基于λ方法的积分对象PID参数整定与优化

徐星宇

(中国石化仪征化纤有限责任公司，江苏 仪征 211900)

PID控制器自问世以来至今已有50亿多个回路在运行，作为使用最广泛、最易被接受的一种控制方式之一，其比例增益、积分时间和微分时间的整定是控制器能否正常运行的关键。目前，有关PID整定国内外已经有大量的研究，但是现场工程技术人员对PID整定掌握的还是不够深入，工厂的自控投用率普遍比较低，解决这个问题既有利于提高操作人员的工作效率又能提高装置安全性，而且基础控制是智能制造的基础。笔者根据多年整定PID控制器参数的经验，介绍一种简单快捷、安全可靠、无需太多专业知识的PID参数整定方法。

1 PID控制器的基本原理

PID控制器是目前过程控制中应用最多的一类控制器，因此，对PID控制器比例、积分、微分之间的相互作用和调节控制的基本理解非常重要，否则无法正确进行参数整定和优化。

PID控制器自被发明以来已有70年历史，由于通俗易懂、结构简单、使用门槛低等优点，成为过程控制工业乃至整个自控系统中运用最基础的控制技术。但是一次测量设备、执行设备和控制策略等被控对象的特性变化后，必须要重新进行各个参数的整定与计算，否则控制效果会变差甚至不能控制。而且随着控制阀的磨损和测量仪表的变化，过程回路的响应速度和鲁棒性会发生变化，不同控制系统中PID控制算法的差别也困扰现场技术人员，因此，PID控制器整定的难度很大。

PID控制器通过连续测量过程操作参数，如温度、压力、液位、流量和浓度，然后决定如何调节阀门开度、泵速或热量等，从而将过程测量值保持在设定值。PID控制的目标是在没有超调或发散情况下系统尽快达到设定值，如果控制过于激进，可能出现超调，反之达到设定值的时间可能特别慢。PID控制器的控制原理如图1所示。

图1 PID控制器的控制原理示意

在PID控制器的工作过程中，比例增益是控制器的输出与偏差(设定值与测量值)的比例系数。在一定的离散采样周期内，比例增益就是使控制器的输出按照偏差的倍数进行减小或增大，但是纯比例控制系统始终有余差存在。积分是控制器的输出等于积分时间内偏差的累积，即偏差的积分，由于纯比例系统不能消除余差，必须要使用积分项，积分项的大小取决于误差的大小和积分时间，随着积分时间的增大，系统的输出也会增大。微分项是控制器的输出即误差的微分，绝大多数控制系统中的微分为不完全微分项，使用微分项主要原因是控制回路中有大的滞后时间，具有抑制误差的作用，其测量值的变化总是落后于误差的变化，所以要使用微分项进行“超前”调节用于改善控制回路的动特性。

经典控制理论认为PID方程有下列几种形式，且比例、积分、微分互相独立，基本表现形式如式(1)所示：

(1)

式中：GC(s)——对象的传递函数；KP——比例系数；TI——积分时间；s——复频率；KD——微分系数。

对其进行变换形式如式(2)所示：

(2)

式中：KC——比例增益。

因此，比例积分(PI)控制器的传递函数如式(3)所示：

(3)

比例积分微分(PID)控制器的传递函数如式(4)所示：

(4)

在上述方程中，TITDs2+TIs+1会在闭环系统中引入2个零点，如果这2个零点都在负实轴上，整个闭环系统更容易不振荡，而且根据经验，闭环响应曲线不平滑绝大部分都是微分时间太大导致的。因此，推荐计算公式如式(5)所示：

(5)

2 过程模型的分析

2.1 自衡对象和非自衡对象

工业过程中常见的过程有自衡和非自衡两种，这两种过程对输出阶跃变化的响应曲线如图2所示。图2a)的过程是自衡对象，也叫非积分对象；图2b)的过程是非自衡对象，也叫积分对象。在过程数据建模之前了解对象的差异至关重要，因为错误的模型可能会对整定参数的计算结果产生重大影响，甚至影响过程安全。

自衡对象能够响应控制器输出并逐渐达到新的稳态操作点，过程变量PV(液位)和设定值SP，控制器的输出OP的曲线如图2a)所示，例如流量控制就是典型的自衡对象。

积分过程没有平衡点，即控制器输出变化后过程在一个方向持续变化，除非进行新的干预否则积分过程将持续变化而无法达到新的稳态，过程变量PV和设定值SP，控制器的输出OP的曲线如图2b)所示，典型的如液位控制。

