仿雁群阵列量子空中通信组网构建策略*

姚明辉 聂敏 杨光 张美玲 孙爱晶 裴昌幸

1) (西安邮电大学通信与信息工程学院,西安 710121)

2) (西安电子科技大学,综合业务网国家重点实验室,西安 710071)

量子卫星通信是量子通信领域的研究热点和前沿,具有覆盖面广、通信效率高和安全性强的特点.量子通信组网的构建策略是量子通信的重要组成部分,然而,有关量子空中通信组网构建策略的研究,迄今尚未展开.本文采用仿生学原理,根据雁群空中飞行阵列的特点,提出了一种仿雁群Λ 型量子空中通信组网拓扑结构,该结构可分为单头节点Λ 型和多头节点Λ 型.基于Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)态的可认证QSDC网间通信系统和GHZ-EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)量子卫星组网隐形传态通信系统,对该Λ 型量子空中通信组网结构的误码率、能耗、吞吐率等参数进行了研究.理论分析和仿真结果表明,仿雁群单头节点Λ 型组网结构,在噪声平均功率谱密度为2 dB/m 的环境中,当网中头节点与子节点的通信距离小于400 m 时,误码率小于0.094;若头节点与子节点的通信距离由400 m 增大到1000 m 时,误码率增长较快,达到0.585;当单侧子节点数由2 增加到7 时,吞吐率由110.6 kb/s 下降到46.45 kb/s.以总节点数21 为例,单头节点Λ 型组网结构可节省32.6%的能量,吞吐率下降到23.9 kb/s.相比之下,总节点数为21 的多头节点Λ 型组网结构,可节省29.3%的能量,吞吐率达到163.4 kb/s.由此可见,采用仿雁群阵列结构的量子空中组网,具有很好的网络可扩展性、优良的信息安全性和灵活的网络结构.

1 引言

量子通信和量子信息处理,是目前国内外的研究热点和前沿.我国“十四五”规划中,将量子通信和量子计算列为国家的重要发展战略.近些年,量子通信领域取得了许多优秀的研究成果.潘建伟院士团队[1,2]于2018 年实现了冷原子系统内单集体激发态的相干操纵;又于2019 年提出了无需量子存储器的实验量子中继器,通过操纵12 光子干涉仪,将量子纠缠的产生率提高了89%.在此基础上,该团队于2020 年成功构建了76 个光子的量子计算原型机“九章”;在发展了量子光源受激放大的理论和实验方法后,又构建了113 个光子144 模式的量子计算原型机“九章二号”,实现了相位可编程功能.郭光灿院士团队[3,4]于2020 年实现了对高维量子态的直接强测量;2021 年在高阻抗微波谐振腔内,完成了两个半导体量子比特间的长程耦合,提出了一种新型谱学方法,更快速、更直观地表征了量子比特间的耦合关系.2000 年,龙桂鲁教授团队[5]提出了量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)方案,这是一种高安全性的通信模式.之后,龙桂鲁教授团队对QSDC 进行了更深入的研究,取得了一系列突破性成果.2020 年,龙桂鲁教授团队[6]提出了第一个与设备无关的量子安全直接通信方案;2021 年,龙桂鲁教授团队[7]又使用掩盖编码技术,大幅度增大了量子直接通信的系统容量.

近年来,国际上有关量子通信的研究,也取得了一系列突破性成果.2016 年,美国约翰斯霍普金斯大学量子物质研究所物理与天文学系Pan 等[8]对量子自旋冰Yb2Ti2O7结构特性进行了研究,发现磁化率的形式与单极气体的形式一致,且可以定义和测量磁单极电导率.2020 年,佛罗里达州国家高磁场实验室Pan 等[9]研究了增强射频辐射下量子斯格明子霍尔效应(Hall skyrmions)的稳定性,并讨论了这种稳定性的可能来源.2021 年,德国帕德博恩大学光子量子系统研究所Jöns 团队[10]进行了量子芯片层面的研究,通过实验论证了集成光子学与量子技术相结合的可行性,为下一代集成电路的研发开拓了新的思路.2021 年,德国马克斯普朗克科学研究所Henke 等[11]搭建了一个用于探索自由电子的量子光学通用平台,实现了集成光子学连续束电子相位调制.

