基于克里金(Kriging)插值法的辽宁省工业地价时空演变特征分析

吴建伟，张 鑫，曹晓晨

(1.辽宁天勤房地产土地评估咨询有限责任公司，辽宁 沈阳 110000；2.辽宁省土地估价师协会，辽宁 沈阳 110000)

0 引言

土地作为经济活动过程中必不可少的生产要素，其价格随着所处的时间及空间的不同显示出不同的特征，对其时空演变特征及发展变化规律的研究日趋成为土地相关研究的重要课题之一.本文旨在依据土地价格数据，分析辽宁省工业地价的时空变化特征，从而揭示辽宁省工业地价的时间变化规律和空间分布特征，对及时了解工业用地市场变化趋势，合理调控土地市场有重要的参考作用.

Dubin[1]使用泛克里金方法，对巴尔的摩市的地价观测值进行了统计分析，证明了地价空间自相关性的存在.Asar等[2]基于地理信息技术和地统计学方法，构建了贝鲁特市的数字地价模型，并对其土地价值进行了分等.

徐飞[3]以福州市住宅用地价格为样本，采用地统计学和空间分析法，对住宅用地价格进行了时空分析与模拟研究，研究表明，福州市的住宅用地价格水平呈现上升趋势，空间分布上有明显的空间变异性.王英利等[4]以RS和GIS技术为出发点，以南通市商品住宅为研究对象，分析了土地利用结构动态变化及发展预测.陈俊宇[5]利用成都市2001—2012年住宅和商业出让土地数据，基于数字地价模型，分时段、分用途在时间和空间2个维度上对地价分异规律进行研究.赵东卉[6]基于引力模型对重庆市主城区地价的时序变化规律和空间分布特征进行回归分析，发现空间相互作用是影响城市地价变化的重要因素.

1 研究理论与方法

地统计学[7]是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学.从定义来看，地统计学主要包含3方面内容.

1.1 区域化变量理论

区域化变量也称为区域化随机变量，它与普通的随机变量不同，普通随机变量的取值符合某种概率分布，而区域化随机变量则根据其在一个区域内的位置不同而取值，即它是与位置有关的随机函数.区域化变量具有2个最显著、也是最重要的特征，即随机性和结构性.一方面，区域化变量是随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；另一方面，区域化变量具有结构性，即在空间位置上相邻的2个点具有某种程度的自相关性.

1.2 协方差函数和变异函数

区域化变量的结构性和随机性需要一种合适的函数和模型来表述，使其两者均能兼顾，这就是协方差函数和变异函数.协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立的地统计学的2个最基本函数，是描述区域化变量的主要工具.

1.3 克里金插值法

克里金(Kriging)插值法，又称空间局部估计法或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一.Kriging插值法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计.

2 数据来源与处理

本次研究的基础数据来源于土地估价报告备案系统中的备案数据，是辽宁省内土地估价机构在进行宗地估价时上传的数据，包括宗地用途、宗地位置、宗地面积、宗地单位面积地价、宗地总地价、容积率、剩余使用年限等必要的地价信息.

经统计，2013—2018年土地估价备案系统中共计有44 172条有效数据，本次研究仅需要使用国有出让土地使用权价格数据，将符合该要求的地价数据进行筛选，经过初步整理得到数据共计39 951条.为便于管理大量数据，使数据达到有组织、可共享、统一管理的目标，本次选用Arc GIS平台来建立地价信息数据库.

3 工业用地价格空间变化研究

3.1 地价样点数据集建立

为了对Kriging空间插值结果进行评价，我们一般需要把样点地价数据一分为二，插值样点部分用来建立半变异函数模型和生成地价数据表面，检验样点部分用来对得到的插值结果进行有效地验证，通过对观测值与检验值的比较，来检验插值结果.

本文利用Arc GIS软件中的Geostatistical Analyst模块下的生成子集要素工具，将样点地价数据拆分为2部分：1)训练要素子集(插值样点)；2)测试要素子集(检验样点).

3.2 样点地价数据探索性分析

Kriging空间插值法的运用需要特定的前提条件，即借助于平稳假设.按照一般情况，选取的样点地价数据要满足2个要求：1)样点地价数据是连续的；2)样点地价数据之间有一定的关联性.基于上述分析，在利用样点地价进行插值之前，对样点地价数据进行合理的分析显得尤为重要.

本文利用Geostatistical Analyst模块提供的探索性空间数据分析(ESDA)工具进行分析，主要有正态统计分析、数据离群值、趋势分析等.

3.2.1 样点地价的正态统计分析

本文利用Geostatistical Analyst模块中的直方图和正态QQ图对样点地价数据进行检验，观察数据是否符合正态分布的规律.通过观察工业用地样点地价直方图和正态QQ图，我们确定工业用地样点地价数据呈非正态分布.Kriging空间插值法是建立在平稳假设的基础上，一般要求数据服从正态分布，如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换，从而使其服从正态分布，因此在利用样点地价进行插值之前，需要对数据进行对数(log)变换.

