中跨采用梁拱组合的三跨连续梁桥参数分析与结构设计

方 芳，杨 轩，武时宇，刘 钊

（1. 苏邑设计集团有限公司，江苏 南京 210012；2. 东南大学土木工程学院，江苏 南京 211189）

1 概 述

中跨采用梁拱组合的三跨连续梁桥是对连续梁中跨采用拱肋加劲所形成的一种组合结构桥梁，早在西方工业革命时期的下承式桁架拱桥中已有雏形，20 世纪30 年代年美国已有文献开展连续梁拱组合桥的静力特征研究［1］，但目前国外的梁拱组合桥多为简支系杆拱［2-3］，连续梁拱组合桥仍不多见。21世纪以来，随着我国交通事业的快速发展，迄今我国已建成数十座公路及铁路梁拱组合桥，从我国已建成的连续梁拱组合桥来看，主梁一般为预应力混凝土（PC）箱梁，拱肋多采用钢管混凝土（CFST），表1给出了几座跨径较大的铁路和公路梁拱组合桥及主要设计参数［4-8］。

表1 我国几座跨径较大的公路及铁路三跨连续梁拱组合桥

我国在梁拱组合桥设计方面已有相关研究，李国平研究了梁拱组合桥的构造与受力关系以及成桥状态的控制原则［9］；许斐通过辽宁庄河干沟大桥研究了下承式连续梁拱组合体系边中跨比的合理取值范围［10］；周巍分析了梁拱组合桥的合理成桥状态，并表明刚性吊杆法可用于确定该结构的吊杆内力［11］。

鉴于全钢结构的梁拱组合桥，既可减轻自重、降低梁高及增加跨径，也有利于工厂化制造与现场快速安装。本文以一座全钢结构三跨连续梁拱组合桥为背景，开展边中跨比、矢跨比、拱梁刚度比以及吊杆内力取值等研究，探讨该类桥梁优化设计原则，可为同类桥梁设计提供参考。

2 三跨梁拱组合桥的结构特点分析

连续梁拱组合桥除了具有造型美观、行车平顺等特点外，在结构受力方面也有显著优势，由于中跨采用了拱肋加强，主梁高度可以降低；同时，由于中跨跨中的抗弯能力主要由拱肋与系梁轴力矩贡献，从而大大提高了抗弯能力，图1 为连续梁与梁拱组合桥的主跨跨中抗弯能力的组成。

此外，梁拱组合桥可以取较小的边中跨比而不出现支座负反力，有利于灵活配置接线桥跨。最后，梁拱组合桥的结构刚度大，主跨跨中挠度小，整体跨越能力强。连续梁桥与梁拱组合桥的结构参数与受力特点对比如表2 所示，表中符号参见图1。

表2 连续梁桥与梁拱组合桥结构特点对比

3 三跨连续梁拱组合桥的优化设计策略

3.1 桥梁工程概况

本文以南京市溧水区龙山东路跨线桥为研究对象，结合桥位条件初步选取了桥梁结构参数。桥跨的布置布置为50 m+100 m+50 m。主跨桥面中央设置钢箱单拱肋，拱轴线为二次抛物线，矢高16.6 m，全桥共布置19 对竖直吊杆，吊杆中心线距离1.2 m。主桥布置如图2 所示。

主梁为等截面单箱五室钢箱梁，悬臂采用托架结构，悬臂根部高1 m，桥面总宽30.2 m。拱肋为多边形钢箱截面，拱肋高1.2 m，宽3.0 m。钢箱梁及拱肋均采用Q355C 钢材，吊杆采用成品索，初始成桥索力为200 kN。主梁及拱肋典型断面如图3 所示。

钢梁及拱肋每延米的重量分别为36.9 t 和3.7 t；拱梁刚度比约为1/40，根据规范可知，该桥属于刚梁-刚拱组合结构［12］。

3.2 主要设计参数优化策略

首先根据桥位特点初步拟定结构设计参数，再通过梁拱组合桥的总体力学行为优化策略（如图4所示），完善结构设计。

梁拱组合桥总体设计的三个关键参数是：边中跨比、矢跨比和拱梁刚度比，它们对桥跨结构受力、支座反力、关键截面内力等有显著影响，应对这三个参数进行优化分析加以确定。在此基础上，根据文献［12］所提出的基于最小应变能的刚性吊杆法确定吊杆内力，合理的吊杆内力可使刚拱刚梁的系杆拱桥在成桥状态下受弯最小且尽可能受力均匀。

4 三跨连续梁拱组合桥的结构设计参数研究

4.1 边中跨比分析

4.1.1 对结构内力的影响

边中跨比ξ=ls/lm对结构内力和支座反力分布影响显著，这里通过改变边跨跨径得到不同的边中跨比。针对恒载（DL）+中跨最不利活载（LL）工况，考察主梁在中跨跨中、边跨跨中、中支座处截面和拱顶截面的内力变化情况。

以边中跨比ξ=0.5 时各关键截面的弯矩值为基数，对ξ在0.2～0.8 范围变化时得到的弯矩计算结果进行规格化处理，如图5 所示，边中跨比仅对边跨的跨中截面弯矩最为敏感，ξ在0.4～0.6 范围变化时，其他截面的弯矩变化不大。

4.1.2 对支座反力的影响

在DL+LL 工况下，计算ξ在0.2～0.8 范围变化时边支座（R1）和中支座（R2）的支反力比值，由图6可知，当ξ≥0.4 时，中支座反力约为边支座的5 倍；当λ＜0.4 时，边支座支反力急剧减小，若ξ＜0.25 边支座将出现负反力，除非采用压重措施。

