支持向量机法在隧道支护技术优化中的应用*

张 波

(中铁十六局集团第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

0 引言

由于隧道工程是隐蔽工程，事先无法准确、全面了解其工程地质情况，只能通过现有的测试手段基本了解其所处的地质环境等基本地质资料，给隧道设计和施工带来很大的困难，施工中经常出现预料不到的大规模塌方、冒顶、涌水等工程事故，不但会造成经济损失甚至人员伤亡，而且事故发生后的处理工作难度大，带来极大的负面社会效应[1]。合理有效的支护方式和支护参数的研究对于高铁隧道施工的安全性、成本的经济性和运营的长期性具有重要的指导意义[2-3]。

Aydan等[4]采用有限元分析方法，对锚杆的受力性质与状态进行了研究。Shinj Fukushima等[5]采用二维平面隧道模型进行拉拔试验，研究了极浅埋(Z/D=1.0)干砂地层中的隧道开挖。Hallak等[6]在Fontaineblean砂土中，进行了锚杆预加固工作面的离心模型隧道试验，研究了锚杆预加固效果与锚杆长度和数量的关系。

黄小华等[7]运用Lgrange不等式约束法建立目标函数，从经济学的观点出发，以罚函数法对目标函数进行求解，对隧道整体式衬砌进行了优化设计。伍国军等[8]运用有限元软件ABAQUS对浅埋大跨公路隧道进行建模分析，并结合现场监测数据对支护进行了优化。杨德春[9]采用有限元软件ADINA对大断面连拱隧道V级围岩进行建模分析，从位移极值、位移特征、支护结构的应力和关键部位应力等方面，对支护结构参数进行了优化。宁培淋等[10]以连拱隧道的明洞衬砌造价为目标函数，采用内部罚函数法进行求解，在满足结构安全性的前提下，优化后的衬砌造价比原设计减少23.4%。尹术军[11]基于结构优化理论，运用 APDL 参数化有限元对浅埋隧道初期支护进行了参数化建模并生成分析文件，通过分析优化后的初期设计方案，得出最优的初期支护方案。黄波等[12]采用有限差分软件FLAC3D对不同横向间距和锚杆长度的浅埋偏压隧道进行建模分析，通过分析拱顶沉降、墙腰收敛和地表沉降的变化规律，得出合理的锚杆参数。刘光明等[13]基于剪切滑移理论确定的初期支护安全性评价方法，对典型偏压隧道初期支护参数进行了优化。廖辉[14]基于荷载增量法理论，通过建立铁路隧道钢架施工阶段“荷载-结构”模型，结合理论分析计算结果，对钢架支护参数进行了优化。任松等[15]采用ANSYS非线性接触分析方法，以重庆四面山隧道V级砂泥互层段为研究背景，对隧道初期支护进行了优化，并进行了现场测试验证。

国内外学者采用理论分析、数值模拟、现场与室内试验等手段对隧道加固支护技术及支护结构优化方面做了大量研究[16-18]，但仍有一些不足之处，如支护结构优化方面主要集中在单一支护形式的支护参数优化，在不同支护结构形式之间的优化选择方面研究较少，而且支护优化方法大都是几种优化方案对比分析，不能全面、系统地反映优化方案的合理性与经济性。况且隧道支护优化参数众多，包括喷射混凝土厚度、锚杆长度、锚杆间距和钢拱架间距等，这些参数与隧道稳定性之间存在复杂的非线性函数关系，传统方法很难解决。

本文以江西赣深高铁龙南隧道为研究背景，结合现场变形监测数据，运用数值模拟和机器学习的方法对龙南隧道各级围岩初期支护参数进行优化分析，保证隧道施工的安全性与经济性，具有一定的理论研究与实际应用价值。

1 工程概况

赣深高铁龙南隧道属于赣深客运专线的一段，位于江西省赣州市龙南县与全南县境内，设计采用单洞双线形式，长10 240.225m。隧址区以剥蚀构造低山为主，走向近正北、北西，地形起伏，局部陡峭，沟谷狭长，多呈“V”字形，穿越变质砂岩、花岗岩、砂岩、石英砂岩等地层。隧道最大埋深约580m，有11条断层切穿隧道，隧道地质构造及水文地质条件较复杂，局部存在断层破碎带、地下水、高地应力、强风化带、岩溶地带等不良地质条件。隧道施工风险主要有围岩失稳、塌方、涌水、岩爆，施工中存在着诸多不确定性，设计为高风险隧道，属控制性重点隧道工程。龙南隧道属低山地貌，总体地势为中间高两端低，中部地势陡峭，两侧稍缓和；沟谷内多发育溪流，局部沟底出露基岩，山坡及山间谷地植被较发育。