经过对数(log)变换后的工业样点地价数据的直方图偏度为-0.035 083，峰度为2.949 9，如图1所示.正态QQ图中样点围绕第一象限对角线成一条直线分布，如图2所示.这说明经过对数变换后的样点地价数据基本上呈正态分布.

图1 辽宁省工业用地样点地价直方图(对数变换后)

图2 辽宁省工业用地样点地价正态QQ图(对数变换后)

3.2.2 Voronoi图寻找数据离群值

为了提高插值的效果，通过Voronoi图找出一些对区域内插作用不大且可能影响内插精度的采样点值，将它剔除改正.离群点的出现有可能就是真实异常值，也可能是由于不正确的测量或记录引起的.如果离群值是真实异常值，这个点可能就是研究的最重要的点[8].如果是由于不正确的测量或记录引起的，这个点需要改正或剔除.Voronoi图中灰度和周围所有邻接面域灰度皆不同的面域所代表的点可能就是离群值点，如图3所示.我们需要进行逐个分析，决定是否剔除.

图3 辽宁省工业用地样点地价Voronoi图

3.2.3 全局趋势分析

全局趋势分析是对选取的样点地价数据基于整个空间所呈现出一个较为规律的走向的分析，趋势分析同样也是对样点数据在空间分布上的反映，我们从总数中选取抽样样本，然后以数据曲面操作为主，对这些样本开展模拟操作，就可以了解到这些数据在空间上的大致走向.在分析完成之后，如果样点地价数据呈现出直线分布，则说明空间趋势是不存在的.

通过工业用地样点地价全局趋势分析三维透视图看出，辽宁省工业用地样点地价数据分布表现为曲线，进而得出工业用地样点地价数据基于东北—西南方向和西北—东南方向存在着二阶函数走向，如图4所示.这就表明了数据具有空间关联性，从而断定它符合Kriging空间插值的基本要求.

图4 辽宁省工业用地样点地价全局趋势分析三维透视图

3.3 样点地价的Kriging空间插值

根据对样点地价数据的探索性分析结果，本文利用Geostatistical Analyst模块下的地统计工具，选择普通Kriging法(Ordinary Kriging)，对样点地价进行插值，生成地价数据表面.由于无法确定选择哪种半变异函数模型，所以首先选择不同的半变异函数模型进行插值，最后通过交叉检验的结果确定半变异函数模型.

工业用地地价数据经转化后呈正态分布，地价分布存在全局趋势，我们需要用二次多项式将趋势剔除，然后分别选择三角模型、球状模型、指数模型、高斯模型进行Kriging空间插值，利用Geostatical wizard工具自动计算出相应模型的块金值、步长、变程、偏基台值、调整参数，使样点地价与半变异函数模型拟合最优.

进行交叉检验的统计量主要有预测误差的平均值、均方根、标准平均值、标准均方根、平均标准误差等.拟合模型的数据预测误差的标准平均值越接近0，标准均方根越接近1，并且预测误差的平均标准误差越接近于均方根[9]，表示Kriging插值越精确.4种半变异函数模型Kriging插值结果的预测误差各项统计量见表1.

表1 不同插值方法预测误差统计量

从表中可以看出，这4种插值方法误差相差不大，相对而言，指数模型更为精确.因此，工业用地地价最优的插值方法是Kriging指数半变异函数模型.我们最终采用指数模型进行空间插值，如图5所示.

图5 辽宁省工业用地空间插值结果图

3.4 土地价格空间变化分析

为使空间插值结果具有更好的可视化效果，方便进行地价空间结构分析，在上述插值结果基础上，本文基于数字高程模型(DEM)的实现路径构建辽宁工业用地地价的三维可视化模型[10]，如图6所示，并进一步利用三维可视化模型，通过3D Analyst工具，沿主要公路绘制地价剖面图，展示地价的变化规律[11]，通过对可视化图形的观察、分析，得出地价空间变化规律.

图6 辽宁省工业用地地价三维可视化模型

通过对辽宁工业用地地价三维可视化模型观察得出，全省工业地价较高的区域主要集中在沈阳至大连沿线及环渤海沿线的主要城市，辽宁省西北部及东南部工业用地地价水平较低.

