毫米波大规模MIMO系统混合波束赋形技术综述*

刘 健，钱莹晶,2，张仁民,2

(1.吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首 416000；2.武陵山片区生态农业智能控制技术湖南省重点实验室，湖南 怀化 418008)

从2G到4G，移动通信都被部署到6 GHz以下的中低频段，此频段内聚集了大量的通信业务，可用的频谱资源非常有限.而5G时代，需要处理的是Gbps量级的数据，4 G的Mbps量级的传输速率显然是不够的,毫米波(Millimeter-wave，mmWave)频段的开辟不可或缺[1-4].mmWave大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统的信号处理，对于收发两端信号可靠和稳定的传输至关重要.MIMO系统与传统低频信号的处理方式不同的原因有：(1)频率与带宽的增大对硬件有了新的要求；(2)系统和信道模型不同；(3)收发端采用的是大型天线阵列.换言之，硬件、成本、体积和功耗等约束将会对mmWave大规模MIMO系统信号处理方面带来极大的挑战[5-9].面对这些挑战，波束赋形技术应运而生，它是一项mmWave与大规模MIMO系统结合的关键技术.混合波束赋形技术能在系统的复杂度和性能上取得良好折中，是如今研究的重点[10].笔者首先详细描述了mmWave传输特性和信道模型，然后综述了单、多用户的混合波束赋形系统及其传输方案，并介绍了mmWave波束对齐的2种可行方案[11-15]，最后展望并预测了mmWave通信与其他技术融合的几种典型应用场景及未来的研究热点.

1 毫米波传输特性与信道模型

1.1 mmWave传输特性

mmWave的传输特性主要受自由空间路径损耗、衰减特性、自身传播机制和硬件限制等影响.

(1)自由空间路径损耗可以用弗里斯自由空间传播损耗公式描述[16]：

其中：Pr，Pt分别为远场的接收功率和发送功率；λ为天线波长；d为天线间距；Gr，Gt分别表示接收端和发送端的定向天线增益.可以看出，在固定天线孔径面积下，由于波长和频率成反比，传输损耗随着频率的增加而增大.

(2)影响mmWave传输衰减的一个重要因素是大气衰减.大气衰减主要是由空间中的电磁波分子的振动造成的，分子会吸收一部分无线电波的能量，并与载波频率成比例地剧烈振动.此外，mmWave传输的衰减特性还包括雨滴衰减、叶衰减等[17].

(3)mmWave自身传播机制包括路径反射、散射和衍射，这些传播机制无疑会给mmWave传输带来很大的影响.mmWave的波长很短，在传播过程中会出现较少的衍射，且mmWave在传播中不易穿透墙等建筑物，会在障碍物表面发生不规则的散射，导致传播过程中出现更大的角度展宽；同时，mmWave传输的高路径损耗特性会使接收端的散射多径数量变得很少，即具有稀疏性，从而mmWave信道表现为稀疏的多径结构.

(4)适合mmWave频段的器件的成本一般比较高，且难以保证稳定性；此外，大带宽器件的生产与设计需要更多的制造工艺.

1.2 毫米波信道模型

mmWave信道可以用标准多径信道模型[18]表示，它是一种窄带分簇多径稀疏几何信道模型，其信道矩阵表示为

(1)

其中：Nt，Nr分别为发送端和接收端的天线数；Nc为信道中有效散射体簇数；Np为每个散射簇的簇内传播子路径条数；αil为第i个簇内的第l条子路径的复增益；aMS(θil)，aBS(φil)分别为接收端和发送端的阵列响应向量；θil，φil分别为到达角(Angels of Arrival，AoA)和离开角(Angles of Departure，AoD).

在具有Nt根发送天线和Nr根接收天线的mmWave大规模MIMO系统中，天线的排列方式可以分为线阵和面阵.笔者基于线阵进行讨论，发送和接收天线阵列由它们的阵列响应向量描述(发送和接收天线阵列响应向量分别为at(θt)，ar(θr))，表示为离开或到达平面波角(离开和到达平面波角分别为θt，θr)方向的阵列相位分布函数.对于N元均匀线阵(Uniform Linear Arrays，ULA)，阵列响应向量表示为

其中N为发送天线数Nt或接收天线数Nr.在实际系统中，信道状态信息(Channel State Information，CSI)在接收端可以通过波束训练获得；在时分双工(Time Division Duplexing，TDD)模式下，CSI在接收端可以利用上下行信道的互易性获取[19].

