电动汽车用V2G 并网逆变器改进型MPC 算法研究

谢 鹰，钱科军，於 锋，刘 乙，郑 众，刘 兴

（1.国网江苏省电力有限公司苏州供电分公司,苏州 215000；2.南通大学电气工程学院，南通 226019）

近年来，随着人们环保意识逐步提高并得益于政府政策的大力支持，电动汽车EV（electric vehicle）行业飞速发展，包括充电、电驱及V2G（vehicleto-grid）在内的相关技术也因此受到广泛关注[1]。V2G 系统由于其具备的诸如无功功率与有功功率调节、平衡负荷、调节频率等功能[2-4]，可以改善电网的效率、稳定性与可靠性[5]，逐渐引起国内外学者的重视。

与光伏、风力等新能源发电并网技术类似，V2G 技术实际上就是由EV 电池供电的并网逆变技术，因此，逆变器并网控制技术是V2G 技术发展的重要保障[1]，本文主要考虑电压型逆变器VSI（voltage source inverter）。文献[6]采用滞环电流控制算法直接控制逆变器的输出电流，使其按正弦规律变化，然而滞环控制的缺点在于开关频率不固定，因此谐波频率范围宽，滤波器设计困难。针对传统滞环控制开关频率不固定的问题，文献[7]研究了一种变环宽的滞环控制策略，并应用于两电平VSI，该方法有效使得开关频率固定并且继承了传统滞环电流控制鲁棒性强的优点，然而，环宽的更新计算较为复杂，并且要获得良好的稳态性能就必须提高控制频率；文献[8-9]采用基于空间矢量脉宽调制技术SVPWM（space vector pulse width modulation）的比例积分PI（proportional integral）控制算法实现对VSI的控制，比起滞环电流控制，该算法稳态性能相对良好，然而受限于PI 控制器有限的带宽，该算法的动态性能较差，此外PI 参数整定亦是该算法在应用时的一大难点；文献[10]采用模型预测电流控制MPCC（model predictive current control）实现对两电平VSI 的控制，该算法控制思想简单且易于实现，具有动态性能良好、易于实现多目标优化控制等优势[11]，然而，由于每个控制周期直接输出开关状态，系统稳态性能较差，此外，实际的开关频率通常不固定且平均开关频率往往不到控制频率的1/3[12]。

为了固定开关频率并提高输出电流控制精度，本文针对电动汽车用V2G 并网逆变器，提出一种基于拉格朗日乘数法的模型预测电流控制LMMPCC（model predictive current control based on Lagrange multiplier）算法。首先，建立两电平逆变器的数学模型并介绍传统预测电流控制算法；其次，针对传统MPCC 算法稳态性能差且开关频率不固定的问题，详细分析所提控制算法实现方法及其优势；最后，通过仿真与实验验证所提控制算法的有效性。

1 两电平逆变器数学建模与传统模型预测电流控制

1.1 两电平逆变器数学建模

V2G 用两电平并网逆变器电路拓扑如图1 所示，包括电池组、三组全控型开关器件S1～S6、滤波电感L 以及三相电网。udc为电池电压；R 为滤波电感内阻；ia、ib、ic为网侧电流；ea、eb、ec为电网电压；uaN、ubN、ucN为逆变器输出电压。

图1 V2G 用两电平并网逆变器电路拓扑Fig.1 Two-level grid-connected V2G inverter

根据基尔霍夫电压定律，两电平逆变器在三相静止坐标系下的回路电压矩阵方程为

由于三相交流分量之间相互耦合，根据式（1）设计控制器十分困难。本文采用Park 变换将式（1）所示abc 坐标系下数学模型变换为dq 坐标系下数学模型，即有

式中：下标d、q 分别为dq 坐标系下对应的d、q 轴分量；ω 为网侧电压角频率。

为简化分析，定义Si（i=a，b，c）为三组全控器件的开关状态，Si=1 表示上桥臂开关闭合，Si=0 表示下桥臂开关闭合。显然，逆变器三相输出电压与开关状态的关系为