2 数值模拟分析

以龙南隧道拱顶沉降监测值的均值所在断面附近选取研究对象，采用FLAC3D分别建立隧道各级围岩的模型。

2.1 模型尺寸及约束条件

根据龙南隧道现场施工情况，建立三维模型尺寸为105m×105m×60m，模型的底面和侧面均施加法向位移约束，其中模型左右侧限制x方向位移，前后侧限制y方向位移，底面限制x，y，z方向位移，顶面施加应力值为上覆岩土层重力的应力边界。以V级围岩为例，具体三维计算模型如图1所示。

图1 三维计算模型(单位：m)

2.2 围岩及支护材料的物理力学参数

围岩采用Mohr-coulomb模型模拟，注浆加固圈采用弹性模型，通过增大注浆加固区围岩物理力学参数的方法进行模拟。锚杆采用FLAC3D中的锚杆单元进行模拟。根据龙南隧道工程地质勘察报告与TB1003—2016《铁路隧道设计规范》确定隧道围岩与支护材料的物理力学参数。由于喷射混凝土和钢拱架共同受力和变形，故把喷射混凝土和钢拱架的参数采用刚度等效原则进行折算，折算公式如下：

(1)

式中：E为综合弹性模量；EC为喷射混凝土弹性模量；AC为喷射混凝土横截面积；ES为钢拱架弹性模量；AS为钢拱架横截面积。围岩及支护材料的物理力学参数如表1所示。

表1 围岩及支护材料物理力学参数

2.3 模型验证及分析

将现场围岩变形监测数据与FLAC3D中围岩变形监测计算结果进行对比，结果如表2所示。对比发现，现场监测数据与数值模拟计算结果有一定误差，但是相对误差不大，说明计算模型和计算参数能够反映实际情况。

表2 隧道各级围岩现场监测与模拟计算结果对比

为了消除模型边界的影响，选择模型中间的断面为研究对象。参照龙南隧道现场建筑材料指标和《铁路隧道设计规范》，将计算并统计分析得到的 II ～V级围岩的喷射混凝土最大压应力、最大拉应力、锚杆杆体拉力依次和对应的设计强度作比较，结果如表3所示。随着围岩级别降低锚喷支护受到的压应力逐渐增大，但均未超过C25喷射混凝土抗压设计强度的2/3；IV级围岩喷射混凝土的拉应力最大，是设计抗拉强度的39.31%；各级围岩锚杆最大拉力均未达到锚杆最大轴力允许值；故可得各级围岩喷射混凝土最大压应力、拉应力、锚杆最大拉力均有较大安全余量，原支护方案尚有一定优化空间。

表3 隧道各级围岩结构受力与设计值对比

3 隧道初期支护参数优化

基于上节对于龙南隧道施工过程中围岩变形与支护结构受力特征分析，发现龙南隧道围岩变形值和初期支护结构受力值均未达到《铁路隧道设计规范》的上限允许值，表明龙南隧道初期支护结构设计具有一定的保守性，存在一定的优化空间。本节采用上节中FLAC3D的计算模型和参数，在此基础上运用支持向量机表达出龙南隧道稳定性和初期支护参数之间的非线性复杂函数关系，最终运用MATLAB中fmincon函数计算出函数表达式中的相关变量，即龙南隧道初期支护的最优参数。

3.1 支持向量机原理

支持向量机理论是20世纪90年代由Vapnik等人基于统计学习理论的VC维和结构风险最小化提出的一种小样本理论，它通过寻求结构风险最小化来实现实际风险的最小化，追求在有限信息的条件下得到最优结果。