2 毫米波混合波束赋形技术

2.1 混合波束赋形技术概述

mmWave通信因其超高的频率特性，信号会出现严重的路径损耗，使得传输距离变短且覆盖半径变小.波长很短使得收发端大规模天线阵列的部署及终端的集成化成为可能，从而可以利用大规模MIMO技术产生的波束赋形增益来补偿mmWave信号传输出现的路径损耗.波束赋形技术分为数字波束赋形和模拟波束赋形.在mmWave大规模MIMO系统中，纯数字波束赋形的特点是每根天线都需要连接1条射频(Radio Rrequency，RF)链，此时性能最佳，但是硬件复杂度高，功耗较大；纯模拟波束赋形的特点是虽然所有天线只需要1条RF链与其连接，但是纯模拟波束赋形传输所支持的仅仅是单数据流，显然硬件复杂度低，性能得不到保障[14].因此，一种混合波束赋形系统应运而生，它实现了硬件复杂度和性能的良好折中，已然成为mmWave大规模MIMO系统的主流技术.混合波束赋形系统信号处理过程是将发射信号加不同的权重因子以调节发射方向，并通过改变阵列天线发射信号的相位使得发射的能量具有方向性特征，能量可以集中在一起发送，从而提高了发射信号的方向强度，能够更加精准地对准用户[20-22].

混合预编码技术是混合波束赋形中的一项关键技术，其关键点是设计出低维度的数字预编码器及高维度的模拟预编码器.该技术的目的是，在数字预编码部分使用少量RF链，在模拟预编码部分设计低开销的通信系统，从而实现接近全数字的预编码性能[23-25].

2.2 混合波束赋形通信系统

2.2.1单用户场景 (1)系统架构.mmWave大规模MIMO混合波束赋形系统单用户系统模型(全连接架构)如图1所示.

图1 单用户mmWave混合波束赋形系统模型Fig. 1 Single-User mmWave Hybrid Beamforming System Model

在接收端，信号通过mmWave多径稀疏信道到达后，利用射频模拟合并器WRF中的恒模移相器来控制天线阵元的相位，从而实现接收端信号的波束赋形.得到的信号通过基带数字合并器WBB解调，发送的信号经过接收端合并器处理后最终得到接收信号.

系统的频谱效率

(2)

系统的互信息量

其中：I(·)表示互信息量；W=WRFWBB；Rn=WHW.

显而易见，混合波束赋形的目标就在于设计出发送端预编码矩阵FBB和FRF，以及接收端合并矩阵WRF和WBB，使得频谱效率R最大化，通常算法设计是使互信息量I(·)最大化.

2.2.2 多用户场景 (1)系统架构.对于单用户mmWave混合波束赋形系统而言，基站端和接收端都配置了大规模天线阵元，而多用户mmWave混合波束赋形系统一般只需要在基站端配备大规模天线阵元，接收端的多用户采用传统的多阵列天线即可.这样，信号处理时不仅可以充分地利用空间资源，而且可以有效地提高系统容量，更重要的是，对于控制成本及降低复杂度都是高效的.mmWave大规模MIMO混合波束赋形系统多用户系统模型(全连接架构)如图2所示.

图2 多用户mmWave混合波束赋形系统模型Fig. 2 Multi-User mmWave Hybrid Beamforming System Model

(2)系统数学模型.基于单用户mmWave下行传输方案，第k个用户的接收信号的表达式为

其中：Hk为第k个用户的信道矩阵；nk为k个用户的复高斯白噪声矢量.

射频模拟预编码矩阵FRF表示为

(3)

基于(3)式，可以得到基带等效信道矩阵

Heq=HFRF.

接着利用迫零(Zero-Forcing，ZF)预编码算法[26]对基带数字预编码器FBB进行降维处理，即

显而易见，对多用户mmWave下行传输方案而言，获得基带等效信道矩阵后，所设计的算法能完全消除多用户之间的干扰及噪声的影响至关重要.这还需要作进一步的算法优化设计.

2.3 混合波束赋形传输方案

2.3.1 单用户混合波束赋形传输方案 混合预编码的目的是频谱效率R最大化，但因非凸联合优化等问题的约束，直接优化(2)式是具有挑战性的.Omar等[27]提出了一种替代方案，即假设接收器执行理想解码，忽略接收器混合约束.这有效地将(2)式中依赖于合并矩阵W的项删除了.具体方法是：通过信道奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)近似得到无约束最优预编码矩阵Fopt，从而找到混合预编码矩阵；再将最大互信息量I(FBB,FRF)近似转换为与最优预编码矩阵Fopt的最小欧式距离，从而得到预编码矩阵.具体设计问题可以表示如下：

(4)

为了求解问题(4)，Omar等[27]设计了一种基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的算法，该算法使用形如(1)式的稀疏信道模型.Omar等[27]还提出了基于信道AoD从导向矢量的字典矩阵中配置RF波束赋形矢量的相关问题.OMP算法的性能被验证接近于无约束的全数字预编码方案的性能，且与单流模拟波束赋形的情况相比OMP算法的增益显著提高.Sherif等[28]基于码本的方法，提出了另一种用于有效选择预编码器/组合器的方法，该方法极大地减小了阵列流形中的搜索空间，复杂度更低.

