基于电磁时间反演改进算法的输电线路故障测距

杨佳仪， 刘青， 易小虎， 高淑萍, 吴勇

(西安科技大学电气与控制工程学院， 西安 710054)

准确定位输电线路故障位置并及时排除故障隐患对保证安全可靠的电力供应具有重大意义[1]。

目前故障定位的传统方法主要包括行波法[2-3]、故障分析法[4]及固有频率法[5]。行波法原理简单，但存在折反射情况复杂，行波波头识别困难的问题。故障分析法可分为单端法和双端法。单端法的测距精度易受到过渡电阻和系统运行方式的影响，双端法对于两端数据同步性要求极高。固有频率法通过对故障行波信号的频谱进行分析实现故障测距，该方法原理简单，适应性好，但其准确性直接受自然频率提取的影响。

时间反演(time reversal，TR)理论最初应用于声学，之后Lerosey等[6]将其推广至电磁波领域，电磁时间反演(electromagnetic time reversal，EMTR)理论逐渐应用于传输线故障定位领域。Razzaghi等[7]首次提出了基于EMTR的能量判据理论，证明了EMTR应用于无损传输线故障定位中的可行性；随后，该团队研究了损耗对EMTR的影响，并提出了无损、有损、有损补偿三种反演模型。文献[9-10]在能量判据的基础上提出了幅值判据以及基于传递函数相关性的EMTR算法。上述研究多针对单相电路进行，且要求反演模型与故障发生时的模型保持一致，不能用于故障相未知的情况。

文献[11]EMTR在多种情况下论证了用于线路故障测距中的理论正确性。文献[12-13]实现了同杆双回线路和串补线路的故障测距，但解耦后的单个模量信号无法反映所有故障类型，若采用多个模量信号则大大增加了硬件成本。文献[14]提出了基于频域前行电流的EMTR故障定位算法，采用较低的采样频率即可实现准确故障定位，降低了硬件成本，所提出的算法需利用正序分量的频域前行电流进行故障定位，而在非平衡换位线路中可能存在定位误差。

可见，上述研究在利用EMTR进行故障测距时，一部分做法是将观测点的电流信号进行解耦，利用解耦后的信号进行故障测距，可能对某类故障不能有效识别；另外一些做法是利用故障相的电流信号进行测距，这需要事先知道故障相信息。针对上述问题，现提出一种基于耦合电流的改进电磁时间反演故障测距算法，无须对信号解耦，首先对故障时三相耦合电流的传播情况进行分析，然后结合EMTR理论提出基于耦合电流的改进EMTR算法，并阐述具体步骤，最后在750 kV输电线路模型中进行仿真验证。

1 基于BLT方程的耦合电流传播分析

为了使电磁时间反演算法可应用于故障相未知的情况下，首先研究耦合信号的传播特点，分析利用耦合信号实现故障定位的可行性。

图1为管道合成波示意图，沿x轴正方向传播的行波为前行波，沿x轴负方向传播的为反行波。则根据传输线建模的BLT方程理论，第i根导线上的电压和电流可以表示为

(1)

式(1)中：Wi(x)+和Wi(x)-分别表示沿管道传播的前行电压波和反行电压波；Zci表示管道特征阻抗。

图1 合成波示意图Fig.1 Synthetic wave diagram

若在某一位置x0处发生故障，则位置x处的前行或反行电压波表示为

[Wi(x)]q=e-qγi(x-x0)Wi(x0)+

(2)

[Wi(x)]q=e-qγi(x-x0)Wi(x0)+

(3)

可以看出第i根导线上的电压波相位由γi(x-x0) 决定，也即电压波传播时延仅与位置x有关。对于非故障相，线路耦合作用产生的激励源项的表达式为

(4)

式(4)中：ei(x)和hi(x)分别为耦合产生的分布电压源和电流源。

(5)

故由此可得出在相同的均匀介质下，故障相和非故障相行波传播规律类似，线路耦合形成的电压电流波与故障相上的故障电压电流波具有相同的相移量γi(x-x0)， 也即两者具有相似的传递函数，故非故障相耦合行波同样可以传递故障距离信息。因此，在故障相未知的情况下，可以利用非故障相的耦合信号实现故障定位。