4.1.3 对结构刚度的影响

在LL工况下，不同边中跨比对结构刚度的影响如图7所示，通过结构关键截面的变形来反映结构刚度的变化。由图可知，ξ在0.2～0.8范围变化时，中跨跨中和拱顶截面的变形随边中跨比的增大而增大，边跨跨中变形先增大后减小。这是由于LL 工况下边跨跨中变形为上拱，而当ξ=0.5 时，上拱量最大，随ξ增大，边跨跨中的上拱变形急剧减小，最终可能出现下挠变形。

4.2 矢跨比分析

4.2.1 结构内力影响线

矢跨比λ在1/5～1/7 范围内，主梁弯矩影响线的最大值基本相同，λ对主梁弯矩同号影响线范围的影响与拱梁刚度比相似；拱顶弯矩及拱肋轴力影响线的最大值随λ的增大而减小，如图8 所示。根据影响线分析，矢跨比取1/5～1/6.5 时较合理。

4.2.2 对结构刚度的影响

取不同λ计算的结构变形如图9 所示，由图可知，λ在1/5～1/7 范围变化时，中跨跨中和拱顶截面的变形随λ的减小先增大后减小，而边跨跨中的变形随λ的减小而增大，可见λ越大，结构整体变形越小，故λ不宜过小，取1/5～1/6.5 较合适。

4.3 拱梁刚度比分析

4.3.1 对结构弯矩的影响

由2.1 节可知研究对象的拱梁刚度比η=(EI)arch/(EI)beam=1/40，属于刚梁-刚拱范围。根据桥梁的初步设计参数，在保持主梁和拱肋截面积不变的前提下，通过改变拱肋抗弯刚度得到不同的拱梁刚度比，分别计算η取1/100，1/50，1/5，1，5，50，100的结构弯矩。以η=1 的计算结果为基数标准化后的弯矩比值如图10所示，从图中可知，在刚梁刚拱结构中，跨中主梁弯矩受η影响很小，相比之下，拱肋弯矩受η影响较大，拱顶弯矩在η＞1 的范围内随η的增大显著增大；当η＜1/5 之后，对拱肋弯矩影响较小。对于采用整体钢箱作为系梁的下承式系杆拱桥，无论从拱肋构造空间或是从经济性考虑，其η一般都远小于1，故此时拱肋刚度的选取可不考虑拱梁刚度比的限制。

4.3.2 对支座反力的影响

图11 为拱梁刚度比对中支座与边支座支反力比值的影响。由图可知，随着拱梁刚度比的增大，中支座与边支座的支反力比值呈先增大后减小的趋势，总体来看，在该设计条件下，η在1/100～100 范围内变化对支座支反力的影响不明显，中支座支反力约为边支座支反力的5 倍，边支座不会出现负反力。

5 三跨连续梁拱组合桥的合理吊杆内力确定

5.1 基于刚性吊杆法的合理吊杆内力确定

刚性吊杆法是基于弯曲应变能最小准则来确定系杆拱桥吊杆内力的一种方法［13］，然而，将这种方法应用于连续梁拱组合桥时，需要根据不同荷载工况进行吊杆内力求解，目的是使结构在成桥状态下弯曲应变能最小且受力均匀，以此得到合理吊杆内力。不同荷载工况下计算得到的成桥状态吊杆内力结果如表3 所示，其中工况一为全部恒载；工况二为全部恒载+0.5×中跨活载；工况三为一期恒载+0.5×中跨活载。从表中可知，基于刚性吊杆法优化后的成桥索力较初始拟定索力大，且基于刚性吊杆法得到的三组吊杆内力中，工况三的吊杆内力最小。

表3 吊杆成桥索力优化结果（单位：kN）

5.2 基于边跨与中跨弯矩均衡的吊杆内力

根据表3 计算结构成桥状态的内力变化情况如图12 所示。在一定范围内提高成桥索力可使主梁处于合理成桥受力状态，即主梁中跨正弯矩及剪力小，拱脚处负弯矩小，主梁中跨储备负弯矩。但较大的成桥索力会带来一定的问题，如：边跨跨中弯矩、主梁及拱肋轴力随成桥索力的增大而增大，故吊杆的成桥索力不宜过大，应尽量使结构的边中跨成桥弯矩均衡。综上，根据工况三得到的成桥受力状态较合理，可按工况三控制成桥索力。

6 结 论

针对三跨连续梁拱组合桥的结构优化设计问题，本文以南京龙山东路跨线桥为对象，研究了边中跨比、拱梁刚度比和矢跨比对结构受力的影响，有如下结论：

（1）综合考虑边中跨比对结构内力和刚度的影响，建议三跨连续梁拱组合桥的合理边中跨比取值为0.4～0.6，若边中跨比取值小于0.25，边支座可能出现负反力；

（2）矢跨比与拱肋弯矩、轴力成反比，考虑拱肋轴力对中跨抗弯贡献最大，建议三跨连续梁拱组合桥的矢跨比取值为1/5～1/6.5；

（3）对于采用整体钢箱作为系梁的下承式系杆拱桥，无论从拱肋构造空间或是从经济性考虑，拱梁刚度比一般都远小于1，故此时拱肋刚度的选取，可不考虑拱梁刚度比的限制；

（4）刚性吊杆法可用于确定三跨连续梁拱组合桥的吊杆内力，但应注意结构的整体受力状态，可采用“一期恒载+0.5×中跨活载”工况计算吊杆内力，并基于边中跨弯矩均衡的原则来调整吊杆内力。