2016 年8 月16 日,中国在酒泉卫星发射中心,成功发射了世界上第一颗量子科学实验卫星“墨子号”[12];2017 年中国在国际上首次实现了千公里级的星地双向量子通信[13];同年9 月,世界首条量子保密通信干线—“京沪干线”正式开通.结合“京沪干线”与“墨子号”量子卫星的天地链路,中国首次实现洲际量子保密通信[14];2021 年,在“京沪干线”与“墨子号”对接的基础上,中国成功组建天地一体化量子通信网络[15],这些成果标志着中国构建量子通信天地一体化广域网的技术逐渐成熟.

空中通信组网的构建,是当前国防、民用航空、无人机通信等领域的研究前沿[16−20].但是,迄今为止,国内外对于空中通信组网的研究,仅局限于经典通信领域.对于雁群空中飞行阵列,研究者们取得了一些原创性成果,并被应用于仿生学领域[21−24].然而,仿雁群阵列量子空中组网构建策略的研究,迄今尚未展开.受到雁群空中飞行阵列的启发,本文将其与量子卫星通信相结合,提出了一种仿雁群 Λ 型量子空中组网拓扑结构,构建了相应通信系统.通过仿真分析误码率、吞吐率和能耗等参数,研究了该组网结构的各项性能.希望通过本文,为量子空中通信组网的研究提供新的思路.

2 仿雁群Λ 型阵列量子空中组网结构特点

2.1 雁群空中飞行阵列特点

大雁在迁徙过程中,飞行阵列如图1 所示,本文称之为“ Λ 型”飞行结构.在 Λ 型阵列中,头雁带领队伍飞行.鸟类行为学研究表明[24],大雁在飞行过程中,自身不断地拍打翅膀,产生上升涡流.利用这种涡流,尾随的大雁在飞行过程中会减少自身能量的消耗,每只尾随的大雁均会获得其前方大雁产生的涡流帮助,但头雁没有涡流可用,所以相对于雁群中的其他大雁会消耗更多的能量.在长途迁徙过程中,头雁和尾雁周期性地交换位置,以此来节省飞行的能耗.相关研究表明,Λ 型阵列飞行的大雁,比独自飞行的大雁节省70%的能量[25].

图1 雁群飞行阵列Fig.1.Geese flying array.

2.2 仿雁群量子空中组网

根据雁群飞行阵列,提出仿雁群Λ 型量子空中组网(simulated wild goose group Λ-type quantum air networking,SWGGΛ-TQAN),将组网中的各个成员以节点方式呈现,SWGG Λ -TQAN 由量子卫星(quantum satellite)、头节点(head node)和子节点(child node)组成.单头节点SWGGΛTQAN 的构建如图2 所示.

图2 单头节点SWGGΛ-TQANFig.2.Single-head node SWGGΛ-TQAN.

对于单头节点SWGG Λ -TQAN,需要考虑当子节点增多时,若无限制的向两边延伸,会使整个拓扑结构变得冗余,且单头节点SWGG Λ -TQAN通信模型存在严重的安全隐患,即若头节点发生故障,该组网中所有子节点也会故障.以总节点数目21 为例,单头节点SWGGΛ-TQAN 模型如图3所示.

图3 单头节点SWGGΛ-TQAN(总节点数目21)Fig.3.Single-head node SWGGΛ-TQAN (total number of nodes of 21).

基于上述分析可知,单头节点SWGGΛ-TQAN不适用于总节点数目过多的情况,因此提出多头节点SWGGΛ-TQAN,组网结构如图4 所示.

