Km变化的趋势及原因如下:当Km和Ks趋近于0 时,相当于主激光器对从激光器注入周期性信号,同时从SL 无反馈腔,所以此时图3 的左下角显示的β值较大,即具有较大的延时特征值.保持Ks不变时,当Km在(0.01,0.1)区间内逐渐增大时,主激光器注入到从激光器光的复杂程度随之增大,因此从激光器输出光的β呈现减小的趋势,在此区间内,β值都小于0.2,即TDS 被有效抑制;当Km在(0.1,0.2)内逐渐增大时,β值随之增大,这是由于较大的Km使主激光器输出光具有弱周期性,即注入到从激光器中的激光具有弱周期性.另一方面,当Km保持不变,随着Ks增大,整体上看,β随之减小.这是由于从激光器中存在自混沌光相位调制光反馈,抑制了外光注入和从半导体激光器的外腔反馈引起的TDS,综上,在下文研究中取延时特征被较好抑制的参数区间,如取Ks=0.1,Km=0.06.

图3 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌光延时特征值 β 随参数 Ks 和 Km 变化的二维图Fig.3.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of Ksand Km for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.2.2 注入系数K1和K2的影响

水利风景区以水体或水利工程（如水库、灌区、河道、堤防、泵站、排灌站、水利枢纽及河湖治理等）为依托，水利设施的主导功能是社会功能及生态功能，其安全生产和运转是一切工作开展的前提，其他一切活动必须严格保证在不影响水利设施工作的前提下进行。相对而言，旅游的开展要受到一系列制约因素的限制，如对水体的严格保护、相关生活娱乐设施的选址等。

以注入系数K1和K2作为控制参数,根据图3,取Ks=0.1,Km=0.06,其余参数的取值与图3 相同,利用方程(1)—(6)的数值结果,得到延时特征值β随K1和K2变化的二维图,如图4 所示,β值都小于0.2,即TDS 被有效抑制.在图4 右上角区域,如K1≥0.2 且K2≥0.2 内,对应的β较小,这是因为此时K1和K2都较大,则双路注入光的干涉效应对从激光器状态的扰动较强,从而β值较小.

3.2.3 反馈系数Ks和注入系数K2的影响

根据图4,取TDS 被较好抑制的参数值K10.2,以反馈系数Ks和注入系数K2作为控制参数,其他参数的取值与图4 相同,利用方程(1)—(6)的数值结果,给出延时特征值β随Ks和K2变化的二维图,如图5 所示,在所选参数范围内,此图整体上β值都小于0.2,即延时特征被有效抑制.相对来说,图5 右上角区域β值较小,这是因为注入混沌光和反馈混沌光共同扰动作用的结果.

图4 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激的延时特征值β随参数 K1和 K2 变化的二维图Fig.4.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of K1and K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

图5 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌光的延时特征值β随参数 Ks和 K2 变化的二维图Fig.5.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of Ksand K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.3 抽运因子 Pm 对TDS 的影响

根据图5,取对应较小的延时特征值的K2=0.2,Ks=0.14,以抽运因子Pm作为控制参数,其他参数的取值同图5,利用方程(1)—(6)的数值结果,得到延时特征值β随Pm变化的曲线,如图6 所示.当Pm在区间(1.1,1.4)内逐渐增大时,由于主激光器输出光对从激光器的扰动作用随之增强,使系统输出的混沌光无序性增强,延时特征值β随之下降,当Pm∈(1.4,1.7)并逐渐增大时,增益饱和现象使主激光器输出光的光强逐渐平稳,并且其混沌程度随之减弱,所以随着注入光状态的变化则从激光器输出的光具有弱周期性,使得β值随之呈现逐渐增大的趋势.该结果与文献[28]中延时特征值β随Pm变化曲线的整体趋势基本相符,但这里曲线的β值远小于文献[28]中对应曲线的β值,这阐明了本文所用方案对TDS 抑制的效性更好.下文研究中取TDS 被较好抑制的Pm=1.4.

