立足基础,聚焦素养,重视本质,学以致用——2022年高考数学(全国乙卷)评析

侯有岐特级教师

(陕西省汉中市四〇五学校)

1 试题整体分析

2022年高考数学全国乙卷是今年高考中使用省份最多的试卷,适用河南、安徽、江西、山西、陕西、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、青海、甘肃.该试卷充分体现了“价值引领、素养导向、能力为主、知识为基”的高考评价理念.很好地落实立德树人根本任务,促进学生德智体美劳全面发展.试题突出数学学科特点,强化基础考查,聚焦核心素养,突出关键能力,重视数学本质,加强教考衔接,服务“双减”政策实施,助力基础教育提质增效.试题倡导理论联系实际、学以致用,关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果,设计真实问题情境,体现数学应用价值,科学把握必备知识与关键能力的关系,科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性.试题新颖有创意,题型看似简单但计算量大,难度有所提升.

1.1 结构稳定,突出重难点

从试题总体来看,知识覆盖全面,重点突出,三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数六大板块依旧是考查重点,体现了“主干知识频繁考、重点知识重点考”的原则,如理科第8题(文科第10题)、理科第14题(文科第15题),侧重考查基本量的计算,注重通性通法,适当应用解题技巧,尤其是理科第14题(文科第15题)对答案进行了一定的开放性设计.理科第12题和第16题(文科第11题和第16题)考查函数的综合性质,都是日常教学中重点强调、考前反复训练的常规问题,考查形式有新意,考查了学生的数学思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想以及数学的应用意识,注重对学生基础知识的考查,以及运用基础知识进行分析、设计、解决问题的能力.

1.2 稳中有变,难度有所提升

今年的高考数学试题保持了以往高考试题的结构特点,但稳中求变,程序框图再次亮相,难度有所增加.文科和理科试题在选择题、填空题的内容和形式上有一定差异,命题新颖,考查解题方法的多样性.

解答题在命题顺序和考查难度上进行了动态设计,文理科第17题考查解三角形,命题角度创新,第(1)问比第(2)问难度略大,方法灵活.学生在答题时要注意答题策略的选取；文理科第18题考查立体几何,第(1)问比较常规,第(2)问要注意逻辑表达严谨规范；文理科第19题以改造荒山、关注生态环境建设为背景,考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力,对数据处理与数学运算素养也进行了相应的考查,本题需要学生会进行公式变形,计算量较大,与新课标中对统计部分的要求有所提高相吻合,对学生解题的心理素质要求较高,选拔性较强；理科第20题(文科第21题)运算量较大,考查对根与系数关系的应用,突破难点在于猜出定点,先猜后证更易于解决问题；理科第21题(文科第20题)第(1)问较基础,第(2)问均考查函数零点,理科以指数函数和对数函数为载体,难度较大,具有选拔性.

1.3 题型新颖有创意,看似简单但计算量大

对比2021年数学全国乙卷,今年的数学全国乙卷试题看似不难,可一旦做起来,并不简单,计算量大,学生需要灵活运用解题技巧,并合理安排时间,否则填空题和选择题就会过多浪费时间,导致解答题做不完.

比如理科第6题(文科第7题)的执行程序框图题,文字虽少,可计算比较麻烦,考查学生的计算能力；理科第11题,考查双曲线的离心率,需要大量巧妙的计算,难度较大；理科第14题(文科第15题)考查圆的方程,虽然给出四点,学生只需选取三个点进行求解,可解答起来也比较麻烦,比较费时间；理科第20题(文科第21题),考查椭圆知识点,第(1)问比较简单,第(2)问解答相对较准.

总之,试题的设计具有强烈的时代感和浓厚的生活气息,体现了数学应用的与时俱进,体现了以学生发展为本、立德树人、提升素养的基本理念,在体现数学魅力的同时,传递了正能量.

2 试题特色分析

2.1 题型新颖有创意,逐步靠近新高考

2022年全国乙卷试题以“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”为考查内容.其中,核心价值指立德树人、服务选才、引导教学；学科素养指理性思维、数学应用、数学探究、数学文化；关键能力指阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维；必备知识指《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订》中的必修课程与选择性必修课程内容.整套试题覆盖全面,与2021年对比,减少了纯逻辑题的考查,三视图的考查换成了今年的程序框图,解答题去年第19题考查数列换成今年第17题考查三角函数与解三角形.与2021年一样,2022年全国乙卷同样没有考查二项式定理、定积分等内容,逐步向新高考靠拢,有利于平稳推进高考改革.

2.2 命题方式新突破

纵观2022年高考数学乙卷试题,其命题方式有如下新突破.

1)注重价值引领,落实五育并举

2022年高考数学全国乙卷命题创设真实情境,突出学科特点,落实“五育”要求,探索体现体美劳导向的试题命制规律.设计以体育运动为问题情境的试题,如例1；设计体现数学美和数学文化的试题,如例2；设计与社会生产劳动结合的试题,如例3.

例1 (2022年全国乙卷文4)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得到茎叶图,如图1 所示,则下列结论中错误的是( ).