多头节点SWGGΛ-TQAN 相较于单头节点SWGGΛ-TQAN,结构不再单调,且多个头节点的引入可以保证网络不会轻易陷入瘫痪.多头节点SWGGΛ-TQAN 实质上是由多个单头节点SWG GΛ-TQAN 组成,可根据不同的总节点数目,建立相应的组网结构,尤其是在总节点数目过多的情况下,比单头节点SWGGΛ-TQAN 表现的更加出色.图4 仅为示意图,每个单头节点SWGGΛ-TQAN的节点数量应根据具体情况及后续分析结合决定.为了便于对比,提出21 节点下的多头节点SWGGΛTQAN,如图5 所示.

21 节点下的多头节点SWGGΛ-TQAN 模型中共有3 个单头节点SWGGΛ-TQAN,假设头节点1 所在自身组网为A,头节点2 所在自身组网为B,头节点3 所在自身组网为C,A 中共有11 个节点,B 中共有7 个节点,C 中共有3 个节点.正常情况下各头节点会进行通信,除头节点间相互通信外,不会进行与其他组网的任何通信.以B 为例,如果头节点2 故障,头节点1 与头节点3 在与头节点2 通信时发现异常情况,根据最短通信距离和子节点数目不宜过多原则,头节点3 建立与B 内其余节点的通信.即当某一头节点发生故障,与之通信的相邻组网头节点在发现问题后,可建立与该组网子节点的通信,确保其余节点不会进入失控状态.以A 中的Ex1 节点为例,如果该子节点故障,组网头节点1 发现异常情况,通过头节点间的通信告知相邻头节点2 异常情况,头节点2 收到异常情况后告知头节点3,头节点2 与A 中脱节的子节点建立通信.即当某一组网中子节点发生故障,该组网头节点发现问题后,告知相邻组网的头节点,可通过位置调整等方法回到自身所在原组网,或在新组网中继续通信,以确保被影响的子节点尽快恢复通信状态.

SWGGΛ-TQAN 的单头节点与多头节点结构适用于多种空中组网情况,拥有可扩展性强、保密性高、通信效率高等优点,为量子空中通信组网的研究提供了新的思路.

2.3 SWGGΛ-TQAN 抗毁度定量分析

抗毁度是指网络遇到确定性或随机性故障时,网络维持或恢复一个可接受程度的能力.对于单头节点SWGGΛ-TQAN 通信系统,其抗毁度较差,某一子节点故障,会导致后续子节点的通信均故障,而头节点的故障会导致整个组网通信系统的故障.

根据相关研究[26,27],将多头节点的SWGGΛTQAN 抗毁度定义为网络效率E的变化量,具体计算公式为

其中E1和E2分别表示节点故障前和节点故障后组网的网络效率,ΔE的值越小,表示网络的性能下降越少,抗毁度就越高[27].其中,SWGG Λ -TQAN网络效率E为

式中N表示网络中的节点个数;εij(D)1/dij(D),其中dij(D)表示头节点i与子节点j的通信距离,路径唯一,D表示两节点间的实际距离.

由上述分析过程,以图5 的21 节点SWGGΛTQAN 为例,可计算出E1的值.若此时故障的节点为头节点2,结合2.2 节分析,可算出此时多头节点SWGGΛ-TQAN 结构E2的值,则此时网络的抗毁度为

若此时故障的节点为子节点Ex1,结合2.2 节分析,可得到此时多头节点SWGGΛ-TQAN 结构的E2的值,此时网络的抗毁度为

从计算过程可以发现,对于多头节点SWGGΛTQAN,当有其他节点故障时,不管故障的节点是头节点还是子节点,只要组网中仍存在正常通信的头节点,整个组网依然可以保持通信.计算结果和分析表明,多头节点SWGGΛ-TQAN 具有良好的抗毁性.

3 SWGGΛ-TQAN 通信系统构建

3.1 GHZ-EPR 量子卫星-组网隐形传态通信系统

整个网络通信的构建分为卫星与网络和网络与网络两部分,卫星与网络的通信是由卫星与头节点构成的,网间的通信是各节点间构成的.本文将采用量子隐形传态(quantum teleportation,QT)技术来构建卫星与网络的通信,使用QSDC 技术来构建网间通信.

