基于间接健康指标与回声状态网络的航空锂电池剩余使用寿命预测

后麒麟， 曹 亮， 单添敏, 王景霖， 沈 勇

(1.故障诊断与健康管理技术航空科技重点实验室，上海 201601;2.航空工业上海航空测控技术研究所，上海 201601)

航空锂电池作为飞机用电设备电力的主要来源，用于飞机主电池以及辅助动力系统，从而确保飞机整机正常、安全飞行与平稳降落[1]。但在长期充放电时，锂电池内部会有一系列电化学反应和物理变化，导致电池的性能、使用寿命衰减等问题，甚至会导致电池发生故障或失效。因此，研究了锂电池剩余使用寿命(Remaining Useful Life,RUL)预测技术，使用户能够提前制定维护策略，防止意外故障造成的损失，该技术具有重要的应用前景[2-3]。

当下，国内外学者进行锂电池RUL预测的方法主要包括基于模型的方法与数据驱动的方法[4]。

基于模型的方法主要包括电化学模型[5]和等效电路模型[6]，该方法主要根据材料性能、电化学反应、阻抗变化等因素分析电池性能下降的原因，从而建立RUL预测模型。例如：Ashwin等[7]提出了一种伪二维电化学锂电池模型，结合分布式热模型，基于内部化学热产生和SEI(Solid Electrolyte Iiterface)层的生长，寻找电池性能与电解质化学性质之间强耦合关系，从而实现电池RUL预测。然而，由于电池本身复杂的物理和化学过程，所建立的物理模型往往是复杂的，通常很难获得一个合适的物理模型来描述系统的动态特征。因此，基于物理模型的方法在实际情况下并不理想。

基于数据驱动的预测方法，使用性能退化数据，不需要准确地分析退化过程，直接分析性能下降的数据来挖掘隐藏的信息，采用数据分析方法挖掘数据深层退化特征，从而实现RUL预测[8]。随着机器学习的发展，支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)、高斯过程回归和深度学习等方法也广泛实用到锂电池RUL预测中[9]。王树坤等[10]使用容量数据作为健康指标，基于SVR算法并结合粒子群算法进行参数优化，提高全局最佳搜索能力，从而提高电池RUL预测能力。Yu[11]提出了一种基于高斯过程回归集成方法，结合多尺度分解电池容量随着时间全局退化数据，解决局部再生与各种波动，针对性地减少局部再生现象对锂电池RUL预测的影响。因此，数据驱动的方法无需丰富的物理化学知识，实现简单，计算精度更高，适合于真实的电池工作环境，但直接表达电池寿命的容量指标较难直接测量。

随着计算技术和深度学习的发展，Jaeger等[12]开发了一种称为回声状态网络(Echo State Network,ESN)的新神经网络。它有效减少了训练次数，并尽可能地处理梯度下降优化存在的局部最优问题，具有训练计算量小的优点，目前已应用于微电网等效建模[13]、故障预测[14]等领域。在面对锂电池RUL预测时，依然需要对关键参数进行优化，降低网络的复杂性，提高泛化能力[15-16]。

因此，本文提出一种基于间接健康指标和回声状态网络的锂电池RUL预测方法，为了实现锂电池RUL在线预测，提取最能代表电池寿命的间接健康指标，建立间接健康指标预测模型，同时基于ESN算法建立模型，结合PSO算法推算出最佳模型参数，建立退化预测模型，实现锂电池RUL在线准确预测。

1 锂电池间接健康指标提取

1.1 特征提取

对于锂电池RUL预测一般是建立实际容量与充放电循环之间的退化关系模型，然后对模型进行训练，实现电池容量预测从而预测使用寿命。该方法相对简单、直观，因为电池容量是一个直接的健康指标，因此预测更为准确，但是在实际运行中的锂离子电池(如：航空飞机、电动汽车、轨道卫星等)只能通过安培小时法收集电流和时间数据来计算实际容量，无法在线收集电池容量。但是，可以实时收集一些间接的健康指标实现寿命预测，具体健康指标如下：等放电电压降时间间隔(Time Interval of Equal Discharge Voltage Drop，TIE_DVD)、等电荷电压升高时间间隔(Time Interval of Equal Charge Voltage Raise，TIE_CVR)、等时间间隔放电电压降(Discharge Voltage Drop of Equal Time Interval，DVD_ETI)、等电荷电流降时间间隔(Time Interval of Equal Charge Current Drop，TIE_CCD)进行分析。采用偏相关分析方法计算这4个健康指标与锂电池容量的关系，从而选择最相关的健康指标来替代容量实现锂电池RUL在线预测的能力。

