轴瓦弹性变形对水润滑轴承承载性能的影响

吴 杰， 何 涛， 张 飞

(1.上海涟屹轴承科技有限公司， 上海 200245；2.中国船舶集团有限公司 第七一九研究所， 湖北 武汉 430064；3.中国船舶集团有限公司 第七一一研究所， 上海 201100)

0 引 言

水润滑轴承一般为滑动轴承，以水作为润滑剂，其结构形式具有对环境无污染、成本低、结构简单、维护方便等优点，特别适用于水下工作环境，能显著降低船舶对海洋环境的污染，因此许多艉轴承都采用水润滑轴承。水润滑轴承的轴瓦大多采用非金属材料，主要包括橡胶、石墨、陶瓷、高分子复合材料等[1-4]。与金属材料相比，这些材料的弹性模量小很多，在承受载荷时，轴瓦更易产生弹性变形，需要对轴瓦变形后轴承的承载性能进行分析。

流固耦合(Fluid-Structure Interaction，FSI)计算方法是在科学计算和数值分析方法不断发展的推动下，由流体力学与固体力学相互交叉而产生的力学分支[5-6]。WODTKE等[7]采用FSI方法对水润滑径向轴承进行仿真计算，包括仿真模型的建立和参数设置等，并分析仿真计算中出现的问题和计算结果。钦波[8]利用ADINA软件建立水润滑艉轴承的FSI模型，在此基础上分析水润滑艉轴承规则微凸体的结构和布置形式在不同运行工况下对轴承局部接触状况和轴承润滑性能的影响规律。

本文同样利用FSI方法对水润滑径向轴承进行承载性能的计算，但是在计算过程中不考虑轴承运行过程中的局部接触状况。

1 水润滑径向轴承几何模型

图1为水润滑径向滑动轴承结构示例。

注：Rb为轴承半径；Rj为轴的半径；Ob为轴承中心；Oj为轴的中心；e为Ob与Oj之间的距离，即轴承与轴之间的偏心距，偏心率=e/(Rb-Rj)，偏心率的理论取值范围为0～1；φ为偏位角，指偏心距方向与载荷方向之间的夹角，其中偏心距的方向由Ob指向Oj；θ为轴的转速及方向；S为轴承厚度；L为轴承长度；D为轴承直径；L/D为轴承的长径比图1 水润滑径向滑动轴承结构示例

在图1的坐标系中载荷F的方向为y轴正向，滑动轴承的轴向方向(左向)为z轴正向，然后根据右手定理确定x轴方向。

2 理论及方法

FSI计算不仅需要进行流体计算和固体结构计算，而且需要考虑流体计算与固体结构计算之间的相互作用。因此，从理论上来看，FSI的控制方程包括3部分内容：流体计算控制方程、固体结构计算控制方程、FSI方程。

2.1 流体计算控制方程

流体计算受物理守恒定律支配，基本的守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。由这三大定律可以得到流体计算的三大控制方程：

质量守恒定律的控制方程为

(1)

式中：ρf为流体密度；t为时间；ν为流体速度矢量。

动量守恒定律的控制方程为

(2)

式中：τf为剪切张量；ff为流体体积力矢量。

能量守恒定律的控制方程为

(3)

式中：E为单位质量内能；qf为单位体积热量损失。

2.2 固体结构计算控制方程

固体结构计算受牛顿第二定律支配，其控制方程也由牛顿第二定律推导，具体方程为

(4)

2.3 FSI方程

FSI方程也需要遵循最基本的物理守恒定律，在流体与固体结构的耦合交界面处，流体与固体结构应该关于应力τ、位移d、热量q、温度T等变量相等或守恒，即满足以下控制方程：

(5)

式中：τff和τsf分别为流体和固体结构的应力；nf和ns分别为流体和固体结构的单位方向向量；df和ds分别为流体和固体结构的位移；Qf和Qs分别为流体和固体结构的热流量；Tf和Ts分别为流体和固体结构的温度。

3 计算与分析

所使用的轴瓦材料为高分子复合材料。作为在水润滑轴承设计中经常采用的非金属轴瓦材料，高分子复合材料具有优异的耐磨性、自润滑性、耐腐蚀等优点，但其弹性模量只有400～2 500 MPa。

3.1 计算模型建立

在ANSYS DesignModeler中建立水润滑轴承计算模型，其参数如下：内径为80 mm，间隙率为1‰，长径比为1，轴瓦厚度为10 mm。

图2为计算后的水膜压强分布图。由图2可知，水膜中存在正压区和负压区，正压区产生正压力而负压区产生负压力，正压力和负压力共同作用产生水膜力以支撑外部载荷。

图2 水膜压强分布

图3为轴瓦变形图，显示轴瓦在水膜压力的作用下产生的变形量。

图3 轴瓦变形

3.2 弹性模量对轴承承载力的影响

分析轴瓦材料弹性模量对轴承承载力的影响。轴瓦材料弹性模量分别取500 MPa、1 000 MPa、1 500 MPa、2 000 MPa、2 500 MPa，计算时选用的工况为3 000 r/min，偏心率为0.7。图4为不同轴瓦材料弹性模量对轴承承载力的影响曲线。

