基坑工程中支撑轴力对立柱压力的影响

周沛栋，杨光华，，陈富强，李支令，陆岸典

(1.华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640；2.广东省水利水电科学研究院，广州 510635；3.广东省岩土工程技术研究中心，广州 510635；4.广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广州 510635； 5.广东粤海珠三角供水有限公司，广州 511458)

1 概述

基坑工程中钢筋混凝土内支撑体系主要由水平支撑梁和立柱组成框架体系以抵抗坑外压力。在基坑立柱设计计算中，较为重要的部分是立柱轴力的确定及稳定性的验算。由于立柱与地连墙之间的沉降差异，立柱除了提高支撑体系稳定性外，还需承担由沉降差异引起的附加荷载。

然而目前鲜有规范对立柱附加轴力的确定进行规定说明，1999版《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120—1999[1]曾规定立柱计算时，其轴向力设计值Nz可按式(1)确定，但是新版规范[2]中，并无对轴力设计值的确定进行规定说明。

(1)

式中：

Nz1——水平支撑及柱自重产生的轴力设计值；

Ni——第i层交汇于该立柱的最大支撑力设计值 ；

n——竖向支撑道数。

湖北省《基坑工程技术规程》DB159—2012[3]中规定附加轴力标准值可按式(2)计算：

(2)

式中：

η——附加轴力系数。

一层内支撑时η取0.10，超过一层内支撑时η取0.50；其余参数变量含义同上。

可见规范二者在附加轴力计算确定值上相差了一倍，若按99年国标规范进行立柱设计，根据式(1)，当内支撑数较多时，立柱的轴力将会较大，甚至难以配筋。因而如何合理确定立柱轴力设计值是个值得研究的课题。

刘发前[4]考虑立柱回弹的情况下，假定内支撑变形为正弦函数，推导出立柱附加轴力可按2%内支撑轴力进行传递，但并未考虑桩底是岩层的情况。李镜培等[5]根据基坑实测数据分析，软土基坑中开挖卸荷会导致围护墙和立柱桩产生向上的位移，立柱隆起值大于围护墙隆起值。郑刚等[6]根据天津地铁5、6号线车站基坑中立柱的监测数据，研究发现中立柱的回弹量不超过基坑深度的0.25%。刘守花等[7]以长沙地铁4号线工程为背景，对半盖挖法基坑中立柱的不对称受力与变形特征进行了影响性分析，中立柱的回弹值不超过开挖深度的0.05%。其他学者[8-11]也主要是针对立柱对基坑变形及立柱稳定性进行研究。外文方面，TAN Y及LIU G B等[12-13]通过研究发现中立柱竖向位移随着基坑降水、开挖、主题结构施工，表现出先沉降后隆起再沉降的变形规律，且基坑中立柱竖向位移约为0.06%～0.20%的开挖深度。目前，立柱附加轴力的确定尚未有合理可靠的确定方法。

由于立柱附加轴力主要是由立柱与基坑挡土结构不均匀沉降所产生，因此本文假定坑内土体被一次性挖空，计算坑内立柱与围护桩的沉降差异Δs，进而通过有限元数值模拟确定立柱附加轴力值，从而为类似基坑工程立柱附加轴力计算确定提供借鉴思路。

2 立柱附加轴力计算

如同前述分析，立柱与基坑围护桩之间的不均匀沉降是引起立柱附加轴力的主要因素。考虑到实际工程中，随着坑内开挖的进行，立柱侧向约束逐渐减少，因而当开挖到坑底时，立柱的稳定性及承载力应是最不利状态。对此，本文假设坑内土体被一次性挖空。按照包络的思想，假定内支撑轴力按1999年国标规范10%传递给立柱，内支撑轴力可由理正商用软件计算。假定立柱底部地基土在附加轴力的作用下处理线弹性阶段，根据弹性半无限空间的Boussinesq解，由附加轴力引起的立柱桩端沉降可按式(3)计算，由此计算的沉降作为不均匀沉降Δs。

(3)

式中：

pb——桩端应力，取内支撑10%的轴力传递下的桩端应力；

μ——桩端土泊松比；

Eb——桩端土变形模量；

ω——几何形状系数。

坑底隆起主要是土体在不排水条件下由坑外向内运动的一种现象，当基坑位于土质地基时，应考虑坑底土体的回弹量。可参照国标《建筑地基基础设计规范》[15]，回弹量sc按式(4)计算，此时不均匀沉降Δs=sd+sc：

(4)

式中：

ψc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数；

pc——坑底以上土体自重压力，地下水位以下部分扣除水浮力；

Eci——土体回弹模量；

zi——桩底面至第i层土的距离；

αi——桩底面计算点至第i层土底面的平均附加应力系数。

将坑内支挡结构看作为框架结构，由上述计算所得的不均匀沉降作为立柱支座的强制位移，由此引起的立柱轴力作为实际的附加轴力。为便于计算，可采用相关有限元软件进行计算，坑内围护桩、内支撑、立柱皆采用梁单元进行模拟，支座约束假定为固接。由于研究对象是立柱附加轴力的传递，因而为了结果的准确性，不考虑围护结构及立柱自重，仅考虑内支撑自重及轴力影响，计算简图如图1所示。

