基于标准火烧试验的混凝土热工参数反演分析

雷中成，李化云，陈晔磊，付钧福，邓来

(西华大学 土木建筑与环境学院，四川 成都 610039)

0 引言

火灾对人类的生命、财产，建筑物的安全性能带来了极大危害[1]，其中火灾对混凝土结构的影响，主要表现在火灾高温作用下材料强度的显著下降，甚至产生明显变形，因此，开展高温环境下混凝土结构内部温度场分布规律及其抗火性能的研究非常有必要。

混凝土结构内部温度场的分布规律会影响到结构的内力，许多学者对混凝土结构温度场进行了大量的研究。邢德进等[2]采用高温试验与数值仿真的方法对混凝土内部的温度场进行了研究，探明了单面受火与三面受火混凝土试件内部温度传播及分布规律。王微微等[3]、徐蕾等[4]通过数值模拟手段，建立了钢管混凝土柱温度场的计算模型，并通过试验结果对计算模型的正确性进行了验证。在对温度场的数值模拟计算中，热工参数的取值对计算结果的准确性极为重要[5-7]，许肇峰等[8]在ISO-834标准升温明火高温试验的基础上，以一些相关文献与规范中热工参数的平均值为代表值，拟合了可为混凝土空心板桥温度场数值模拟提供参考的热工参数关系式。陈春等[9]基于最小热阻理论并考虑混凝土空隙作用，对传统的混凝土导热系数计算模型进行了修正。Liu等[10]在两相与多相材料理论模型的基础上，建立了不同骨料与体积掺量的纤维混凝土导热系数计算模型。陈瑞等[11]将混凝土看成固、液、气三相等效体，基于串-并联模型建立了三相导热系数计算模型，并用该模型揭示了正、负温变条件下混凝土导热系数的变化机理。

综上所述，在混凝土结构内部温度场及热工参数研究方面取得了诸多成果，但是既有成果主要集中在理论分析与数值模拟两方面，与工程实际情况存在一定的偏差。部分学者采用室内火烧试验研究了热工参数；但是主要围绕混凝土特殊结构展开，因此，研究成果不具普适性。针对混凝土结构温度场数值计算时热工参数选取的问题，本文通过对混凝土梁进行ISO-834标准升温明火试验，获取混凝土内部温度场分布情况及热传导规律，再结合ABAQUS对混凝土结构的瞬态热进行数值模拟分析，对比二者温度场的分布情况，并对欧洲规范[12]提出的导热系数上限值计算公式进行反演优化。研究成果可为混凝土结构构件的防火、耐火设计及损伤评估提供理论依据。

1 基于ISO-834标准升温的混凝土明火试验

1.1 原材料及配合比

本试验混凝土的原材料采用水，减水剂，水泥及粗、细骨料，其中减水剂采用的是掺量为0.8%的羧酸类高效减水剂；水泥为P·O 42.5级普通硅酸盐水泥；细骨料为普通河砂；粗骨料采用3～15 mm连续级配碎石；基体混凝土强度设计等级为C35，配合比设计见表1。

表1 C35混凝土配合比

1.2 试件预制及温度监测点布置

为满足火烧试验炉的尺寸要求，设置一组150 mm×150 mm×300 mm共3个试件混凝土梁用以测试火灾工况下试件内部温度场的变化情况。试件浇筑1 d后拆模洒水养护28 d，为避免试件内部水分对混凝土试件火烧试验的影响，在不考虑构件含水率对火烧试验影响的情况下，即认为构建火烧时处于完全干燥状态，故将试件在常温干燥环境下静置120 d，充分气干后再进行火烧试验。同时为探明距受火面不同距离的升温情况，设置了距受火面分别为10、20、30、50、80、120 mm共6个不同深度的温度监测点，温度监测点处的升温情况用K型铠装热电偶进行监测，热电偶的布置方式如图1所示。