2 改进的EMTR算法

EMTR是指将测量信号在时间轴上反转，即改变时间轴的方向(t→-t)后，重新注入被测系统中，注入的信号会在原信号源处产生时间和空间同步聚焦现象，能量达到最大。目前采用电磁时间反演算法的现有文献要求反演阶段与正向传播阶段的故障类型、故障相等与正向传播阶段一致，故障相不易直接获取。在故障相未知的情况下，将非故障相耦合电流用于电磁时间反演中来实现故障定位。

2.1 改进的EMTR定位原理

图2 故障暂态行波正向传播与反演过程Fig.2 Forward propagation and reversal process of fault transient waves

根据第1节结论，故障相和非故障相暂态行波具有相同的相移量，故系统发生故障时，非故障相在x=0和x=l处电压的解析解为

(6)

(7)

式中：Uc为故障相对非故障相的耦合电压，由式(5)知，Uc=ei(x)+Zcihi(x)；γ为传播系数；ρ1、ρ2和ρf分别表示x=0、x=l及故障点xf处的反射系数。

得到故障点处的电压时域信号后，利用频域复共轭来实现信号的反演，即

(8)

由文献[7]可知观测点数目不影响电磁时间反演定位结果，考虑到双端法对于两端观测点时钟同步精度要求极高，故本文中采用单个观测点得到的故障电流来定位故障位置。

根据诺顿等效电路原理，非故障相线路左端的频域电流经电磁时间反演后变为

(9)

如图2(b)所示，将该反演电流作为电流源重新从线路左侧注入系统中，假设故障点位于该相xg处，则该点的电流为

(10)

将式(6)和式(9)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，假设线路上存在k个猜测故障点xg，当xg=xf时，假定故障点电流能量最大，故可利用能量方根即2-范数极大判据作为线路故障定位的判据。电流在其频带[ω1,ω2]内的2-范数的表达式[15]为

(12)

则2-范数极大判据表示为

(13)

式中：arg|xg表示最大值对应的自变量xg的值。

2.2 基于BLT方程的反演模型建模

由于本文中主要考虑的是线路首末端响应和线路关键节点处的反射情况，故采用BLT方程法结合电磁拓扑理论进行频域建模。

以单相接地系统为例，根据电磁拓扑理论，将其处理为由集总源激励的三导体传输线路，它由3个节点和2个管道构成。拓扑结构如图3所示，其中节点J1和J3表示线路终端，J2表示故障点，管道内的三个导体分别代表A、B、C三相。各个节点上的电压和电流通过BLT频域方程表示为

(14)

式(14)中：YC表示传输线特征导纳矩阵;S表示散射超矩阵;Γ表示传播超矩阵;T表示管道关联矩阵；WS表示激励源超矢量。

图3 三相输电线路电磁拓扑图Fig.3 Electromagnetic topology diagram of three-phase transmission line

对于多导体系统，散射系数超矩阵表示波在各个节点的折反射情况，其表达式为

(15)

反演阶段假设发生C相单相接地故障，则Zm可写为

(16)

式(16)中：Zci(i=1, 2, 3)分别表示三相的特征阻抗;Zg表示反演阶段设置的过渡电阻，暂且设置Zg=0。

反演阶段可以用激励源超矢量WS表征从节点J1单端注入的电流源，可表示为

WS=[e-γxgIMZL-IMZL0 0]Τ

(17)

2.3 基于耦合电流的改进EMTR算法

通过上述的分析，基于耦合电流的改进电磁时间反演算法的故障定位流程如图4所示。

图4 改进的EMTR算法流程图Fig.4 Improved EMTR algorithm flow diagram

第一步，当线路发生故障后，记录线路左侧或右侧观测点的暂态故障电流信号。

第二步，利用输电线路的参数、拓扑结构基于BLT超矩阵方程搭建反演阶段的频域模型，故障相的设置方法为：单相接地故障设置故障相为A相，两相故障和两相接地故障设置故障相为AB相，三相故障设置故障相为ABC三相。