2.3.2 多用户混合波束赋形传输方案 多用户mmWave混合波束赋形预编码技术无疑是一个活跃的研究领域[29-31].大多数多用户预编码方案的基本思想是将不同的模拟波束分配给不同的用户，再使用基带数字处理进一步减少用户间的干扰.混合预编码框架中的多用户预编码，也被考虑用于多用户mmWave系统.在文献[31]中，mmWave系统采用下行链路传输，基站采用模拟/数字混合架构，移动用户采用纯模拟组合，系统模型如图3所示.

图3 多用户混合预编码设计的系统模型Fig. 3 System Model of Multi-User Hybrid Precoding Design

针对图3所示系统，Zhang等[31]设计了一种两级混合预编码算法，并证明了该算法可以接近数字算法所能达到的最优性能.在第一阶段，模拟波束形成器和合并器设计为通过单用户波束训练来最大化每个用户的功率；在第二阶段，根据在用户侧执行的信道估计来设计基带预编码器，以减少用户间的干扰.由于降维，只需要训练有效的通道.Zhang等[31]在量化模拟和数字预编码器的情况下研究了具有有限反馈的多用户mmWave系统的性能，结果表明，基带预编码器的量化对于保持混合预编码增益优于纯模拟预编码增益尤为关键.由此可知，开发用于具有不同预编码和组合策略的上行链路和下行链路的混合预编码，以及用于频率选择性信道的混合预编码，仍需大量的工作.

对于图3所示系统，为了在充分发挥大规模多用户MIMO系统潜力的同时缓解硬件限制，低复杂度混合预编码方案[26]采用纯相位控制方法，将k个射频链的输出与Nt个发射天线耦合(系统使用性价比高的RF移相器)，然后在基带执行低维多流处理技术以减小用户间的干扰.PZF预编码方案的性能可以接近全复杂度迫零(Full-Complexity ZF，FC-ZF)预编码方案.

3 毫米波波束对齐技术

3.1 波束对齐技术概述

考虑到mmWave信道在时域和角度域上的稀疏性[32]，使用压缩感知(Compressive Sensing，CS)技术进行信道估计.Zhang等[32]提出了一种基于自适应压缩感知的解决方案来迭代估计mmWave信道路径信息，压缩自适应技术适应于mmWave信道的空间稀疏性，可以克服码本波束训练的局限性.或者使用标准贪婪恢复算法来高效估计信道的相关参数.通过使用这些技术，可以以较低的导频开销和较少的观测数据估计信道.

3.2 基于压缩感知的信道重构技术

(1)压缩感知理论简述.CS理论指出，只要信号是可压缩的或者在某个变换域是稀疏的，找到某个变换基，就可以用一个与变换基不相关的且满足一定条件的观测矩阵将观测信号投影到一个低维空间上，再设计优化算法从观测值中高概率恢复原始信号[33].具体表示为

y=Φx=ΦΨs=Θs.

(5)

其中：y为压缩后的观测矢量；x为N维原始数字信号，在某个变换域是k-稀疏的(即含有k个非零值)，而通常x本身并不稀疏，需利用稀疏基进行稀疏表示，即x=Ψs；Φ为测量矩阵，也表示投影矩阵；Ψ为N×N维稀疏基；s为k-稀疏的信号；Θ=ΦΨ，表示传感矩阵.为了解出欠定方程(5)，由CS理论可知，要解决的问题有如下3个:

(ⅰ)如何找到合适的稀疏基Ψ，用于信号的稀疏表示；

(ⅱ)如何设计测量矩阵，在去除原始信号x冗余信息及降低维度的同时，保证压缩信号的信息量损失最小；

(ⅲ)如何设计最优化稀疏信号恢复算法，利用有限观测值无失真地恢复原始信号.