图6 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌光的延时特征值β随 Pm 的变化曲线Fig.6.Curve of the time delay characteristic values β with Pm for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.4 主从激光器频率失谐 Δf 对TDS 的影响

以主从激光器的失谐 Δf作为控制参数,根据图6 取TDS 被较好抑制的Pm=1.4,其他参数的取值同图6,利用方程(1)—(6)的数值解得到延时特征值β随 Δf变化曲线,如图7 所示,此图内的β都小于0.1,即TDS 被有效抑制;但由于从激光器含有自混沌光相位调制光反馈,使此图的纵轴β值随横轴 Δf的变化呈起伏状态,比较而言在正的频率失谐条件下β值较小,即TDS 被较好抑制.

图7 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激光的延时特征值β 随 Δf 的变化曲线Fig.7.Curve of the time delay characteristic values β versus Δf for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.5 结果的对比和分析

为了表明本文所提出的方案(SL-EDOI-PMOF BSCL)对TDS 具有较好的抑制效果,将(SL-EDOIPMOFBSCL)对TDS 的抑制效果和具有外光双路注入的光反馈半导体激光器(SL-EDOI-OF)以及具有外光单路注入的自混沌光相位调制光反馈半导体激光器(SL-ESOI-PMOFBSCL)进行对比和分析.对于SL-EDOI-OF 系统,相当于图1 所示方案中不存在PM,PD1,VA4 和Amplifier,即(5)式中的φPM0 ;对于SL-ESOI-PMOFBSCL 系统,相当于将(3)式中的K1=0,即具有外光单路注入.

分别以K2和Ks作为控制参数,根据图7 取正的频率失谐 Δf=3 GHz,其他参数的取值与图7,利用方程(1)—(6)的数值结果,得到3 个系统输出混沌光的延时特征值β的变化曲线,如图8 所示,其中图8(a)中Ks=0.14,图8(b)中K2=0.2.

图8 对 于SL-EDOI-OF 和SL-ESOI-PMOFBSCL以及SL-EDOI-PMOFBSCL 输出的混沌光(a)延时特征值 β 随K2和(b) Ks 的变化曲线Fig.8.Curves of the time delay characteristic value β versus (a) K2and (b) Ks for chaotic laser from the SLEDOI-OF,SL-ESOI-PMOFBSCL and SL-EDOI-PMOFBSCL.

通过比较图8(a)和图8(b)可见,在所选控制参数取值范围的大部分区间内,SL-EDOI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PMOFBSCL 两个系统对TDS抑制的效果明显优于SL-EDOI-OF 系统,其物理原因是:前两个系统的从激光器反馈腔中的自混沌光相位调制器产生的相移能消除由于从激光器光反馈腔产生的TDS,此作用随着主激光器的反馈系数K2的增大而变小,但随着从激光器反馈系数Ks的增大而变大,所以在图8(a)的左边区域,即当K2取值在(0,0.36)内时,前两个系统(即SL-ED OI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PMOFBSCL)的β值小于第三系统(即SL-EDOI-OF)的β值;在图8(b)的右边区域,即当Ks取值在(0.1,0.2)内时,前两个系统的β值小于第三系统的β值.再比较前两个系统(即SL-EDOI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PM OFBSCL)在图8(a)和图8(b)中对应的曲线,从曲线整体来看,前者对于TDS 的抑制效果较好,由图8(a)可见前者对应曲线的β最小值约为0.06463,后者β最小值约为0.07831;由图8(b)可见前者对应曲线的β最小值约为0.05363,后者β最小值约为0.07704.其物理原因是:在SL-EDOI-PMOFB SCL 系统中,主激光器到从激光器的双路注入光场之间的干涉效应对TDS 有抑制作用.综上,比较而言SL-EDOI-PMOFBSCL 系统对其输出混沌光的TDS 的抑制效果最好,即证明了本文提出的方案(SL-EDOI-PMOFBSCL)对TDS 抑制的有效性.

4 带宽的数值研究和结果分析

在SL-EDOI-PMOFBSCL 系统中TDS 被有效抑制的基础上,对输出混沌激光的带宽进行研究.