图1 确定立柱附加轴力计算示意

该方法只关注引起立柱附加轴力的因素，所需参数少，能适用于各种地层情况，建模简便。

3 工程实例分析

为说明该方法的适用性与可行性，采用珠三角水资源配置工程高新沙泵站为实例进行计算说明。泵站主要由进水前池、进水闸、量水间及引水管组成。泵站为半地下式钢筋混凝土结构，基坑支护平面为规整矩形，长为92.00 m，宽为48.5 m，采用地连墙与内支撑的支护形式。泵站底板开挖深度为21.2～29.9 m，采用6道混凝土内支撑，立柱采用钢立柱及灌注桩复合型式，基坑开挖底高程以下为灌注桩，其中钢立柱直径D=600 mm，灌注桩直径D=1200 mm，支护断面如图2所示。该工程设计初，采用1999年规范[1]确定立柱的附加轴力将难以配筋，泵房地层参数见表1所示。

图2 基坑支护剖面示意(单位：高程m；长度mm)

表1 地层参数

3.1 地质参数与内力计算

由前述分析可知，本文分析方法首先要知道各内支撑轴力值，通过理正深基坑商用软件按增量法计算6道内支撑轴力见表2所示。

表2 混凝土内支撑计算成果汇总

表3 立柱沉降值计算汇总

3.2 有限元模型的建立

1) 模型布置

本文采用通用有限元软件Midas GTSNX进行数值计算分析，对基坑中的内支撑、立柱、地连墙进行建模模拟，其中桩、立柱和内支撑均采用梁单元模拟，因本文关注的重点为立柱附加轴力的确定，且根据前述分析，立柱的附加轴力主要是由于不均匀沉降所引起，因而在建模分析中不考虑底板以下土体对立柱的约束作用，并且只考虑水平构件(内支撑)的重力影响，地连墙及立柱不考虑重力影响。立柱和围护桩下端均为固接。有限元模型如图3所示。

图3 有限元模型示意

2) 模型参数

由于数值分析中各组成部分均用梁单元进行模拟，因而只需确定构件的变形模量、梁截面信息即可进行计算分析。混凝土内支撑均采用C30混凝土，弹性模量E=30 GPa，由于立柱为钢立柱与灌注桩的复合型式，采用C35砼进行灌注，为简便，保守统一取弹性模量E=30 GPa，单元截面属性按表2进行确定。

3) 计算工况

如第1节所述，本文分析方法假定坑内土体被一次性挖空，直接分析立柱在内支撑轴力、自重以及立柱受强制位移下的附加轴力，因而只需在分析模型中施加相应的轴力及强制位移即可进行分析，如图3中Ni、Δsi所示。

3.3 计算结果分析

将左右两个围护桩计算结果提取如图4所示(坑内位移为正)，地连墙的位移变形规律大致符合实际工程经验，初步验证了该模型的合理性以及各假定条件的可行性。但是从图4可见地连墙的最大位移仅为10.24 mm，而通过理正深基坑软件计算所得包络位移为36.33 mm。造成该差异的主要原因是假定土体被一次性挖空，也没有考虑坑外土压力所致，但本文主要研究点为立柱附加轴力的确定，因而地连墙位移仅作为参考分析。

根据有限元计算结果，各立柱轴力示意如图5所示。3根立柱的轴力整体都呈现出了阶梯型分布，而突变处都是内支撑所在的高程，这是符合实际的。由图5可知，中间立柱附加轴力最大为2 574.58 kN，各立柱桩顶位移见表4所示。

表4 各立柱柱顶位移

图5 各立柱附加轴力示意

由表4可知，中间立柱桩顶由于位于内支撑跨中，桩顶位移为3根立柱中最大，根据前述分析，立柱附加轴力主要是由于不均匀沉降引起，因而其附加轴力也应是最大。在前述计算结果的基础上，中间立柱附加轴力传递系数为η2=Npmax/∑Ni=3.35%，式中Npmax为立柱附加轴力最大值。

该结果与1999年规范相比，附加轴力传递系数小了一倍有多，若在土质地层中，立柱产生回弹的情况下，该系数应该会更小。甚至在软土地基中，立柱的隆起值可大于挡土结构的隆起值[5]。

计算可知，另外两根立柱的轴力传递系数分别为η1=1.42%，η3=2.42%，根据该计算结果，深基坑支护工程中为避免出现立柱附加轴力过大造成不必要的浪费，推荐可按本文方法或偏安全考虑采用湖北省规范η=0.05进行确定[3]。

4 结语

1) 立柱附加轴力的产生主要是由于立柱与围护桩之间的不均匀沉降产生，本文提出计算桩端变形量及坑底回弹变形量作为二者间的不均匀沉降，运用数值分析手段，能较为合理的得到立柱附加轴力。该方法参数获取简便，在假定条件下建模简单，能用于实际工程，为同类工程设计提供借鉴。

2) 根据实例计算分析，立柱附加轴力传递系数可按本文方法确定，或偏安全考虑按湖北省规范η=0.05进行确定。