由三相之间的相位关系，根据式（3）可以得到两电平逆变器空间矢量分布，如图2 所示。可以看出，6 个非零矢量将坐标平面划分为6 个扇区，即扇区I～VI。

图2 两电平逆变器基本电压矢量分布Fig.2 Distribution of basic voltage vectors of two-level inverter

1.2 传统模型预测电流控制算法

两电平并网逆变器传统MPCC 算法以输出电流为控制目标建立价值函数，基于逆变器预测模型，通过遍历寻优的方法从8 个开关状态的组合中选取使价值函数最小的开关状态，并将其作用于逆变器。显然，MPCC 算法的关键在于构建预测模型与价值函数。本文采用一阶欧拉方程对式（2）进行离散化处理，可得

式中：k 为当前时刻；id（k+1）、iq（k+1）为k+1 时刻d、q 轴电流预测值；Ts为控制周期。显然，Ts处于分子位置，在系统参数不变时，Ts越大，下一时刻电流变化的数值相对就越大，控制周期Ts直接影响电流的预测与控制效果。当Ts无限接近于0 时，网侧电流波形无限接近正弦波。

MPCC 算法以输出电流为控制目标，在不考虑其余附加控制目标的情况下，通常价值函数具有2种形式，即

式中：函数||·||1为一范数，表征了变量的曼哈顿距离，亦可称之为最小绝对误差；函数||·||2为二范数，表征了变量的欧几里得距离，本文以此价值函数作为评估标准；i（k+1）=[id（k+1）iq（k+1）]T；为电流给定值，与系统功率因数确定，并满足

式中，φ 为功率因数角，即网侧电流与电压的夹角。

根据式（4）与式（6）所示预测模型与价值函数，通过遍历寻优的方法挑选出使价值函数最小的开关状态，并将其作用于逆变器，即可实现对逆变器的有效控制。

与传统基于调制技术的PI 控制算法不同，MPC 算法本质上是一种优化控制策略，其动态性能与解耦控制能力十分优越[13]。然而，由于传统MPC算法在一个控制周期内只能挑选出单个开关状态，同时相邻控制周期最优开关状态不一定发生变化，导致其稳态性能较差且开关频率不固定。一方面，传统MPC 算法往往需要数倍于传统矢量控制的控制频率，才能获得与传统矢量控制相媲美的稳态性能，然而，受到数字控制器技术发展以及MPC 算法本身具备的高计算量特性的约束，当控制频率过高，导致一个控制周期内无法运行整个运算过程，无法准确选择最优矢量时，控制效果达不到最优。另一方面，不固定的开关频率会带来宽频率范围的电流谐波，给滤波器的设计带来困难。因此，有必要针对MPC 算法稳态性能差与开关频率不固定等缺陷展开进一步研究。

2 LM-MPCC 控制

本文针对电动汽车用V2G 并网逆变器提出了一种改进的MPCC 算法。首先，为降低控制器运算负担，利用无差拍控制思想计算期望电压矢量，确定其所在扇区，从而将待评估矢量集合内矢量数目从7个（这里认为V0和V7作用效果相同）减少到3 个，即该扇区内的相邻非零矢量以及零矢量；其次，将占空比求解问题等效地转化为条件极值求解问题，提出了一种基于拉格朗日乘数法的数学方法计算上述非零矢量以及零矢量的占空比；最后，为实现开关频率固定并降低开关损耗，基于空间矢量调制SVM（space vector modulation）思想提出了一种脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）脉冲生成策略。

