一种基于熵权和灰色关联分析的大坝安全综合评价方法

顾艳玲 杨永森

(中国水利水电科学研究院，北京 100038)

大坝是一个复杂的灰色系统，其结构性态、变形状况、各种力学参数等都较难确定[1]。大坝安全综合评价在指标的选择和级别的判断上也具有灰色性，因此，可应用灰色关联度来确定其所属级别。同时，为减少人为因素和主观性影响，运用熵权法确定各评价指标的权重。熵权法通过各指标蕴含的信息量大小来计算权重，属于客观赋权法。熵权法的基本思想是，指标差异程度越大越重要，其权重也越大。本文将熵权法和灰色关联度有机结合，建立基于熵权和灰色关联分析的大坝安全综合评价方法。

1 大坝安全综合评价概述

大坝安全综合评价由以下几个环节组成：一是根据大坝安全相关的各影响因素先建立一个客观合理的综合评价指标体系[2]，二是选择合适的方法对单个评价指标进行度量，三是通过主观赋权法或客观赋权法给各评价指标赋予相应的权重，四是综合各评价指标的度量结果，得到对大坝安全状况的综合评价结果。

1.1 综合评价指标体系

建立综合评价指标体系是大坝安全综合评价的基础。指标设置恰当与否，直接关系到最终评价结论是否合理可靠。因此，指标体系必须科学、客观、合理，尽可能相对全面地反映大坝安全状况各方面的重要特征和重要影响因素。

影响大坝安全的因素繁多，建立大坝安全综合评价指标体系时应综合考虑大坝结构特性、大坝安全监测类别和项目、巡查、复核等因素。从大坝结构性态角度考虑，大坝安全综合评价指标可分为坝体及坝基评价指标和近坝区评价指标。坝体及坝基的评价指标又可进一步细分为变形评价指标、渗流评价指标和应力应变评价指标等。从监测类别和监测项目角度考虑，可分为变形监测、渗流监测、应力应变监测等。变形监测又可细分为水平位移监测、垂直位移监测、挠度监测、倾斜监测和裂缝监测等；渗流监测又可细分为坝基扬压力监测、坝体扬压力监测、渗流量监测、绕坝渗流监测等；应力应变监测又可细分为坝趾应力监测、坝踵应力监测、局部应力监测等。从巡查角度考虑，可分为日常巡查、年度巡查、定期检查和特种检查四种类型。巡查内容主要包括变形现象和渗流现象。从复核角度考虑，主要是设计复核和施工复核。设计复核可分为大坝等级标准复核、强度复核、稳定复核、结构布置复核等；施工复核可分为施工质量复核、施工方法复核等。

综合考虑坝体、坝基及近坝区的应力、应变、渗流等相关因素影响，建立如下的综合评价指标体系(见图1)。

图1 大坝安全综合评价指标体系

1.2 评价指标度量方法

仅仅用“安全”或“不安全”来综合评价大坝安全状况概念较为模糊，不够科学，无法让人满意。为更加科学、合理地进行大坝安全综合评价，需要对大坝安全状况作出定量的评价等级划分。但是如何划分，涉及因素很多，目前还没有形成公认的统一标准。若等级数量划分过多，则等级间界限不好确定，而且计算工作量大；若等级数量划分过少，又不利于反映大坝实际的安全状况。

本文采用较为常见的五个评价等级的划分方法，即

(1)

采用系统工程中常用的等区间划分法来划分大坝安全评价等级。

(2)

2 灰色关联分析

灰色系统理论[3]中，用黑表示信息未知，用白表示信息可知，用灰表示部分信息可知、部分信息未知。针对大坝安全评价的灰色性和不确定性，采用灰色关联分析方法。灰色关联分析[4-6]是以部分信息可知、部分信息未知的不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的分析计算，推演出不确定性系统的规律。通过定量刻画系统内部主要因素之间的相关程度，对系统内部事物之间的状态进行量化比较分析。

