准谐振单端逆变器的时域分析和参数设计

张德华, 傅晓程

(浙江大学 电工电子实验教学示范中心, 杭州 310012)

0 引 言

准谐振单端逆变器(Quasi-resonant Single-ended Inverter，QRI)仅含一个功率开关器件，结构和控制简单，效率高，在高频感应加热领域应用广泛[1-2]，QRI中开关管的关断电压是谐振式上升的，关断损耗低，通过参数的合理设计，可以实现零电压开通，由于开关过程的损耗都很小，QRI可以工作在高频开关状态，向负载提供高频功率，是电磁炉[3]、无线充电装置[4-5]、微型逆变器等的常用电路结构[6-7]。QRI的工作模式以R-L-C二阶振荡过程[8-10]和一阶R-L过渡过程[11]为主，负载电压和电流工作波形也将随着电路工作模式的切换而改变其变化规律，给稳态特性的分析带来一定的困难。运用电路学基本知识，根据电路开关过程的运行条件，求得状态方程的时域解，即可获得电路的完整工作过程，但对系统参数的优化设计却缺乏深入讨论。本文将基于时域分析方法，推导QRI基本电路方程，通过数值计算对电路参数的内在关系进行分析和优化设计[12]。

1 QRI的工作原理

图1(a)所示为QRI的典型结构，由直流电源，感应线圈和开关管构成串联回路，其中，R-L串联结构代表感应加热线圈，T为带反并二极管的功率开关，Cr为开关并联电容。图2为QRI两种工作模式下的典型波形，t=0时刻，开关T关断，R-L-Cr将产生二阶过渡过程，如果电感中的初始电流足够大，t1时刻开关管上的电压将下降至零，开关可以在零电压条件下开通(见图2(a))，否则，开关将失去零电压开通的条件(见图2(b))，t1～t3阶段，开关T导通，谐振电容Cr被开关短路，电路等效为一阶R-L电路，负载电流以指数规律上升，t3时刻开关再次关断，开始新的开关周期。

(a) 基本结构>

(a) 零电压开通>

显然，图1(a)电路中电感线圈中有直流电流流过，该直流电流并不提供负载功率，反而造成很大的磁芯损耗，尤其在输出需要变压器的场合，会使磁芯因偏磁而饱和。图1(b)给出了电感线圈无直流偏置的QRI结构，其中电感Ld足够大，以维持输入电流Id恒定，解耦电容C也足够大，使得电压Uc恒定，且等于输入电压Ud，显然，改进后的电感线圈中不再有直流成分。

2 QRI的时域分析[13]

0～t1期间，开关截止，状态方程

(1)

的解

uT=Ud+RId+e-δt(A1cosωt+B1sinωt)

(2)

i=Id-Cre-δt[A1(-δcosωt-ωsinωt)+

B1(-δsinωt+ωcosωt)]

(3)

由于开关两端的初始电压为0，设负载电流初始值为I0，代入初始条件uT(0)=0，i(0)=I0，得：

A1=-(Ud+RId)

2.1 零电压开通

如果Id-Io足够大，阻尼因子δ相对较小，t1时刻uT将下降到零。将uT(t1)=0代入式(2)：

(4)

即可求得t1的值。

t1时刻，二极管D导通，反向电流流经二极管，开关管T可在零电压条件下开通，状态方程可表示为

(5)

设初始负载电流为I1，状态方程的解

(6)

式中，τ=L/R。

将i(t1)=I1代入式(2)、i(t3)=I0代入式(5)，可得：

(7)

(8)

式中，t31=t3-t1。

由于开关中流过所有的直流电流，开关电流具有如下平衡关系：

(9)

在电路参数已知的条件下，运用式(4)、(7)～(9)，通过数值计算，可求解t1、I1、I0、Id，将求得的结果代回式(2)、(3)和(6)，即可获得电路的工作过程。

2.2 非零电压开通

(10)

由于t1时刻，振荡电流过零，i(t1)=Id，式(6)、(8)和(9)可表示为：

(11)

(12)

(13)

