非理想条件下MMC-DVR的PBC和SMC混合控制策略

林波， 楼晓东， 程启明， 郑伟华， 龚淼， 宋喆

(1.国网上海市电力公司， 上海 200122； 2.上海电力大学自动化工程学院， 上海 200090)

风电场并网系统具有高便捷、高自治、高效率等特点，成为电力系统的研究热点之[1-5]。且由于近几年对环保的重视和传统化石能源的短缺等问题，风力发电引起了人们的关注，并得到了快速发展。

但风电大规模并入电网后会带来一些影响，例如，电压突变(包括电压降落和升高)、谐波注入等电能质量问题，若不及时控制和解决这些问题，将会降低电网的电压质量[6]。目前改善该问题的关键手段是采用动态电压调节器(dynamic voltage regulator，DVR)。

DVR工作原理是在负荷与系统之间串接幅度与相位可调节的输入电压，从而保持负荷侧电压稳定。但传统DVR所用的变换器一般为两三电平结构，其结构与控制简单，但系统的功率小且谐波大，无法用于中高压场合。当前研究重点是级联与钳位两种中高压大容量多电平变换器拓扑结构，但实际应用上都有一定局限性。近年来，模块化多电平变流器(modular multi-level converter，MMC)具有其独特结构特征，即多个子模块串联、上下桥臂完全对称和三相桥臂之间具有通用的直流母线，有开关频率低、MMC输出电压波形平滑且接近正弦和谐波含量少等优点，这使MMC成功用于在高压和大功率输电等领域[3]。为此，现提出一种基于MMC技术的新型DVR拓扑(MMC-DVR)。

目前DVR的控制策略为其研究热点之一[7-9]。线性的比例积分微分(proportional integral differential，PID)控制为DVR最常用的控制方法，PID控制虽能很大程度上实现补偿作用，但此法只能针对线性对象控制很有效，但对于非线性的DVR对象难以达到理想的补偿结果，PID控制存在控制参数多、参数整定困难和控制响应慢等缺点。目前一些非线性控制方法被引入到变换器控制中，例如，文献[10]提出了基于Fuzzy-PID自调节控制，但该方法会在一定程度导致信息内容丢失，降低信息精确度；文献[11]提出基于双闭环矢量解耦合比例谐振控制策略，有效地改进了DVR系统动态性能，但该结构复杂、运算量大；文献[12]提出了基于神经元自适应控制算法用于电压外环控制，实现了电压外环参数自适应控制功能，在一定程度上解决了负载电压的快速补偿问题，但系统精度低、抗干扰能力差。因此，这些控制方法还存在算法复杂、成熟性和控制精度不高等问题。

由于MMC-DVR为非线性被控对象，若想取得理想的控制性能需要采用非线性控制方法。无源性控制(passivity-based control，PBC)方法为非线性对象控制方法，它从能量成形和注入阻尼的角度研究被控对象的稳定性，它已被用在功率器件的控制中[13-16]。但是，MMC-DVR采用PBC控制方法的控制参数固定不变，当负载变化时，适应外部变化能力差；此外，由于PBC控制方法是基于精确系统模型，而模型参数在运行过程中会发生不确定的变化，从而降低控制性能。由于PBC控制系统适应复杂变化的能力差，导致MMC-DVR的控制精确不高，系统响应较慢，电压补偿效果不佳。

滑模控制(sliding mode control，SMC)方法为控制结构变化的非线性控制策略，它能够依据系统的目前状态变化，迫使系统在预设的“滑动模态”轨迹变动，从而系统的参数和控制性能对内外干扰不敏感，控制响应迅速，SMC能抵抗外界干扰和系统内部参数的影响[17-19]，但SMC控制的抖动大、稳定性差。因此，SMC用于电网不平衡下MMC-DVR时电压的补偿效果也不理想。

针对非理想条件下单一的无源性控制(PBC)或单一的滑模控制(SMC)存在控制精度不高、响应速度慢、补偿效果不佳问题，提出把PBC与SMC两种控制方法结合的混合控制方法。此法利用SMC能够适应系统模型的变化能力，可解决PBC因参数变化而控制效果差的问题。首先根据PBC控制理论要求，建立MMC-DVR的EL无源模型，并判断MMC-DVR的系统的无源性，若具有严格无源性，则再加入SMC控制；然后设计出电网不平衡下MMC-DVR的无源性滑模控制(即PBC+SMC混合控制)；最后在RTDS仿真实验平台上，把本文的PBC+SMC混合控制与PID控制、PBC控制进行实验比较。理论分析与仿真实验结果表明所提混合控制方法具有系统适应复杂变化能力强、响应时间短、稳定精度高、控制效果好等优点，验证了PBC+SMC控制的正确性和优越性。