量子物理系统会随着纠缠粒子数量的增加,提供更大的存储空间和更强大的并行能力,因此研究者们一直都希望使用更多的纠缠粒子来进行信息处理.量子纠缠交换基于没有直接相互作用的纠缠粒子上测量实现[28],EPR 对是两个量子态纠缠,Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)态 是3个量子纠缠.纠缠量子比特经常会被用到远程态制备、量子秘钥分发等技术的量子信道中,量子信道相比于经典信道具有更高的安全性.刘乾和胡占宁[29]对理论知识进行相关分析,本文在完善分析的同时,进行了通信系统的构建及通信过程的叙述.

GHZ 态是一种经典不可分的三量子比特纠缠态,也是一种最大纠缠态粒子,GHZ 型量子纠缠是一种量子叠加系统,包含3 个量子比特.8 种GHZ态粒子如下所示:

在该通信系统中,通信双方均具有3 个量子位粒子和一对Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)纠缠态,将本地和远程粒子构成两个GHZ 态粒子,构成的GHZ 态粒子将被用于量子信道.为了便于对通信系统进行说明,假设卫星为通信方Alice,头节点为通信方Bob,则整个通信系统如图6 所示.

图6 GHZ-EPR 混合隐形传态系统Fig.6.GHZ-EPR hybrid teleportation system.

该粒子状态进行纠缠变换后得到

通信系统的通信过程如下.

步骤1通信双方Alice 和Bob 按照图6 所示制备GHZ 态粒子和EPR 纠缠对,进行通信前的准备.通信系统中A1B1B2形成一个GHZ 态粒子,A2A3B3形成另外一个GHZ 态粒子,两个GHZ 态粒子与两个EPR 纠缠对共同构成了该通信系统.

步骤2Alice 和Bob 进行CNOT 操作,该过程中p1和q1作为控制量子比特,A1和B3作为目标量子比特.

步骤3通信双方Alice 与Bob 对A1,B3,p1和q1进行量子测量,测量方式为Alice 在自己侧对A1进行Z 基测量,对p1进行X 基测量,Bob 在自己侧对B3进行Z 基测量,对q1进行X 基测量.各自测量结束后,剩余未被进行测量粒子B1,B2,A2,A3,p2,q2状态崩塌,通信双方Alice 和Bob 用经典信道相互通知对方测量结果.

步骤4在分别接收到对方发送的p1和q1的测量结果后,Alice 和Bob分别在p2和q2上进行X 基测量.

步骤5Alice 和Bob 执行酉操作来进行状态准备,根据各自在p2和q2上得到的测量结果,分别对A2,A3,B1和B2进行幺正变换,之后Alice 对EPR 状态进行重构,Bob 对EPR 状态进行恢复.

最终得到的结果:p1和p2的初始状态表示形式处于B1和B2上,而q1和q2的初始状态表示形式在A2和A3上.

对于上述第5 步的操作,假设在第3 步结束时,系统中剩余粒子组成的崩塌状态为

在计算双向量子隐形传态的效率时,Shima和Monireh 等[30]利用量子信道的传输态,将协议的效率定义为ηc/qc,式中c表示量子通道传送的量子态数,qc表示用于构造量子通道的量子位.将本方案与一些典型的双向量子隐形传态的效率对比,如表1 所列,可观察到具备良好的通信效率.

表1 双向量子隐形传态协议对比Table 1.Comparison of two-way quantum teleportation protocols.

3.2 基于GHZ 态的可认证QSDC 网间通信系统

QSDC 可以在量子信道中直接安全的传输经典信息,且通信过程不需要密钥的生成,无需分配资源进行密钥的管理,也无需后续的加密和解密过程.虽然其发展起步较晚,但是在20 多年的发展历程中,衍生出了许多通信协议,在2021 年9 月30 日,量子安全直接通信首次实现了15 个用户间的通信,传输距离可以达到40 km[34].QSDC 作为量子领域的研究热点,也产生了许多通信协议[35−38],而王明宇等[39]提出的量子直接传态使QSDC 应用到量子态的信息传输.

