基于变溢流压力的电液机械臂节能控制策略

张啸甫，施光林

(上海交通大学 机械与动力学院，上海 200240)

引言

机械臂已经在工业等领域内得到了广泛的应用，用来代替人们从事具有重复性、危险性、精确性的任务。相比于传统机械臂采用的电机驱动方式，电液驱动由于具有更高的功率质量比，具有更高的承载能力，经常被使用在需要高负载的应用场合，例如工程机械、航空航天、农业机械等[1]。但是液压系统存在能效过低的严重缺陷，这是由于大多数液压系统在追求高精度与快速响应能力时采用了阀控系统，动力站的输出动力一般来说是恒值，但液压执行机构所需要的能量取决于负载情况。在多数情况下，执行机构跟踪轨迹所需要的能量远小于输入能量，且其随着负载变化而发生变化，那么多余的能量需要通过溢流阀排回油箱，造成了较高的能量损失。

对此，针对降低液压系统的能量损耗问题，一些学者展开了相关的研究。这些研究包括：负载敏感系统[2-4]，即感应负载所需的压力或者流量变化，通过负载敏感阀控制变量泵以达到节能效果；泵控系统，即利用变量泵或者伺服电机-定量泵驱动方式，直接控制液压执行机构，通过调节变量泵排量或者伺服电机转速，使得输出功率与负载相匹配，从而实现能耗的降低[5-8]。但是泵控系统的动态响应相比与阀控系统要慢的多，而且控制精度较低。也有学者利用开关惯性液压系统来降低能量损失[9-11]，这种液压系统通过一个高速开关阀来控制系统的流量或压力，由于其不依赖于节流耗散，因此能效会得到提高。但是高频率、低泄漏、低压降的开关阀研发依旧面临着重大挑战。另外，基于这种开关思想，有学者设计了一组候选控制器和一个切换逻辑来控制液压系统，并利用基于LQ最优化方法，使候选控制器相对于节能系数的增益达到最优，从而降低系统的能量损耗[12]。另外一种思想是基于实时调节液压系统的压力，使得输出功率与外部负载需要的功率尽可能的接近，例如采用有效作用面积实时变化的液压缸作为执行机构[13]，以及通过自适应鲁棒控制器直接调节非对称液压缸两腔的压力等[14]。

本研究提出一种基于变溢流压力的非线性控制策略，在降低液压系统能量消耗的同时，保证系统位置跟踪性能。以一款液压机械臂为研究平台，推导其考虑液压系统动态特性的数学模型，并根据推导的数学模型，设计动态面控制器，保证系统的位置跟踪性能；与此同时，根据给定的理想位移，反解出实现该位移所需要的供油压力，并将控制信号直接作用于比例溢流阀，使系统的供油压力与负载匹配，降低溢流损失。

1 液压机械臂数学模型

液压机械臂的结构示意图如图1所示，具有3个自由度，每个关节由一套比例阀控非对称液压缸系统独立驱动。

图1 液压机械臂结构示意图Fig.1 Diagram of hydraulic manipulator structure

根据牛顿-欧拉迭代公式，可以得到机械臂的动力学模型：

(1)

图2 机械臂驱动关节结构图Fig.2 Structure of manipulator driving joint

(2)

式中，bi为缸尾部铰接点与连杆铰点的长度；li代表连杆的有效作用长度；y0i为液压缸两个铰接点的初始长度；αi为关节连杆末端铰点与液压缸末端铰接点的夹角。液压缸对应的速度为：

(3)

式中,βi为关节连杆与液压缸首端铰接点的夹角；J2i为关节速度与液压缸伸缩速度的映射函数。每个关节的驱动力矩τi可计算得：

τi=Fyili=Fisin(βi)li=J1iFi

(4)

式中,Fi和Fyi分别表示液压缸轴向输出力及其垂直于连杆的分力；J1i为第i个关节扭矩与液压缸推力的映射函数。倾角βi可由以下算式得到：

(5)

液压缸两腔的压力动态方程被描述为：

(6)

式中,βe，Ct和pli分别为油液体积弹性模量、总泄漏系数和液压缸两腔间的压差；第i个液压缸两腔体积V1i=V01i+A1yi，V2i=V02i-A2yi，其中V01i，V02i分别为液压缸两腔的初始体积；A1和A2为液压杆无杆腔与有杆腔的有效作用面积；q1i和q2i为液压杆两腔的流量，可表示为：

(7)

式中,kq为流量增益系数；xv代表由输入电压控制的阀芯位移；ps和pr分别为系统的供油压力与回油压力。由于伺服阀的频宽远大于系统的频宽，其控制电压与阀芯位移之间的关系在这里看作是比例环节，即xvi=kvui，其中kv为控制增益。定义第i个液压缸的输出力为：

Fi=A1p1i-A2p2i

(8)

(9)

式中：

J1=diag(J11,J12,J13),J2=diag(J21,J22,J23)，

b=diag(b1,b2,b3)∈R3×3,

g1=diag(g11,g12,g13),

g2=diag(g21,g22,g23)∈R3×3,

g3=[g31,g32,g33]T∈R3×1

关节轨迹θ以及其各阶导数是连续有界的，从而对应的液压缸位移、速度以及加速度均连续有界。

2 变溢流压力控制策略

液压系统能量损失主要由溢流损失造成。为了降低液压系统的能量消耗，提出变溢流压力的节能控制策略。为了简便分析，以第一个关节为例，在已知机械臂关节理想位移x1d条件下，根据式(2)、式(3)可得到液压缸的理想位移y1d及其各阶导数。