(a)热电偶布置效果图

1.3 试验设备及方法

本次标准火烧试验在应急管理部四川消防研究所中进行，试验火炉如图2(a)，火炉由炉膛、立式框架门两部分组成，火炉高为130 cm，宽为110 cm，进深为100 cm，炉膛两侧墙纵向分别布置2个喷火嘴，火炉内均匀布设8个温度传感器，实时监测火炉内烟气的升温情况并反馈至温控系统，同时温控系统根据规范要求控制喷火嘴的火势大小。将试件砌筑在火炉的门式框架中，试件之间的砌筑缝用硅酸铝防火棉进行填塞分隔，防止火烧试验过程中试件之间热量交换的影响，同时试件背火面用防火棉进行覆盖，防止与大气进行热量交换，减小温度散失，使得试件处于单面受火的状态。将K型铠装热电偶与数据采集系统连接，实时采集试件内部温度变化情况，试件布置情况如图2(b)所示。

(a)火炉立面图

试件布置好后，根据《建筑构件耐火试验方法 第1部分：通用要求》(GB/T 9978.1—2008)[13]的要求，点火开始试验，火炉内均匀布置了8个热电偶温度传感器，通过热电偶传感器与温控系统实时交互，使得炉内温度按照ISO-834标准升温曲线(如式1)升高，温控及温度采集系统如图3所示。

图3 温控及数据采集系统

T=345lg(8t+1)+20，

(1)

式中：T为炉内平均温度，℃；t为时间，min。

1.4 试验结果与分析

1.4.1 炉内温度与标准升温的差异

火烧试验持续60 min，火烧过程如图4所示。炉内均匀布置的8个热电偶传感器所测炉内平均温度-时间曲线与式(1)规定的标准温度-时间曲线的对比情况如图5所示。

图4 混凝土梁火烧过程

图5 炉内实际升温与标准升温对比曲线

从图5中可看出炉内实际升温曲线与ISO-834标准升温曲线非常接近，能很好地模拟标准的火灾环境。随着火势的发展，炉内实际温度的增长速率由快变慢，最后逐渐趋于平稳，火烧试验进行到10 min时，炉内空气温度已达到650 ℃左右，随着时间的推移，炉内温度不断增高，但增长速率逐渐下降，火烧至60 min时，炉内温度已达到960 ℃左右。根据文献[13]的要求，炉内实际温度-时间曲线与标准温度-时间曲线的偏差de表示为

(2)

式中：de为标准值与试验值的偏差，%；A为炉内实际平均温度-时间曲线下的面积；As为标准温度-时间曲线下的面积。

且de应满足下列要求[13]：

① 5 min

② 10 min

③ 30 min

④t>60 min时，de≤2.5%。

由Origin求得图5中各时段实际与标准升温曲线与时间轴所围面积，并最终求得各段的面积偏差分别为：第①段de1=-9.8%，第②段de2=-3.2%，第③段de3=-0.4%，均满足上述规定，表明试验模拟的火灾场景非常复合实际的火灾情况。

1.4.2 混凝土梁高温导热情况与温度场分布规律

混凝土梁各温度监测点在火烧试验中的温度-时间曲线如图6所示。从图可看出，混凝土梁内部温度均随时间的增加不断上升，但距受火面不同距离所表现出的温度情况有所差异。在同一时刻距受火面距离越近，呈现温度越高的趋势，即T10>T20>T30>T50>T80>T120，且温度增长速率随着距受火面距离的增加而减小。同时还可看出，当温度达到100～110 ℃时，梁内部温度停止增长，曲线中出现一段温度平台，距受火面越远温度平台出现时间越晚、持续时间越长。出现此现象主要原因是由于当混凝土梁内部温度达到100 ℃时，梁内尚未完全干燥的水分便逐渐开始蒸发，而水分蒸发会吸收受火面传来的热量，因此出现温度停止增长的现象，直到水分完全蒸发后，该截面处温度再继续升高。

图6 各监测点温度-时间曲线

图7为混凝土梁内部温度沿距受火面不同距离的变化曲线。由图可知，在相同时刻下，截面温度与距受火面的距离成负相关，且在同一深度处，受火时间越长，截面温度越高。当受火时间达到60 min时，距受火面10 mm处的最大温度为464.9 ℃，而距离受火面120 mm处的最大温度为51.8 ℃，温差达到413.1 ℃。