对于具有循环充放电的锂电池，在放电过程中，电池两极的电压从一个相对较高的电压下降到另一个相对较低的电压经过的时间与电池充放电周期数呈反比。总结可以得知，时间的减少与锂离子电池容量的衰减有一定的相关性。上述时间称为TIE_DVD。计算公式如下：

Tvi=tVL-tVH,i=1,2,…,n

(1)

式中：Tvi为第i个周期的TIE_DVD指标；tVL为电池放电到低电压的时间；tVH为电池放电到高电压的时间。

同样对其他几个健康指标定义公式如下：

Tcvi=tVH-tVL,i=1,2,…,n

(2)

Vti=vVH-vVL,i=1,2,…,n

(3)

Tii=tiH-tiL,i=1,2,…,n

(4)

式中：Tcvi为第i个周期的TIE_CVR指标；Vti为第i个周期的DVD_ETI指标；vVH为电池放电过程最高电压数值；vVL为电池放电过程最低电压数值；Tii为第i个周期的TIE_CCD指标；tiH为放电过程最高电流对应的时间；tiL为放电过程最低电流对应的时间。

4个间接健康指标计算均处于统一工况下，即：负载、充放电速率、环境温度、环境湿度等工况均保持一致，从而选择出当前工况下最佳间接指标。

1.2 健康指标评估

目前，对于相关性评估方法有很多，但是对于电池容量与健康指标之间评估方法较少且需要大量计算。本文利用一阶偏相关系数分析方法来验证所测量的健康指标与实际容量之间的相关性，偏相关分析主要探讨了两个变量之间的线性关系。

偏相关分析主要计算两个变量之间的线性关系，用来衡量两个变量之间关系的接近度，表示为r,r∈[-1,1]，r>0为正相关，r<0为负相关。r的绝对值越大，两个变量之间关系越近，即相关程度越高。r=0表示这两个变量是不相关的。相关系数的定义如下：

(5)

偏相关系数分析方法通常令与研究变量有联系的其他变量保持不变，即控制其他变量，从而计算研究变量之间的相关性。当控制变量数为1时，则称为一阶偏相关系数。

由于间接健康指标R和实际容量Q都与循环周期数c有关，因此，在c为常数时，采用一阶偏相关系数分析方法来研究R和Q之间的关系，即相关系数。具体表达如下：

(6)

本文以NASA锂离子电池B05、B07数据为例，计算提取的健康指标的偏相关系数值如表1所示，分析表1可以得出TIE_DVD和TIE_CVR与容量有高度的线性相关。因此，本文采用TIE_DVD代替了表征锂电池退化过程的健康指标。

表1 健康指标与电池容量之间的相关性

2 基于粒子群优化的回声状态网络

2.1 回声状态网络

ESN属于简化递归神经网络，用稀疏连接的储备池代替全连接的隐含层，增强了对动态系统的建模能力，避免经典神经网络基于梯度下降原理的收敛速度慢、易陷入局部最优的问题。ESN主要由输入层、储备池和输出层组成，储备池有大量随机稀疏连接的神经元，这些单元往往具备记忆能力，以稀疏的方式相互连接，结构如图1所示。

图1 回声状态网络结构图

建立的ESN有K个输入节点、N个储备池节点和L个输出节点，输入变量u(t)、储备池状态变量x(t)和输出变量y(t)可表示为

u(t)={u1(t),u2(t),…,uK(t)}

(7)

x(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)}

(8)

y(t)={y1(t),y2(t),…,yL(t)}

(9)

状态更新方程为

x(t+1)=f(winu(t+1)+wxx(t)+wbacky(t))

(10)

y(t+1)=fout(woutu(t+1)+wxx(t+1)+wbacky(t))

(11)

式中：win、wx、wout和wback分别为输入、储备池内部、输出和反馈连接权矩阵；f(·)和fout(·)分别为隐含层和输出层神经元激活函数；通常f(·)采用S型函数，fout(·)采用线性函数。