SWGG Λ -TQAN 使用QSDC 进行通信时,要考虑窃听和入侵节点等安全问题.使用基于GHZ态的可认证QSDC 协议进行网间通信,通信双方可以确认对方的安全性后进行通信.为了便于对协议进行叙述,将通信双方定义为Alice 和Bob,在通信开始前,Alice 和Bob 需要共享长度为n的密钥q序列,便于后续双方的身份认证.

步骤1Alice 根据自己需要传输的信息M制备一串单光子序列和一串GHZ 态序列.GHZ 态序列中每个粒子为(5)式中的一种状态,每个单光子为|0〉,|1〉,|+〉,|−〉四种状态之一,其中(|0〉,|1〉)是一组标准正交基,称为Z 基,(|+〉,|−〉)是一组标准正交基,称为X 基.X 基与Z 基为非正交基,且具有如下变换关系:

步骤2Alice 将GHZ 态序列中的粒子分别抽出构成序列S1,S2和S3,随后Alice 根据密钥q序列对序列S1按照如下规则操作:

q10时,在S1序列中找到第1 个|+〉,记录其位置L1,之后当q11时,在S1序列中找到第1 个|1〉,记录器位置L1;

q20时,在序列S1中位于L1位置处之后的粒子中,找到第1 个|+〉,将该位置标记为L2;q21时,采取相同操作将L1后的第1 个|1〉的位置标记为L2.根据上述操作,标记完所有序列,得到位置序列L(L1,L2,···,Ln) .

步骤3Alice 在序列S1中随机加入单光子序列得到,将序列发送给Bob,在确认到Bob 接收到序列后,公布检测粒子的位置与测量基.Bob 根据Alice 公布的信息对序列进行Z 基或X 基测量,并将测量后的结果等信息返还给Alice,Alice 拿到这些信息后,根据计算结果的错误率判断该通信信道是否安全.若不安全则放弃此次通信,若信道安全则进行下一步.

步骤4Alice 与Bob 进行身份认证.Alice 通过无法被修改的经典信道将位置序列L公布给Bob,Bob 使用最开始制备的密钥选择对应的测量基进行测量.对应位置Li使用qi测量,并得到最终的测量结果q′.如果序列q′q,则身份认证成功,节点并未发生异常,不相等则说明存在异常,此时放弃通信.

步骤5在验证完信道与通信节点的安全性后,Alice 将序列S2和单光子序列结合得到序列,将序列发送给Bob.

步骤6Bob 拿到序列后,Alice 公布对应单光子序列位置和测量基信息,Bob 根据Alice 的信息对序列测量,根据测量结果分析是否可继续通信.

步骤7同第5 步,Alice 将S3序列和单光子序列结合得到序列,并将序列发送给Bob.

步骤8Bob 接收到序列后,Alice 公布对应单光子序列位置和测量基信息,Bob 根据Alice 的信息对序列测量,分析错误率,如同第6 步.

步骤9整个通信过程均无问题后,Alice 将原序列所有需要的信息均发送给Bob,Bob 根据Alice 发送的消息对序列进行恢复和测量.最终得到Alice 需要传输的信息M.

在该协议中,定义(5)式中的8 种GHZ 态粒子形式分别对应000—111 八种编码.假设Alice要发送编码信息001,则在通信开始前,需要制备的GHZ态粒子为|φ2〉同时假设用到的单光子为|−〉和|+〉.则Alice 抽出每列粒子构成的序列S1,S2和S3分别为

进行位置标记后,假设Alice 选取|−〉随机加入S1序列构成序列,并发送给Bob,Bob 同时进行信道安全性测量和身份认证.由(10)式和(11)式可得出序列为

信道确认安全且身份认证通过后,假设Alice 选取|+〉随机加入S2序列构成序列,发送给Bob,Bob 接收到序列后,再进行一次安全验证.由(10)式和(11)式可得出序列为

信道没有安全问题时,Alice 发送S3序列,假设Alice 选取|−〉随机加入S3序列构成序列,则序列为

Bob 接收到序列后告知Alice,Alice 确认无误后,将原序列中位置等信息经过无法修改的信道传递给Bob,Bob 对序列进行恢复,最终得到Alice想要发送的编码信息001.