(10)

若已知系统的回油压力，通过式(7)可以反解出第一根液压缸理论有杆腔压力p21为：

(11)

式中,u1为第一个关节的控制输入。通过式(8)可以得到理论无杆腔压力p11：

(12)

将理论无杆腔压力带入到流量-压力公式(7)中，可以得到对应的理论溢流压力为：

(13)

(14)

分别计算3个关节对应的理论溢流压力，取其最大值作为整个系统的溢流压力ps=max{ps1,ps2,ps3}。由于系统存在着不确定性与扰动等因素，为了安全稳定起见，根据理论位移计算的溢流压力需要补偿上一个安全阈值，则上式修改为：

psd=ps+σ

(15)

式中σ为补偿压力，根据仿真情况选择补偿压力范围为1～2 MPa；psd为最终确定的溢流压力。该压力信号将直接作用于比例溢流阀，根据输入的理想位移控制液压机械臂系统的溢流压力，进而降低能量消耗。

3 动态面控制器

为了保证系统的位移跟踪性能，根据系统数学模型，设计动态面控制器。该控制器是基于反步法思想发展而来[15]。定义第一个误差面e1及其微分方程为：

(16)

根据李雅普诺夫稳定性设计x2的虚拟控制率x2v及其一阶滤波方程为：

(17)

式中，γ1为时间常数；k1为正的控制增益矩阵；x2f为滤波后的信号。同理可得第二个误差面e2及其微分方程为：

(18)

定义x3的虚拟控制律x3v及其滤波信号为：

(19)

式中，γ2是时间常数，k2是正的控制增益矩阵；x3f为滤波后的信号。定义第三个误差面e3及其微分方程为：

(20)

则根据李雅普诺夫稳定性，控制器的输入u可构造为：

u=(g2kuβe)-1[g1βe(J2x2)-g3βeCt-

(21)

(22)

(23)

(24)

基于以上分析，所设计的控制器保证了闭环系统中的状态变量有界，控制系统稳定。

4 仿真结果与分析

基于以上分析，搭建基于MATLAB/Simulink的仿真模型。3个关节的理想位移输入分别为：

θ1=21sin(0.4πt+3π/2)+21，

θ2=-25sin(0.2πt+3π/2)+155，

θ3=-30sin(0.4πt+3π/2)+210。

末端x，y方向上受力分别为50 N。动态面控制器参数选择为：k1=diag(20,18,35)，k2=diag(55,70,60)，k3=diag(500,500,500)，γ1=γ2=0.1；其他模型参数如表1所示。

表1 液压机械臂模型参数Tab.1 Model parameters of hydraulic manipulator

定义系统运行过程中的能量消耗为：W=∑psd(t)qsΔt，其中Δt为采样周期，psd为计算的理论溢流压力，qs为泵流量。为了验证所提算法的有效性，两种控制策略被用来进行对比：VPC-基于可变供油压力的动态面控制器；CPC-基于不变供油压力的动态面控制器。同时，最大绝对值误差emax与平均绝对值误差eav两个指标衡量控制器的位置跟踪性能。

液压机械臂系统的溢流压力如图3所示，图4为系统在两种策略下的能量消耗情况。在运行时间段内，其中基于VPC策略的系统消耗能量为W=24.98 kJ，基于CPC策略消耗的能量为W=48.12 kJ，相比较而言，可变溢流压力的非线控制策略节省能量消耗48.08%。VPC控制器会根据输入的理想位移信号实时地反解出理想位移对应的理想溢流压力，并以该压力控制溢流阀，实现系统能耗的降低。

图3 液压机械臂系统供油压力Fig.3 Structure of manipulator driving joint

图4 液压机械臂系统能量消耗Fig.4 Structure of manipulator driving joint

图5所示为液压机械臂各个关节的位移跟踪情况，表2给出了误差评价指标，其中VPC的最大跟踪误差为0.3515°，CPC的最大误差为0.3283°。从结果可以发现，基于可变溢流压力的非线性控制效果与传统的定溢流压力控制效果接近一致。尽管VPC的最大绝对值误差略高于CPC，但是其均值误差要小于CPC，验证了可变溢流压力控制策略保证控制精度的同时，降低了系统的能量消耗。

表2 各个关节位移跟踪误差评价指标Tab.2 Evaluation indexes of tracking errors

图5 两种策略下各个关节位置跟踪情况Fig.5 Position tracking of each joint under two strategies

5 结论

本研究为降低液压机械臂系统运行过程中的能量消耗，提出一种基于可变溢流压力的非线性控制策略。针对一款三自由度液压机械臂，推导其考虑液压系统动态特性的数学模型，并基于该模型设计了动态面控制器，保证系统的跟踪控制性能。同时，利用液压系统的动态特性，根据输入的理想位移实时地反解出对应的理想溢流压力，将该压力值反馈到控制器中并控制溢流阀以达到可变溢流压力效果，进而实现系统能耗的降低。通过对比仿真结果，发现该策略在具备传统定溢流压力控制精度的同时，降低了能量消耗，验证了该方法的有效性。