利用统计学和相关数学理论，在线性可分的条件下构建最优超平面，转化为目标函数在约束目标函数的约束下求二次函数的最优解问题，再通过Lagrange函数将其转化为一个对偶二次规划问题并求解最大值。在解决实际问题的过程中，主要是利用支持向量机理论构造函数进行回归分析，即函数估计，通过有限的观测数据(训练样本)，建立起反映输出和输入之间联系的函数关系，进而求得回归函数对未来数据进行预测。隧道初期支护结构包括：锚杆、钢筋网、喷射混凝土与钢架(格栅)，进行优化时进行如下考虑。

1)忽略锚杆强度与直径的影响，选择锚杆间距b和长度l作为优化变量。

2)把钢筋网当成喷射混凝土的一部分，选取喷射混凝土的厚度h作为优化变量。

3)选择特定型钢的间距d作为优化变量。

4)考虑市场上喷射混凝土、锚杆、各类型钢的单价和施工中的用量，以每延米初期支护的总造价为最终所求函数值，根据数值关系构造目标函数。

3.2 初期支护参数优化

优化变量与结构约束之间存在非线性的隐式关系，可以运用支持向量机出色的机器学习来表达两者之间复杂的非线性映射关系，即：

SVM(X):Rn→R

(2)

y=SVM(X)

(3)

X=(X1,X2,…,Xn)

(4)

式中：SVM(X)表示优化变量X=(X1，X2，…，Xn)对应的结构约束，即拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max的支持向量机非线性函数关系；X=(X1，X2，…，Xn)表示优化变量，即喷射混凝土厚度h、锚杆长度l、锚杆间距b和钢架间距d。

为了表示上述非线性映射关系，采用数值模拟计算得到的训练样本供支持向量机学习，最终得到支持向量机非线性表达式为：

(5)

(6)

支持向量机训练模型中惩罚参数C和高斯核函数参数γ对模型训练好坏至关重要，本节让C和γ在范围(2～12，212)内取值，并在步长为2的情况下采用网格搜索的方法找到在交叉验证下的最佳C和γ所对应的最高分类准确率。运用最佳C和γ对应的支持向量机模型对学习样本进行训练，得到拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max所对应的支持向量机非线性表达式。

3.3 龙南隧道初期支护参数优化计算

采用正交试验设计对围岩选定的优化变量构造训练样本，对选定的每个优化变量取5个水平，构造出四因素五水平的设计方案，具体试验设计方案如表4所示，可构造25组训练样本。对于检验样本，选择检验点在试验范围内均匀散布的均匀试验进行设计，可构造5组检验样本。

表4 试验设计方案

基于上述分析，以龙南隧道中最破碎且最易发生破坏的V级围岩为例，运用支持向量机对隧道初期支护参数进行优化，具体步骤如下。

1)根据V级围岩初期支护参数的几何约束范围，构造训练样本与检验样本的计算方案。

2)运用FLAC3D模拟计算每个方案的拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max，从而得到训练样本与检验样本。

3)支持向量机采用高斯核函数，以网格搜索的方法找到在交叉验证下的最佳C和γ，运用此参数下的支持向量机对训练样本进行训练，得到拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max所对应的支持向量机非线性表达式，并用检验样本对支持向量机训练模型进行验证。

4)以龙南隧道V级围岩初期支护总造价为目标函数，以喷射混凝土厚度h、锚杆长度l、锚杆间距b和钢架间距d为几何约束，以拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max对应的支持向量机非线性不等式为结构约束，利用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数求解目标函数的约束最小值。

沿用第2节的计算模型与计算参数，运用FLAC3D模拟计算训练样本和检验样本，为了消除模型边界的影响，选择模型中间断面得到拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max。支持向量机选择高斯核函数，并以网格搜索的方法找到在交叉验证下的最佳C和γ，在此条件下对训练样本进行学习训练，得到拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max的非线性支持向量机表达式所对应的α，α*值和各参数值。经过对训练样本的学习训练建立起支持向量机训练模型，并用该模型对训练样本进行回归分析，回归值与试验值之间的相对误差均在允许范围内，同时用检验样本对该训练模型的准确性进行验证，误差较小，能够满足本次研究的需要。

根据隧道施工时江西省的市场行情，不含运费的C25喷射混凝土的单价约为535元/m3，φ22组合中空锚杆单价约为21.66元/m，I22单价约为5 020元/t，I18单价约为5 328元/t。龙南隧道V级围岩的目标函数是每延米初期支护的C25喷射混凝土、φ22组合中空锚杆和I22的总造价，记为P元，则V级围岩的目标函数如式(7)所示。