该通信协议使用GHZ 态粒子,给信道提供更高的通信容量,一个量子态可以存储4 bit 的信息量.使用QSDC 技术后,虽然该通信协议涉及到了密钥的使用,增加了资源的消耗,但是可以有效抵御第三方的截获攻击或重发攻击,辅助粒子攻击等多种攻击方式.即使在通信过程中,某一通信节点发生异常,通信协议中的身份认证功能可以有效防止该异常节点对SWGGΛ-TQAN 造成进一步的破坏.

量子通信协议的效率是根据量子通信效率和量子比特效率衡量的,量子传输效率[40]定义为

式中ms表示通信过程中传输的信息总量,qu表示通信过程中的总量子比特数,pc表示通信过程中的总经典比特数.量子比特效率[40]定义为

式中qc为通信过程使用到的量子比特.网间通信系统中,为了建立安全的通信信道,使用了nM个量子比特作为密钥序列,完成身份认证功能.当需要传输 8M个总信息比特时,使用到的总量子比特数为 4M个,使用到的经典比特数为 3M个,故该通信系统的量子传输效率为

量子比特效率为

将经典的QSDC 方案与网间通信系统方案进行量子传输效率、量子比特效率和编码容量对比分析,结果如表2 所列.可以看出该网间通信系统的量子比特率并列最高,且由于GHZ 态粒子的使用,在保证了高编码容量的同时具备良好的传输效率.

表2 QSDC 协议参数比较Table 2.Comparison of QSDC protocol parameters.

4 性能仿真分析

4.1 SWGGΛ-TQAN 传输误码率分析

在实际应用中,环境噪声、人为干扰等因素都会影响通信性能,产生通信问题.针对SWGGΛTQAN,设量子信息传输误码率为Pr[43],则在本文中网间误码率Pr的计算公式为

式中,σ表示噪声平均功率谱密度,n表示头节点的个数,nL表示对应传输距离的子节点个数,L表示网间信息传输距离,λ为光子波长,fT表示发送端孔径,fR表示接收端孔径,FT表示发射端传输因子,FR表示接收端传输因子,Lp链路损耗.

根据相关分析[44],当选择λ=1550 nm 的光波长时,可以削减自然大气环境对传输链路的衰减.分析单组网情况 (n1) 误码率Pr和网间信息传输距离L间的关系,在传输距离为L时,有2 个子节点 (nL=2),误码率公式中的其他变量设置为fT=fR=35 mm,FT=FR=1,Lp=5%,噪声平均功率谱密度σ2分别设置为1,2 和3 dB/m.

如图7 所示,σ2一定时,头节点与子节点的通信距离越远,网间量子误码率越大.在σ2=1 dB/m 环境下,网间通信距离由300 m 增大到800 m 时,误码率由0.026 增大到0.187.当头节点与子节点的通信距离固定时,随着σ2增大,网间量子误码率也会增大.在头节点与子节点的传输距离为700 m 条件下,σ2=1 dB/m 时,误码率为0.143;σ2=3 dB/m 时,误码率为0.43.

图7 头节点和子节点间通信距离与误码率的关系Fig.7.Relationship between bit error rate and communication distance between head node and child node.

除了上述趋势,当网间通信距离在400 m 内,随着通信距离的增大,误码率增长的幅度不大.以σ22dB/m 环境为例,当通信距离在0—400 m范围内,误码率由0 增长到0.094,但当最远通信距离大于400 m,由400 m 增大到1000 m 时,误码率由0.094 增大到0.585,σ21dB/m 与σ23 dB/m 环境下也是同样的趋势.综上所述,若头节点与子节点的通信范围在0—400 m 内,误码率的提升缓慢;当通信距离大于400 m 时,误码率的提升较快,将400 m 定义为“网间敏感距离”.