2.2 积分对象

积分过程是在化工生产中常见的控制对象，可以用一个积分加纯滞后环节的传递函数描述，如式(6)所示。积分纯滞后过程模型由2个参数组成： 增益K和纯滞后时间τ。

(6)

积分纯滞后过程模型的开环响应曲线如图3所示。

图3 积分纯滞后过程模型的开环响应曲线示意

积分纯滞后过程模型的增益K是一个描述控制输出导致被测变量变化速率的模型参数。K是通过被测变量变化速率除以引起该变化的控制器输出变化得到，所以也称为飞升速度，需要注意的是，PID整定时采用的是量程百分比的增益。

τ是指从控制器输出的阶跃变化到被测变量显示出对该变化的清晰初始响应的时间，纯滞后是指由于对象的测量环节、传输环节或其他环节出现的滞后现象。计算τ相对比较直接，首先确定控制器输出改变的时间，然后确定被测变量第一次对控制器输出变化做出反应的时间，τ即为两者的差。

3 λ整定方法的基本原理

PID控制器已经成功应用近百年，尽管有各种整定技术，但是有明显实际应用效果而且被工业界接受的却很少。

20世纪80年代之前的大多数整定方法都关注克服不可测阶跃扰动时的峰值和累积偏差。这种积极行为对防止激活减灾系统或启动停车条件非常重要，但是由于抗干扰能力不足，不适合处理实际问题或实现其他控制目标。整定结果存在增益大、积分时间短的问题，不可避免地在系统中引起振荡，难以使系统达到整体性能最佳的控制目标，不适合化工行业大多数场所应用。

λ整定是用于减少过程波动的有效方法，从最简单的意义上讲，λ整定以所需的闭环响应速度实现回路的非振荡响应，通过选择一个闭环时间常数(通常称为λ)来设置响应速度，可以在一个单元过程中协调一组回路的协调整定，从而使它们的共同作用有助于建立整个过程的理想动态[1]。λ整定规则仅需要用户指定λ，这不仅为了简化KC和TI的计算过程，还能够通过具有物理意义的参数来选择控制器的预期性能。

λ整定概念的基础可以追溯到1957年Newton， Gould和Kaiser的分析设计方法，简而言之，一旦知道了过程模型并且选择了闭环特性，该方法就可以直接合成所需的控制器[2]。1968年，EB Dahlin在数字控制器上的工作为λ整定起了推动作用，Dahlin将所需的闭环响应速度描述为“λ”，Dahlin只关注一阶纯滞后对象，而Morari和Chien等人将该技术推广到一般的传递函数，设计方法的基础是零极点配置，其中控制器零点用于抵消过程极点[3]。

λ整定规则也称为内部模型控制(IMC)整定，为针对速度的整定规则，例如Ziegler-Nichols和Cohen-Coon等，提供了强大的替代方法[4]。尽管λ和IMC规则的推导不同，但对自衡对象的PI控制器产生相同的规则[5]。Ziegler-Nichols和Cohen-Coon整定规则的目标是4∶1衰减振荡，而λ整定规则的目标是一阶纯滞后对设定值的响应[6]。λ整定规则具有以下优点：

1)过程变量在发生干扰或设定值变化后不会超调。

2)λ整定规则对通过阶跃测试确定过程纯滞后时间时所犯的任何错误的敏感性要低得多。该问题在时间常数为主的过程中很常见，因为很容易低估或高估了过程纯滞后时间[7]。当纯滞后时间不正确时，Ziegler-Nichols和Cohen-Coon整定规则可能会给出非常不理想的结果。

3)整定非常稳定，这意味着即使过程特性与用于整定的过程相比发生了较大变化，控制回路也能保持稳定。

4)λ整定的控制回路可以更好地吸收干扰，并将更少的干扰传递给下游过程，对于高度耦合过程，这是一个非常有利的特性。造纸机上的控制回路就通常使用λ整定规则整定，以防止整个机器由于过程相互耦合和反馈控制而发生振荡[8]。

5)用户可以为控制回路指定所需的响应时间(即闭环时间常数)，这提供了一个λ整定因子，可用于加快或减慢回路响应。

4 积分对象λ整定参数计算

积分对象的λ是克服扰动的闭环停止时间，闭环时间常数描述控制器克服扰动的速度。因此，一个小的闭环时间常数值(即短响应时间)意味着一个有效的控制器。

4.1 λ的计算

(7)

