欠采样跳频通信信号深度学习重构方法

齐佩汉，李 冰，谢爱平，高向兰

(1.西安电子科技大学 通信工程学院，陕西 西安 710071；2.中国人民解放军31007部队，北京 100100；3.中国电子科技集团公司第二十九研究所，四川 成都 610036)

跳频通信为确保其抗干扰能力，通过控制载波频率的离散跳变，实现信号传输带宽相对于调制原信号的频谱扩展[1]。传统采样定理即奈奎斯特采样定理要求采样率必须大于或等于信号占用带宽的两倍。由于前端模-数转换器(Analog to Digital Converter，ADC)的瞬时处理带宽和有效位数的制约，传统的采样方法已经难以满足宽带跳频通信信号采集和处理的需要。压缩感知(Compressed Sensing，CS)是新型稀疏宽带信号处理理论，可以以远低于传统采样定理的速率进行采样，并且最后能够不失真地重构出原始信号[2-3]。压缩频谱感知同时执行宽带频谱信号压缩测量和信息感知，是一种认知宽带稀疏信号的有效方法。将压缩频谱感知技术用于跳频通信信号分析和处理，利用欠采样信号处理为解决宽带跳频通信信号接收存在的瓶颈问题提供可行思路。

同时，信号重构作为压缩频谱感知的关键环节，重构算法的性能直接决定欠采样跳频通信信号接收的效果。现有的欠采样信号重构方法大致可分为凸松弛算法[4-9]、组合求解算法[10-11]和贪婪追踪算法[12-15]等。凸松弛算法利用信号稀疏特性，将非凸的范数优化问题等效为凸优化范数优化问题，再通过基追踪算法、内点法和梯度投影算法等方法求解，虽然精度高，但计算复杂收敛速度慢[5]；组合算法通过结构性的分组计算来恢复原始信号，常用的求解方法有傅里叶采样算法和HHS追踪算法，具有较低计算复杂度，但重构精度也较低[10]；重构精度和重构时间在凸松弛法和组合算法之间取得平衡的贪婪追踪算法是目前信号重构的主流方法，主要包括梯度追踪算法、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法以及分段正交匹配追踪算法、正则化正交匹配追踪算法、压缩采样匹配追踪算法以及稀疏度自适应匹配追踪算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)等变种，但这些方法由于重构迭代次数多和迭代停止难以精确控制，仍存在计算复杂度高、重构精度低等问题，严重制约欠采样跳频通信信号恢复的性能[13]。

深度学习具有数据的高级特征提取和内在表示能力，使其在数据理解和图像识别领域处理性能显著提升，凸显出深度学习处理复杂多样任务的能力。许多学者开始尝试将深度学习技术用于解决欠采样样本信号处理的问题。文献[16]提出一种深度压缩频谱感知方法，采用生成式对抗神经网络框架，两个神经网络经过训练以相互竞争，可直接从原始欠采样样本中恢复频谱占用信息，无需进行能量检测，完成频谱感知。文献[17]基于分数傅里叶变换和乘法器网络交替方向法，提出线性调频信号欠采样参数估计框架。这些算法主要用于信号存在性判决和参数估计，而作为解调译码基础的通信时域信号接收和恢复尚未有公开的相关研究。鉴于深度学习对欠采样信号的处理能力和现有匹配追踪信号恢复方法的缺陷，笔者将深度学习和压缩采集信号恢复有效结合，提出欠采样跳频通信信号深度学习重构方法，设计适应欠采样样本的输入层网络结构，再利用变分自编码器(Variational Auto Encoder，VAE)构造信号重构免迭代输出网络，降低重构误差的同时，减少重构时间，提高算法的可用性。

1 欠采样跳频通信信号深度学习重构方法

1.1 重构系统总体设计

笔者提出的跳频信号重构整体方案如图1所示。首先将产生的跳频信号送入到调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)中，信号经过可控混频、低通滤波和低速采样后得到欠采样的信号；然后将输入到调制宽带转换器中的跳频信号和调制宽带转换器输出的欠采样信号经过数据预处理，数据预处理将输入跳频信号和欠采样信号从时域变换到频域，同时将欠采样信号的傅里叶变换与观测矩阵相乘，使得欠采样信号与输入跳频信号保持相同网络输入维度；最后还需要将欠采样信号与输入跳频信号的傅里叶变换转换成适合输入到神经网络中进行训练的数据格式，通过深度学习框架(Keras)[18]训练重构信号网络模型，将训练好的模型保存，就可用于欠采样信号重构。

1.2 跳频信号数据集产生

1.2.1 数据集参数设置

本节主要介绍跳频信号数据集的产生方法，主要思路是将跳频信号作为调制宽带转换器的输入信号，经过压缩采样后得到欠采样信号，通过改变信噪比、采样通道数、观测信号的子带个数来获得不同条件下的输入跳频信号和欠采样信号，通过MATLAB完成跳频信号数据集的生成。

文中产生4种调制类型的跳频通信信号，分别包括BPSK、QPSK、2FSK和4FSK，每种调制类型的跳频信号都按照给定信噪比加入高斯白噪声。将产生的跳频信号通过时间切片的方式将其划分为多个间段的跳频信号，每个划分的时间段可能包含3种类型跳频信号的其中一种，即观测时间内有完整的一跳、两跳、三跳的跳频信号，亦即将跳频信号划分为类型A、类型B、类型C。将划分的跳频信号稀疏模型通过调制宽带转换器进行欠采样，此时，得到的欠采样信号作为网络模型的输入，而产生的跳频信号作为网络模型的输出。跳频信号数据集产生过程如图2所示。