图4 轴瓦材料弹性模量对轴承承载力的影响

由图4可知，在轴瓦材料弹性模量的取值范围内，整体上水润滑轴承的承载力随着轴瓦材料弹性模量的增加而增大，但是其变化规律并不完全一致。当轴瓦材料弹性模量小于1 000 MPa时，轴承承载力随着轴瓦材料弹性模量的增加而急剧增大；当轴瓦材料弹性模量大于1 000 MPa时，轴承承载力随着轴瓦材料弹性模量的增加而缓慢增大并且逐渐趋于平稳。因此，在进行水润滑轴承设计时，尽可能选用弹性模量大于1 000 MPa的轴承材料，因为当轴瓦材料弹性模量小于1 000 MPa时，轴瓦材料弹性模量的变化所引起轴承承载力的变化非常剧烈。然而在水润滑轴承设计过程中，在满足承载要求的情况下，考虑到轴承与轴之间发生碰撞的现象以及散热和排出间隙内杂质的要求，需要尽可能选用弹性模量相对较小的轴瓦材料，因为在同样的载荷条件下，较小的轴瓦材料弹性模量不仅可以减少轴承与轴之间的碰撞，而且有利于散热和排出间隙内的杂质。因此，在后面的分析中，轴瓦材料的弹性模量优先取1 000 MPa。

3.3 不同转速下变形对轴承承载力的影响

当轴瓦材料弹性模量取1 000 MPa、偏心率为0.7时，对不同转速下轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响进行研究。转速分别取500 r/min、1 000 r/min、1 500 r/min、2 000 r/min、2 500 r/min、3 000 r/min。图5为不同转速下计算过程中计入弹性变形与不计入弹性变形时，轴承承载力的对比。

图5 转速对轴承承载力的影响

由图5可知：当转速为500 r/min时，轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响非常小，计入弹性变形与不计入弹性变形的轴承承载力的差异仅为2.2%；随着转速的提高，计入弹性变形与不计入弹性变形的轴承承载力之间的差异越来越大，当转速为1 000 r/min和1 500 r/min时轴承承载力的差异分别为4.2%和6.3%，当转速为3 000 r/min时轴承承载力的差异达21.0%。

当计入弹性变形与不计入弹性变形时轴承承载力的差异超过5%时，便认为轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响不可忽视。因此，当转速≥1 500 r/min时，在对水润滑轴承承载性能进行设计计算时，必须考虑轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响。下面对转速低于1 500 r/min时，不同偏心率条件下轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响进行分析。

3.4 不同偏心率下变形对轴承承载力的影响

图6与图7分别为转速为500 r/min和1 000 r/min、轴瓦材料弹性模量为1 000 MPa时偏心率不同的情况下计入弹性变形与不计入弹性变形的轴承承载力对比。

图6 转速为500 r/min时偏心率对轴承承载力的影响

图7 转速为1 000 r/min时偏心率对轴承承载力的影响

由图6可知：当转速为500 r/min时，计入弹性变形与不计入弹性变形的轴承承载力差异随偏心率的增大而略有增大，当偏心率为0.9时轴承承载力的最大差异为4.1%。因此，当转速为500 r/min时，轴瓦弹性变形对轴承承载力的影响并不明显，在进行轴承承载力设计计算时，可忽略轴瓦弹性变形的影响。

由图7可知，当转速为1 000 r/min时，计入弹性变形与不计入弹性变形轴承承载力的差异同样随着偏心率的增大而增大：当偏心率为0.9时，轴承承载力的差异达18%；当偏心率为0.8时，轴承承载力的差异为5.2%；当偏心率为0.7时，轴承承载力的差异为4.2%。因此，当转速为1 000 r/min时，若偏心率大于或等于0.8，则在进行轴承承载力设计计算时必须考虑轴瓦弹性变形的影响。

4 结 论

利用ANSYS有限元软件对轴瓦变形后水润滑轴承的承载性能进行分析计算，对计算中计入弹性变形和不计入弹性变形时的轴承承载力进行对比，并分析在不同偏心率和转速条件下轴瓦弹性变形对轴承承载力变化的影响规律，得到如下结论：

(1) 当轴瓦材料弹性模量取值范围为500～2 500 MPa时，整体上轴承承载力随着轴瓦材料弹性模量的增加而增大，但是其变化规律并不完全一致，在选用非金属轴瓦材料时，尽可能选择弹性模量大于1 000 MPa的轴瓦材料。

(2) 当轴瓦材料弹性模量取值范围为500～2 500 MPa时，考虑到轴承承载力与轴瓦材料弹性模量之间的关系以及减少轴承与轴之间的碰撞、散热、排出杂质的要求，轴瓦材料的弹性模量优先取1 000 MPa。

(3) 基于轴承承载力与轴瓦材料弹性模量之间的关系，当轴瓦材料弹性模量优先取1 000 MPa时，计算中计入弹性变形与不计入弹性变形时轴承承载力的差异会随着转速的增大而增大，且当转速小于500 r/min时弹性变形对轴承承载力的影响可以忽略，当转速超过1 000 r/min且偏心率大于等于0.8时，弹性变形对轴承承载力的影响急剧增大。因此，在进行轴承承载力设计计算时，需要考虑轴瓦弹性变形的影响。