1 非理性条件下MMC-DVR的数学模型

图1为MMC-DVR用于风电场并网的电能质量补偿系统结构框图。双馈风力发电机(doubly-fed induction generator，DFIG)主要结构为风轮机箱、齿轮箱、转子侧变换器等部件构成；MMC-DVR结构主要由耦合电容器、MMC变换器、滤波电抗器等组成，MMC整体由n个子模块(sub module，SM)与储能稳压电容C3构成，而各SM由1个半桥绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)和1个储能稳压电容C3构成。

由基尔霍夫定理可得MMC-DVR的数学模型分为

(1)

式(1)中：j=a，b，c分别代表三相；L、Lm、Lf分别为等效电感、MMC桥臂电感、交流电感，L=Lm/2+Lf。

将式(1)转换到dq坐标系可得

(2)

(3)

式中：ifd、ifq为滤波电感电流在d轴、q轴上的分量；isd、isq为电网电流在d轴、q轴上的分量；udvrd、udvrq为电容耦合器电压在d轴、q轴上的分量；ucd、ucq为电容耦合器电压在d轴、q轴上分量(即为DVR输出电压在d轴、q轴上的分量)；ω为电网基本角频率，ω=2πf，f=50 Hz为电网基频。

在非理想运行状态下，MMC-DVR系统的交流电流、电压均含有正负序分量，需要先对它们进行正负序分离，即

(4)

(5)

MMC-DVR正负序分离后，得到相应电压和电流的正序和负序分量，再对它们分别进行控制。正、负控制的工作原理类同，下面仅介绍正序系统。

2 MMC-DVR控制系统的结构

图2为MMC-DVR控制系统的结构框图。本系统包括平均电容电压控制、电容电压均衡控制、桥臂环流抑制、电压与电流双环控制等多个部分。

图2 MMC-DVR控制系统的结构框图Fig.2 Block diagram of MMC-DVR control system

其控制系统的工作原理为：首先经过检测模块，通过dq变换的电压检测方法得到电压实际值，与电压参考值比较后得到电压偏差值，然后经过电压外环控制，与电容检测电流相加得到电流内环参考量，将其作为输入对象输入内环电流控制，再加入电容电压控制与环流抑制，它们共同输入给载波移相调制，进而实时补偿负载电压的缺陷。

(1)平均电容电压控制。由于MMC-DVR系统是由大量电容组成，而电容本身是具有充放电特性，导致自身电压发生一定起伏，不利于跌落电压的准确稳定补偿。该问题可用平均电容电压控制，使各相SM电压均值稳定，确保各SM子模块内部能量均衡。

(2)电容电压均衡控制。为了MMC-DVR稳定，还需确保每相电容电压也能追踪其参考值，可采用比例P调节器来均衡控制每个SM电容电压。

(3)桥臂环流抑制。在MMC-DVR运行时，三相电压也会有一定的差异，则会导致上下桥臂之间存在环流，影响电力器件稳定运行，并增加运行成本，为此可采用准PR控制抑制环流。

(4)MMC-DVR的双环控制结构。MMC-DVR采用双闭环控制策略，即电压外环控制器输出量与电容耦合器电流相加后得到电流参考值输入到电流内环控制器，来补偿控制电压的缺陷。

目前MMC-DVR常用电压电流双闭环PID控制，但线性的PID控制仅适于线性、单变量对象控制，非线性、多变量的MMC-DVR采用PID控制有超调较大、稳定较慢问题，难以提高电压的质量。因此，本文提出非线性的PBC+SMC混合控制用于MMC-DVR控制，以提高电压质量补偿效果。

下面仅详细讨论本文提出的MMC-DVR的PBC+SMC混合控制器部分的设计过程。

3 MMC-DVR控制系统中PBC+SMC混合控制器设计

首先介绍无源性控制(PBC)，接着简介滑模控制(SMC)，然后将这两种控制结合形成PBC+SMC混合控制。

下面先建立MMC-UPQC的PBC控制的EL(Euler-Lagrange)数学模型，并证明系统具有无源性和稳定性，接着将对得到PBC控制规律用于MMC-DVR系统中，然后指出单一PBC控制存在的问题，通过把SMC加入到PBC形成PBC+SMC混合控制可解决这一问题，并推出PBC+SMC混合控制用于MMC-DVR系统的控制规律。