在沈阳市至营口市沿线形成了集中连片的高工业用地地价区域.全省的工业用地地价在沈阳市和大连市出现2个峰值.全省共出现2个高地价聚集区，一个是以沈阳市为中心，包括周边辽阳市、本溪市、铁岭市、抚顺市的高地价聚集区，此区域由于辽阳市、本溪市、铁岭市、抚顺市的主城区及主要工业开发区距沈阳市较近，在空间上形成了相对连片的地价高值区域；另一个是以大连市区为中心，包括市区周围的瓦房店市、普兰店区、金州区、旅顺口区的高地价聚集区，此区域以大连市区为中心，由于区域的沿海优势，借助港口、高速等优势的交通条件形成了连续的地价高值区域，并且有沿海岸线向营口市方向发展的趋势，这种空间格局的形成也得益于近几年辽东半岛及其附近的沿海城市依托海运港口大力发展沿海经济区，造成沿海地区工业地价普遍较高.

从三维可视化模型也可以观察出，辽宁省西部、北部及东南部区域工业用地地价未形成连片的高地价区域，只是在各城市中心区域出现几个小范围的峰值.整体来看辽宁省工业地价分布沿东北—西南方向呈现出中间高、两边低的特征.

图7(a)为沿京哈—沈海高速(铁岭—大连方向)绘制工业用地地价剖面图观察地价变化.从剖面图可以观察出，京哈—沈海高速(铁岭—大连方向)经过2个峰值地区为沈阳和大连，沿剖切线由东北向西南地价先上升再下降再上升再下降，在沈阳和大连中间有明显的洼地.在沈阳市两侧出现了一个抛物线状的地价水平特征，地价由低到高向沈阳方向分布，这种分布状况说明沈阳对周围城市的地价有明显的影响作用，距沈阳的距离与地价水平成正相关，此种特点在大连区域也比较明显.

图7 辽宁省工业用地地价剖面图

图7(b)为沿京哈高速(铁岭—葫芦岛方向)绘制工业用地地价剖面图观察地价变化.从剖面图可以观察出，京哈高速(铁岭—葫芦岛方向)沿剖切线由东北向西南地价先上升，经过沈阳地区出现峰值，然后下降，经过锦州、葫芦岛地区时有所上升.整体来看可以观察出沿海地区工业地价相对于内陆地区地价稍高.

图7(c)为沿环渤海区域(葫芦岛—大连方向)绘制工业用地地价剖面图观察地价变化.从剖面图可以观察出，环渤海区域(葫芦岛—大连方向)沿剖切线出现多个峰值，且峰值之间距离较近，从地价分布可以看出环渤海区域形成了多个工业核心区，且各核心区之间距离较近，形成了环渤海工业带，辽西沿海以锦州工业地价最高，辽东沿海以大连工业地价最高.

3.5 工业用地价格空间分布格局的宏观影响因素分析

土地价值或价格受到土地供给、土地需求和土地市场环境等方面影响，影响土地价格的宏观因素主要包括社会状况方面的因素、经济状况方面的因素以及行政影响力方面的因素.

社会状况方面的因素主要有市场化程度、工业化和城市化水平、人口状况、生活方式和社会治安状况等.经济状况方面的因素主要有经济发展状况、财政收支与金融状况、居民收入和消费水平、储蓄和投资水平、物价变动、利率水平、不动产投机行为等.行政影响力方面的因素主要有土地制度、土地利用规划、城市规划、地价政策、住房政策、税收政策等[12].

由于在全省范围内大部分宏观因素水平趋于相同，如利率水平、土地制度等，故本文着重对人口状况、经济发展状况、财政收支、居民收入和消费水平，储蓄和投资水平等方面对影响土地价格空间分布格局的宏观因素进行分析，宏观因素水平数据为辽宁省统计局公布的2018年各地区年度统计数据.

本文从综合层面分析各地区宏观因素水平与地价水平的关系，首先对上述指标数据进行标准化处理并计算综合指标值.

指标标准化处理按下式进行：

(1)

式中：Mi为某指标标准化值；ai为某指标值；amax为某指标最大值.

综合指标值按下式计算：

(2)

式中：Xi为综合指标值；Mj为某指标标准化值；Kj为某指标权重值.

其中各类指标权重值取相同值，共10个指标类型，各类指标权重均为0.1.综合指标值越高，代表地区的宏观因素水平越高.

根据表2计算出的辽宁省各地区的综合指标值，并对比地价插值结果三维可视化模型得出，辽宁省各地区的地价水平空间格局基本上与各地区的宏观因素水平吻合.沈阳市、大连市作为全省工业地价水平最高的地区，其综合指标值也远高于省内其他地区.铁岭市、阜新市2个地区在地价水平上处于全省末尾，其指标值也处于全省末尾.各地区综合指标值的高低基本与地价水平的高低相符合.

表2 辽宁省各地区主要宏观影响因素水平及综合指标值

从单个宏观因素分析来看，其单因素指标排名与地价水平高低较为吻合的是生产总值指标、房地产开发建设投资、城镇居民人均可支配收入、金融机构存款余额指标.辽宁省各地区的这几类指标虽然在排名上有小幅变动，但是在结构层次上保持稳定，并且与全省的地价水平空间格局保持一致，上述几类指标都是表现地区经济水平的重要指标，说明在各类可量化因素中，经济因素是影响地区地价水平的主要因素.