(2)基于CS的信道估计算法.压缩感知理论的恢复算法主要分为3大类：贪婪算法、凸优化算法和其他组合类算法.Ahmed等[34]设计了一种基于压缩感知的多用户mmWave系统，其中基站和移动用户使用随机波束形成/测量矩阵估计下行链路信道参数(AoA/AoD和路径增益),然后系统将量化的AoA/AoD知识反馈给基站，基站利用量化的AoA/AoD知识构造数据传输波束赋形矢量，从而实现信道估计.除了自适应压缩感知之外，随机压缩感知可能更适合于多用户系统，这是因为，发射波束的随机性使得所有移动用户都可以同时估计自己的信道.当使用随机压缩传感工具估计mmWave信道时，一个重要的问题是：需要多少测量？为了给出这个问题的初步答案，Ahmed等[34]在一些特殊情况下推导出每个用户的可实现速率表达式并将其作为压缩传感测量次数的函数表达式.结果表明，与穷举搜索算法相比，压缩感知测量所需的量至少少1个数量级.总而言之，需要进一步的工作来开发用于混合预编码、低分辨率模数转换(Analog-to-Digital Conversion，ADC)器和宽带信道的多用户信道估计策略.

3.3 基于多分辨率码本的波束训练技术

在收发端获得有效的波束赋形阵列增益之前，必须对收发信号的波束进行波束对齐处理，这一过程通常是在通信的初始阶段操作，从而建立可靠的链路通信.波束对齐主要是以最大化接收信噪比为准则，通过搜索收发端波束训练码本中的最佳收发码字矢量，每个码字对应指向一个特定的波束，即训练出最佳的通信波束对.波束对齐架构如图4所示(收发端均由4个相移器和4根天线组成).

图4 mmWave波束对齐架构Fig. 4 mmWave Beam Alignment Architecture

显而易见，对于实现高效可靠的mmWave通信下行传输链路，以及获取高天线阵列增益方面，高精度的波束对齐与训练至关重要.通过估计出高精度的AoD和AoA，以及一系列多径增益分量等相关物理参数，可以实现精准的信道估计.Xiao等[23]设计了一种优化的分层码本结构，该码本的参数主要由码本的总级数s、分层因子T(一般情况T=2)、分层码本Fs和扩展层码本Fs+1构成，扩展码本的目的是实现更精确的信道估计.分层码本架构如图5所示.

图5 分层码本架构Fig. 5 Hierarchical Codebook Architecture

分层码本思想使得上下2层波束之间的波束覆盖信息更直观，它对mmWave多用户并行波束训练、自适应波束对齐，以及波束训练中的联合优化问题等物理层技术的研究都非常重要.

4 毫米波多技术融合应用场景及未来的研究热点

4.1 mmWave多技术融合应用场景

mmWave通信因其充裕的频谱资源受到学术界和工业界广泛关注.然而，频率升高会加重路径传输损耗，再加上在传播过程中mmWave不易穿透墙等建筑物，其仅适用于覆盖范围小且具有视距径(Line-of-Sight，LoS)的应用场景(包括无线个人区域网、无线局域网、蜂窝网络、车辆网络和可穿戴网络等).

对于具有非视距径(Non-Line-of-Sight，NLoS)远距离传输的应用场景，mmWave可以采用无线回传技术进行通信.该技术是在城市密集小区布置微基站，并利用大规模天线阵列波束赋形的方式实现无线回传信号，大大降低了布置大规模光纤电缆的成本，提高了传输效率和性价比[35].可以预见的是，在成功克服覆盖范围、非视距通信等几大典型问题后，mmWave通信就不远了.

值得注意的是，LoS和NLoS应用场景仍然存在许多与信道建模、波束赋形、接收机设计、信道估计、机器学习、物联网、车用无线通信技术、非正交导频和宽带信道等有关的多技术融合问题，以及在系统设计时遇到的挑战，因此mmWave无线通信系统在信号处理领域具有广阔的应用前景.

4.2 未来的研究热点

mmWave通信与大规模MIMO技术的结合是当下5G时代的主流技术，但它还存在很多技术上的不足，值得学者在未来进行更深入的研究.

(1)对于混合波束赋形，目前大部分的研究是关于窄带平坦衰落信道，而对宽带信道而言，如何解决混合波束赋形问题及怎样选取合适的宽带信道模型都值得探究.充分分析当前文献发现，学者设计的方案没有很好地降低复杂度，因此，未来可以考虑将宽带信道模型分解成一系列子窄带平坦衰落信道，从而进行符合更普遍场景的研究.

(2)当前混合预编码的研究主要集中在针对发送端进行讨论，即假设接收端为理想情况，没有分析复杂多变的接收端对接收信号带来的影响.未来可以考虑结合无线回传与协同中继技术实现mmWave通信.

(3)现有信道估计一般是通过划分角度域网格而进行的.不难发现，利用各种信道估计方法(如CS理论)研究信道估计问题，虽然理论上能够很精确地估计信道状态信息，但还是忽略了现实中mmWave信道是具有时变特征的，而且角度的取值与实际连续取值并不一致；因此，未来一个很重要的研究方向是如何基于时变mmWave信道设计角度连续取值的快速信道估计方法.