2.1 确定分析序列

将大坝各个坝段的集合记为A：A={坝段1，坝段2，…，坝段m}={A1,A2,…,Am}，将各评价指标(变形、渗流、应力应变等)的集合记为I：I={I1,I2,…,In}。坝段Ai对评价指标Ij的属性值为Xij(i=[1,m];j=[1,n])。

2.2 构建决策矩阵

为了更方便地进行数据处理以及更快地收敛到最优解，在评价前先进行归一化处理。采用成本型指标和效益型指标综合表示评价指标[7-8]，其中，成本型指标属性值越小越优，而效益型指标则越大越优。

将相对最佳方案的指标设为X0j，同时满足以下条件，当指标Ij为成本型指标时，X0j=min(X1j,X2j,…,Xmj)；当指标Ij为效益型指标时，X0j=max(X1j,X2j,…,Xmj)。令：

X′ij=Xij/X0j(i=[0,m];j=[1,n])

(3)

归一化处理得到如下无量纲矩阵：

X′0j=[1,1,…,1]

(4)

X′ij=[X′i1,X′i2,…,X′in]

(5)

坝段集合A对指标I的决策矩阵即为含有相对最佳决策方案的增广型矩阵X=(Xij)(m+1)×n，(i=[0,m];j=[1,n])。

2.3 确定关联系数

2.3.1 计算绝对差序列、两级最小差以及最大差

绝对差序列：

Δij=|X′ij-X′0j|

(6)

两级最小差：Δ(min)=minmin(Δij)(i=[0,m];j=[1,n])

两级最大差：Δ(max)=maxmax(Δij)(i=[0,m];j=[1,n])

2.3.2 确定关联系数

关联系数表示比较数列跟标准数列在某一点上的关联性[9]，第i方案第j项指标的关联系数ξij取值如下：

(7)

式中：分辨系数为ρ，取值范围为0到1，取经验值0.5。

3 熵权法确定指标权重

熵权法中权重的确定主要依赖各指标传递的信息量，能够客观评价系统的真实情况[10]。信息熵[11]表征信息量的大小，反映系统的混乱程度，同时表征系统状态的不确定性。熵值越大，它所蕴含的信息量越小，系统某项属性的变异程度越小，相应的权重也越小，反之亦然。也就是说，当一项评价指标离散程度较强时，即该指标值相差较大，而熵值较小，则该指标提供的有效信息量较大，说明该指标较为重要，权重也应较高；反之，当某项评价指标离散程度较弱时，熵值较大，则有效信息量较小，表明该指标重要程度较差，权重也应较低。

该方法中指标权重的计算主要是依据评价指标构成的判断矩阵，各因素权重的主观性会被大大的减弱，因此，评价结果也更接近实际情况。

3.1 构建判断矩阵

构建判断矩阵B，其中包括m个方案n个评价指标：

B=(xij)mn(i=[0,m];j=[1,n])

(8)

将上式归一化处理，得到如下归一化效益型和成本型判断矩阵R，矩阵R中的元素rij计算公式如下：

效益型：

(9)

成本型：

(10)

其中，xmax、xmin分别为同一指标不同方案中最满意和不满意的方案。

3.2 确定指标熵权

评价指标的熵计算如下：

(11)

定义了第j个指标的熵之后，可得到第j个指标的熵权：

(12)

4 综合评价

根据关联度的大小进行综合评价，关联度Ei指被评价方案与标准方案两者相互接近的程度，由下式表示：

(13)

最后根据关联度的大小，再参照式(1)、式(2)划分的大坝健康等级确定大坝安全健康状况所属等级。

5 结 语

大坝安全综合评价是一个复杂的系统问题，影响因素较多，涉及层次丰富，需要综合考虑大坝施工和运行期间影响大坝安全的各种定性和定量指标，利用系统工程和数学方法等对大坝作出全局性、整体性评价。本研究针对大坝安全综合评价在指标选择和级别判断上具有灰色性，应用灰色关联度来确定其所属级别，同时引入信息熵理论，采用熵权法计算各评价指标所占权重，进而建立了一种不受样本数量和规律限制的熵权灰色关联模型，避免了主观计算权重的干扰，为大坝安全评价提供了一个更加客观、符合实际的多指标综合评价方法。