图7 不同距离-温度曲线

2 基于 ISO-834标准火灾试验的热工参数数值反演分析

根据欧洲规范[12]中的热工参数，采用ABAQUS并按ISO-834标准升温曲线对混凝土梁进行单面受火60 min的升温过程数值模拟，探明内部温度场的分布规律，提取混凝土梁不同截面处的温度-时间曲线，并与试验值进行对比。针对试验值与模拟值的差异性，运用数值反演方法对欧洲规范中导热系数上限值计算公式进行优化，及通过数值反演方法让模拟值逼近试验值而得到适用于数值模拟的导热系数上限值优化解。

2.1 传热理论及温度场求解

2.1.1 基本假定及热传导微分方程

许多因素对混凝土梁的温度场会产生影响，为简化分析过程，对混凝土梁数值计算的温度场模型作如下假定[14-16]：

① 本文中所涉及的温度场分析为非耦合传热分析，故应力、应变对模型的温度场不产生影响；

② 忽略混凝土梁在升温过程中因内部发生的一系列化学反应放出的热量；

③ 不考虑在升温过程中混凝土内部孔隙水蒸发损失的热量；

④ 假定混凝土材料为各向同性，各向热工参数为相同数值；

⑤ 除与明火直接接触的表面外，其余面均为绝热面。

在混凝土梁温度场计算时，一般认为沿混凝土梁纵向的温度相同[17]，所需求解的温度场为二维温度场，故本文中的混凝土梁热传导方程可简写为

(3)

式中：ρ为材料的密度，kg/m3；c为材料的比热容，J/(kg·℃)；λ为材料的热传导率，W/(m·℃)；T为混凝土梁任意时刻温度，℃。

2.1.2 定解条件

初始条件：一般情况下，混凝土梁在火灾前所处的环境温度为稳定状态，即混凝土梁的各截面温度均匀且等于当时所处的环境温度T0，故初始条件可表示为T(x,y,t=0)=T0。

边界条件：基于上述(5)假定，由傅里叶定律[18]可知，绝热面的边界条件属于第二类边界条件，即给出未知函数在边界外法线的方向导数，故绝热面的边界条件如式(4)，其中n0可取x或y。

(4)

受火面与炉内明火和高温烟气直接接触，故认为混凝土梁受火面的升温与炉内温度变化一致，即按照ISO-834标准升温曲线升温，故受火面的边界条件为第三类边界条件，用式(5)表示。该式给出了未知函数在边界外法线方向导数的组合[16]。

(5)

式中：h为对流换热系数；ε为综合辐射系数；σ=5.67×10-8W/(m2·K4)为斯忒藩-波耳兹曼常量。

2.2 混凝土梁温度场分布数值模型

2.2.1 热工参数的选取

上述式(3)热传导微分方程中涉及的主要热工参数有λc、Cc、ρ。其中导热系数λc因不同混凝土品种而有较大差异，并且认为导热系数λc与温度T呈负相关。而现有文献对热工参数的取值范围和方法不尽相同，对温度场的分析结果也不一致，目前欧洲规范中的参数取值得到较普遍接受，故在导热系数λc取值时，本文只考虑欧洲规范中导热系数λc上限值在温度场数值模拟时的情况，其计算式如式(6)，比热容Cc计算式如式(8)。混凝土密度采用定值2 400 kg/m3，在数值分析时将分析步设置为瞬态热传递，受火持续时间为60 min，以此来模拟混凝土的火灾受热过程。

(6)

(7)

(8)

2.2.2 网格单元与模型边界条件

温度场计算时，将混凝土网格类型设置为DC3D8三维八节点热单元，网格单元的边长为5 mm，在混凝土梁模型中设置与预埋热电偶传感器位置相同的参考点。混凝土梁模型的边界条件设置为与火灾试验环境同等条件，试验开始前炉内温度与环境保持一致为15 ℃，以便更准确的模拟试验的火灾环境。取受火面的对流换热系数为h= 25 W/(m·℃)，综合辐射系数ε=0.5。根据文献[8]，混凝土梁除了受火面外，其他面均采用耐火棉进行隔热处理，故视为绝热面，取绝对零度为-273 ℃。

