一种具有相互验证能力的(3,3)视觉密码方案

李金宝, 李梓瑜, 王洪君, 于晓鹏

(1. 吉林师范大学 继续教育学院, 吉林 四平 136000； 2. 吉林师范大学 数学与计算机学院, 吉林 四平 136000)

视觉密码[1]对秘密图像加密后可形成多个分享图像, 分享图像中的黑白像素比相同, 因此具有很好的安全性. 一定数目的分享图像经叠加后, 通过人的视觉系统即可识别出秘密图像. 视觉密码由于其安全、 简单等优点而受到广泛关注. 针对视觉秘密扩展度较大的问题, 目前已提出了多种低像素扩展度的视觉密码方案[2-5], 使得恢复图像与原始图像具有相同大小. 对比度是衡量视觉密码方案优劣的一个指标, 对比度高恢复的图像就清晰. 文献[6-8]对恢复图像的对比度进行研究, 提出了几种对比度优化的视觉密码方案构造方法. 视觉密码最初主要是对二值图像进行加密, 目前已将该技术应用于灰度和彩色图像, 研究灰度图像和彩色图像的视觉密码技术[9-11], 并取得了一定的研究成果. 恢复秘密信息时, 如果参与者出示了虚假的分享图像, 则不能恢复秘密信息. 文献[12-15]对视觉密码的防欺骗技术进行了研究: 文献[12]证明了视觉密码中欺骗行为发生的可能性, 并给出了防止欺骗发生的方案, 该方案通过增加参与者所持有的分享份的数目验证其他参与者的身份, 每个参与者都持有两个分享份, 一个用于恢复秘密, 另一个用于验证其他参与者的身份; 文献[13]给出了另一种防欺骗视觉密码方案, 参与者同样持有两个分享份, 一个分享份用于验证, 另一个分享份用于恢复秘密, 与文献[12]的不同之处是验证方法不同, 文献[12]恢复的验证信息随着被验证者的不同会出现在恢复图像的不同位置, 验证图像比秘密图像小, 而文献[13]的验证图像和秘密图像大小相同, 恢复的验证信息会出现在整个图像上; 文献[14]给出了基于排列组合的可防欺骗视觉密码方案, 每个参与者均持有一个验证分享份和秘密分享份, 验证分享份和其他参与者的秘密分享份叠加可以恢复验证信息, 与其他方案相比, 该方案具有更小的像素扩展度； 文献[15]提出了一种基于概率法的防欺骗视觉密码方案, 参与者同样要持有两个分享份, 但具有较小的像素扩展度.

本文给出一种具有相互身份验证能力的(3,3)视觉密码方案, 每个参与者只需持有一个分享份, 该方案包括3张不同的验证图像和1张秘密图像. 3张分享图像中的任何2张叠加在一起可恢复1张验证图像, 即可实现对分享图像持有者进行身份验证, 3张分享图像的叠加可恢复秘密图像.

1 视觉密码方案设计

1.1 视觉秘码原理

Naor等[1]构造了(k,n)视觉密码方案. 以(2,2)视觉密码方案为例, 其构建方法如图1所示. 图1中的黑白方格分别表示黑像素和白像素. 由图1可见， 原始图像的每个像素均分割为黑白两个子像素, 分发给2张分享图像. 对于白色像素, 两个分享份中黑白子像素具有相同的排列顺序, 叠加结果为一黑一白两个子像素； 对于黑色像素, 两个分享份中的黑白子像素排列顺序相反, 叠加结果为两个黑色子像素. 图1密码方案对应的基本矩阵为

图1 (2,2)视觉密码方案Fig.1 (2,2) Visual cryptography scheme

其中S0为白色像素的分享方案,S1为黑色像素的分享方案.对于白像素,S0两行叠加(或运算)的结果为V=(1 0)； 对于黑像素,S1两行叠加的结果为V=(1 1).这样恢复出的图像即可区分黑白区域.

文献[1]对(2,2)视觉密码方案进行了扩展, 使得分享为有意义的图像, 所给方案如图2所示.图2分享方案对应的基本矩阵为

图2 分享为有意义图像的分享方案Fig.2 Sharing scheme for sharing meaningful images

1.2 视觉密码方案构建

上述(2,2)视觉密码方案中, 白像素的恢复结果为1白1黑两个子像素, 黑像素的恢复结果为2个黑色子像素.为达到2张分享图像叠加能产生验证图像的目的, 验证图像为黑像素时基本矩阵的两行或运算结果应比验证图像为白像素时基本矩阵的两行或运算结果包含更多的1.因此, 本文方案为实现验证的功能, 要求分享图像的叠加结果能显现验证图像的图案.

为恢复秘密图像, 对于黑色像素, 基本矩阵的3行或运算结果应全部为1； 对于白像素, 基本矩阵的3行或运算的结果至少含有一个0.基于该思想, 对具有相互验证能力的(3,3)方案, 其基本矩阵构建如下：

2 实验结果

实验所用软件为MATLAB, 所用图像如图3所示, 实验结果如图4所示, 其中3张分享图像具有相同的视觉效果.

图3 验证图像及秘密图像Fig.3 Verification images and secret image

图4 实验结果Fig.4 Experimental results

3 安全性分析

由图4可见： 所给方案生成的基础矩阵为黑白像素分布均匀的噪声图像, 从分享图像中看不到验证图像和秘密图像的任何信息； 基本矩阵的每行都有相同个数的1和0, 也不能暴露验证图像和秘密图像的信息; 3张分享图像相互叠加, 可恢复验证图像, 同时从验证图像中也看不出秘密图像的信息.上述分析结果表明, 本文方案是安全的.

综上所述, 针对3个参与者之间的身份相互验证问题， 本文提出了一种具有相互验证能力的(3,3)视觉密码方案, 该方案分享毫无意义的随机二值图像, 不同分享的叠加可恢复不同的验证图像, 实现了身份验证功能, 3张分享图像的叠加可恢复秘密图像.