4 工业用地价格时间变化研究

土地价格时间变化研究主要分析地价随时间变化的规律，基于Kriging空间插值法进行土地价格时间变化研究的基本思路如下：

首先，对工业用地地价样点按基准日年度进行分类，然后分别对各年度的地价样点进行Kriging空间插值，确定半变异函数模型.接下来再根据全省的城市分布确定地价观察点，将观察点平均分布在全省范围内，再将观察点坐标代入确定好的半变异函数，求得地价，最后对求得的地价进行时间变化规律分析.

4.1 各年度工业用地样点地价空间插值

本文利用Geostatistical Analyst模块中的直方图和正态QQ图对样点地价数据进行检验，从直方图的偏度值、峰度值及正态QQ图的分布可以看出，工业用地2013—2018年各年度样点地价数据成非正态分布.因此在利用样点地价进行插值之前，我们需要对数据进行对数(log)变换，经过对数(log)变换后的工业样点地价数据的直方图偏度值、峰度值及正态QQ图的分布均符合正态分布的特征，说明经过对数变换后的样点地价数据基本上呈正态分布.

为了提高插值的效果，我们通过Voronoi图找出一些对区域内插作用不大且可能影响内插精度的采样点值，将它们剔除或改正.

通过各年度工业用地样点地价全局趋势分析三维透视图看出，各年度工业用地样点地价数据基于东北—西南方向和西北—东南方向基本存在着二阶函数走向，这表明了数据具有空间关联性，从而断定它符合Kriging空间插值的基本要求.

本文根据各年度样点地价的4种半变异函数模型Kriging插值结果的预测误差与各项统计量，分析确定各年度最精确的模型作为最优的插值方法，并采用各年度最优模型进行空间插值.

4.2 计算观察点地价

本文利用Geostatistical Analyst模块下的GA Layer To Points工具对观察点进行z值计算，将观察点的x、y坐标代入到各年度的插值函数模型中，计算出各年度的地价水平值，本文中工业用地共选取了21个观察点.

4.3 地价水平时间变化分析

本文根据观察点计算出的地价水平值，对地价水平随时间变化规律进行分析可以得出，全省工业用地地价水平在研究时间内变化幅度较小，经济发展较好的地区略有上升.这一结论也符合辽宁省工业用地地价时间变化的实际情况.用其中4个典型区域观察点数据绘制地价水平变化折线图可明显看出上述规律，如图8所示.

图8 辽宁省部分地区地价水平时间变化折线图

5 结论与展望

本文针对土地估价报告备案系统数据进行分析，通过建立辽宁省土地估价信息数据库，对基础数据进行管理，在此基础上根据地统计学原理，采用Kriging空间插值方法对辽宁省土地价格的时空分布特征进行分析，总结出辽宁省土地价格的时空分布格局.

5.1 研究结论

1)确定土地价格与土地空间位置存在函数关系，根据一定数量的地价样点，通过Kriging空间插值的方法推导土地价格与土地位置的函数，结合可视化空间插值结果对土地时空分布格局进行分析.

2)根据Kriging插值方法确定辽宁省工业用途土地价格在东北—西南与西北—东南方向上更具空间自相关性，采用Kriging空间插值法，选择三角函数、球状函数、指数函数和高斯函数中的一种进行空间插值并进行三维化处理，得出地价分布三维可视化模型和剖面图，并据此分析土地价格空间变化规律.

3)根据插值结果分析出工业用地在全省的空间格局基本上呈现出沿东北—西南方向中间高、两边低的特点，不同的是中间向两侧的变化速度各有不同.土地的最高地价出现在大连地区，大连、沈阳2个地区土地价格相差不大，形成了2个峰值区域.沿海地区的地价普遍高于内陆地区的地价.

4)通过对工业用地价格空间分布格局的宏观影响因素进行分析发现，在各类可量化因素中，经济因素是影响地区地价水平的主要因素.

5)从工业用地价格时间变化研究的数据分析发现，工业地价变化幅度较小，经济发展较好的地区略有上升，但上升幅度较小.

5.2 研究展望

1)本文基本达到了研究目的，对地价时空分布格局和变化的分析都得出了相应结论，并论证了研究方法的正确性.以此为基础我们可以确定常态化研究方向，对数据库进行动态维护，对地价时空分布格局进行持续分析、动态跟踪，并对土地市场进行持续监测，为土地管理提供参考.

2)本文在进行地价影响因素分析时可以以该技术路径为基础，深入研究地价水平的微观影响因素和影响程度，将研究区域缩小，更能体现微观影响因素对地价水平的影响，将地价数据与空间数据相结合，通过可视化图形可以更直观地进行微观影响因素分析.