对于单头节点SWGGΛ-TQAN,增加子节点时,只能向两侧延伸,头节点与处子节点的通信距离一旦超过“网间敏感距离”,误码率的较快增长会使网络通信质量受到很大影响.对于多头节点SWG GΛ-TQAN,即类似于图4 的拓扑结构,总节点个数相同时,该结构会存在多个单头节点SWGGΛTQAN,对于每一个单头节点SWGGΛ-TQAN,头节点与最远子节点的通信距离超过“网间敏感距离”的可能性更低,此时误码率对网络通信质量影响较小.

4.2 SWGGΛ-TQAN 能耗分析

SWGGΛ-TQAN 中每个节点的能耗均为两部分,即飞行能耗和通信能耗,假设 SWGGΛ-TQAN存在N个节点,以持续时间T为一个周期.在该周期内,每个节点的运动情况分为移动或悬停.设悬停时的功率为Ps,移动时的功率为Pm,移动时的速度为v,由于速度加速至v或减速过程至 0 的时间极短,可忽略.设在T内有t1时间内节点在运动,则其位移能耗Em为

则节点在T内有T −t1时间处于悬停状态,节点的悬停能耗Es为

卫星与头节点每次通信过程中,定义头节点接收单位数据量功率为Pa;在网内通信中,定义节点需要接收或传输单位数据量的功率为Pb.头节点需要完成与卫星及两个子节点的通信,若头节点数目为Nf,则头节点的通信能耗Ef为

子节点每次通信均需要一次接收与一次传输,则总体子节点的通信能耗Ec表示为

因此,整个组网在时间T内的总能耗为

基于上述分析,给定悬停功率Ps为2 W,移动功率Pm为4 W,头节点与卫星通信的数据功率Pa为5 W,网间通信功率Pb为3 W,每个持续时间T内均有80%的时间在运动,即t0.8T.

以21 节点为例,针对多头节点SWGGΛ-TQAN、单头节点SWGGΛ-TQAN 和节点不构成SWGGΛTQAN 这3 种结构,分析各自能耗.多头节点SWG GΛ-TQAN 共有3 个头节点,18 个子节点;单头节点SWGGΛ-TQAN 有1 个头节点和20 个子节点;不构成SWGGΛ-TQAN 时,节点间没有联系,为21 个头节点.

图8 是3 种结构随时间的总能耗变化.显然,3 种结构的能耗均随时间增大,且无组网结构的总能耗远大于SWGGΛ-TQAN 结构的总能耗.当T为4 h,无组网结构的总能量消耗为1226 J,单头节点SWGGΛ-TQAN 的总能量消耗为826.4 J,多头节点SWGGΛ-TQAN 的总能量消耗为866.4 J;当T为9 h,无组网结构的总能量消耗为2759 J,单头节点SWGGΛ-TQAN 的总能量消耗为1859 J,多头节点SWGGΛ-TQAN 的总能量消耗为1949 J.针对于单头节点SWGGΛ-TQAN 和多节点SWGGΛTQAN,在相同总节点数的情况下,将一些子节点变为头节点,多头节点SWGGΛ-TQAN 的能耗更大是正常现象.但相同时间内增大的能耗不到5%,考虑到误码率等其他属性的优势,该能耗是可以被接受的.

图8 总能耗随时间变化Fig.8.Variation of total energy consumption with time.

取上述参数时,单头节点SWGGΛ-TQAN 相较于无组网结构的能量节省为32.6%,多头节点SWGGΛ-TQAN 相较于无组网结构的能量节省为29.3%.考虑到实际自由空间中,公式中各参数值会比该仿真条件下参数值更大,可以预见到SWG GΛ-TQAN 在能量节省方面拥有优秀的性能,即具备雁群阵列的优势.