最终整定需要在线验证，可能需要调整。如果过程对干扰和(或)设定值的变化反应迟钝，控制器比例很可能太小和(或)积分时间太大。相反，如果过程响应迅速而导致不期望的振荡程度，则控制器比例很可能太大和(或)积分时间太小。

PID控制器的被控对象参数如式(8)所示：

(8)

主通道闭环传递函数如式(9)所示：

(9)

对式(9)的分母进行一阶Taylor变换，则上式变形如式(10)所示：

(10)

闭环传递函数是一个二阶对象，λ正好是两个相同的极点，阶跃响应约6倍，λ达到稳态。而且当λ=τ时设定值阶跃变化响应接近4∶1衰减振荡。

4.2 λ的选择

积分纯滞后过程的λ为负载扰动的最大偏差时间。如果目标是抗扰能力最大，则选择一个较小的λ；如果目标是允许被控变量变化，并减小控制器输出和利用容器吸收被控变量的波动，则选择更大的λ。λ没有上限，但是λ必须足够小，才能将被控变量保持在最大干扰时的允许偏差范围内。

建议的最小λ为1倍的纯滞后，这是最强的PID参数。此时的PID参数如式(11)所示：

(11)

有时候需要最大化吸收扰动以减少对下游装置的影响。最大的λ如式(12)所示：

(12)

式中： ΔPVmax%——PV的允许工艺偏差百分数；ΔOPmax%——OP最大控制器输出百分数；K——过程模型增益。

5 应用与优化

以某装置液位控制回路为例，运用λ方法进行回路参数的整定。开始试验前，充分与操作员进行沟通，使其明确该试验的目的，在极端情况下，操作员应具备应急处理能力，如果这些条件具备，按照下列步骤开始回路参数整定：

1)2022年4月12日9：42：25，关闭该液位控制回路控制器，将其切换至手动模式，时间点为t0，此时PV值记为PVt0，OP值不变，并等待达到稳态。

2)手动“冲击”，强行使阀位输出OP值由28.88%突变到22%，液位的PV值会因此开始缓慢变化，OP值突然增加的时间点t1为10：12：00，对应PVt1，PV开始有明显变化的时间点t2为10：12：50，对应PVt2，测试过程趋势变化如图4所示。

图4 某装置液位控制回路开环 测试过程曲线示意

3)等待一段时间，时间点t3为10：49：45，对应PVt3，测试过程各项参数见表1所列。

4)将表1中记录的各项数据代入公式计算K和τ：

表1 测试过程参数记录

0.001 203 9

τ=t2-t1=50

5)可使用式(7)来整定PID参数，令λ=τ，则

TI=2λ+τ=3τ

6)重复以上步骤多次，分别计算出Kc和TI，求出平均值。利用式(4)得出KC=12.45，TI=150 s=2.5 min。

7)将KC=12.45，TI=2.5 min带入到该液位控制回路进行验证，将其进行闭环验证，如图5所示。SP值由40%阶跃至45%，PV值在4.5 min内即达到新的稳态，且未出现超调等不稳定因素，具有很强的鲁棒性。

6 结束语

λ整定法也有其局限性，特别是要求快速调整时，这种调整会使过程变化越来越慢，是过程变量和设定值之间长时间保持一个偏离，明确地说，λ通常在开环阶跃响应时间和3倍的开环阶跃响应时间之间，这样一来对于设定点变化的闭环响应时间就是相应的开环阶跃响应时间的3倍。而且如果死区时间tD比较长，那么还需要更大的λ值，这种情况下，λ>tD就是实际操作中的时间下限，因为控制器不可能比死区时间响应得更快[9]。

图5 某装置液位控制回路闭环阶跃验证曲线示意

λ整定控制器的最大不足就是它应对过程外部负载的能力过于有限。虽然当随机负载使过程变量偏移时，λ整定法最终还是能够将过程变量带回设定点，但是过程不会很高效[10]。即使对扰动进行测量也于事无补，因为λ整定定律对于负载的行为不做限制，仅仅关心过程而已。即使有上述缺点，由于λ整定方法操作简单、适用性强、便于参数计算等优点，可以解决现场95%以上的PID回路参数整定问题，深受技术人员的青睐。