图1

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

例3 (2022年全国乙卷理13文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为________.2)突出理性思维,考查关键能力

高考数学全国乙卷命题突出理性思维,将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上,注重考查以下关键能力.

考查学生的数学阅读理解能力,如理科第10 题以现实生活中的棋手比赛为背景考查概率知识,贴近生活,考查学生的理解能力、探究能力,体现了逻辑推理这一核心素养.

考查信息整理能力,如文科第4题取材于甲、乙两位同学各16 周的课外体育运动时长的茎叶图数据,考查学生解读茎叶图及提取信息的能力；又如,文理科的第19题考查学生整理和分析信息的能力.

考查语言表达能力,如文理科第18题、第20题、第21题等对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求.

考查批判性思维能力,如文科第9 题(理科第7题)、第16 题,理科第12 题、第16 题分别以立体几何,函数的对称性、奇偶性、周期性等基础知识为背景,对批判性思维能力提出了较高的要求,多层次地考查学生对相关知识的掌握情况.

3)重视问题情境,倡导学以致用

高考数学全国乙卷以问题情境为载体,倡导学以致用.

关注科技进步与发展,如理科第4题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境,考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力,考查学生的阅读理解能力和数学应用素养,同时激发了学生奉献科技事业的信念,增强了学生的民族自豪感和自信心.

关注社会与经济发展,如文理科第19题,关注生态环境,以改造荒山为背景,设置了概率统计的应用问题,考查学生应用统计的知识处理数据和解决实际问题能力的同时,引导学生保护环境,增强学生社会责任感.

关注现实生产生活,如理科第10题,以现实生活中的棋手比赛为背景,考查概率的相关知识和从资料中提取信息的能力,突出数学模型的应用.

关注社会责任担当,如理科第13 题(文科第14题)以甲、乙等5名同学参加社区服务为背景设计数学问题,考查排列组合与概率知识.

4)探索题型创新,推进课程改革

2022年高考乙卷数学试题注重基础,不偏不怪,注重通性通法,设置梯度分明,区分度较高.创新试题形式,增强试题开放性,鼓励学生运用创造性、发散性思维分析和解决问题,引导教学注重培养创新精神,减少死记硬背和“机械刷题”现象.填空题的设计上给学生较大思考空间,对知识间的联系、直观想象等素养进行了深入考查.如理科第14题(文科第15题)答案开放,题中给出四个点,学生只需选取三个点作为已知条件,给学生提供了选择的自由度和发挥空间,给不同水平的学生提供了充分发挥自己数学能力的空间,有利于对学生思维水平的考查.又如,文科第16题,设置一题两空的填空题,逐步向新高考靠拢,积极推进课程改革.

试题通过突出思维品质考查,强调独立思考和创新意识,如理科第9题(文科第12题),研究球内接四棱锥体积的最值问题,要求学生有较强的空间想象能力和分析能力,将问题转化为三次函数最值问题.设置综合性的问题和较为复杂的情境,加强关键能力的考查,如理科第12题考查函数对称性和周期性问题,文科第16题考查含绝对值函数的奇偶性问题,理科第21题(文科第20题)考查分类与整合能力,都要求学生灵活应用函数知识解决问题,对抽象概括能力、数学运算能力、逻辑推理能力以及创新意识有较高要求,有很大区分度.试题重视数学素养考查,很好发挥了选拔功能,与《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的“稳步推进高考改革,构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系,改变相对固化的试题形式,增强试题开放性”精神相一致.

3 高考复习备考策略

3.1 把握命题方向,提高复习效率

高考备考要以《中国高考评价体系》为指导,以《普通高中数学课程标准(2017年版2022年修订)》为依据,明确“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求,遵循数学复习规律,把握高考命题方向,注重建构数学知识网络,完善认知结构,夯实必备知识,优化学科素养,提升关键能力.

3.2 优化教学设计,促进深度学习

高考备考要聚焦考查内容主线,精心设计复习过程,以问题情境引导学生积累知识,建构知识联系,注重通性通法,夯实必备知识,帮助学生深度理解核心概念、数学思想和方法,弄懂数学知识的发生发展过程(如今年文、理科第19题中的公式变形许多学生不会).力争每节课都以问题串形式引领学生有逻辑地思考和交流,完善数学认知结构,提升数学核心素养.

3.3 强化解题教学,适应题型变化

高考备考要强化解题教学.解题教学要注重问题引领,引导学生学会审题的方法、技巧,探索解题思路,注重解题反思,提炼通性通法；要引导学生思维参与,着力提升学生的数学关键能力.

高考备考要注重新题型训练,要重视一题多空的填空题训练,提高解题策略；要重视开放性试题、举例题、结构不良题等新题型的训练,提升学生的探究意识和创新能力,提高学生的数学学科素养.

2022年高考数学全国乙卷试题加大开放题的创新力度,利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力,发挥高考的选拔功能.在复习备考中,要注重引导学生经历数学知识的发生发展过程,以及问题的发现、提出、分析和解决的过程,充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能,培养学生思维的灵活性与创新性.