4.3 SWGGΛ-TQAN 吞吐率分析

在SWGGΛ-TQAN 中,设成功制备GHZ 态序列和单光子序列的概率为P1,通信双方认证成功的概率为P2,子节点成功收到量子信息的概率为P3,那么成功将一个量子态信息传输至第一个子节点的概率为

若SWGGΛ-TQAN 中每一侧有Y个子节点,则对于某一侧最后一个子节点,成功收到量子态信息的概率为

在头节点与第一个子节点的通信过程中,制备GHZ 态序列和单光子序列的时间为C1,双方进行身份认证的时间为C2,量子信息通过信道的传输时间为C3.因此,成功将信息传输至第1 个子节点的时间为

若SWGGΛ-TQAN 中每一侧有Y个子节点,则对于某一侧最后一个子节点,成功收到信息时需要的时间为

则对于SWGGΛ-TQAN,吞吐率可以定义为

考虑到节点间的通信与身份认证均在信道,以及在自由空间传输时不同因素的干扰,则C1和C2相比于C3很小,可以忽略不计,所以

根据文献[45]可知,自由空间理想条件下的通信概率可以达到0.95,所以取P1,P2,P3的值均为0.95.自由空间存在噪声等多种影响因素,会使传输时延不同程度的减慢,仍以噪声平均功率谱密度σ2分别为1,2 和3 dB/m 情况下讨论,设σ2分别为1 dB/m 情况下的传输时延为1 µs,2 dB/m 下的时延为1.5 µs,3 dB/m 下的时延为2 µs.

如图9 所示,吞吐率随着噪声功率谱密度的增大而减小,当单侧子节点数目为3 时,在噪声功率谱密度为σ21 dB/m 的自由空间,单头节点SWGGΛ-TQAN 的吞吐率为245 kb/s,在噪声功率谱密度为σ23 dB/m 的自由空间,单头节点SWGGΛ-TQAN 的吞吐率为122.5 kb/s.在噪声功率谱密度一定的情况下,随着单侧子节点数目的增多,单头节点SWGGΛ-TQAN 的吞吐率降低.在σ22 dB/m 的自由空间中,当单侧子节点数由2增加到7 时,吞吐率由110.6 kb/s 下降到46.45 kb/s.

图9 单头节点SWGGΛ-TQAN 中吞吐率与单侧子节点数目的关系Fig.9.Relationship between throughput and the number of single side child nodes in single-head node SWGGΛ-TQAN.

根据上述分析,发现单头节点SWGGΛ-TQAN的单侧子节点数目为10,即整体组网数量为21 时,构成如图3 所示的结构,在σ22 dB/m 的自由空间中,组网的吞吐率只有23.9 kb/s,但若构成图5 所示的多头节点SWGGΛ-TQAN,总节点数目仍为21,此时3 个单头节点SWGGΛ-TQAN 的吞吐率分别为79.83,163.4 和601.7 kb/s.

考虑到组网中节点数量大多情况下不会太少,故多头节点SWGGΛ-TQAN 更加适用,保证每个单头节点SWGGΛ-TQAN 的吞吐率不会太低.综上所述,应根据组网需求的总节点数目,选择构建单头节点SWGGΛ-TQAN 或多头节点SWGGΛTQAN,保证量子组网的吞吐率尽可能大.

5 结论

本文基于雁群空中飞行阵列的特点,提出了基于雁群阵列的量子空中组网构建策略,对该组网构建的可行性进行了理论研究,提出了组网与卫星、网间的两种通信系统,并对其性能进行了分析.仿真结果表明,SWGGΛ-TQAN 的构建在理论上是可行的,且总节点数目过多时,多头节点SWGGΛTQAN 具备更好的性能.针对不同总节点数,SWG GΛ-TQAN 可以构建不同的拓扑结构,具有较强的适应性.仿雁群阵列量子空中组网的构建策略为量子通信及空中组网领域的研究提供了新的方向,同时也为后续对该组网的其他研究奠定了理基础.