若电路参数已知，运用式(10)～(13)，通过数值求解方法，可求解t1，I0，Id，将所得结果代回式(2)、(3)和(11)，即可获得电路的工作过程。

3 QRI的归一化设计

3.1 QRI评估指标定义

为了衡量QRI经济和效率指标，进行以下定义[13]：

(1) 直流电源利用率

(14)

(2) 开关电源利用率

(15)

式中，UTm、ITm分别为开关电压和电流的峰值。为得到最大的输出功率，ηs应尽可能大。

(3) 开通电压Uon

(4) 开通电流IDm

电路工作于零电压开通模式下，二极管抢先导通时的反向电流，该电流将成为电容上寄生电感中的陷入能量，产生一定的开通损耗。

理想条件下，希望电路工作于临界模式，即λs=1(此时IDm=0)、Uon=0，此外，还希望开关电源利用率ηs尽可能高。

3.2 归一化方程

为便于电路参数的优化设计，将电路方程归一化处理，定义谐振角频率ω0和品质因数Q为振荡电路的两个基本参数，开关导通时间和关断时间的比值为工作点m，额定工作点记作M，可设定

零电压开通模式下，式(4)、(7)～(9)可归一化表达为：

(16)

(17)

(18)

(19)

非零电压开通模式下，式(10)、(12)、(13)可归一化表达为

(20)

(21)

(22)

以及频率比

(23)

(24)

其归一化表达式为：

(25)

(26)

3.3 QRI的设计

(1) 相同m条件下，增大IDm/Id或者Q，λs和ηs下降；

(2) 当IDm=0时，直流电源利用率最高，λs=1;

(3) 每一个特定的IDm/Id，ηs有最大值；

(4) 开关电压的最大值总是随着m的增大而增大，在最优的ηs工作点下，开关的峰值电压很高(超过4倍直流电压)；

(5) 为使电路始终工作于临界条件下，Q应该随着m的减小而增加；

(6) 改变m可以调节标化功率。

图4所示为以Q为参数且M=1.7时的稳态特性曲线。由于包括输入功率在内的所有变量都和m有关，将这些变量表示成输入功率的函数，由图4(a)、(b)可知，随着输入功率或工作点m的改变，电路存在运行于临界模式的唯一工作点Mc。如果m高于点Mc，电路将工作于零电压开通模式，电源利用率将会降低，如果m低于Mc点，电路将工作于非零电压开通模式，产生开通损耗。

(a) λs和m

(a) m和Pin/PN

低Q值将导致高开通电压；高Q值将拓宽零电压开通的范围，会使额定工作点下的开通电流较大，导致较低的电源利用率和开关电源利用率。

额定工作点M和Q是设计的关键参数，选择M时必须使ηs越大越好，选择Q时，则要综合考虑Uon、IDm和λs。当输出功率调节范围较窄时，可选择小的IDm/Id或小的Q，反之，则应该选择较大的IDm/Id或者较高的Q。

(27)

(28)

(29)

4 仿真和实验结果

根据上述设计方法，设计了一个65 kHz，2.4 kW的IGBT QRI，给定参数见表1。

表1 给定参数

选取开关器件为IGBTMG50Q2YS9。

根据式(27)～(29)，计算得到电路参数如下：

R=5.87 Ω，L=22.2 μH，Cr=0.073 μF。

根据设计参数进行仿真分析和实验，其结果分别如图5～7所示。参数比较列于表2，三者数据十分吻合。

表2 设计、仿真和实验参数对照

(a) 零电压开通模式(Pin=2.4 kW)

Pin=2.4 kW， Ud=160 V， Cr=0.086 μF， C=5 μF

5 结 语

(1) QRI可用于感应加热电源，适合于负载品质因数Q较低的情况；

(2) QRI的稳态特性曲线可以通过时域分析法得到一系列非线性方程组，并通过数值计算求得；

(3) 实验证明，该系列稳态特性曲线用于准谐振单端逆变器设计能够满足一般的工程应用；

(4) 该时域设计方法简单实用，具有电路学基本理论的大三年级学生即可掌握，可推广应用于谐振和准谐振式变换器的分析和设计[15]。