5G毫米波雨衰减链路传播模型及通信性能

杨瑞科，高 霞，武福平，李仁先，周 晔

(1.西安电子科技大学 物理与光电工程学院，陕西 西安 710071；2.中国航空工业集团公司 雷华电子技术研究所，江苏 无锡 214063)

随着第5代移动通信(5th Generation mobile communication，5G)系统逐步向更高毫米波(MilliMeter Wave，MMW)频段，更大带宽和更多业务量需求发展，这使得降雨对5G系统性能的影响愈来愈严重。因此，为了能使系统尽可能地实现全天候工作，必须研究降雨环境下，大气及降雨对5G毫米波传播链路和通信信道性能的影响。

降雨环境下大气湿度增加会对毫米波的吸收增强，同时雨滴的吸收和散射会引起毫米波信号衰减，且随频率的升高而快速增大[1]。目前，有关毫米波传播雨衰减研究已有很多，也给出了不少方法和模型等[2-5]。但由于降雨具有地域性、季节性、随机性、不可重复性和不可复制性等，且随着5G应用频段的增高和数据容量的增大，因此，需进一步基于降雨观测数据，结合地域降雨特性，应用统计的方法开展5G毫米波雨衰减的研究；尤其对于亚热带和热带地区，降雨频度高，降雨量大，更需对5G毫米波链路损耗和雨衰减及其统计特性开展更深入的研究[3]。

在5G系统链路设计时，为达到用户的通信容量、概率等需求，就需要考虑不同地区降雨统计特性的差别。而雨衰减的预测模型大多是通用模型，适用于一般地区，具体应用于某特定地区不一定很理想。要计算雨衰减的统计特性，就要研究降雨率的统计分布特性[4]。文中基于特定地区的多年降雨观测数据，运用统计分析方法计算，并给出适用该地的降雨率和雨衰减分布模型，并为研究这些地区的雨衰减统计和传播信道特性提供了模型和方法。

常用的降雨率分布模型有：对数正态分布、伽马分布和韦布尔分布等[5]。对数正态分布模型一般用于表示低降雨量地区的较好降雨特性，而伽马分布主要可应用于较高降雨率地区。LIVIERATOS等[5]提出用韦布尔分布来表示降雨率统计特性，为验证韦布尔分布对模拟降雨特征衰减的适用性，在考虑ITUs研究组3数据库(DBSG3)中的扩展数据情况下进行了比较分析；对DBSG3数据库中86个数据的分析发现，韦布尔分布的相对误差均方根(Root Mean Square，RMS)相对于对数正态分布的值为小，得出韦布尔分布在多数情况下比对数正态分布能更好地描述雨衰减超过概率[6]。

基于美国国家海洋大气管理局和国家环境预报中心提供的近70年北京和海口地区的降雨率观测数据[7]，笔者结合常用的3种降雨率分布模型函数——对数正态、韦布尔和伽马分布，通过统计和比较分析，利用Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验选出更适合的分布模型，并进行推广分析到北京和海口地区的降雨特征衰减统计分布，可为提高5G毫米波通信链路上雨衰减预测的准确性，及对北京、海口等地区毫米波通信系统的链路设计及其系统性能预估提供重要理论和实际借鉴意义。

1 降雨衰减的概率密度函数

对于不同地区，气候差别较大，其降雨时间、空间特性、降雨量、降雨率、降雨率变化率及雨滴尺寸分布等都会有差别。那么，基于某地区的数据所得到的模型若应用于另一个地区会引起较大的误差。因此，笔者选择典型中纬度的北京和亚热带的海口地区开展研究，基于该地区多年的降雨观测资料，通过统计分析，寻求降雨率的变化规律和更合适的分布模型。

1.1 北京和海口地区的降雨率统计特性

利用美国国家海洋大气管理局和国家环境预报中心提供的1951年1月到2019年12月期间的北京和海口地区的降雨观测数据，对其进行分区统计分析，分别计算北京和海口地区观测数据的降雨率累计概率分布(Cumulative Distribution Function，CDF)。