具体来说，储备池规模N越大系统短期记忆能力越强，连接权谱半径SR越接近1系统短期记忆时间越长，稀疏度SD越大系统非线性逼近能力越强，输入信号非线性越强输入单元尺度IS越大，储备池参数对模型精度的影响较大。

2.2 粒子群算法

PSO是由Eberhart等通过模拟鸟类捕食行为而提出的群智能优化算法[17]。每个粒子具有3个参数：位置、速度和适应度值。在每一次迭代中，粒子会根据个体和种群所经过的最佳适应度值来调整下一次的粒子的速度和位置，其中个体最佳适应度值为个体极值，种群最佳适应度值为全局极值。速度和位置更新公式如下：

Vi,d(t+1)=ηVi,d(t)+C1r1(pi,d-xi,d(t))+
C2r2(Gi,d-xi,d(t))

(12)

xi,d(t+1)=xi,d(t)+Vi,d(t+1)

(13)

式中:i为粒子数；d为维度；t为迭代次数；η为惯性权重系数；C1和C2为学习因子；r1和r2为0～1中随机数值；pi,d为第i个粒子在第d维上的个体极值；Gi,d为全局极值。

2.3 基于粒子群优化的回声状态网络

对ESN关键参数储备池规模N、连接权谱半径SR、稀疏度SD以及输入单元尺度IS进行优化。

① 确定PSO寻优目标以及设置PSO优化参数。

② PSO优化是为了减少预测偏差，故适应度函数的度量是模型输出预测精确率。

③ 基于随机形式初始化粒子群，从而让粒子平均散布在解的取值周边，其中单个粒子为一个存在解。

④ 训练模型，并计算每个粒子的适应度，并根据舒适度对最优位置进行更新。

⑤ 根据粒子速度和位置矢量更新公式更新每个粒子。

⑥ 重复步骤③～步骤④直至满足结束条件，输出全局最佳值，计算出模型最佳参数。

3 基于间接健康指标与回声状态网络的航空锂电池寿命预测方法

锂电池寿命预测即是对电池容量(Capacity)进行预测，本文使用上述提取的TIE_DVD间接健康指标进行电池RUL预测，通过使用间接的健康指标对电池容量进行预测，再基于预测容量实现对电池RUL的预测，基于TIE_DVD间接健康指标的锂电池RUL预测具体框架如图2所示。

图2 基于间接健康指标锂电池RUL预测框架

根据图2，该方法分为以下3个部分。

① 退化建模和预测部分：TIE_DVD数据是输入，并用实际容量作为输出来训练模型得到一个经过训练的退化关系模型，同时，当预测TIE_DVD指标输入时，可以输出预测的容量值，从而对电池RUL进行预测。具体方法是：以B05电池为例，共计168个循环周期，假设预测的起点是第80个周期，则将前80个输入设为训练集，剩余88个数据为测试集，输入1～80的TIE_DVD指标数据，输出为2～81电池容量数据。该部分基于PSO_ESN模型建立TIE_DVD与电池容量之间的关系。

② TIE_DVD预测部分：使用TIE_DVD数据来训练模型从而实现对数据的预测。具体方法是：以B05电池为例，使用每6个TIE_DVD数据作为一个输入，即1～6、2～7，直到80～85作为训练集，输出则为7、8，直至86，模型训练完成后，将剩余周期数据作为测试集输入即可获得对应预测指标。该部分是为了得到预测值间接健康指标，从而输入上一部分实现对容量的预测。

③ 寿命预测部分：以第①部分训练完成的模型为基础，输入第②部分TIE_DVD预测值，在此部分输出容量的预测值，从而进一步计算电池RUL预测值。

4 实验验证

4.1 NASA锂电池实验数据

锂电池退化数据源于NASA研究中心[18]，实验对象为18650锂离子电池，额定容量为2 Ah，实验环境包括：恒温箱、基于PXI机箱的数据采集和实验控制模块等。实验为加速寿命实验，环境温度24 ℃，采用标准充电方式，以1.5 A电流恒流充电，电池端电压上升至预先设定的最大截止电压4.2 V时，转为恒压充电，直至充电电流下降到20 mA时，结束充电。然后以2 A放电电流进行恒流放电，每个实验放至不同截止电压，但都以放电至2.7 V的容量作为每个循环周期的放电容量，将额定容量的70%作为电池寿命终止判定条件；将电池从当前时刻到寿命终止前可进行的充放电循环次数定义为电池RUL。