表1 跳频信号数据集仿真参数

跳频载波频率由伪随机序列控制在70 MHz～470 MHz范围随机跳变，频率间隔设置为20 MHz，子带个数设置N取2、4和6对应观测时间内有一跳、两跳和三跳的跳频信号，具体参数设置如表1所示。

1.2.2 数据预处理

采用调制宽带转换器调制宽带转换器对输入跳频信号为x(t)进行欠采样。假设等效奈奎斯特采样速率fNYQ为1 GHz，采集通道数为M，每个通道采用的伪随机序列频率和低通采样频率均为fs=fNYQ/L，L为每个伪随机序列周期内高低电平跳变的次数，文中选定L为195，低通滤波器的截止频率设置为fs/2。x(t)经过调制宽带转换器输出欠采样样本矩阵y，将y进行傅里叶变换得到矩阵Y，可得压缩测量的频谱表达Y=AZ，其中矩阵Y的维度为M×K，压缩测量矩阵AM×N由调制宽带转换器欠采样配置决定，ZN×K为将x(t)傅里叶变换分段排列构成的矩阵，N为频谱分段数，K为每个频谱分段内采集的样本数。将复数矩阵Y、A和Z拆分成实部和虚部，依据实部和虚部分别相等，可得

(1)

其中，R(·)和I(·)分别为取实部和虚部运算。

1.3 基于变分自编码器的跳频信号重构算法

2 仿真实验分析

为验证所提算法性能，文中通过仿真实验对比变分自编码器(VAE)、卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)、稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)和正交匹配追踪算法(OMP)等不同方法的欠采样信号重构性能，主要仿真和分析采样通道个数、信噪比和训练样本数量等参数对信号重构精度和重构时间的影响。

2.1 信号重构算法的重构误差评估

表2 信号重构网络与调制宽带转换器仿真参数

(1) 仿真参数设置

网络模型超参数及调制宽带转换器仿真参数设置如表2所示。

欠采样信号重构误差，也是重构网络的损失函数，定义为固定时间间隔内重构信号与原始信号的均方误差：

(2)

将信号重构正确率定义为

(3)

其中，‖·‖2表示l2范数运作，ε是信号重构误差判决门限。

(2) 不同参数配置对重构误差的影响

图4仿真了输入信号信噪比为10 dB和20 dB条件下，在误差判决门限ε分别为5%和10%时，压缩采样通道以间隔10从10个通道递增到100个，VAE、CNN、OMP和SAMP等不同信号重构算法的性能。

同等仿真条件下，笔者所提基于VAE的欠采样信号重构方法性能均优于现有其他欠采样信号重构方法性能，并且所提方法在采样通道数较低时就可获得较高的重构性能。这使得所提算法可以适应更广泛欠采样样本范围，并且所提算法性能随着采样通道数的增加有进一步改善。

图5仿真了输入信号信噪比为10 dB和压缩采样通道为50的条件下，文中所提算法与基于卷积神经网络的欠采样信号重构方法在不同训练样本数量下的信号重构正确率，欠采样样本数量从2 000变化到18 000，步进间隔为2 000。由图可知，随着训练样本数量的增加，卷积神经网络和变分自编码器的信号重构正确率都增加，但在训练样本为6 000时，文中所提算法的重构正确率已经达到了90%以上，而基于卷积神经网络的欠采样信号重构方法需要在训练样本为18 000时，重构正确率才能接近90%。这表明，笔者设计的欠采样样本重构网络结构，网络性能提升较快，所需训练样本的数量较少，具有更强的不同样本场景泛化能力。

2.2 信号重构算法的重构时间评估

本节从信号重构时间角度来衡量VAE、CNN、OMP和SAMP等重构算法的性能，重构时间是指信号重构算法恢复信号所需时间。图6通过改变信噪比、采样通道数以及重构信号样本数量等参数来对比不同算法的重构时间。

图6(a)中的信噪比设置为-10～20 dB，间隔为2 dB，采样通道数设置为50个，重构信号数量为6 000组；图6(b)中的信噪比设置为10 dB，采样通道数设置为10～100个，间隔为10，重构信号数量为6 000组；图6(c)中的信噪比为10 dB，采样通道数为50个，样本数量为1 000～12 000组，间隔为1 000。由图6(a)可知，同等仿真条件下，文中所提算法所需重构时间最短，由于不同算法的重构流程固定，重构时间受信噪比变化影响不大；由图6(b)可知，随着采样通道数的增加，欠采样样本数据维度增加，OMP和SAMP等贪婪追踪算法的重构时间增加，而文中所提重构算法提前完成了不同通道数配置下的重构训练，其重构时间不随采样通道的选取而变化；由图6(c)可知，当待重构样本数量增加时，所有重构算法的重构时间都线性增加，但文中所提算法重构时间线性增加的斜率最低。综上可知，相对于现有欠采样信号重构算法，文中所提算法具有免迭代信号恢复重构的能力，所需重构时间最短。

3 结束语

信号重构作为压缩频谱感知的基础组成环节，直接决定跳频通信接收性能。因此，如何准确、高效、实时地进行信号重构是欠采样跳频通信接收的关键。针对现有匹配追踪等欠采样信号重构方法的缺陷，结合深度学习对欠采样信号的处理能力，笔者提出基于变分自编码器的欠采样跳频通信信号深度学习重构方法。文中详细描述了信号数据集产生与预处理方法，给出了所提信号重构网络的框架和流程，并仿真分析了欠采样配置、网络模型设置、信噪比以及欠采样判决门限等不同仿真参数配置下所提算法的重构性能。仿真结果表明，相对于贪婪追踪类重构算法和卷积神经网络重构算法，笔者所提算法在重构误差和重构时间等方面具有更好的性能。