第三步，根据定位精度要求确定计算的距离间隔，对于长度L=200 km的线路设置等间隔为L=1 km的若干个故障猜测位置xg=m(m=1, 2,…,L)。

第四步，将单个观测点的暂态信号反演后作为集总电流源作用于该观测点，在BLT方程中表现为式(17)，并根据式(14)计算猜测故障位置处的假设故障相的电流响应。

第五步，根据式(12)计算电流响应的2-范数，范数值最大的猜测故障位置即为故障定位结果。

3 算法验证

3.1 仿真模型及参数

为验证基于耦合电流的改进电磁时间反演算法的有效性，利用ATP-EMTP软件搭建线路总长为200 km的750 kV非平衡换位架空输电线路，图5为该架空线输电线路示意图。

在50 Hz下，M侧电源线电压有效值为780 kV，电源初相角为0°;N侧电源线电压有效值为750 kV，电源初相角为-35°。M侧每相系统阻抗为ZM=3.18+j111.212 4 Ω，N侧每相系统阻抗为ZN=4.97+j93.619 5 Ω的。两侧并联电抗器每相电抗为4.116 H，每相电阻取3 Ω。架空线为非平衡换位线路，根据ATP-EMTP中LCC元件计算出的单位长度线路参数如表1所示，Z和Y分别表示单位长度线路的阻抗和导纳。

图5 双端交流输电系统模型Fig.5 Model of two-terminal AC transmission system

表1 750 kV线路参数

设置仿真时间为0.5 s，假设0.2 s时线路故障，采样频率为1 MHz。记录0.2～0.21 s时间段内的M端的三相电流数据。

假设在距离M端160 km处发生C相单相接地故障，过渡电阻为10 Ω。在故障相未知的情况下，反演模型中分别假设故障相为A相、B相和C相，在线路上每隔1 km设置一个猜测故障点。利用式(14)计算反演过程中假设故障点电流，并根据式(12)计算各假设故障点故障相电流的2-范数，得到的结果如图6所示。

图6 根据不同相电流的定位结果Fig.6 Results of fault location according to different phrase currents

由表2可知，在不同位置处发生不同类型的故障时，改进的电磁时间反演算法和传统算法都能很好地定位故障位置，其误差率不高于0.4%。传统的EMTR算法要求必须事先知道具体的故障相和过渡电阻，使用条件较为苛刻，限制了其在输电线路故障定位中的应用。而改进的时间反演算法无需获取故障相信息，解决了实际故障时故障相未知的问题，一定程度上放宽了时间反演算法的应用条件。

由图6可以看出在故障相未知的情况下，尽管根据非故障相A相和B相电流计算的2-范数值小于根据真实故障相C相电流计算的2-范数值，但仍旧可以准确定位故障位置。因此无论反演阶段设置的故障相是否为真实的故障相，均可依据设置故障相的数据实现较为准确的故障定位。

3.2 故障类型对定位结果的影响

对图6所示模型进行不同故障类型的仿真试验，每隔100 m设置一个猜测故障点，定位结果如表2所示。传统电磁时间反演算法在反演过程建模时要求故障相已知，而改进电磁时间反演算法可以在故障相未知时假定故障相进行建模，利用假定故障相的耦合电流实现故障定位。

3.3 过渡电阻对定位结果的影响

为研究过渡电阻对算法的影响，假设系统在不同位置处发生C相接地故障，过渡电阻分别取Zf=1 Ω/10 Ω/100 Ω。反演模型中假设系统为A相接地故障，过渡电阻取0。定位结果如表3所示，由表可知，过渡电阻的值不影响改进电磁时间反演算法的定位结果。

表2 不同故障类型的定位结果

表3 过渡电阻对定位结果的影响

4 结论

针对目前利用电磁时间反演理论进行线路故障定位需要事先知道故障类型及解耦信号不能反映全部故障类型等问题，提出了一种基于耦合电流的改进电磁时间反演算法。通过仿真，可以得到如下结论。

(1) 在故障相未知的情况下， 基于耦合电流的改进电磁时间反演算法可以利用非故障相电流准确定位故障位置，解决了故障相未知时EMTR算法难以运用的问题。

(2) 仿真和计算结果表明该算法不受过渡电阻值的影响，在不同的故障类型下均能实现良好的测距效果。