2.3 温度场计算结果与分析

按ISO-834标准升温曲线对混凝土梁进行单面受火60 min计算得到的温度场云图如图8所示。从图中可看出温度场沿梁深度呈梯度分布，且温度场颜色深浅与距受火面距离成负相关。根据数值计算结果，从模型中提取距受火面10、20、30、50、80、120 mm共6个不同深度处温度随时间的变化值，并与对应该位置处试验所测得的温度-时间曲线进行对比，其对比情况见图9所示。

图8 混凝土梁温度场云图

由图9可知，试验温度-时间曲线在100 ℃左右因混凝土内部水分蒸发吸热而出现了一段温度平台，对比数值仿真曲线，该温度平台对混凝土内部温度的变化趋势影响不大，且试验值与模拟值的整体变化趋势几乎一致，即混凝土内部温度均随时间的增加而增高，并随距受火面距离的增大，温度的增长速率不断减小；从图9中还可看出试验值与模拟值的温度在同时刻处存在较大的差异，在受火60 min时距受火面10 mm处的温差达到107.93 ℃，且模拟值高于试验值。出现该现象的原因可能是由于在温度场数值计算过程中，对材料参数的取用偏于理想化，因此与实际情况存在一定偏差。为了得到更合理的模拟结果，以试验数据为依据，对材料热工参数进行优化，得到与标准试验结果更吻合的模拟温度场。

2.4 热工参数反演优化

通过上述试验值与模拟值温度场的对比情况，可知采用欧洲规范热工参数上限值进行模拟计算的温度情况与试验值存在一定偏差，模拟值高于试验值，即欧洲规范对导热系数上限值的规定过于保守，且文献[19]明确提出比热容对温度场的影响小于导热系数，故在混凝土比热容Cc、密度ρ不变的情况下，对导热系数λc上限值进行优化，使得模拟计算的温度-时间曲线与试验值更吻合。反演优化后拟合得到的导热系数如式(9)。

(9)

根据式(9)，对混凝土梁温度场进行计算验证，并与试验值进行对比，得到如图10所示优化后距受火面不同距离的温度-时间曲线。在受火60 min时各截面优化前后的试验值与数值模拟值的温度对比情况见表2，且将各截面优化前后试验值与模拟值温度差的绝对值绘于图11中。

表2 优化前后各截面温度对比情况

比较图10与图9可知，优化后的模拟值温度-时间曲线更趋近于试验值，且在受火60 min时与试验数据的温差相对于优化前发生了较大改善。观察表2与图11发现：在距受火面10 mm处，模拟值与试验值的温差由优化前的107.93 ℃降到优化后的4.43 ℃,温差减小了103.5 ℃；距受火面20 mm处，优化前后的模拟值与试验值温差由75.09 ℃降低至2.21 ℃，减小了72.88 ℃；在距受火面30、50、80 mm处的温差同在优化后均发生了较大改观。由此表明，在对混凝土导热系数优化后，数值计算的温度场结果更接近于试验值，证明了优化后导热系数公式的合理性。

图11 优化前后各界面温差绝对值对比图

3 结论

基于ISO-834标准升温曲线对混凝土梁进行了明火试验，研究了火灾环境下混凝土结构内部温度场的分布规律；并采用ABAQUS数值模拟软件对标准火灾环境下混凝土的温度场进行了模拟分析，并得到主要结论如下：

① 在混凝土持续60 min的单面受火试验中，当内部温度达到100 ℃～110 ℃时，各截面处的温度先出现小段的持温，后又恢复增长的现象，产生此现象的原因在于混凝土内部水分在温度达到100 ℃时开始吸热蒸发，温度停止增长，当水分全部蒸发后，恢复增长趋势。

② 室内明火试验与数值模拟均表明，在距受火面不同深度处有不同的温度梯度，且各截面温度与距受火面的距离成负相关。采用欧洲规范规定的热工参数进行温度场模拟的结果显示，在不同截面处的温度与试验值存在较大温度差，且模拟值均高于试验值。

③ 基于室内火烧试验结果，采用数值反演方法，优化了欧洲规范中导热系数上限值的计算公式。使得数值模拟中混凝土的温度场更接近于试验值；优化的反演结果表明，在距受火面10、20 mm处的模拟温度值与试验值的温差相比优化前分别减小至4.43 ℃与2.21 ℃，验证了导热系数优化后的合理性。