3.1 MMC-DVR的PBC控制

无源性控制(PBC)为控制特性良好的非线性控制方法，其核心思想是利用系统总增加能量要小于外部注入能量的无源性原理。它利用系统的物理结构来构建控制模型，其核心是使闭环系统无源，通过注入阻尼的方式来使系统达到期望的控制效果。

相比与传统的PID控制，它具有物理意义清晰、系统结构更简单，控制参数更少、稳定速度更快、鲁棒性更强等特点。

3.1.1 PBC的EL数学模型和系统稳定性证明

PBC控制需要构建系统的欧拉-拉格朗日(EL)模型，并从理论上证明控制系统具有稳定的特性。

式(2)可写为

(6)

由于EL正、负序模型类同，下面仅以正序模型为例说明无源性控制(PBC)的设计方法。

PBC控制的EL模型的型式为

(7)

下面对系统的无源特性和稳定性进行分析。

若某输入输出系统可表示为

(8)

式(8)中：u、y、x分别为输入向量(m维)、输出向量(m维)、状态向量(n维)；f(·)、h(·)分别为与x和u相关的局部Lipschitz函数、与x相关的连续函数。

对于式(7)的系统，若有储能函数H(x)(半正定)与函数Q(x)(正定)，则满足不等关系式：

(9)

或

(10)

则这样的系统具有严格的无源性[13-14]。

为实现电容耦合器实时补偿、负载电压幅值恢复，MMC直流侧电容均压以及稳压能达到期望值，系统的期望平衡点为

(11)

选择无源控制目的是使被控量控制在期望的理想值附近，从而使最后的负载电压能稳定在一定范围内，不随电网电压而波动。

若系统的误差变量xe=x-x*，其中x和x*为系统的被控变量和其期望的平衡点。则式(7)可写为

(12)

取误差能量存储函数为

(13)

根据式(13)可知，只要使H(xe)稳定到0，则xe也能稳定到0，这就达成无源控制的目标。

3.1.2 电网不平衡下MMC-UPQC的PBC控制器设计

电网不平衡下MMC-UPQC在dq坐标轴上正、负序的平衡点可表示为

(14)

系统的正、负序状态变量的误差为

(15)

由于正、负序系统的公式推导过程类似，下面仅列出正序系统的公式推导过程。

将式(15)代入到式(7)中可得到关系式

(16)

正序误差能量存储函数为

(17)

由上面推导可知，选择的误差函数能使误差能量函数收敛至0，且也使期望平衡点趋于0，表明系统具有严格的无源性。但系统可能存在收敛速度过慢问题，通过加入适当的阻尼值，能够加速收敛，减小振荡，提高动态特性。为此，选择注入阻尼来加速误差函数的收敛，提高其运行速度。

正序阻尼耗散项为

(18)

(19)

由此式(16)变成为

(20)

负序推导过程类似，这样可推出MMC-DVR正、负序的PBC控制器的控制信号为

(21)

(22)

3.2 MMC-UPQC的PBC+SMC混合控制策略设计

式(21)和式(22)为电网不平衡下MMC-DVR采用无源性控制(PBC)关系式，但其控制参数是固定不变的。当负载变化时，控制器的适应性差。此外，由于PBC控制是基于系统精确数学模型的，而系统参数(如系统阻抗)在系统运行过程中会受到各种不确定因素影响，这会对控制性能产生不利影响。也就是说，由于PBC控制参数难以自适应变化，系统的适应性差，导致响应速度慢，补偿效果差。而滑模控制(SMC)能够提高系统对内部、外部变化的抗扰性，系统具有鲁棒性强、响应快的特点。因此，综合PBC控制的响应速度快和SMC控制的抗扰动能力强的优点，提出了电网不平衡下MMC-DVR的PBC+SMC混合控制方法。这种混合控制器对系统参数和结构的变化，可通过改变SMC的滑模面，让系统对扰动和变化不敏感，从而解决了PBC因参数变化而控制效果差的问题。

根据SMC理论，在PBC控制的EL模型上加入SMC控制。首先选择正序的滑模面s+为

s+=x+-x+*

(23)

由式(6)可知正序d、q轴的关系为

(24)

滑模控制(SMC)存在抖振大问题，可选择符号函数sgn(s+)来削弱抖振。由此SMC的正序趋近率为

(25)

为了进一步降低SMC的高频振荡，把上面的sgn()用饱和函数sat()来取代，即正序的趋近率改为

(26)