其实验对象为18650锂电池，额定容量为2 Ah，实验为锂电池加速寿命实验，将电池容量指标作为判断寿命指标，将阈值定为额定容量70%作为到寿的判定条件。4个锂电池(B5、B6、B7、B18)的容量退化曲线如图3所示，随着循环次数增加，电池持续老化，容量都不断下降，但并非单调下降，而是出现回升现象以及随机的波动分量，同时容量衰退曲线具有相似性，但是其退化过程中波动与速度等状态并不相同。使用这些数据对该方法进行验证。

图3 NASA电池容量退化曲线

4.2 性能评价指标

为了定量评价某种方法的性能，采用平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)作为评价标准来验证算法的有效性，公式如下：

(14)

(15)

(16)

式中：N为预测循环次数；C′(i)为电池容量预测值；C(i)为电池容量实际值；RUL为剩余使用寿命真实值；RULpre为剩余使用寿命预测值。

4.3 可行性试验与分析

将NASA的B05、B07数据用于该方法验证，根据上述框架，预测分为两个部分，具体实验流程如下。

退化建模和预测部分：将TIE_DVD建立指标作为PSO_ESN退化模型的输入，实际容量作为标签。以B05电池为例，以前80个数据作为训练集，其余数据作为测试集，建立PSO_ESN退化模型，PSO参数设置如下：粒子的加速度系数分别为1、0.01，性权重系数w=0.6，最大迭代次数为100，搜索空间维度为4，个体数为50，粒子位置范围为[0,1]；ESN经过优化后的参数如下：储备池规模N=66，连接权谱半径SR=0.62，稀疏度SD=0.04，输入单元尺度IS=0.36。

使用训练集对PSO_ESN退化模型进行训练，使模型满足所需的精度，再利用测试集得到预测结果，训练测试集结果如图4所示。

图4中的蓝色曲线表示实际容量。测试分别从第80个周期开始。将测试集输入训练后的PSO_ESN退化模型，红色星号表示电池容量测试集预测数据，预测值与实际值高度一致，离散度较低。性能评价如表2所示。表2中各评价指标均较低，说明该方法中的退化模型测试精度较高，对于不同电池均可实现剩余寿命预测。

图4 B05电池退化模型预测结果图

表2 退化模型的性能评价

TIE_DVD预测部分：使用已有TIE_DVD预测未来指标，以B05电池为例，训练集是将前79个数据作为输入，第2～80个数据作为标签进行单步预测，测试集同理得到下一时刻预测值，不断迭代后最终预测结果如图5所示。

图5 B05电池指标预测模型预测结果图

从图5中可以看出，该方法提出的指标预测模型能够实现对间接健康指标未来状态的预测。表3为预测模型的性能评价，指标的数值充分说明该模型具有有效性和准确性。

表3 TIE_DVD预测模型的性能评价

寿命预测部分：将第2部分得到的TIE_DVD预测值输入第1部分得到的退化模型，输出值为预测的容量，如图6所示，从而计算出RML。

图6 B05剩余寿命预测结果图

本文分别对B05、B07两组电池进行了测试，性能比较如表4所示。由表4可以看出，该方法具有良好的长期预测精度，在不同电池数据上也均有较好表现，说明本文方法泛化能力较强，能够实现锂电池RUL预测，具有一定的实用工程价值。

表4 TIE_DVD预测模型的性能评价

4.4 对比实验

为了说明该方法的有效性，将SVR、ESN与本方法进行对比，对比结果如表5所示。

表5 对比实验

从表5中可以看出，相较于其他机器学习算法，本文提出的方法预测精度较好，能够准确跟踪电池退化状态并精确预测电池RUL。同时优化后的算法比未优化的算法性能更好，因为优化后的算法可以准确地找到最优参数，提高预测精度。

5 结束语

近年来，航空锂电池剩余使用寿命预测受到广泛关注，但存在直接容量预测困难和长期预测不稳定的问题。因此，本文提出的基于间接健康指标与回声状态网络的航空锂电池寿命预测，采用一阶偏相关系数分析方法选择最优参数作为间接健康指标，再采用深度学习方法中的回声状态网络实现预测，提高了长期预测的稳定性。通过多组实验证明，该方法具有较高预测精度和良好的泛化性能，在未来的工程应用中有着较高的实用价值，可实现锂电池剩余寿命在线预测。