4.1 反馈系数 Km和 Ks 对带宽的影响

4.1.1 反馈系数Km的影响

研究主激光器的反馈系数Km对带宽的影响,取 Δf3GHz,反馈系数Km=0.06,其他参数的取值与图7 对应相同,用方程(1)—(6)的数值结果,得到系统输出光的时间序列和对应的功率谱如图9 所示.由图9(a)的时间序列可见:信号幅值无规律起伏,表明系统输出的是混沌光.图9(b)为对应的混沌光的功率谱,其中的白色曲线是对功率谱进行平滑后得到的,经过分析得到此功率谱对应的3 dB 带宽(bandwidth,BW)约为10.42 GHz;当取Km=0.1,其他参数的取值和图9,利用方程(1)—(6)的数值结果,并采用与图9(b)相同的处理和分析方法,得到混沌光的3 dB 带宽约为7.84 GHz,即系统输出混沌光的带宽随Km值的变化而变化.

图9 SL-EDOI-PMOFBSCL 在反馈系数 Km=0.06 下输出混沌激光的(a)时间序列和(b)对应的功率谱.其中(b)中的虚线标示了混沌光的3 dB 带宽值Fig.9.Time series (a) and the corresponding power spectra (b) for chaotic laser from SL-EDOI-PMOFBSCL at feedback factor Km=0.06,the dashed lines in (b) indicate the value of the 3 dB bandwidth of the chaotic laser.

为了展示带宽随反馈系数Km的变化规律,以Km作为控制参数,取Ks=0.2,其他参数取值与图9相同,利用方程(1)—(6)的数值结果,采用与图9(b)相同的处理和分析方法,得到系统输出混沌光的3 dB 带宽值随Km的变化曲线,如图10 所示.

图10 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激光带宽随反馈系数 Km 的变化曲线Fig.10.Curve of bandwidth versus feedback coefficient Km for chaotic laser from SL-EDOI-PMOFBSCL.

由图10 可见,在所用参数范围内,随着Km取值的逐渐增大,带宽值先上升,之后整体呈下降的趋势.这是因为:Km的取值在(0.02,0.04)内增大时,主激光器的外腔反馈使其输出光的混沌程度增大,其注入到从激光器,对从激光器状态的扰动作用随之增大,从而增大了从激光器中的弛豫振荡分量,使其输出光带宽随之增大;当Km的取值在(0.04,0.2)内增大时,主激光器的外腔反馈使其输出光呈现弱周期性,其注入到从激光器,对从激光器的扰动作用变弱,使从激光器输出光的带宽随之下降,在这个下降的整体趋势中,带宽值有小幅的起伏变化,这是由于从激光器中的自混沌光相位调制光反馈的作用引起的.

4.1.2 反馈系数Ks的影响

研究从激光器的反馈系数Ks对带宽的影响,分别取Km=0.12 和Km=0.18,以Ks作为控制参数,其他参数的取值是与图10 相同[32,33],利用方程(1)—(6)的数值结果,采用与图9(b)相同的处理方法和分析方法,得到系统输出混沌光的带宽随Ks的变化曲线,如图11 所示.

图11 在不同 Km值下SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌光带宽随反馈系数 Ks变化曲线 (a) Km=0.12;(b) Km=0.18Fig.11.Curves of bandwidth versus feedback coefficient Ks for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL at different Km:(a) Km=0.12;(b) Km=0.18.

由图11(a)和图11(b)可见,在所用的参数值范围内,随着Ks取值的增大,两条曲线对应的带宽值都是起伏变化的,但整体趋势带宽都是增大的,这是由于自混沌光相位调制光反馈引起的.比较图11(a)和图11(b)中的两条曲线,整体上看前者曲线对应的带宽值高于后者,这是由于前者对应的主激光器的反馈系数Km的值小于后者,该结果与图10 相符.

4.2 注入系数 K2 的影响

取K1=0.2,其他参数取值与图11 对应相同,以K2作为控制参数[32,33],利用方程(1)—(6)的数值结果,采用与图9(b)相同的处理和分析方法,得到系统输出混沌光的3 dB 带宽随K2的变化曲线如图12 所示.由图12 可见:在所用的参数值范围内,随着注入系数K2取值的增大,曲线整体呈上升的趋势,这是因为随着K2的增大,主激光器对从激光器的双路注入光之间的干涉效应使注入光强增大,进而使注入光与从激光器内光场之间的拍频效应增强,所以系统输出混沌光的带宽随之增大[32,33].