(7)

以龙南隧道V级围岩初期支护总造价为目标函数，以喷射混凝土厚度h、锚杆长度l、锚杆间距b和钢架间距d为几何约束，以拱顶沉降稳定值G、锚杆最大轴力Nmax、喷射混凝土最大压应力σ-max以及最大拉应力σ+max对应的支持向量机非线性不等式为结构约束，经上述分析得到龙南隧道V级围岩初期支护优化的显示数学表达式如式(8)所示，其中求解具有多变量非线性不等式约束的非线性函数极小值问题，借助于Matlab优化工具箱函数fmincon函数求解得龙南隧道V级围岩初期支护最优参数为：喷射混凝土厚度h=25.203 9cm，锚杆长度l=3.890 6m，锚杆间距b=0.820 4m，钢拱架间距d=0.836 5m。考虑现场实际施工情况，对优化结果进行适当调整，调整结果为：喷射混凝土厚h=25.5cm，锚杆长度l=3.9m，锚杆间距b=0.8m，钢拱架间距d=0.8m。

(8)

3.4 各级围岩初期支护优化方案计算结果分析

《铁路隧道设计规范》中II级围岩喷射混凝土厚度为5～8cm，而龙南隧道II级围岩喷射混凝土厚度为5cm，已经是规范要求的最小值，考虑要减小隧道开挖后围岩的风化以及提高围岩的平整度，故在保证隧道稳定前提下，II级围岩的初期支护参数保持不变。对于龙南隧道III级和IV级围岩，可按照V级围岩初期支护的优化方法和计算过程对其初期支护分别进行优化。经过求解，可以得到龙南隧道各级围岩初期支护的优化方案，优化前后各参数对比如表5所示。为了验证优化方案的可靠性，沿用第3节的计算模型及参数运用FLAC3D对龙南隧道各级围岩初期支护的优化方案进行计算，并从围岩变形、喷射混凝土受力、锚杆轴力进行分析。对各级围岩初期支护方案优化前后做对比，结果如表6所示。

表5 初期支护方案优化前后工程造价对比结果

表6 初期支护方案优化前后位移、应力对比结果

对龙南隧道各级围岩初期支护原设计方案与优化设计方案模拟计算对比，各级围岩初期支护优化后初期支护受力值均未达到《铁路隧道设计规范》的上限允许值，故各级围岩初期支护优化方案均能满足隧道稳定性要求。同时，III ～V级围岩初期支护优化方案每延米的工程造价分别降低35.75%，19.90%和17.62%。因此，得到的龙南隧道各级围岩初期支护优化设计方案不仅能够保证隧道的稳定性，而且还能以较低的工程造价完成初期支护的施作，该初期支护设计方案达到优化的效果。

4 结语

1)运用FLAC3D模拟龙南隧道各级围岩开挖与支护的全过程，FLAC3D计算结果中典型监测断面围岩变形监测点的变化情况与现场围岩变形监测数据进行对比，发现现场监测数据与数值模拟计算结果有一定误差，但是相对误差不是很大，说明计算模型和计算参数能够反映实际情况，数值模拟有效。

2)隧道各级围岩设计初期支护结构受力特征模拟结果表明：II～V级围岩的喷射混凝土最大压应力均未超过C25喷射混凝土抗压设计强度的2/3，仍有较大的安全余量，不能充分发挥喷射混凝土的抗压性能。各级围岩喷射混凝土的最大主应力分析可知IV级围岩喷射混凝土的拉应力最大，是C25喷射混凝土设计抗拉强度的39.31%，故各级围岩喷射混凝土不会受拉破坏。分析锚杆轴力可知，III～V级围岩锚杆最大拉力均未达到锚杆最大轴力允许值即未达到锚杆杆体极限抗拉值的1/2。故原初期支护方案尚有一定优化空间。

3)提出基于支持向量机的隧道初期支护优化方法，采用该方法确定了龙南隧道各级围岩初期支护优化方案，并对各级围岩初期支护方案优化前后对比分析得出：在保证隧道稳定的前提下，III～V级围岩初期支护优化方案每延米的工程造价分别降低35.75%，19.90%和17.62%。