而运用描述降雨率概率分布较常用的有对数正态、伽马分布和韦布尔分布函数，利用常用的分布函数和观测样本数据，通过贝叶斯公式、先验概率和似然函数，估算模型的参数，进行观测结果模型拟合分析，得到结果如图1所示。利用Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验法来拟合比较不同函数的统计分布[8]，结果显示在较小降雨概率情况下，几种概率分布的结果较相近，对数正态(Logarithmic normal，Lognormal)和韦布尔分布的结果较好；但在强降雨时，韦布尔分布更接近于观测统计结果，表明韦布尔分布可更好地描述北京与海口地区的降雨率分布特性。对于5G毫米波链路，虽然传播距离一般较短，但由于频率高，强降雨会对信号传播产生大的影响，则采用韦布尔降雨率分布模型更合适。

1.2 雨衰减的韦布尔分布

对于某地区，降雨率若服从韦布尔分布形式，那么降雨引起的毫米波特征衰减的统计特性也应具有韦布尔的形式。设随机变化的降雨率，用R表示，则R的韦布尔分布概率密度函数(Probability Density Function，PDF)为

(1)

其中，r为雨滴半径，b>0为形状参数，λ>0为分布的比例参数。相应的CDF为

(2)

在毫米波链路中，考虑大气和降雨对通信的影响，系统的接收功率PRX可表示为

PRX=PTX+GTX+GRX-Apl-AR，

(3)

其中，PTX为发射功率，GTX和GRX分别为发射和接收机天线增益，降雨引起的衰减AR=γRl，自由空间路径损耗Apl可表示为

Apl=92.4+20 lgfGHz+20 lgl，

(4)

其中，fGHz为工作频率，l为链路长度。具有随机特性的变量γR表示降雨特征衰减(衰减率)。根据ITU-R P.838-3中降雨特征衰减与降雨强度的关系，可得[9]

γR=kRα，

(5)

其中，R表示降雨率，参数k和α与电磁波的频率和极化方式有关。假设发、收天线增益GTX、GRX都为45 dBi，则链路总衰减为

Y=g(R)=AR+Apl-GTX-GRX=92.4+20 lgfGHz+20 lgl+γRl-45-45=
kRαl+20 lgf+20 lgl+2.4=kRαl+C，

(6)

其中，令C=20 lgf+20 lgl+2.4。由于降雨率R符合韦布尔分布，链路总衰减Y是R的函数，y代表链路总衰减Y的具体取值，则有Y的分布为

FY(y)=Prob(Y≤y)=Prob(g(R)≤y)=Prob(R≤g-1(y))=FR(g-1(y)) ，

(7)

其中，FY是Y的累积分布函数，g-1是g的反函数。对式(9)求导数，可得到

(8)

求解方程(6)中关于R的方程：

(9)

将式(9)代入式(8)，得总衰减Y的概率密度函数为

(10)

可看出式(10)式具有韦布尔分布的形式。结果表明，若降雨率是具有形状参数b和尺寸参数λ的韦布尔分布，则相应的降雨特征衰减也是具有形状参数b/a和尺寸参数kλα的韦布尔分布形式。

2 毫米波雨衰减信道模型

为实现高速率、高可靠性及尽可能全天候工作的5G毫米波通信，需要先研究降雨环境下的毫米波信道特性，即主要是需对抗降雨衰减。基于得到的韦布尔雨衰减分布模型，对于降雨随机大气传播信道，接收信号可为[10-11]

y1=hx+n，

(11)

(12)

h=exp(-αpl) ，

(13)

其中，l是传播链路长度，αp为信号衰减系数。以dB/km为单位的信号衰减率与衰减系数的关系为

y=4.343αp。

(14)

根据式(13)和式(14)，作为信道状态h的函数，信号衰减可以写为

y=-4.343l-1lnh。

(15)

通过对随机变量的变换，可以从信号衰减率的概率密度函数得到信道状态的概率密度函数[13]

(16)

将式(10)代入式(16)中，可得降雨环境下信道状态h的分布为

(17)

即式(17)为得到的降雨环境下的毫米波传播雨衰减信道分布模型，可应用于5G毫米波降雨环境下通信性能的分析研究，诸如平均信噪比、误码率和信道容量等，为系统的全天候工作奠定了基础。

2.1 平均信噪比

(18)

(19)

将式(17)代入式(19)中，可得降雨韦布尔信道模型下的平均信噪比的表示式为

(20)