图12 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激光的带宽随K2的变化曲线Fig.12.Bandwidth versus K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

4.3 抽运因子 Pm 的影响

研究主激光器的抽运因子Pm对带宽的影响,取参数K2=0.2,其他参数的取值与图12 相同,以Pm作为控制参数,利用方程(1)—(6)的数值结果,采用与图9(b)相同的处理和分析方法,得到系统输出混沌激光带宽随Pm的变化曲线如图13 所示.当Pm∈(1.1,1.6)时,随着Pm取值逐渐增大,主激光器输出光的复杂度增大,则对从激光器的扰动作用随之增强,这就拓宽了从激光器输出混沌光的带宽[34];当Pm的取值在区间(1.6,1.7)内增大时,由于主激光器的增益饱和现象,注入到从激光器的光复杂度降低,则使从激光器输出混沌光的带宽趋于平缓进而稍有下降.该结果与文献[28]中带宽随Pm变化曲线的整体趋势基本相符,但此处获得的混沌光带宽的最大值大于文献[28]中的结果,这阐明了本文所用方案对提高混沌光带宽的有效性.

图13 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激光的带宽随Pm的变化Fig.13.Bandwidth versus Pm for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

4.4 频率失谐 Δf 的影响

取Pm=1.4,其他参数的取值与图13 相同,以频率失谐 Δf作为控制参数,利用方程(1)—(6)的数值结果,得到系统输出混沌光带宽随 Δf的变化曲线如图14 所示.由图14 可见,在所用的参数范围内,随着 Δf值的逐渐增大,带宽值先减小,然后逐渐增大,而后再逐渐减小,即不同的 Δf值使主激光器对从激光器的扰动作用不同,则使从激光器输出的混沌光所包含的频率成分发生变化,当Δf取值在区间(0,13)内时对应有较大的带宽值,是因为注入光与从激光器的光场之间发生拍频效应[33],使从激光器产生高频振荡,所以表现为较大的带宽.由图14 还可见,横轴的正负频率失谐对应的纵轴带宽值不对称,这是因为外光注入和光反馈降低了从激光器内载流子的阈值,使腔内振荡条件发生改变,从而中心频率发生红移而引起的[33].

图14 SL-EDOI-PMOFBSCL 输出混沌激光带宽随 Δf 的变化Fig.14.Bandwidth versus Δf for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

5 结论

本文提出SL-EDOI-PMOFBSCL 系统用来抑制混沌光的TDS 并研究其带宽,首先数值研究了反馈系数Km和Ks、注入系数K1和K2以及抽运因子Pm对TDS 的影响,并对结果进行了物理分析,本文用延时特征值β定量描述混沌光的TDS.结果表明:在所用的参数区间内,本文提出的系统其输出混沌光的延时特征值β随反馈系数Km值的增大是随之先减小而后再增大,β随反馈系数Ks取值的增大而减小,β随注入系数K1和K2取值的增大而减小,β随抽运因子Pm取值的增大是随之先减小而后再增大,从而得到了可以有地效抑制延时特征值β的最佳参数区间,在所选用参数范围内的大部分区间内延时特征值β均远小于0.2,即说明TDS得到了有效的抑制.将本文所提出的 SL-EDOIPMOFBSCL 对TDS 的抑制效果和SL-EDOI-OF以及SL-ESOI-PMOFBSCL 进行对比和分析,结果表明本文提出的系统能更好抑制TDS.然后在TDS 被较好抑制的参数条件下,数值研究了本文所提出的系统其输出混沌光的带宽随反馈系数等参数的变化规律并进行了物理分析.结果表明:在所用参数范围内带宽随反馈系数Km的增大而先增大后减小;带宽随反馈系数Ks的增大而增大,带宽随注入系数K2的增大而增大,带宽随抽运因子Pm的增大是先增大再趋于平缓进而稍有下降.综上对于本文所提出的方案,在所选用的参数区间内通过优化参数的取值,能有效地抑制系统输出混沌光的TDS 并使其带宽有所提高,本文获得的混沌光的3 dB 带宽的最大值约为16 GHz.本文研究内容对于混沌激光的应用是有意义的.