2.1 期望电压矢量计算

在传统PI 控制算法中，电流内环的输出一般为期望电压矢量的dq 轴分量，而后利用调制模块产生开关信号作用于逆变器。而根据无差拍的控制思想，利用预测模型可以直接计算出期望电压矢量u*，在该矢量作用后，电流的dq 轴分量均达到参考值。从价值函数的表达形式可以看出，当一个矢量作用后价值函数为0 时，系统状态最优，则该矢量即为当前时刻的最优解。基于这个思想，可以利用价值函数反求出期望电压矢量。

令式（6）的价值函数等于0，并将其与式（4）预测模型联立，计算可得期望电压矢量的d、q 轴分量为

2.2 扇区判断

在传统PI 算法中，期望电压矢量所在扇区一般通过线性规划确定，该方法需要添加中间变量，增加了运算与条件语句，程序执行效率相对低下。与之不同，本文将扇区判断归结为期望电压矢量角度计算问题以简化程序实现，利用反正切函数计算角度为

式中，δ 为期望电压矢量在αβ 平面内中的角度，据此角度即可判断期望电压矢量所在扇区并确定待评估非零矢量。以δ 属于区间[0，π/3）为例，期望电压矢量扇区情况如图3 所示。可以看出，期望电压矢量位于扇区I，V1与V2为这个扇区中的相邻非零矢量，即待评估非零电压矢量。对于其余情况可做类似分析，结果如表1 所示。

表1 扇区判断与待评估非零电压矢量确定Tab.1 Determination of sectors and non-zero voltage vectors to be evaluated

图3 期望电压矢量位于扇区IFig.3 Desired voltage vector located in Sector I

2.3 占空比计算

在确定了期望电压矢量扇区后，需要进一步计算以分配扇区内相邻电压矢量与零矢量的占空比，本文提出了一种基于拉格朗日乘数法的占空比优化方案。事实上，价值函数g2数值上反映了电流误差ε 的平方。由于数字控制系统采样频率较高，在一个控制周期中，可以认为ε 与对应作用矢量持续时间线性相关[14]。因此，当一个控制周期作用第2.2节确定的2 个非零矢量（为方便表示分别记作u1和u2）与零矢量（记作u0），且作用时间分别为d1、d2与d0时，价值函数g2可以近似表示为

需要注意的是，为保证结果的可行性，d1、d2及d0须服从如下约束条件

此时，目标转换为在约束条件式（12）下求解式（11）的最小值点，本质上属于条件极值求解问题。对于这种多变量且具有约束条件的条件极值求解问题，拉格朗日乘数法是一种行之有效的解决方案。应用拉格朗日乘数法，可以得到极值点为

只需要验证这个点对应最小值即可。为此，本文利用黑塞矩阵（Hessian matrix）法进行判断。式（11）在处的黑塞矩阵A 为

由于g2表示欧几里得距离，故在处A 正定，说明在该处式（11）取得极小值，符合预期目标。实际上，可以将式（9）看作一个以（d0，d1，d2）为自变量的凸函数，利用凸优化理论亦可验证拉格朗日乘数法得到的极值点为极小值点，在这里不再详细验证。

2.4 PWM 生成策略

对基于数字控制器的功率电力电子变换器而言，PWM 生成是最后一个环节，本文研究了一种类似于SVM 的PWM 脉冲生成策略，如图4 所示。同样以期望电压矢量位于扇区Ⅰ为例，此时，矢量作用的顺序为V0-V1-V2-V7-V2-V1-V0，如图4（a）所示；对于期望电压矢量位于其他扇区的情况，矢量作用顺序分别如图4（b）～（f）所示。该方法不仅保证了PWM脉冲是规则的，还具备2 个有益特性。一方面，在任意时刻仅有一相开关动作，在某种程度上降低了开关损耗；另一方面，与传统PI 控制类似，在每个控制周期中三相开关均动作2 次，从而固定了开关频率，这有利于滤波器的设计。

图4 PWM 脉冲生成策略Fig.4 PWM pulse generation strategy

2.5 实施步骤与控制框图

根据上述理论分析，所提控制算法框图如图5所示，包括锁相环PLL（phase-locked loop）、期望电压矢量计算、扇区与待评估矢量确定、误差评估、拉格朗日乘数法以及PWM 脉冲生成等，具体实施步骤如下。