根据得到的降雨信道概率分布模型，应用式(20)可分析5G毫米波信道的信噪比。

2.2 平均误码率

研究毫米波通信性能的另一个重要指标是误码率。对特定条件下的误码率进行研究，对增强无线通信系统性能，改善数据传输质量有重要意义。笔者研究多进制正交幅度调制(Multiple Quadrature Amplitude Modulation，M-QAM)调制技术下毫米波通信系统在降雨环境下的误码率(Bit Error Ratio，BER)性能。在M-QAM调制下，平均误码率表示为[15]

(21)

其中，Q(·)为高斯Q函数。将式(17)式代入式(21)中，可得降雨环境下毫米波通信信道的平均误码率的表示式为

(22)

2.3 平均信道容量

平均信道容量是一个随信噪比变化的随机变量，其数学表达式为[16]

(23)

将式(17)代入式(23)，得

(24)

2.4 中断概率

中断概率是评估无线系统在衰落信道中的重要性能指标，中断概率是平均信噪比下降到特定阈值γth以下的概率[17]，即

(25)

其中，h0=(γth/γ0)1/2。因此，中断概率是信道状态的累计分布函数，将式(17)代入式(25)中得降雨环境下毫米波通信链路的中断概率为

(26)

中断概率随着信噪比阈值γth和链路长度的增加而增加。当γth→∞时，Pout→1。

3 结果与分析

根据得到的降雨环境下模型和计算公式，在5G毫米波频率为78 GHz，链路长度分别为0.5 km、1.0 km和2.0 km，设接收机σn=10-10A/Hz[18]条件下，对北京和海口地区的毫米波降雨通信信道特性进行分析。仿真计算结果如图2～图5所示。

在降雨环境下，北京和海口地区的平均信噪比与链路长度变化的结果如图2所示。结果显示，发射功率和传播距离变化会引起信噪比的较大变化；而北京和海口地区降雨差异对平均信噪比的影响要小些，这说明由于北京和海口地区降雨统计分布的不同，引起的信噪比的变化相对不大。因此，在系统设计时需要对不同的传播距离选择合适的发射功率，可通过增加发射功率来对抗降雨引起的信噪比的减小。

图3给出了降雨环境下北京和海口地区的通信链路在64-QAM调制下链路长度不同时，平均误码率随发射功率变化的结果。从图3中可看出，误码率随传播距离的增加变化速率增快，北京和海口地区降雨差别引起的误码率变化较大，而发射功率的增加对于误码率的减小不明显。这表明，降雨会严重导致通信误码率变差，通过增加发射功率来改善降雨引起的误码率增大，效果不显著；误码率受传播距离影响较大，因此，在不同降雨地区的链路长度选择尤为重要。

图4给出了降雨环境下北京和海口地区通信链路平均信道容量与发射功率的变化关系。从计算结果可以看出，发射功率的增加可提高容量，随传播距离的增加，信道容量有较大的减小，且随着距离的增加，降雨对信道容量的影响逐渐增强，增加系统发射功率和选择合适的链路长度可以有效地改善系统的通信容量。

图5给出了在平均信噪比阈值γth为6 dB时中断概率的计算结果。从计算结果可看出，北京和海口地区降雨差别对中断概率的影响，其随链路长度的变化规律表明，降雨对中断概率影响较为严重，发射功率的增加对改善降雨引起的中断概率效果不显著；中断概率敏感于传播距离。因此，在不同降雨地区需选用不同的链路长度，并通过适当的增加发射功率，及采用其他对抗雨衰减措施，可有效地改善系统性能。

4 结束语

基于北京和海口地区的实测降雨率资料和降雨率统计分布函数，提出了北京和海口地区的降雨衰减及其信道的韦布尔概率分布模型，并得到了降雨环境下毫米波通信链路的平均信噪比、平均误码率、平均信道容量和中断概率的表达式。研究表明，降雨会严重影响通信误码率和中断概率，对信道容量的影响稍小，而对平均信噪比的影响较小。当增大发射功率时，信道容量和信噪比提升较显著，但误码率和中断概率改善不明显；而信噪比、误码率、信道容量和中断概率都很敏感于传播距离。结果表明，仅通过提高发射功率，不一定能很好地对抗降雨衰减的影响；毫米波链路长度的合理选择是5G网络设计的关键因素之一，不同降雨地区的网络覆盖面积大小应该根据当地的降雨统计情况进行选择。笔者提出的研究方法和提出的概率分布模型将为5G毫米波网络等系统的链路长度和覆盖区域大小的设计提供重要依据。