根据式(26)可得正序SMC关系为

(27)

从而可得PBC+SMC混合控制的正序控制策略为

(28)

同样可推出PBC+SMC混合控制的负序控制策略为

(29)

4 MMC-DVR控制系统的实验分析

为了证明MMC-DVR的PBC+SMC混合控制系统的可行性和优越性，在RTDS仿真实验平台上搭建了MMC-DVR控制系统，并针对三相电网电压不平衡、电网电压注入谐波两种非理想工况下把本文的PBC+SMC混合控制与PBC控制、PID控制两种控制方法进行实验比较。MMC-DVR系统参数见表1。

表1 MMC-DVR系统参数

4.1 电网电压不平衡工况

当电网三相不平衡时(即某相电压出现暂降或暂升)，假设a相电压在0.02 s时有20%的上升，在0.08 s时上升结束，在0.12 s时又有20%的下降，在0.18 s时下降结束。图3为不平衡电网电压下MMC-DVR 3种电压补偿方法的实验结果对比。表2为不平衡电网电压下MMC-DVR 3种电压补偿方法对比。

图3 不平衡电网电压下MMC-DVR 3种补偿方法的 实验结果比较Fig.3 Comparison of experimental results of three compensation methods for MMC-DVR under unbalanced grid voltage

表2 不平衡电网电压下MMC-DVR 3种补偿方法对比

从图3可见，当发生暂态上升和下降时，PBC+SMC控制的电压超调量小于其他两种控制方法，PBC+SMC控制在0.005 s内达到平衡状态，PID控制需要0.05 s，PBC控制需要0.02 s，说明PBC+SMC控制比PBC或PID控制在更短时间内达到平衡。PBC+SMC控制恢复后的电压总谐波失真度(total harmonic distortion，THD)为0.86%，比PID控制和PBC控制的谐波分量更小。因此，MMC-DVR的PBC+SMC控制可以快速、准确地补偿电压。因此，PBC+SMC控制具有更好的补偿性能，其电压补偿速度更快、更稳定。

4.2 电网电压注入谐波工况

为了反映电网电压谐波的处理能力，注入幅值为电网电压25%的3次谐波(2.5 kV)，此时的总谐波失真度(THD)较大，为32%。图4为电网电压注入谐波时MMC-DVR 3种电压补偿方法的实验结果比较。表3为电网电压注入谐波时MMC-DVR 3种电压补偿方法对比。

从图4和表3可知，PBC+SMC控制在0.005 s时就能补偿谐波影响，越调量仅为0.008%，且电压总谐波失真度(THD)很小，为0.95%，而PBC或PID控制不能很好地补偿谐波，谐波失真度较大，THD大于6%。另外，PBC或PID控制的补偿恢复时间、超调量均远大于PBC+SMC控制。因此，PBC+SMC控制比PBC或PID控制更快更稳定地补偿谐波。

总之，当电网电压处于非理想运行时，采用本文所提的PBC+SMC混合控制均能使MMC-DVR系统很好地补偿电压质量，且与单一的PBC控制或传统的PID方法对比，具有恢复时间更迅速、超调量更小、谐波率更低的优势，这些优点能让MMC-DVR系统与电网系统更高效结合，并提供更好地电能质量。

5 结论

针对非理想条件下PBC存在控制精度不高、响应速度慢、补偿效果不佳问题，提出了把PBC与SMC两种控制方法结合的混合控制策略。推导了不平衡电网下MMC-DVR模型，采用了PBC+SMC混合控制补偿MMC-DVR的动态电压，仿真实验证明了本文的MMC-DVR混合控制系统能够快速、准确地自动补偿动态电压，验证了本文混合控制方法的有效性和优越性。通过理论分析与仿真实验得到如下主要结论。

图4 电网电压注入谐波时MMC-DVR 3种补偿 方法的实验结果比较Fig.4 Comparison of experimental results of three compensation methods for MMC-DVR when grid voltage is injected with harmonics

表3 电网电压注入谐波时MMC-DVR 3种补偿方法对比

(1)由于单一PBC控制的控制参数固定不变，其系统自适应性能力差，将PBC控制与SMC控制结合的混合控制增强了系统的适应性、鲁棒性和快速性。

(2)与PBC或PID控制相比，本文PBC+SMC混合控制具有补偿时间短、超调小、THD低等特点。

(3)基于PBC+SMC混合控制的MMC-DVR系统能有效地解决电网电压不平衡(如某相电压暂降或暂升)、谐波注入等非理想工况下电压补偿问题。