图5 控制框图Fig.5 Control block diagram

步骤1采样交流侧电压、电流信息，利用PLL、Park 变换计算交流电压相位θ、电压与电流的dq 轴分量。

步骤2基于无差拍控制思想，利用式（8）和式（9）计算期望电压矢量的d、q 轴分量。

步骤3利用反Park 变换计算期望电压矢量的α、β 轴分量，再通过反正切函数计算期望电压矢量角度δ，从而确定其所在扇区与待评估电压矢量。

步骤4利用价值函数式（6）评估步骤2 确定的电压矢量，计算g2（u0）、g2（u1）和g2（u2）。

步骤5采用拉格朗日乘数法计算最优占空比。

步骤6根据最优占空比，利用PWM 脉冲生成策略，分配矢量作用时间与顺序，产生PWM 脉冲。

3 仿真与实验验证

3.1 仿真验证

为验证所提控制算法的可行性，在Matlab/Simulink 仿真环境下搭建了电动汽车用V2G 并网逆变器LM-MPCC 算法的仿真模型，主要参数见表2。值得注意的是，在V2G 的应用背景下，有必要研究系统为电网带来的无功补偿功能。因此，为验证所提算法在不同功率因数条件下的控制性能，这里系统功率因数角φ 分别设为0、π/6、-π/6 rad，以实现逆变器运行于单位功率因数、发出容性无功与发出感性无功3 种工况。

表2 主要参数Tab.2 Main Parameters

仿真结果如图6～图8 所示。图6（a）为单位功率条件下系统的稳态波形，可以看出，逆变器输出电流呈正弦变化且与网侧电压相位基本一致，系统运行于单位功率因数状态下，并且输出电流总谐波畸变THD（total harmonic distortion）较低，约为1.38%，如图6（b）所示。

图6 单位功率因数条件下仿真结果Fig.6 Simulation results under the condition of unity power factor

图7（a）为功率因数角φ=π/6 rad 时系统的稳态波形，可以看出，逆变器输出电流正弦度依然较高且与超前于网侧电压π/6 rad，逆变器发出容性无功功率，此外，电流THD 约为1.11%，如图7（b）所示。

图7 φ=π/6 rad 条件下仿真结果Fig.7 Simulation results under the condition of φ=π/6 rad

图8（a）所示为φ=-π/6 rad 时系统稳态波形，此时逆变器输出电流滞后于网侧电压π/6 rad，逆变器发出感性无功功率，电流THD 约为1.19%，如图8（b）所示。

图8 φ=-π/6 rad 条件下仿真结果Fig.8 Simulation results under the condition of φ=-π/6 rad

3.2 实验验证

为了进一步验证所提控制算法的有效性，搭建了一台1 kW 的V2G 并网逆变器实验平台，如图9所示。其中，直流侧采用可调直流电源模拟电动汽车电池组，主电路开关器件选用Infineon 公司的功率IGBT 模块FF300R12ME4，交流侧采用变比为10∶1 的变压器连接至380 V 电网，滤波电感选用5 mH 的工频电感。此外，电压与电流采样分别使用WHV05AS3S6 电压传感器与WHB25LSP3S1 电流传感器，且控制算法由TI 公司的TMS320F28335数字信号处理器DSP（digital signal processor）实现，采样频率与仿真一致，均为10 kHz。

图9 实验平台Fig.9 Experimental platform

图10 LM-MPCC 单位功率因数条件下实验结果Fig.10 Experimental results of LM-MPCC under the condition of unity power factor

同时，选取传统MPCC 算法[10]作对比实验，实验结果如图11 所示。图11（a）与（b）分别为系统稳态波形与电流THD，可以看出，利用传统MPCC 同样可以控制逆变器运行于单位功率因数状态下，输出电流THD 约为13.56%。传统MPCC 算法下d 轴电流给定突变系统动态性能如图11（c）所示，显然，系统响应迅速，动态性能较好。

图11 传统MPCC 单位功率因数条件下实验结果Fig.11 Experimental results of traditional MPCC under the condition of unity power factor

从实验结果可以清楚地看出，比起传统MPCC算法，所提LM-MPCC 算法得到的输出电流纹波显著降低，稳态性能更加优异。特别地，在单位功率因数状态、d 轴电流给定为10 A 的条件下，利用所提算法得到的电流THD 比起传统MPCC 算法降低了8.33%。此外，两者的动态性能相当，响应时间基本一致，约为1 ms，即10 个控制周期。总的来说，所提LM-MPCC 不仅保留了MPC 算法卓越的动态性能，同时极大提高了系统的稳态性能。

其次，为验证所提算法在非单位功率因数条件下的控制性能，将φ 由0 rad 突然切换至π/6 rad与-π/6 rad，实验结果分别如图12 与图13 所示。图12（a）为φ 突变为π/6 rad 时系统动态波形，可以看出，当φ 突变时，电流相位迅速发生变化跟随给定值，调节过程较短。其稳态波形如图12（b）所示，显然，A 相电流超前于电压约π/6 rad，逆变器向电网注入容性无功。从图13 可以观察到类似的实验现象，此时，A 相电流滞后于电压约π/6 rad，逆变器向电网注入感性无功。该组实验结果验证了在非功率因数条件下，所提LM-MPCC 算法依然具有良好的稳态与动态性能。

图12 φ=π/6 rad 条件下实验结果Fig.12 Experimental results under the condition of φ=π/6 rad

图13 φ=-π/6 rad 条件下实验结果Fig.13 Experimental results under the condition of φ=-π/6 rad

4 结论

（1）比起传统MPCC 算法，所提算法可以极大提高系统稳态性能。在单位功率因数状态、d 轴电流给定为10 A 的条件下，利用所提算法得到的电流THD 比起传统MPCC 算法降低了8.33%，大大提高了电流控制精度。

（2）所提控制算法保留了模型预测控制优越的动态性能，其动态响应时间与传统MPCC 算法相当，约为10 个控制周期。

（3）所提算法可以实现V2G 并网逆变器的无功补偿功能，控制逆变器发出容性或感性无功功率，运行于非单位功率因数条件下。

（4）尽管实验结果验证了所提控制算法的有效性与优越性，但比起仿真结果，实验结果稳态性能稍显不足，有两方面原因导致系统性能下降：一方面，由于存在实际电路中线路电阻无法预估、三相电感与内阻不平衡等问题，难以精确建立逆变器数学模型，即模型失配，引起预测值出现偏差，从而导致计算得到的占空比并非实际上的最优占空比，弱化系统性能。实际上，模型失配是目前MPC 算法应用于实际系统时普遍存在的问题，采用参数在线辨识技术可以改善该问题，然而，对于数字控制系统会带来较高的计算负担。另一方面，实际系统中使用传感器采样得到的电流、电压信息难免存在不确定的谐波，同样会引起计算误差，如传感器供电电源带来的高频谐波与高压主电路引起的电磁干扰现象。对于前者，采用高精度供电电源或传感器可以有效改善采样谐波的问题，但不可避免地导致硬件成本提高；对于后者，采用高集成化的开关器件如六合一结构（即一个器件包含一套三相变流器，而实验中使用的IGBT 为二合一结构），可以有效降低布线杂乱带来的电磁干扰现象，硬件成本同样会有所增加。

值得注意的是，除上述改善措施外，实际应用时以LCL 滤波器取代本文采用的L 滤波器也是一种可行方案。较之于L 滤波器，LCL 滤波器不仅在滤波方面具有显著的优势，还有利于降低系统的成本与体积。